寶應中學清北班高三年級數(shù)學周測3第Ⅰ卷（共60分）一、單選題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，集合，，則=（）A． B． C．D．2.已知函數(shù)，則＝2是的最小正周期是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.若，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B． C． D．4．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是A．B．C．D．5.“開車不喝酒，喝酒不開車．”公安部交通管理局下發(fā)《關于2019年治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導意見》，對綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定，根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局下發(fā)的標準，車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表．經(jīng)過反復試驗，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下圖，且該圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過（）小時才可以駕車？（參考數(shù)據(jù)：，）車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值駕駛行為類別閾值（）飲酒后駕車，醉酒后駕車A．5 B．6C．7D．86．已知1＜m＜，則的最小值是（）A．B．C．D．127.如右圖，在中，，，點為邊上的一動點，則的最小值為（）A.0B.C.D.8.已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選題（本大題共4個小題,每小題5分,共20分，每題有兩個或以上的選項正確，全選對得5分，少選但沒有錯選得3分，有錯選或全不選得0分）9．已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞1＞c＞0，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．10．在如圖所示的三棱錐V—ABC中，已知AB＝BC，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，P為線段VC的中點，則A．PB與AC垂直B．PB與VA平行C．點P到點A，B，C，V的距離相等D．PB與平面ABC所成的角大于∠VBA第10題11．已知函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù)B．是周期函數(shù)C．D．是奇函數(shù)12.聲音是由物體震動產(chǎn)生的波，期中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復合音.若一個復合音的數(shù)學模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的一個周期B．在上有3個零點C.的最大值為D．在上是增函數(shù)第Ⅱ卷（共90分）三、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量與的夾角為，，，則____________.14.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為，這一數(shù)值也可以表示為.若，則＝____________.15.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，AA1＝，則其外接球體積是．16.若存在兩個正實數(shù)使等式成立，（其中）則實數(shù)的取值范圍是____________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)在=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求出的最大值；若問題中的三角形不存在，請說明理由.（若選擇多個，則按第一個條件評分）問題：已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，____________，求的最大值.18已知函數(shù)的圖象過點（0，），最小正周期為，且最小值為－1.（1）求函數(shù)的解析式.（2）若在區(qū)間上的取值范圍是，求m的取值范圍.19今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科。為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科。已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人。按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統(tǒng)計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史。(Ⅰ)根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù),填寫答題卷中的列聯(lián)表。并根據(jù)K2統(tǒng)計量判斷能否有90%的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關?(Ⅱ)在樣本里選歷史的人中任選4人,記選出4人中男生有X人,女生有Y人,求隨機變量ξ=X?Y的分布列和數(shù)學期望.(K2的計算公式見下)P(k2?k0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02420.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖，三棱錐S—ABC的底面ABC和側(cè)面SBC都是等邊三角形，且平面SBC⊥平面ABC，點P在側(cè)棱SA上．（1）當P為側(cè)棱SA的中點時，求證：SA⊥平面PBC；（2）若二面角P—BC—A的大小為60°，求的值．22.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)對任意的恒成立，求正實數(shù)的最值范圍；（=3\*ROMANIII）求證：，.（為自然對數(shù)的底數(shù)）答案第一部分：選擇題（每題5分，共60分）912多選題：全選對得5分，少選但沒有錯選得3分，有錯選或全不選得0分123456789101112BACABCCABCACDBCDABC13.14．1516．17.（10分）解：若選擇條件=1\*GB3①…………5分若選擇條件=2\*GB3②若選擇條件=3\*GB3③由余弦定理可知…………10分當且僅當時等號成立綜上18.（12分）解：18.（12分）【解析】（1）由函數(shù)的最小值為－1，可得A=1，………2分因為最小正周期為，所以=3.………4分可得，又因為函數(shù)的圖象過點（0，），所以，而，所以，故.………6分（2）由，可知，因為，且cos=－1，，由余弦曲線的性質(zhì)的，，得，即.………12分19．(I)由條件知,按分層抽樣法抽取的36個樣本數(shù)據(jù)中有10001800物理歷史合計男生171027女生369合計201636根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)=36×(17×6?而P(k2?2.4)>P(k2所以沒有90%的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關；(II)由(I)知在樣本里選歷史的有9人，其中男生3人，女生6人；所以ξ可能的取值有2，0，?2，?4；且P(ξ=2)=P(X=3且Y=1)=c3P(ξ=0)=P(X=2且Y=2)=cP(ξ=?2)=P(X=1且Y=3)=cP(ξ=?4)=P(X=0且Y=4)=c所以ξ的分布列為：ξ20?2?4P6456015所以ξ的期望為E(ξ)=2×6126+0×45126+(?2)×60126+(?4)×1512620.（12分）解：（1）由于為奇函數(shù)，且定義域為R，∴，即，經(jīng)檢驗，符合題意；∵，∴∵是偶函數(shù)，∴，得恒成立，故綜上所述，可得…………6分（2）∵，∴又∵，在區(qū)間上是增函數(shù)且∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴由題意，得因此實數(shù)的取值范圍是：.…………12分21.22.（12分）解：（Ⅰ）當時，由題意0+↘極小值↗所以當時，…………4分（Ⅱ）由當時，，恒成立，即在上單調(diào)遞增，所