試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年3月安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（三）考試時間：90分鐘

滿分：100分第Ⅰ卷（選擇題54分）一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分，每小題4個選項中，只有一個選項符合題目要求）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則A． B． C． D．3．函數(shù)的最小正周期是（

）．A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，值域是的是（

）A． B． C． D．5．已知角的終邊上一點坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A． B． C． D．6．化簡的值為（

）A． B． C． D．7．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．8．函數(shù)在下列區(qū)間中存在零點的是（

）A． B． C． D．9．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，過BC的平面與平面PAD交于EF，E在線段PD上且異于P、D，則四邊形EFBC是（

）A．空間四邊形 B．矩形 C．梯形 D．平行四邊形10．一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．從袋中隨機抽取兩個球，那么取出的球的編號之和不大于4的概率為（

）A． B． C． D．11．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．12．已知平面向量的夾角為，且，則（

）A．4 B．2 C．1 D．13．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，．則（

）A．1 B． C． D．14．若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為（

）A． B． C． D．15．設(shè)為定義上奇函數(shù)，當(dāng)時，（b為常數(shù)），則（

）A．3 B． C．－1 D．－316．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數(shù)為8，方差為0.4，則下列說法不正確的是（

）A．甲的10次成績的極差為4 B．甲的10次成績的分位數(shù)為8C．甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8 D．乙比甲的成績更穩(wěn)定17．已知函數(shù)的定義域為R，且滿足，又為偶函數(shù)，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．18．已知函數(shù)，若方程恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題46分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，請把答案寫在相應(yīng)橫線上）19．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點位于第_____象限20．在中，，點為邊的中點，點在邊上，則的最小值為________．21．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________．22．已知，，，則___________.三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分，解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟）23．已知函數(shù).(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)若，求函數(shù)在上的最小值.24．如圖，在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)分別為棱DC和的中點.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.25．記△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．(1)求B的值；(2)若△ABC的面積為，b＝2，求△ABC周長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】利用并集的定義可求得集合.【詳解】因為集合，，因此，.故選：D.2．A【詳解】，故選A.3．D【分析】用周期公式計算.【詳解】由題意，；故選：D.4．D【分析】利用不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性對選項依次求值域即可．【詳解】對于A：的值域為；對于B：的值域為；對于C：的值域為；對于D：，，，的值域為；故選：D5．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)的終邊位于第四象限，即可得到滿足條件的角的取值，進(jìn)而得到角的最小正值．【詳解】因為角的終邊上一點坐標(biāo)為，所以，且的終邊位于第四象限，，．當(dāng)時，角取最小正值，故選：C6．D【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合兩角和的正弦公式化簡可得所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故選：D.7．D【分析】采用作差法可確定AD正誤；通過反例可知BC錯誤.【詳解】對于A，，，A錯誤；對于B，當(dāng)，時，，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，，，D正確.故選：D.8．B【分析】根據(jù)零點存在定理，代入驗證，即可得出結(jié)果.【詳解】因為顯然單調(diào)遞增，又，，由零點存在定理可得的零點所在區(qū)間為.故選：B9．C【分析】由線面平行的性質(zhì)分析判斷即可【詳解】因為∥，平面，平面，所以∥平面，因為平面，平面平面，所以∥，因為，，所以，所以四邊形為梯形，故選：C10．C【分析】利用列舉法列出所有可能情況，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【詳解】從編號為1、2、3、4的4個球中隨機抽取兩個球，其可能結(jié)果有，，，，，共6個，其中滿足編號之和不大于4的有，共2個，所以取出的球的編號之和不大于4的概率故選：11．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：因為，，即，，所以.故選：A12．B【分析】先求解的平方，因為，利用平面向量相關(guān)的運算法則求解出結(jié)果，開方后求得【詳解】因為向量的夾角為，且，所以，故選：B13．B【分析】首先由誘導(dǎo)公式求出，再根據(jù)正弦定理計算可得；【詳解】解：依題意由正弦定理，即，解得；故選：B14．A【分析】根據(jù)題意設(shè)正方體的外接球半徑為，得，即可解決.【詳解】由題知，正方體的棱長為，且正方體的頂點都在同一球面上，設(shè)正方體的外接球半徑為，所以，所以該球的體積為，故選：A15．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)可得，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于為定義上奇函數(shù),所以,所以當(dāng)時，,因此,故選:D16．B【分析】根據(jù)題意，計算極差、分位數(shù)、平均數(shù)和方差，再逐一判斷即可．【詳解】解：對于A，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，極差為，故A正確；對于B，甲的10次成績從小到大依次為6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，，甲的10次成績的分位數(shù)為第8個數(shù)是9，故B錯誤；對于C，甲的10次成績的平均數(shù)為，乙的10次成績的平均數(shù)為8，甲和乙的20次成績的平均數(shù)為，故C正確；對于D，甲的方差為，乙的方差為0.4，，乙比甲的成績更穩(wěn)定，故D正確．故選：B．17．D【分析】利用給定條件，推理得出，再利用賦值法計算作答.【詳解】因為為偶函數(shù)，則，即有，又，因此，有，于是得，又，則有，所以，故選：D18．A【分析】畫出函數(shù)的圖像，將方程恰有三個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有3個不同的交點即可.【詳解】若方程恰有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)與有3個不同的交點如圖與的圖像由圖可得函數(shù)與有3個不同的交點，則故選：A.19．二【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因為，所以對應(yīng)的點位于第二象限，故答案為：二20．##【分析】根據(jù)已知條件建立平面直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)表示及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，如圖所示由題意可知，設(shè)，所以，所以，，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時，取最小值為.故答案為：.21．【分析】將與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，，且，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.因為恒成立，所以，.故答案為：.22．##【分析】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角差的正弦可求的值.【詳解】因為，，故，而，故，而，故，所以.故答案為：23．(1)當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為或.(2).【分析】（1）利用一元二次不等式的解法及對參數(shù)分類討論即可求解；（2）根據(jù)已知條件及基本不等式即可求解.【詳解】（1）由，得，即，當(dāng)時，不等式，解得，不等式的解集為；當(dāng)即時，不等式的解集為或；當(dāng)即時，不等式的解集為或；綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為或.（2）由，得，解得，所以.因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值為.24．(1)見解析(2)【分析】（1）如圖，連接，可證，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面.（2）連接，利用可求體積.【詳解】（1）如圖，連接，在正方形中，因為為中點，故，，而，，故，，故四邊形為平