2022-2023學年河南省洛陽市澗西區(qū)東升二中九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2023 D.【答案】C解析：解：的相反數(shù)是，故選C2.銘記是最好的致敬，傳承是最好的情懷．截止年4月4日，清明祭英烈網(wǎng)上獻花人數(shù)約萬人次，數(shù)據(jù)“萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C3.如圖所示，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則為（）A. B. C. D.【答案】C解析：如圖所示，∵紙條的兩邊互相平行，∴．∵，∴．根據(jù)翻折的性質(zhì)得，．∴．故選C．4.下列運算正確是（

）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A.，因此選項A不符合題意；B.，因此選項B不符合題意；C.和不是同類項，不能合并，因此選項C不符合題意；D.，因此選項D符合題意．故選：D．5.“從明天起，做一個幸福的人，喂馬，劈柴，周游世界”．如圖所示，已知一個正方體展開圖六個面依次書寫“明”“天”“喂”“馬”“劈”“柴”，則折疊后與“明”相對的是（）A.天 B.馬 C.劈 D.柴【答案】D解析：解：根據(jù)正方體的展開圖可知：折疊后與“明”相對的是“柴”．故選：D．6.某校初中三個年級進行衛(wèi)生大評比，其中一個評委對初三年級20個班的成績匯總并繪制如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差學校規(guī)定三個年級評比要求：去掉一個最高分，去掉一個最低分進行評比，去掉后表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B解析：解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：B．7.王林準備解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)常數(shù)項被污染，若該方程有實數(shù)根，則處的數(shù)可能是（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】A解析：解：由題意知，，解得，∴處的數(shù)可能是2，故選：A．8.德國心理學家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在新事物學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的．如果把學習后的時間記為（時），記憶留存率記為，則根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可繪制出曲線（如圖①所示），即著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”．該曲線對人類記憶認知研究產(chǎn)生了重大影響．下列說法正確的是（）A.是關(guān)于的反比例函數(shù)B.點的實際意義是復習后小時，記憶留存率為C.根據(jù)圖象，在“、、、”四段中，段遺忘的速度最快D.若不復習，一天后記憶留存率會比按艾賓浩斯記憶規(guī)律復習的少【答案】D解析：解：A．如圖，當時，，∴，∴不是關(guān)于的反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；B．點的實際意義是學習第小時，記憶留存率為，故此選項不符合題意；C．根據(jù)圖象，在“、、、”四段中，段遺忘的速度最快，故此選項不符合題意；D．若不復習，一天后記憶留存率為，而按艾賓浩斯記憶規(guī)律復習，一天后記憶留存率為，∵，∴若不復習，一天后記憶留存率會比按艾賓浩斯記憶規(guī)律復習的少，故此選項符合題意．故選：D．9.如圖所示，在中，分別取的中點E、F，連接，過點P作，垂足為Q，將分割后拼接成矩形．若，則矩形的面積是（）A.6 B.8 C.12 D.24【答案】D解析：解：∵E、F分別是的中點，∴是的中位線，∴，由題意得，∴，故選：D．10.如圖所示，平面直角坐標系中點為軸上一點，且，以為底構(gòu)造等腰，且，將沿著射線方向平移，每次平移的距離都等于線段的長，則第次平移結(jié)束時，點的對應(yīng)點坐標為（）A. B. C. D.【答案】B解析：作于點，∵，是等腰三角形，且為底邊，∴，，∴在中，，∴由圖觀察可知，第次平移相當于點向上平移個單位，向右平移個單位，第次平移相當于點向上平移個單位，向右平移個單位，∵點的坐標為，∴第次平移后點的對應(yīng)點坐標為，按此規(guī)律可得第次平移后點的坐標為；故選．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.函數(shù)的圖像為經(jīng)過點，時隨增大而增大，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達式為______．【答案】答案不唯一解析：解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，時隨增大而增大，，函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，一次函數(shù)的圖像可以為：．故答案為：．12.若某等腰三角形的底和腰的長分別是一元二次方程的兩根，則這個等腰三角形的周長是________．【答案】16解析：解：，，，或，∴，，∵等腰三角形的底和腰的長分別是一元二次方程的兩根，又∵，不符合三角形的三邊關(guān)系，∴等腰三角形的底為2，腰是7，則等腰三角形的周長為：．故答案為：16．13.老師為幫助學生正確理解物理變化和化學變化，將四種生活現(xiàn)象：“滴水成冰”“酒精燃燒”“百煉成鋼”“木已成舟”制作成無差別卡片，置于暗箱中搖勻，隨機抽取兩張均為物理變化的概率是___________．【答案】解析：設(shè)4張卡片“滴水成冰”“酒精燃燒”“百煉成鋼”“木已成舟”依次為A，B、C、D，依據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的有2種結(jié)果，所以從中隨機抽取兩張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為．故答案為：14.如圖所示，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為__________．【答案】解析：如圖，連接，，由折疊知，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴圖中空白部分面積=，∴陰影部分面積=，故答案為：.15.如圖，已知中，，E、F分別是上動點，與關(guān)于直線對稱，若是直角三角形，則的長為_____．【答案】或解析：解：分三種情況：①當，如圖1所示：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∵，與關(guān)于直線對稱，∴；②當，點P與C重合時，∵，∴，∴此時為的中點，∴該情況不存在；③當點P與C不重合時，時，過點A作于N，過點D作交延長線于M，在中，，，在中，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，，在中，，，設(shè)，則，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，解得或（舍去），∴，∴，∴；綜上所述，的長為或；故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計算：（1）．（2），【答案】（1）（2）【小問1】．【小問2】．17.中華人民共和國第十四屆全國人民代表大會第一次會議于年月日在北京召開，為了使七、八年級的同學們了解兩會，爭做新時代好少年，學校組織兩會知識競賽，滿分分，七、八年級各有人，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：，，，，，，，，，八年級：，，，，，，，，，整理數(shù)據(jù)：七年級八年級分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級八年級應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：______，______，______；（2）你認為哪個年級的學生對兩會了解水平較高？請說明理由；（3）請你估計七、八年級成績在分以上的人數(shù)共有多少人．【答案】（1）2，97，92（2）八年級，見解析（3）260人【小問1】解：七年級成績?yōu)榈娜藬?shù)有人，故；八年級的成績中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；七年級的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是，，故中位數(shù)；故答案為：；；．【小問2】解：年級的學生對兩會了解水平較好，理由如下：七、八年級成績的平均數(shù)相等，而八年級成績的中位數(shù)和眾數(shù)大于七年級成績的中位數(shù)，八年級的學生對兩會了解水平較高．【小問3】解：（人）．所以七、八年級成績在分以上的人數(shù)共有人．18.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標是．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）按照既得數(shù)據(jù)，計算的面積．【答案】（1）（2）或（3）4【小問1】解：把代入得，，∴點A的坐標為，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)解析式為；【小問2】解：聯(lián)立，解得或，∴點B坐標為，由圖象可知，不等式的解集為或，故答案為：或；【小問3】解：設(shè)直線與y軸交點為C，將代入，得，∴點C的坐標為，∴，∴，∴的面積為4．19.【材料】自從義務(wù)教育數(shù)學課程標準年版實施以來，九年級的晏老師通過查閱新課標獲悉：切線長定理由“選學”改為“必學”，并新增“會過圓外的一個點作圓的切線”，在學習完切線的性質(zhì)與判定后，她布置一題：已知：如圖所示，及外一點求作：直線，使與相切于點李蕾同學經(jīng)過探索，給出了如下的一種作圖方法：①連接，分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于、兩點（、分別位于直線的上下兩側(cè)）；②作直線，交于點；③以點為圓心，為半徑作，交于點點位于直線的上側(cè)；④連接，交于點，則直線即為所求．【問題】（1）請按照步驟完成作圖，并準確標注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）結(jié)合圖形，說明是切線的理由；（3）若半徑為，依據(jù)作圖痕跡求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【小問1】解：按照步驟完成作圖如下：【小問2】解：由題意得：為的直徑，，，為半徑，直線為的切線．【小問3】解:如圖：連接．，，在中，，由圖知為的垂直平分線，，設(shè)，則，在中，，，解得，．∴的長為．20.“五·一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭處小明接到小陳發(fā)來的定位，發(fā)現(xiàn)小陳家在自己的北偏東方向，于是沿河邊筆直的綠道步行米到達處，這時定位顯示小陳家在自己的北偏東方向，如圖所示．根據(jù)以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達橋頭處（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】米解析：解：設(shè)米，則米，在中，∵，∴米．在中，∵，，∴米．∴，解得米．答：小明還需沿綠道繼續(xù)直走約米才能到達橋頭D處．21.2023春節(jié)檔電影《滿江紅》熱映，進一步激發(fā)觀眾愛國之情．帝都南陽與名將岳飛有著一段傳頌至今的歷史——公元1138年，岳飛統(tǒng)軍過南陽到武侯祠敬拜諸葛亮，雨夜含淚手書前后《出師表》，為南陽留下了千古絕唱“三絕碑”．某超市采購了兩批同樣的《出師表》紀念品掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每個掛件的進價是第二批的倍，且第二批比第一批多購進25個．（1）求第二批每個掛件的進價；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）40元（2）售價定為55元時，最大利潤是1350元【小問1】解答：解：(1）設(shè)第二批每個掛件進價是每個x元，根據(jù)題意得解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，也符合題意，∴，答：第二批每個掛件進價是每個40元；【小問2】設(shè)每個掛件售價定為m元，每周可獲得利潤W元，∵每周最多能賣90個，∴，解得，根據(jù)題意得，∵，∴當時，y隨x的增大而減小，∵，∴當時，W取最大，此時．∴當每個掛件售價定為55元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元．22.如圖所示，拋物線與x軸交于點、B兩點，交y軸于點C，點P為拋物線頂點．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）當直線與這段函數(shù)圖象有交點時，求b的取值范圍；（3）點、在拋物線上，若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【小問1】解：∵是拋物線上的點，∴，解得，∴拋物線的解析式為；【小問2】解：，∴P點的坐標為，當直線過點時，，解得，當直線過點時，，解得，∴b的取值范圍是；【小問3】解：∵點、在拋物線上，∴，，∴，∵，∴，∴的取值范圍為：．23.已知和都是等腰三角形，，．（1）當時，①如圖1，當點在邊上時，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系：；②如圖2，當點不在邊上時，判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖3，當時，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系：