2022年山東省煙臺(tái)市海陽第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C2.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B略3.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在正方體

A

B

C

D參考答案：D略5.正方體的外接球與其內(nèi)切球的體積之比為

（

）

A.

B. C. D.參考答案：C6.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】K6：拋物線的定義．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．7.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是A．

B．或C．

D．或參考答案：D8.如果直線與直線垂直，那么等于（

）A.-2

B.

C.

D.1參考答案：A9.已知和圓C:，點(diǎn)A為直線PC與圓的一個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)A、P在圓心C的兩側(cè)），PB為圓的一條切線，切點(diǎn)為B，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格可降為（）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由題意可設(shè)經(jīng)過9年后成本價(jià)格為：8100×，可求【解答】解：由題意可得，9年后計(jì)算機(jī)的價(jià)格為：8100×=8100×=2400故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和，解題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)方程進(jìn)行求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

參考答案：812.關(guān)于函數(shù)極值的說法正確的有________．①函數(shù)的極大值一定大于它的極小值；②導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)；③若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值點(diǎn)，那么f(x)在區(qū)間(a，b)上一定不單調(diào)；④f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值，一定是f(x)在區(qū)間(a，b)上的極大值．參考答案：略13.如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè)．參考答案：12略14.極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)是______________________．參考答案：,15.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：16.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時(shí)速度為.參考答案：m/s17.直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵是與2的等差中項(xiàng)∴

--------------------------------------------1分∴

-------------------------3分（2）

.

∵a1＝2

∴

------------------------------------6分∴

-----------8分略19.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯(cuò)。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時(shí)，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時(shí)，此結(jié)論成立嗎？）(4）對(duì)。因共線向量又叫平行向量。(5）錯(cuò)。平行向量與平行直線是兩個(gè)不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯(cuò)。平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量也可能方向相反。20.直線在軸上的截距是1，并且到直線的角為，求的方程.參考答案：解析：設(shè)所求直線方程為

又

由到角公式得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以故所求的方程為：21.命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題q：函數(shù)在(0,+∞)上遞增若為真，而為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：22.學(xué)校在軍訓(xùn)過程中要進(jìn)行打靶訓(xùn)練，給每位同學(xué)發(fā)了五發(fā)子彈，打靶規(guī)則：每個(gè)同學(xué)打靶過程中，若連續(xù)兩發(fā)命中或者連續(xù)兩發(fā)不中則要停止射擊，否則將子彈打完.假設(shè)張同學(xué)在向目標(biāo)射擊時(shí)，每發(fā)子彈的命中率為.（1）求張同學(xué)前兩發(fā)只命中一發(fā)的概率；（2）求張同學(xué)在打靶過程中所耗用的子彈數(shù)的分布列與期望.參考答案：記“第發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件，則相互獨(dú)立，且，，其中（1）張同學(xué)前兩發(fā)子彈只命中