2019學(xué)年第一學(xué)期高一高二期中六校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)學(xué)科試卷命題學(xué)校：象山縣第三中學(xué)選擇題（本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是滿足題意的。）1.空間中一點(diǎn)到平面的距離為（）A．2 B．3C．1 D.內(nèi)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是()A．B．C．D.3．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則4.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A.2B.1C.D.5.直線和直線平行，則（）A．B．C．D．6．長方體中，,為中點(diǎn)，則異面直線與所成角為（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)在圓外,則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B.相切C.相離D.不確定8.已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B.C．D.9.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④面，其中恒成立的為（）A．①③ B．③④ C．①④ D．②③10.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是（）.A.B.C.D.二、填空題（共7小題，其中1114題每空3分，1517題每空4分，共36分.）11.直線的斜率為；傾斜角的大小是．12.已知方程表示圓，則圓心坐標(biāo)為；實(shí)數(shù)的取值范圍是．《九章算術(shù)》中的“邪田”意為直角梯形，上、下底稱為畔，高稱為正廣，非高腰邊稱為邪。在四棱錐中，底面為邪田，兩畔的長分別為1,3，正廣長為，平面，則邪田的邪長為；邪所在直線與平面所成角的大小為．引切線，切線長的最小值為.15.已知，滿足約束條件若的最小值為1，則=.16.如圖所示，有一條長度為1的線段，其端點(diǎn)，在邊長為4的正方形的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，的中點(diǎn)所形成的軌跡長度為______.17.在中，已知，，，三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）18.(本題14分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)．（1）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（2）一束光線從點(diǎn)射向（1）中的直線，若反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程．19．（本題15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段的中點(diǎn).（1）證明：面（2）求與平面所成的角的正弦值;20.(本題15分）已知圓，直線過定點(diǎn).（1）若與圓C相切，求的方程；（2）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.21．（本題15分）如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形，線段交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.22、若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切,從圓外一點(diǎn)向該圓引切線,為切點(diǎn)，（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程，并判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)是直線上兩動(dòng)點(diǎn)，且以為直徑的圓過點(diǎn)，圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論.

2019學(xué)年第一學(xué)期高一高二期中六校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案選擇題CBDCDCABAB二、填空題11、12、13、14、15、16、17、三．解答題18.解：（1）由題得………………2分由點(diǎn)斜式………………4分∴直線的方程………………5分（2）設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)∴……8分解得………10分∴，………12分由點(diǎn)斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為…14分19.解：（1）取中點(diǎn),因?yàn)?，，所以…?分因?yàn)槠矫?平面所以，……5分因?yàn)槠矫?平面,,所以面……7分……10分……11分因?yàn)?，所以,因?yàn)?，所?……12分……14分因此與平面所成的角的正弦值為.……15分法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，,平行于的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則因?yàn)?，所以,因?yàn)椋?因此……10分從而為平面一個(gè)法向量，……12分因此與平面所成的角的正弦值為.……15分20.解：（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓心，半徑.……2分①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．………………4分②若直線斜率存在，設(shè)直線，即.∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2，即…5分解得.……6分∴綜上，所求直線方程為或．…………7分（2）直線與圓相交，斜率必定存在，設(shè)直線方程為.則圓心到直線l的距離………………8分又∵面積……10分∴當(dāng)時(shí)，.…………12分由，解得…………14分∴直線方程為或.………………15分21.解：（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以為的中點(diǎn).連接，在中，分別為的中點(diǎn)，所以，……2分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?……4分（2）易知兩兩垂直，如圖以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.……5分則，所以.設(shè)平面的法向量為，則即解得令，得所以平面的一個(gè)法向量為.……7分設(shè)平面的法向量為，，據(jù)此可得，則平面的一個(gè)法向量為，……8分，……10分故二面角的正弦值為.……11分（3）設(shè)存在點(diǎn)滿足條件.由，設(shè)，整理得，則.……12分因?yàn)橹本€與平面所成角的大小為，所以解得，……14分由知，即點(diǎn)與重合.故在線段上存在一點(diǎn)，且.15分22.解：（Ⅰ）設(shè)圓心由題易得…………1分半徑，………………2分得，…………3分所以圓的方程為…………4分（Ⅱ）由題可得………………5分所以…………７分………………８分所