課時作業(yè)3直觀圖時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．下面說法正確的是(D)A．水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B．兩條相交的直線的直觀圖可能是兩條平行直線C．互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直D．水平放置的平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形解析：正方形的直觀圖中對應(yīng)邊互相平行，不可能是梯形，A錯；兩條相交的直線的直觀圖仍然相交，不可能平行，B錯；互相垂直的兩條直線的直觀圖可能不垂直，C錯，只有D正確．2．如圖，直觀圖△A′B′C′(其中A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)所表示的平面圖形是(D)A．正三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形解析：由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′知，在原圖形中，AC⊥CB，所以對應(yīng)的平面圖形為直角三角形．3．關(guān)于直觀圖畫法的說法中，不正確的是(B)A．原圖中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，其長度不變B．原圖中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，其長度不變C．畫與坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′時，∠x′O′y′可等于45°D．作直觀圖時，由于選軸的不同，所畫直觀圖可能不同解析：由直觀圖的畫法知平行于y軸的線段其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度為原來的一半．4．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的(A)解析：由直觀圖知，原四邊形一組對邊平行且不相等，為梯形，且梯形兩腰不能與底垂直．5．如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為(D)A．2 B．4C．2eq\r(2) D．4eq\r(2)解析：由直觀圖與原圖形中邊OB長度不變，得S原圖形＝2eq\r(2)S直觀圖，得eq\f(1,2)×OB×h＝2eq\r(2)S直觀圖，得eq\f(1,2)×OB×h＝2eq\r(2)×eq\f(1,2)×2×O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4eq\r(2).6．一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于(D)A.eq\f(\r(2),4)a2B.eq\f(4\r(3),3)a2C.eq\f(\r(3),4)a2D．2eq\r(2)a2解析：根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系是S′＝eq\f(\r(2),4)S，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于eq\f(a2,\f(\r(2),4))＝2eq\r(2)a2.7．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為(B)A．6cm B．8cmC．(2＋3eq\r(2))cm D．(2＋2eq\r(3))cm解析：建立直角坐標(biāo)系，在x軸上截取OA＝O′A′，在y軸正方向截取OB＝2O′B′，以B為端點作BC∥x軸且BC＝B′C′，連接CO，便可得此直觀圖對應(yīng)的原圖形(如圖所示)，其周長為8cm.8．如圖所示，用斜二測畫法作△ABC水平放置的直觀圖形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1邊上的中線，由圖形可知在△ABC中，下列四個結(jié)論中正確的是(C)A．AB＝AC＝BC B．AD⊥BCC．AC>AD>AB>BC D．AC>AD>AB＝BC解析：由斜二測畫法的規(guī)則可知選C.二、填空題9．如圖所示為水平放置的△ABO的直觀圖，由圖判斷原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的順序是OD<BD<AB<BO.解析：由題中圖知，原圖中OD＝2，BD＝4，AD＝1，則AB＝eq\r(BD2＋DA2)＝eq\r(17).BO＝eq\r(BD2＋OD2)＝2eq\r(5)；∴OD<BD<AB<BO.10．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度為2.5.解析：由于在直觀圖中∠A′C′B′＝45°，則在原圖形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，斜邊AB＝5，故斜邊AB上的中線為2.5.11．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是2＋eq\r(2).解析：由斜二測直觀圖畫法的規(guī)則畫出原圖形，如圖是等腰梯形A′B′C′D′的原平面圖形，且AB＝2，BC＝1＋eq\r(2)，AD＝1，所以S梯形ABCD＝2＋eq\r(2).三、解答題12．畫水平放置的圓錐的直觀圖．解：畫法：(1)畫軸：如圖，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)畫圓錐的底面：畫出底面⊙O；(3)畫圓錐的頂點：在Oz上截取點P，使得PO等于圓錐的高；(4)成圖：連接PA、PB，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，得圓錐的直觀圖．13．如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積．解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變，如圖所示，在直觀圖中，O′D′＝eq\f(1,2)OD，梯形的高D′E′＝eq\f(\r(2),4)，于是梯形A′B′C′D′的面積為eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(3\r(2),8).——能力提升類——14．已知水平放置的△ABC按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原△ABC是一個(A)A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形解析：根據(jù)斜二測畫法的原則，得BC＝B′C′＝2，OA＝2A′O′＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，AO⊥BC，∴AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC是等邊三角形．15．在水平放置的平面M內(nèi)有一邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖所示，其中對角線A′C′在水平位置．已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積．解：