七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.3a2?a3=3a6

C.(-a2)3?a2=-a12D.(-a3)2=a6

2.若NI與N2互補(bǔ)，則Nl+N2=（)

A.90°B.100°C.180°D.360°

3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，將99X101變形正確的是（)

A-99x101=100:+1:B.99x101=(K)O-I)2

C.99x101-IOO2-I3D.99x∣0l?(I(X)+I)2

4.如圖，把一塊三角板的60。角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/1-2/2,則Zl的度數(shù)為

D.40°

5.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z4D.Z1=Z5

6.己知(χ-m)(x+n)=∕-3τ-4,則的值為()

A.1B.-3C.-2D.3

7.小麗早上步行去車(chē)站然后坐車(chē)去學(xué)校，下列能近似的刻畫(huà)她離學(xué)校的距離隨時(shí)間變化的大致圖象是

（）

距離小距離

A.B.

時(shí)間時(shí)間

C.

8.如下圖，在下列條件中，能判定AB〃CD的是()

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Nl=N4D.Z3=Z4

二、填空題

9.計(jì)算：IV2V*.

10.按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入一個(gè)有理數(shù)X,便可輸出一個(gè)相應(yīng)的有理數(shù)y,寫(xiě)出y與X之間的關(guān)

系式：.

匣人ZlT，2|>|X?l-∣IJT輸山Y(jié)l

11.已矢UχUy2=10,xy=3,貝!]x+y=.

12.如圖，射線OC的端點(diǎn)0在直線AB上，OE一OC于點(diǎn)0,且OE平分/8。"，OF平分乙4OE，若

/ROC70”,則.750“.

13.某社區(qū)組織老年人參加太極拳比賽，由于比賽場(chǎng)地的原因，要把每邊X人的方隊(duì)一邊增加2

人，另一邊減少2人，實(shí)際參加比賽的人比原來(lái)人

三、解答題

14.計(jì)算：(x+2)(x-3)+(x-1)2.

15.先化簡(jiǎn)，再求值：

(x-2y)(x+2y)+(x+y)(x-4y),其中x=l,y=-2.

16.根據(jù)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間X(分鐘)之間有

如表所示的關(guān)系：

提出概念所用時(shí)間

257101213141720

(X)

對(duì)概念的接受能力

47.853.556.35959.859.959.858.355

(y)

(I)上表中反映的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時(shí)間是多少分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?

(3)學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力從什么時(shí)間開(kāi)始逐漸減弱？

17.如圖，已知Zu,作/AOR使ZAOB=2Z?(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

18.閱讀材料并解答下列問(wèn)題.

你知道嗎？一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來(lái)表示，例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2

就可以用圖甲中的①或②的面積表示.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖乙所表示的代數(shù)恒等式；

(2)畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示(a÷b)(a÷3b)=a2÷4ab+3b2;

(3)請(qǐng)仿照上述式子另寫(xiě)一個(gè)含有a,b的代數(shù)恒等式，并畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形.

19.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起(其中,

Z.4=6Oα，ZD=30°；ZE=Zfi=45°).

(1)①若DCE45-,則4CB的度數(shù)為；

②若Z1(7?-140,則./)(7.的度數(shù)為.

(2)由(1)猜想/4CB與NDCI的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

20.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

（1）上圖反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

（2）點(diǎn)A、B分別表示什么？

（3）說(shuō)一說(shuō)速度是怎樣隨時(shí)間變化而變化的？

（4）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)實(shí)際情景，大致符合上圖的關(guān)系.

21.點(diǎn)O在直線AB上，OC為射線，AOC4.BOC.

（1）如圖（1）,求.40C的度數(shù)；

（2）如圖（2）,點(diǎn)D在直線AR上方，/AOD與/BOC互余，OE平分/COD，求

/AOE的度數(shù).

22.若我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“Cj”表示為：（x"+y"）.例如:

（2）代數(shù)式為完全平方式，求k的值.

23.如圖，P是NAOB的OB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)A、0、P都在格點(diǎn)上，在方格紙上按要求畫(huà)圖，并標(biāo)注相

應(yīng)的字母.

（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線，垂足為D；并完成填空:

①線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線OA的距離；

②PCOC（填“>”、“<”或“=”）

（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OB的平行線AE.

24.已知，如圖，EFlACF,DBJ_AC于M,Z1=Z2,Z3=ZC,求證：AB〃MN.

25.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表所示.

所掛物體的質(zhì)量（W）01234567

彈簧的長(zhǎng)度（Cm）1212.51313.51414.51515.5

（1）當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？

（2）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？

（3）如果物體的質(zhì)量為xkg,彈簧的長(zhǎng)度為ycm,根據(jù)上表寫(xiě)出y與X的關(guān)系式;

（4）當(dāng)物體的質(zhì)量為2.5kg時(shí)，根據(jù)（3）的關(guān)系式，求彈簧的長(zhǎng)度.

26.如圖①②，/a/￡的兩邊分別平行.

（1）在圖①中，，7?與z7；有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

（2）在圖②中，JB與乙E有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

（3）由（1）（2）你能得出什么結(jié)論？用一句話概括你得到的結(jié)論.

答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.C

9.v'

10.y=5x+6

11.±4

12.60o

13.少4

14.解:原式=x"-3x+2χ-6+x--2x+l

=2x2-3x-5.

15.解:原式=χ2-4y,χ2-4xy+xy-4/

=2x2-3xy-8y2,

當(dāng)x=l,y=-2時(shí)，

原式=2X∕-3X1X(-2)-8X(-2)2

=2+6-32

=-24.

16.(1)解：表格中反映的是：提出概念所用時(shí)間與對(duì)概念的接受能力這兩個(gè)變量，其中“提出概念

所用時(shí)間”是自變量，”對(duì)概念的接受能力”為因變量；

(2)解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時(shí)間是13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)達(dá)到59.9；

(3)解：學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力從第13分鐘以后開(kāi)始逐漸減弱.

17.解:如圖，先作NAOC=Nα,然后在其外部再作NBOC=Na,則可得NAOB=2Na,如圖所示，Z

AOB即為所求.

18.(1)解：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

(2)解：畫(huà)法不唯一，如圖所示:

abbb

babhrtrfr

(3)解：答案不唯一，例如：(a+b)(a+2b)=a'+3ab+2b2可以用下圖表示:

(2)解：ACR-/DCE18(F.

理由如下：

VZ^CD≡90o，,DCE=〃CD-&CE，?ZOC￡≡90o-Z4C￡,

?/ECR90,ACBZlCf-，

??4C8=4CE+90o??Z∕fC8+NDCE=ZΛCE+W+9(r-4CE=l80o.

20.(1)解：由圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的的軸標(biāo)簽可得，該圖象反映速度與時(shí)間的關(guān)系；

(2)解：A點(diǎn)表示當(dāng)時(shí)間過(guò)了6分鐘后，速度為60千米/時(shí)，B點(diǎn)表示當(dāng)時(shí)間為18分鐘時(shí)，速度為0

千米/時(shí)；

(3)解：當(dāng)時(shí)間在0~6分鐘時(shí)，速度隨時(shí)間的增加而從0千米/時(shí)增大到60千米/時(shí)，當(dāng)時(shí)間在6~12

分鐘時(shí)，速度保持60千米/時(shí)不變，12到18分鐘時(shí)，速度從60千米/時(shí)降到千米/時(shí)0；

(4)解：某人開(kāi)車(chē)去上班，出發(fā)時(shí)汽車(chē)加速，6分鐘內(nèi)從0千米/時(shí)增大到60千米/時(shí)，之后保持該速

度行駛了6分鐘，快到公司了，此時(shí)汽車(chē)開(kāi)始減速，6分鐘后到達(dá)公司，停車(chē).

21.⑴解:設(shè)NBOC=α,則NAOC=4a,

VZB0C+ZΛ0C=180o,：.ɑ+4a=180o,：.ɑ=36o,ΛZAOC=144°；

(2)解：?.?/AOD與NBOC互余，ΛZA0D=90o-NBOC=90°-36°=54°,

ZCOD=180o-ZAOD-ZBOC=180°-54°-36°=90°,

「OE平分NCoD,ΛZDOE=,ZCOD=1×90o=450,ΛZA0E=ZD0E+ZA0D=45o+54°=99°.

2?

22.(1):

(2)解：依據(jù)題意，

有：原式=X2+(3v):+Aχ2vχx=x2+2Λπ,+(3yΓ；

22

代數(shù)式為完全平方式,

X3y

；?原式=X2+(3y)2+?χ2jrχχ?jr1+2Λcy+(3>)1≡(x±3vr

???將(x≠3√展開(kāi)，比較等號(hào)兩邊同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)可得2k=±6,

解得k=±3.

23.(1)PD；<

(2)解：如圖，直線AE即為所求作.

24.證明：VEF±AC,DB±AC,ΛEF√DM,ΛZ2=ZCDM,

VZ1=Z2,ΛZl=ZCDM,ΛMN√CD,ΛZC=ZAMN,