平果縣第二中學(xué)2020春季學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，）1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．2.直線x＋eq\r(3)y＋2＝0的傾斜角是()度A.30B.60C.120D.1503.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A.B.C. D.4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．5.直線3x+4y+12=0與圓(x1)2+(y+1)2=9的位置關(guān)系是()A.過圓心 B.相切C.相離 D.相交但不過圓心6.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（）A、B、C、D、7.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則8.直線截圓得到的弦長為（）A．B．C．D．9.已知圓C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圓C2與圓C1關(guān)于直線3x2y4=0對(duì)稱，則圓C2的方程是()A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2510．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為()A．90°B．45°C．60° D．30°11.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A.B.C. D.12.在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=4,BC=3,則二面角CBB1D1的正切值為A. B. C. D.二、填空題：（共4小題，每小題5分）13.點(diǎn)到直線的距離為_______.14.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為15.圓和圓的位置關(guān)系是________.16.將邊長為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；②；③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是_________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：（共6小題）17.（10分）求經(jīng)過兩條直線與的交點(diǎn)P，且垂直于直線的直線的方程.18、（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，.（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程.19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).A1C1B1ABA1C1B1ABCDABDEFPGC20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，為線段中點(diǎn)，，分別是的中點(diǎn)．ABDEFPGC（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；21、（本小題滿分12分）如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正切值.22.（本小題滿分12分）如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點(diǎn).（1）平面ADMN；（2）求直線BD與平面ADMN所成角正弦值．平果縣第二中學(xué)2020春季學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷參考答案一、選擇題：（共10小題，每小題5分）1.A;2.D;3.A;4.C;5.D;6.B;7.D;8.B;9.B;10.D取BC中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H，則∠EFH為所求，可證△EFH為直角三角形，EH⊥EF，F(xiàn)H＝2，EH＝1，∴∠EFH＝30°.11.C如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.12.D∵DB⊥BB1,BC⊥BB1,∴由二面角的平面角的定義知,∠DBC就是二面角CBB1D1的平面角.又∠BCD=90°,∴tan∠DBC=.二、填空題：（共4小題，每小題5分）13.;14.;15.相交;16.①②.三、解答題：17.解：依題意，由…………4分直線垂直于直線，，直線的斜率為……6分又直線過，直線的方程為，…………8分即：………10分18、解：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，所以，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為.A1C1B1ABCDOA1C1B1ABCDO所以，，又，，所以，平面，所以，.（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，為平行四邊形，所以為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以是三角形的中位線，，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?20（1）分別是線段的中點(diǎn)，所以，又為正方形，，ABDEABDEFPGCQHO又平面，所以平面.因?yàn)榉謩e是線段的中點(diǎn)，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.（2）連接，由于，所以為平面四邊形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以，，所以平面.21、20.1）連接交于O，連接OD，在中，O為中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)（2）由（1）知即為所求角.22.解：（1）證明因?yàn)镸，N分別為PC，PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以．從而A，D，M，N四點(diǎn)共面；因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD．所以，又因?yàn)?，，所以平面PAB，從而，因?yàn)椋襈為PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以平面ADMN；（2）如圖，