實(shí)驗(yàn)11離散傅里葉級(jí)數(shù)〔DFS〕(完美格式版，本人自己完成，所有語句正確，不排除極個(gè)別錯(cuò)誤，特別適用于山大，勿用冰點(diǎn)等工具下載，否那么下載之后的word格式會(huì)讓很多局部格式錯(cuò)誤，謝謝)XXXX學(xué)號(hào)姓名處XXXX一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、加深對(duì)離散周期序列傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)根本概念的理解。2、掌握用MATLAB語言求解周期序列傅里葉級(jí)數(shù)變換和逆變換的方法。3、觀察離散周期序列的重復(fù)周期數(shù)對(duì)頻譜特性的影響。4、了解離散序列的周期卷積及其線性卷積的區(qū)別。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)。2、周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)變換和逆變換。3、離散傅里葉變換和逆變換的通用子程序。4、周期重復(fù)次數(shù)對(duì)序列頻譜的影響。5、周期序列的卷積和。三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境MATLAB7.0四、實(shí)驗(yàn)原理用matlab進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，利用matlab繪圖十分方便，它既可以繪制各種圖形，包括二維圖形和三位圖形，還可以對(duì)圖像進(jìn)行裝飾和控制。1、周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)

(1)連續(xù)性周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的第k次諧波分量的系數(shù)為無窮多。而周期為N的周期序列，其離散傅里葉級(jí)數(shù)諧波分量的系數(shù)只有N個(gè)是獨(dú)立的。(2)周期序列的頻譜也是一個(gè)以N為周期的周期序列。2、周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)變換和逆變換例11-1一個(gè)周期性矩形序列的脈沖寬度占整個(gè)周期的1/4，一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)為16點(diǎn)，顯示3個(gè)周期的信號(hào)序列波形。要求：

(1)用傅里葉級(jí)數(shù)求信號(hào)的幅度頻譜和相位頻譜。

(2)求傅里葉級(jí)數(shù)逆變換的圖形，與原信號(hào)圖形進(jìn)行比擬。解MATLAB程序如下：N=16;xn=[ones(1,N/4),zeros(1,3*N/4)];xn=[xn,xn,xn];n=0:3*N-1;k=0:3*N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k); %離散傅里葉級(jí)數(shù)變換x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N; %離散傅里葉級(jí)數(shù) 逆變換subplot(2,2,1),stem(n,xn);title('x(n)');axis([-1,3*N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]);subplot(2,2,2),stem(n,abs(x)); %顯示逆變換結(jié)果title('IDFS|X(k)|');axis([-1,3*N,1.1*min(x),1.1*max(x)]);subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk)); %顯示序列的幅度譜title('|X(k)|');axis([-1,3*N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]);subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk)); %顯示序列的相位譜title('arg|X(k)|');axis([-1,3*N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk))]);運(yùn)行結(jié)果如圖11-1所示。圖11-1由離散傅里葉級(jí)數(shù)逆變換圖形可見，與原信號(hào)相比，幅度擴(kuò)大了32倍。這是因?yàn)橹芷谛蛄袨樵髦敌蛄兄芷诘?倍，做逆變換時(shí)未做處理?？梢詫⒛孀儞Q程序改為x＝Xk*exp(j*2*pi/N).^(n￠*k)/(3*3*N)；

3、離散傅里葉級(jí)數(shù)變換和逆變換的通用子程序由例11-1可見，周期序列進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)變換和逆變換，是依據(jù)變換公式進(jìn)行程序編寫的，無論信號(hào)序列如何變化，求解的公式總是一樣的。因此，可以將其編寫成通用子程序。離散傅里葉級(jí)數(shù)變換通用子程序dfs.m：function[Xk]=dfs(xn,N);n=0:N-1;k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;Xk=xn*WN.^nk;離散傅里葉級(jí)數(shù)逆變換通用子程序idfs.m：Function[xn]=idfs(Xk,N)n=0:N-1;k=0:N-1;WN=exp(j*2*pi/N);nk=n'*k;xn=(Xk*WN.^nk)/N;例11-2利用上述兩個(gè)子程序，再做一遍例11-1。

解由于需要調(diào)用子程序，其中通用子程序僅適用于對(duì)主值區(qū)間進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)變換和逆變換，周期次數(shù)無法傳遞給通用子程序，因此程序執(zhí)行的結(jié)果僅顯示圖11-1中一個(gè)周期的情況。N=16;xn=[ones(1,N/4),zeros(1,3*N/4)];n=0:N-1;Xk=dfs(xn,N); %離散傅里葉級(jí)數(shù)變換xn1=idfs(Xk,N); %離散傅里葉級(jí)數(shù) 逆變換subplot(2,2,1),stem(n,xn);axis([0,N-1,0,1.1*max(xn)]);title('x(n)');subplot(2,2,2),stem(n,abs(xn1)); %顯示逆變換結(jié)果axis([0,N-1,0,1.1*max(abs(xn1))]);title('idfs|X(k)|');subplot(2,2,3),stem(n,abs(Xk)); %顯示序列的幅度譜title('|X(k)|');subplot(2,2,4),stem(n,angle(Xk)); %顯示序列的相位譜title('arg|X(k)|');運(yùn)行結(jié)果如圖11-2所示。

圖11-24、周期重復(fù)次數(shù)對(duì)序列頻譜的影響理論上講，周期序列不滿足絕對(duì)可積條件，因此不能用傅里葉級(jí)數(shù)變換來表示。要對(duì)周期序列進(jìn)行分析，可以先取K個(gè)周期進(jìn)行處理，然后再讓K無限增大，研究其極限情況。由這一分析思路，可以觀察信號(hào)序列由非周期到周期變化時(shí)，頻譜由連續(xù)譜逐漸向離散譜過渡的過程。

下面舉例說明信號(hào)采用不同的重復(fù)周期次數(shù)對(duì)序列頻譜的影響。例11-3一個(gè)矩形序列的脈沖寬度占整個(gè)周期的1/2，一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)為10點(diǎn)，用傅里葉級(jí)數(shù)變換求信號(hào)的重復(fù)周期數(shù)分別為1、4、7、10時(shí)的幅度頻譜。解MATLAB程序如下：xn=[ones(1,5),zeros(1,5)]; %建立一個(gè)周期的時(shí)域信號(hào)Nx=length(xn);Nw=1000;dw=2*pi/Nw; %把2p分為Nw份,頻率分辨率為dwk=floor((-Nw/2-0.5):(Nw/2+0.5)); %建立關(guān)于0軸對(duì)稱的頻率向量forr=0:3K=3*r+1;nx=0:(K*Nx-1); %周期延拓后的時(shí)間向量x=xn(mod(nx,Nx)+1); %周期延拓后的時(shí)間信號(hào)xXk=x*(exp(-j*dw*nx'*k))/K; %進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)變換subplot(4,2,2*r+1),stem(nx,x);axis([0,K*Nx-1,0,1.1]);ylabel('x(n)');subplot(4,2,2*r+2),plot(k*dw,abs(Xk));axis([-4,4,0,1.1*max(abs(Xk))]);ylabel('X(k)');end程序運(yùn)行結(jié)果如圖11-3所示。圖11-3注意mod函數(shù)的用法，由于MATLAB中變量的下標(biāo)由1開始，而mod函數(shù)的結(jié)果卻從零開始，因此語句中加1。

由圖11-3可以看出，信號(hào)序列的周期數(shù)越多，那么頻譜越是向幾個(gè)頻點(diǎn)集中。當(dāng)信號(hào)序列的周期數(shù)趨于無窮大時(shí)，頻譜轉(zhuǎn)化為離散譜。5、周期序列的卷積和時(shí)域周期序列的卷積和與頻域周期序列的積相互對(duì)應(yīng)。注意：周期序列的卷積和與非周期序列的卷積和有所區(qū)別。和均為變量為m，周期為N的周期序列，故它們的乘積也是周期序列。 (2)卷積求和是在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行的，即從m＝0到m＝N－1。

(3)如果x1(n)和x2(n)的周期長度不同，那么卷積和的長度取N＝max［N1，N2］。

下面舉例說明。例11-4兩個(gè)周期序列分別為 ＝［1，1，1，0，0，0］， ＝［0，1，2，3，0，0］，用圖形表示它們的周期卷積和。解為了討論問題的方便，例題選擇兩個(gè)序列均以N＝6為周期，以動(dòng)態(tài)圖形演示其卷積和的過程。程序如下：clf; %圖形窗清屏n=0:5; %建立時(shí)間向量nxn1=[0,1,2,3,0,0]; %建立xn1序列主值xn2=[1,1,1,0,0,0];N=length(xn1); %建立xn2序列主值nx=(-N:3*N-1);hxn2=xn2(mod(nx,N)+1); %將xn2序列周期延拓u=[zeros(1,N),xn2,zeros(1,2*N)]; %按xn2周期延拓后的長度重建主值信號(hào)xn12=fliplr(xn1); %將xn1作左右反折hxn1=xn1(mod(nx,N)+1); %將xn1反折后的序列周期延拓N1=length(hxn1);y=zeros(1,4*N); %將y存儲(chǔ)單元初始化fork=0:N-1 %動(dòng)態(tài)演示繪圖開始p=[zeros(1,k+1),hxn1(1:N1-k-1)]; %使 hxn1向右循環(huán)移位y1=u.*p; %使輸入和翻轉(zhuǎn)移位的脈沖過渡函數(shù)逐項(xiàng)相乘yk=sum(y1); %相加y([k+1,k+N+1,k+2*N+1,k+3*N+1])=yk; %將結(jié)果放入數(shù)組ysubplot(4,1,1);stem(nx,hxn2);axis([-1,3*N,0,1.1]);ylabel('x2(n)');subplot(4,1,2);stem(nx,p);axis([-1,3*N,0,3.3]);ylabel('x1(n)');subplot(4,1,3);stem(k,yk); %作圖表示主值區(qū)每一次卷積的結(jié)果axis([-1,3*N,0,6.6]);holdon%在圖形窗上保存每一次運(yùn)行的圖形結(jié)果ylabel('主值區(qū)');subplot(4,1,4);stem(nx,y);axis([-1,3*N,0,6.6]);ylabel('卷積結(jié)果');pause(2); %停頓2秒end程序運(yùn)行結(jié)果如圖11-4所示。圖11-4五、實(shí)驗(yàn)過程(2)一個(gè)信號(hào)序列的主值為x(n)＝［0，1，2，3，2，1，0］，顯示2個(gè)周期的信號(hào)序列波形。要求：

①用傅里葉級(jí)數(shù)變換求信號(hào)的幅度頻譜和相位頻譜，用圖形表示。

②求傅里葉級(jí)數(shù)逆變換的圖形，并與原信號(hào)圖形進(jìn)行比擬。解程序如下：>>N=7;>>n=0:2*N-1;>>k=0:2*N-1;>>xn=[0,1,2,3,2,1,0];>>xn=[xn,xn];>>Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);>>x=Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k)/N;>>subplot(2,2,1),stem(k,abs(Xk));>>title('|X(k)|幅度譜');>>subplot(2,2,2),stem(k,angle(Xk));>>title('arg|X(k)|相位譜');>>subplot(2,2,3),stem(n,abs(x));>>title('IDFS|Xk|逆變換結(jié)果');>>subplot(2,2,4),stem(n,xn);>>title('原信號(hào)圖形');程序運(yùn)行結(jié)果如圖11-5所示。圖11-5(3)一個(gè)信號(hào)序列的主值為x(n)＝R2(n)，。要求：

①顯示x(n)和圖形。

②用傅里葉級(jí)數(shù)變換求 ,并顯示圖形。解程序如下：>>clf;>>xn=[1,0,0,0];>>n=0:3;>>N=length(xn);>>nx=(-N:3*N-1);>>hxn=xn(mod(nx,N)+1);>>k=(-N:3*N-1);>>Xk=hxn*exp(-j*2*pi/N).^(nx'*k);>>subplot(2,2,1);stem(n,xn);>>title('x(n)');>>subplot(2,2,2);stem(nx,hxn);