蘇教版(2019)必修二第十二章復數單元測試卷

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一、選擇題

1、若復數Z滿足i?(2z-3)=7+2i,則復數Z的虛部為()

575

A.-B.--C.-iD.-?i

2222

2、已知z?(0+i)=2i(i為虛數單位)，則z=()

Aδ.——v?+??—.1Bβ.-√--3-----?1.Cr.—??+v——?.1

22222222

3、復數Z=可在復平面內對應的點位于()

i

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4、已知復數Z滿足(l-i)z=2+αi,且Z是純虛數，則。=()

A.2B.-2C.1D.-1

5、在復平面內，復數Z對應的點為則二=()

1+i

A.iB.—iC.2iD.—2i

6、設復數Z在復平面內對應的點的坐標為(1,-2),則z(T+2i)=()

A.-4-3iB.4-3iC.3+4iD.3

7、設z=l+i,則z:-i=()

A.iB.-iC.lD.-1

8、已知Z=I-2i,且空J為實數,則實數α=()

az.

A.-2B.-lC.1D.2

9、已知復數Z滿足(2+i)z=l-i,則z?z=()

222.

A.—B.-C.-i

555

10、平面向量α與b的夾角為60。,4=(2,0),Μ=1,則卜+2@=()

A.√3B.2√3C.4D.12

二、填空題

11、將復數3√2∣^cosy+isin與］化為代數形式為

12、若復數Z滿足|z-5-12i∣=l,則IZl的最大值為.

13、設復數Z的共輾復數為"若z=l-i,則［在復平面內的第象限.

14、已知i是虛數單位，則Iml的值為.

15、復數z=i(2-i),則IZI=.

16、已知z∣=l+i,Z2=2+3i,zl+z2=.

三、解答題

17、已知復數Z=^——彳4+(/-5”6)1(4€2.試求實數。分別為什么值時，2分別

為：

(1)實數；

(2)虛數;

(3)純虛數.

18、設復數z=(∕+α-2)+(α2-7α+6)i,其中aeR,當α取何值時，

(1)z∈R；

(2)Z是純虛數；

(3)Z是零.

19、設Z是虛數，o=z+J是實數，且—1<∕<2?

Z

(1)求Z的實部的取值范圍；

(2)設〃==，求證：u為純虛數.

1+z

20、若關于X的方程獷，Xl=(IO-x-2d)i有實根，求實數。的值.

參考答案

1、答案：B

解析：由題意，得皿所以57.

2z-3==2-7i,Z=---------1,

i22

則復數Z的虛部為-2.故選B.

2

2、答案：C

2i2i(√3-i)等4+務故選c?

解析：由z?(G+i)=2i,得復數Z=

√3÷i^(√3+i)(√3-i)

3、答案：A

解析：z=±3=U=2+i,所以復數z=l≠在復平面內對應的點為(2,1).故選A.

i-ii

4、答案：A

解析：由題意可得，z=*=(2+αi)(,l+i)=(2τ∕)+(2+Gi,又Z是純虛數，因而

1-i1-i2

a=2.故選A.

5、答案：B

解析：因為復數Z對應點的坐標為(1,-1),所以z=l-i,所以

z1-i(1-i)2-2i.

T+l-ι+T-(ι-i)(ι+i)-V--1'

故選：B.

6、答案：C

解析：由題意得Z=I-2i,

所以2(-1+2。=(一2。(-1+2。=3+4.故選C.

7、答案：A

解析:z=l+i,則z2-i=(l+i)2-1=1+萬+[27=1,故選小.

8、答案：A

解析：因為空3=乎W="-3-2("+2)i為實數,所以〃=_2

a?zQ(I+2i)5a

9、答案：B

解析：由(2+i)z=l-i,得IZI=I上L=旦匚?=噂，??.zS=∣z∣2=2.故選B.

2+i∣2+i∣√55

10、答案：B

解析:因為平面向量α與匕的夾角為60。,。=(2,0),1|=1,所以

忖=2,α.〃=.MCoS60。=2χlXg=I,所以

∣a+2?∣=J(α+2Z?)=?∣a+4a?b+4h=Λ∕22+4×1+4×12=2#).故選B.

11、答案：一3夜+,詬

22

解析：由題得3>∕2fcos+isin=3?[2(--+-^-i')=——V2+—?/ei.

(33)2222

故答案為：-2行+3詬.

22

12、答案：14

解析：因為k∣-為∣∣≤h-z2∣,

所以MT5+12i∣≤∣z-5-12i∣=l,

即忖-13∣≤1,所以12≤∣z∣≤14,

所以目的最大值為14.

故答案為：14.

13、答案：一

解析：由題設W=l+i,故三對應坐標為(1,1),

所以［在復平面內的第一象限.

故答案為：一.

14、答案：λ∕io

l-7i

解析:因為謐斗5

2+i

所以B=∣-ι-3i∣=√iδ.

故答案為：而

15、答案：逐

解析：復數z=i(2-i)=l+2i,

7

.?.∣Z∣=√F72=√5

故答案為右.

16、答案:3+4i或4i+3

解析：因為z∣=l+i,z2=2+3i,所以z∣+Z2=l+i+2+3i=3+4i;

故答案為：3+4i.

17、答案：(1)6

(2)(→o-l)∪(-l,6)U(6,-κχ)

(3)a=l

解析：(1)因為Z=土三詈+(∕-50-6WaeR)為實數，

Ue-5π-6=0JR/日/

所以《，t解得”=6,

Q+1W0

所以，當α=6時，z為實數.

(2)E∣?z=α2~^+6+(π2-5ɑ-6)i(a∈R)??,

所以卜2—5所6/0,解得"T且q≠6.

a+1≠0

所以，當α∈(-oo,-l)(-1,6)(6,+∞)時，z為虛數.

(3)因為Z=^——告心+(/-50-6)i(α∈R)為純虛數，

Q2—5a—6≠O

所以，＜α+l≠O,解得。=1.

a2-7α+6=0

所以，當。=1時，z為純虛數.

18、答案：(1)4=1或〃=6

(2)a=-2

(3)a-?

解析：(1)若z∈R,則〃2一7。+6=0,解得：。=1或。=6.

-2

(2)若Z是純虛數，則—2=°,解得：。=一2.

Cr—7c∕+6w0

*2

(3)若Z是零，則";a"=。，解得：a=]

a~—7。+6=0

19、答案：⑴卜;,1)(2)見解析

解析：(1)設z=α+2i(4,h∈R∕≠0),則

1,.1,.a+bia(lbY

222222

Za+bia+ba+bIa+b)

。是實數，b—r——r=O>又b≠4,r.6+b2