第Ol講平行與三線八角(核心考點講與練)

L聚焦考點

一、平行線的定義及畫法

1.定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a〃b.

要點詮釋：

(D平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內；二是兩條直線；三是不相交，三者缺

一不可；

(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不

意味著它們就平行.

(3)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種.特別地，重合的直線視為一

條直線，不屬于上述任何一種位置關系.

2.平行線的畫法：

用直尺和三角板作平行線的步驟：

①落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.

②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.

③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點.

④畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.

二、同位角、內錯角、同旁內角的概念

1.“三線八角”模型

如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構成八

個角，簡稱為“三線八角”，如圖L

被截線

要點詮釋：

⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交.

⑵“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成.

2.同位角、內錯角、同旁內角的定義

在“三線八角”中，如上圖1,

(1)同位角：像/1與N5,這兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同

側，具有這種位置關系的一對角叫做同位角.

(2)內錯角：像N3與N5,這兩個角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側，像這樣

的一對角叫做內錯角.

(3)同旁內角：像/3和/6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對

角叫做同旁內角.

要點詮釋：

(1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關系，顯然是

沒有公共頂點的兩個角.

(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角.

三、同位角、內錯角、同旁內角位置特征及形狀特征

基本圖形

角的名稱位置特征圖形結構特征

(去掉多余的線)

在兩條被截直線同形如字母“F”

方，在截線同側(或倒形)

同位角

在兩條被截直線之?形如字母

“Z”

間，在截線兩側(交(或反置)

內錯角

錯)

在兩條被截直線之形如字母“U”

同旁內角內，在截線同側匚

要點詮釋：巧妙識別三線八角的兩種方法：

(D巧記口訣來識別：一看三線，二找截線，三查位置來分辨.

(2)借助方位來識別

根據(jù)這三種角的位置關系，我們可以在圖形中標出方位，判斷時依方位來識別，如圖2.

左上/右上

左下/右下

/右耳

左上

司右下

圖2

匕名師點睛

考點一：平行線

【例題1】（2019春?余姚市月考?）若只Q是直線4成卜不重合的兩點，則下列說法不正確的是

（）

A.直線圖可能與直線4陲直

B.直線聞可能與直線4辟行

C.過點邠J直線一定與直線/周目交

D.過點0只能畫出一條直線與直線/辟行

【考點】相交線；垂線；平行線.

【專題】推理能力.

【分析】根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行以及兩直線的位置關系即可回

答.

【解答】解：圖與直線刎能平行，也可能垂直，過直線外一點有且只有一條直線與己知直

線平行，故/、B、〃均正確，

故C錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了平行線、相交線、垂線的性質，掌握相關定義和性質是解題的關鍵.

【變式訓練1】（2019春?桐鄉(xiāng)市期中）下列說法正確的是（）

A.如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角必相等

B.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線必平行

C.如果同旁內角互補，那么它們的角平分線必互相垂直

D.如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等

【考點】平行線.

【分析】4、曝據(jù)平行線的性質定理即可作出判斷；

a根據(jù)已知條件可以判定這兩條直線平行，則它們的角平分線必互相垂直；

Λ如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

【解答】解：A,兩條被截直線平行時，內錯角相等，故本選項錯誤：

員如果兩條相互平行直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線必平行，故本選項錯

誤；

a如果同旁內角互補，那么這個角的兩條邊相互平行，則它們的角平分線必互相垂直，故本

選項正確；

Λ如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了平行線.用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同

旁內角互補.

【變式訓練2】（2019春?覃塘區(qū)期末）在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系可能是

)

A.相交或平行B.相交或垂直C.平行或垂直D.不能確定

【考點】相交線；平行線.

【專題】推理填空題.

【分析】同一平面內，直線的位置關系通常有兩種：平行或相交；垂直不屬于直線的位置關

系，它是特殊的相交.

【解答】解：平面內的直線有平行或相交兩種位置關系.

故選:A.

【點評】本題主要考查了在同一平面內的兩條直線的位置關系.

【變式訓練3】如圖，在立方體中和小平行的棱有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

【考點】認識立體圖形；平行線.

【分析】根據(jù)平行的定義，結合圖形直接找出和棱研行的棱即可.

【解答】解：由圖可知，和棱力畔行的棱有力㈤、CD、CD,共3條.

故選：C.

【點評】主要考查直正方體的概念和特性：在同一平面內，兩直線的位置關系是平行和相

交.

【變式訓練4】平面上有10條直線，其中有4條直線是互相平行，那么這10條直線最多將平面分

成50個部分.

【考點】平行線.

【分析】先計算出6條不平行的直線所能將平面分成的部分，然后再計算加入第一條平行線所

增加的平面數(shù)量，從而可得出第二、第三、第四條加上后的總數(shù)量.

【解答】解：6條不平行的直線最多可將平面分成2+2+3+4+5+6=22個部分，

加入第一條平行線后，它與前面的6條直線共有6個交點，它被分成7段，每一段將原有的部分

一分為二，因此增加了7個部分，

同理每增加一條平行線就增加7個部分，

故這10條直線最多將平面分成22+7X4=50.

故答案為50.

【點評】本題考查直線相交所產(chǎn)生平面?zhèn)€數(shù)的問題，有一定難度，注意先計算6條不平行的直

線所分成的平面數(shù)量.

考點二：同位角、內錯角、同旁內角

【例題2】（2021春?蕭山區(qū)月考）如圖，Nl是同位角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【考點】同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案.

【解答】解：兩條直線隔6?被第三條直線/漸截，在截線/而同旁，被截兩直線施。的

同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角.即N3是Nl的同位角.

故選：B.

【點評】本題考查同位角的定義，解題的關鍵是熟練理解同位角的定義，本題屬于基礎題

型.

【變式訓練1】（2021春?上城區(qū)期末）如圖，直線跖與直線48,0相交.圖中所示的各個角

中，能看作Zl的內錯角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【考點】同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】線段、角、相交線與平行線：幾何直觀.

【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三

條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角.根據(jù)內錯角的邊構成形判斷即可.

【解答】解：由圖可知：能看作/1的內錯角的是/3,

故選：B.

【點評】本題主要考查同位角、內錯角、同旁內角的定義，關鍵是掌握同位角的邊構成“尸

形，內錯角的邊構成‘'Z'形，同旁內角的邊構成形.

【變式訓練2】（2021春?江北區(qū)期中）下列圖形中，NI和N2不是同位角的是（）

【考點】同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)同位角的定義逐一判斷即可.

【解答】解：兒NI和N2是同位角，故此選項不符合題意；

B、Nl和N2不是同位角，故此選項符合題意；

C、/1和N2是同位角，故此選項不符合題意；

A/1和N2是同位角，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關鍵.

【變式訓練3】（2021春?鹿城區(qū)校級期中）如圖所示，兩只手的食指和拇指在同一平面內，它

們構成的一對角可以看成（）

A.同位角B.同旁內角C.內錯角D.對頂角

【考點】角的概念；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【分析】兩個拇指所在的兩條直線被兩個食指所在的直線所截，并且形成的兩角位于兩直線

之間且在截線同側，因而構成的一對角可看成是同旁內角.

【解答】解：兩只手的食指和拇指在同一個平面內，兩個拇指所在的兩條直線被兩個食指所

在的直線所截，并且形成的兩角位于兩直線之間且在截線同側，因而構成的一對角可看成是

同旁內角.

故選：B.

【點評】本題考查了同旁內角，正確記憶同旁內角的定義是解決本題的關鍵.

【變式訓練4】（2021春?李滄區(qū)期末）如圖，/1和N2屬于同位角的有（）

【考點】同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)同位角定義進行解答即可.

【解答】解：①、Nl和/2是同位角，故此選項符合題意:

②、NI和N2是同位角，故此選項符合題意；

③、NI和42不是同位角，故此選項不合題意；

④、NI和22不是同位角，故此選項不合題意；

⑤、Nl和N2是同位角，故此選項符合題意：

故選：D.

【點評】此題主要考查了同位角，關鍵是掌握同位角定義.

【變式訓練5】（2021春?拱墅區(qū)期中）如圖，NI和/2不是同位角的是（）

B.

【考點】同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【分析】根據(jù)同位角定義進行解答即可.

【解答】解：/、/1和/2是同位角，故此選項不合題意；

B、/1和N2是同位角，故此選項符合題意；

aNl和/2不是同位角，故此選項不合題意；

A/1和/2是同位角，故此選項不合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“尸”形.

【變式訓練6】（2021春?奉化區(qū)校級期末）下列敘述，其中不正確的是（）

A.兩點確定一條直線

B.同角（或等角）的余角相等

C.同位角相等

D.兩點之間的所有連線中，線段最短

【考點】直線的性質：兩點確定一條直線；線段的性質：兩點之間線段最短；余角和補角;

同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】依據(jù)直線的性質、線段的性質以及余角、同位角的概念進行判斷，即可得出結論.

【解答】解：A.兩點確定一條直線，說法正確；

6.同角（或等角）的余角相等，說法正確；

C.同位角不一定相等，故本選項說法錯誤；

D.兩點之間的所有連線中，線段最短，說法正確；

故選：C.

【點評】本題主要考查了據(jù)直線的性質、線段的性質以及余角、同位角的概念，解題時注

意：兩直線平行，同位角相等.

【變式訓練7】（2021春?西湖區(qū)校級期中）如圖，下列判斷錯誤的是（)

1

A.NI和/2是同旁內角B./3和N4是內錯角

C.N5和/6是同旁內角D.N5和/8是同位角

【考點】同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的意義進行判斷即可.

【解答】解：Nl與N2是直線/G直線眼被直線4斷截的同旁內角，因此選項/不符合題

意;

N3與N4是直線加，直線/￡,被直線》所截的內錯角，因此選項壞符合題意;

N5與N6既不是同位角，也不是內錯角、同旁內角，因此選項漪合題意;

N5與N8是直線/1區(qū)直線位被直線座所截的同位角，因此選項〃不符合題意;

故選：C.

【點評】本題考查同位角、內錯角、同旁內角，理解和掌握同位角、內錯角、同旁內角的意

義是正確判斷的前提.

【變式訓練8】（2021春?南海區(qū)期末）如圖，已知射線為，比被直線所所截，圖中的Nl與/2

是（）

A.對頂角B.同位角C.內錯角D.同旁內角

【考點】對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三

條直線（截線）的兩側，則這樣一對角叫做內錯角.

【解答】解：由圖可得，Nl與/2是內錯角，

故選：C.

【點評】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構成“產(chǎn)”形，內錯角的邊構成“Z

“形，同旁內角的邊構成"〃'形.

【變式訓練9】（2021春?樂清市期末）如圖，下列各角中，與/1是同位角的是（）

?.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【考點】同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】線段、角、相交線與平行線：幾何直觀.

【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三

條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

【解答】解：由圖可得，與NI構成同位角的是N5,

故選：D.

【點評】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構成“尸”形，內錯角的邊構成“Z

“形，同旁內角的邊構成“夕形.

一能力提升

類型一、平行線的定義及表示

【例題3】下列說法正確的是（）

A.不相交的兩條線段是平行線.

B.不相交的兩條直線是平行線.

C.不相交的兩條射線是平行線.

D.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.

【答案】D

【解析】平行線定義中三個關鍵詞語：“同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”.

【總結升華】本例屬于對概念的考查，應從平行線的概念入手進行判斷.

類型二、平行公理及推論

【例題4］在同一平面內，下列說法：（1）過兩點有且只有一條直線；（2）兩條直線有且

只有一個公共點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點有且只有一

條直線與已知直線平行。其中正確的個數(shù)為：（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】正確的是：（1）（3）.

【總結升華】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確

理解，對不同的幾何語言的表達要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別.

【變式訓練】下列命題中正確的有（)

①相等的角是對頂角;

②若a〃b,b〃c,則a〃c；

③同位角相等;

④鄰補角的平分線互相垂直.

A.O個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

類型三、“三線八角”模型

【例題5】

（1）圖3中，Nl、N2由直線被直線所截而成.

（2）圖4中，AB為截線，ND是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？

【答案】⑴EF,CD；AB.（2）不是.

【解析】（1）/1、/2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線.

（2）因為/D的兩邊都不在直線AB上，所以/D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角.

【總結升華】判斷“三線八角”的關鍵是找出哪兩條直線是被截線，哪條直線是截線.

類型四、同位角、內錯角、同旁內角的辨別

【例題6】如圖，（I）DE為截線，NE與哪個角是同位角？

（2）NB與/4是同旁內角，則截出這兩個角的截線與被截線是哪些直線？

（3）/B和/E是同位角嗎?為什么？

EB

F

【答案與解析】解：（I）DE為截線，/E與/3是同位角;

（2）截出這兩個角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE；

（3）不是,因為/B與/E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上,所以/B和/E不是同位角.

【總結升華】確定角的關系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪

幾個；（2）將這幾個角抽出來，觀察分析它們的位置關系；（3）再取其它的線為截線，再

抽取與該截線相關的角來分析.

【變式訓練】下列圖形中，Nl和/2不是同位角的是（）

【答案】C

解：選項A、B、D中，/1與N2在截線的同側，并且在被截線的同一方，是同位角；

選項C中，Nl與N2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.

【例題7】如圖，用數(shù)字標出的八個角中，同位角、內錯角、同旁內角分別有哪些？請把它們一

一寫出來.

【答案與解析】解：內錯角：Nl與N4,23與N5,N2與N6,N4與/8；

同旁內角：N3與N6,N2與N5,N2與/4,N4與N5；

同位角：/3與/7,/2與N8,N4與N6.

【總結升華】要分析各對角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把復雜圖形按題目要

求分解成簡單的圖形后，結論便一目了然.

【變式訓練】如圖/1、N2、N3、/4、N5中，哪些是同位角？哪些是內錯角？哪些是同

旁內角？

A

【答案】解：同位角：N5與NI,N4與N3；

內錯角：N2與/3,/4與/1；

同旁內角：/4與N2,/5與/3,/5與N4.

【例題8】分別指出下列圖中的同位角、內錯角、同旁內角.

【答案與解析】解：同位角：NB與NACD,NB與NECD；

內錯角：NA與NACD,/A與NACE；

同旁內角：NB與NACB,NA與/B,NA與NACB,NB與NBCE.

【總結升華】在復雜圖形中，分析同位角、內錯角、同旁內角，應把圖形分解成幾個“兩條

直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交點處的角來分析.

【變式訓練】請寫出圖中的同位角、內錯角、同旁內角.

【答案】解：Nl與N5,N2與/6,/3與N7,N4與/8是同位角；

N2與N8,N3與/5是內錯角；

/2與/5,N3與/8是同旁內角.

類型五、同位角、內錯角、同旁內角大小之間的關系

【例題9】如圖直線DE、BC被直線AB所截，

(DNI和N2、NI和/3、NI和N4各是什么角？每組中兩角的大小關系如何?

(2)如果NI=N4,那么NI和N2相等嗎?NI和N3互補嗎?為什么?

E,4D

3

B---------------------------------------------------C

【答案與解析】解：（DNl和N2是內錯角；NI和N3是同旁內角；Nl和/4是同位角.每

組中兩角的大小均不確定.

（2）Nl與/2相等，NI和N3互補.理由如下：

①VZ1=Z4（已知）

Z4=Z2（對頂角相等）

ΛZ1=Z2.

②??N4+N3=180。（鄰補角定義）

NI=N4（已知）

，Nl+/3=180°

即NI和N3互補.

綜上，如果∕1=N4,那么/1與N2相等，/1和/3互補.

【總結升華】在''三線八角”中，如果有一對同位角相等，則其他對同位角也分別相等，并

且所有的內錯角相等，所有同旁內角互補.

【變式訓練1］若/1與/2是內錯角，則它們之間的關系是（）.

A.Z1=Z2B.Z1>Z2C.Z1<Z2D.Nl=N2或NI>N2或∕1<N2

【答案】D

【變式訓練2】下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②

兩條直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；③內錯角相等，則它們的角平分

線互相垂直；④同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直，其中正確的個數(shù)為（）.

A.4B.3C.2D.1

【答案】C（提示：②④正確）.

M分層提分

題組A基礎過關練

選擇題（共7小題）

1.如圖，以下說法正確的是（）

E

A./1和N2是內錯角B.N2和N3是同位角

C.Nl和N3是內錯角D.N2和/4是同旁內角

【分析】依據(jù)同位角、內錯角以及同旁內角的概念進行判斷，即可得出結論.

【解答】解：A.Nl和N2不是內錯角，是同位角，故本選項錯誤：

B.N2和N3不是同位角，是對頂角，故本選項錯誤;

C.Nl和N3是內錯角，故本選項正確；

D./2和/4不是同旁內角，是鄰補角，故本選項錯誤;

故選：C.

【點評】本題主要考查了同位角、內錯角以及同旁內角的概念，同位角的邊構成''尸"形，內

錯角的邊構成形，同旁內角的邊構成“夕形.

【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三

條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角.根據(jù)同旁內角的概念可得答案.

【解答】解：選項4B、0中，Nl與N2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同

旁，是同旁內角；

選項舛，Nl與N2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內角.

故選：D.

【點評】此題主要考查了同旁內角，關鍵是掌握同旁內角的邊構成形.

3.如圖，N8的內錯角是（）

A.ZlB.Z2C.Z3D.Z4

【分析】利用內錯角定義可得答案.

【解答】解：A.N龐勺內錯角是Nl,故此選項符合題意；

B、NS與/2是同旁內角，故此選項不合題意；

C、/5與N3是同位角，故此選項不合題意；

〃、/6與N4是不是內錯角，故此選項不合題意；

故選：A.

【點評】此題主要考查了內錯角，關鍵是掌握內錯角的邊構成‘'Z''形.

4.下列圖形中，NI和N2不是同位角的是（）

【分析】利用同位角定義進行解答即可.

【解答】解：力、Nl和N2是同位角，故此選項不合題意；

B、/1和/2是同位角，故此選項不合題意；

C、Nl和N2不是同位角，故此選項符合題意；

A/1和N2是同位角，故此選項不合題意：

故選：C.

【點評】此題主要考查了同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“尸"形.

【分析】根據(jù)同位角的定義逐個判斷即可.

【解答】解：4/2與Nl是同位角，故本選項符合題意;

B、N3與NI不是同位角，故本選項不符合題意；

C、N4與Zl是同位角，故本選項不符合題意：

ΛN5與/1不是同位角，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角等知識點，能熟記同位角的定義是解此題的

關鍵.

6.若P,提直線4?外不重合的兩點，則下列說法不正確的是（）

A.直線版可能與直線∕Z?直

B.直線閭可能與直線/釁行

C.過點碓直線一定與直線/舜目交

D.過點。只能畫出一條直線與直線4夕平行

【分析】根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行以及兩直線的位置關系即可回

答.

【解答】解：與直線4網(wǎng)能平行，也可能垂直，過直線外一點有且只有一條直線與已知直

線平行，故4B、期）正確，

故端誤；

故選：C.

【點評】本題考查了平行線、相交線、垂線的性質，掌握相關定義和性質是解題的關鍵.

7.下列說法正確的是（）

A.如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角必相等

B.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線必平行

C.如果同旁內角互補，那么它們的角平分線必互相垂直

D.如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等

【分析】4磁據(jù)平行線的性質定理即可作出判斷；

a根據(jù)已知條件可以判定這兩條直線平行，則它們的角平分線必互相垂直；

Λ如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

【解答】解：/、兩條被截直線平行時，內錯角相等，故本選項錯誤；

6、如果兩條相互平行直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線必平行，故本選項錯

誤；

G如果同旁內角互補，那么這個角的兩條邊相互平行，則它們的角平分線必互相垂直，故本

選項正確：

A如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了平行線.用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同

旁內角互補.

二.填空題(共4小題)

8.如圖，N加同位角有2個.

【分析】根據(jù)同位角的定義解答即可.

【解答】解：根據(jù)同位角的定義可得：/仍麗N隰同位角；NHlC和N福同位角:

.?.N砸同位角有2個.

故答案為：2.

【點評】此題考查了同位角的概念，熟記概念是解題的基礎.

9.如圖填空.

(1)若ED,比被眼所截，則Zl與/2是同位角.

(2)若ED,比被力晰截，則N3與/4是內錯角.

(3)Zl與N3是/掰口/被ED所截構成的內錯角.

(4)N2與/4是AB和AF被闈近截構成的同位角.

【分析】根據(jù)同位角、內錯角的定義進行分析解答即可，兩個角分別在截線的兩側，且在兩

條直線之間，具有這樣位置關系的一對角互為內錯角，兩個角都在截線的同旁，又分別處在

被截的兩條線的同側，具有這樣位置關系的一對角叫做同位角.

【解答】解：(1)如圖：若ED,比被ZI晰截，則/1與N2是同位角，

(2)若ED,8餓4/所截，則/3與N4是內錯角，

(3)Zl與/3是｛掰口"被他所截構成的內錯角，

(4)/2與N4是/1除口月魔比所截構成的同位角.

故答案為/2；Z4；ED,內錯；AB,ΛF,同位.

【點評】本題主要考查內錯角、同位角的定義，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從

截線入手.

10.平面上兩條直線的位置關系是相交或平行.

【分析】在同一平面內不重合的兩條直線，有兩種位置關系：相交或平行.

【解答】解：在同一平面內不重合的兩條直線，有兩種位置關系：相交或平行.

故填相交、平行.

【點評】本題主要考查平面內兩直線的位置關系，注意垂直是兩直線相交的特例.

11.如圖是一個平行四邊形，請用符號表示圖中的平行線：AB〃CD,ADUBC.

【分析】根據(jù)平行線的符號表示即可.

【解答】解：圖中48〃徵，AD//BC,

故答案為：AB//CD,AD//BC.

【點評】此題考查平行線的問題，關鍵是平行線的符號用“〃”表示.

題組B能力提升練

一.選擇題（共3小題）

1.如圖，直線碘力員AC,其中內錯角有（）對.

【分析】如果兩條直線被第三條直線所截，那么位于截線的兩側，在兩條被截直線之間

的兩個角是內錯角.兩條直線被第三條直線所截，可形成兩對內錯角.

【解答】解：直線Z?截四、AC,形成兩對內錯角，

直線/曦/C,DE,形成一對內錯角；

直線?1C≡∕8,DE,形成一對內錯角.

綜上，共形成4對內錯角.

故選：D.

【點評】本題通過化復雜圖形為基本圖形，可以正確找出內錯角的對數(shù).

2.某城市有四條直線型主干道分別為人，12,J3,h,73和相交，乙和相互平行且與A、h

相交成如圖所示的圖形，則共可得同旁內角（）對.

【分析】觀察圖形，確定不同的截線分類討論，如分4、4被A所截，1\、區(qū)被人所截，

71->Zi被Zl所截，，2、Zj被Zj所截,/■!被/1所截,k、/1被，2所截，1、/|被，3所截、？2、ZI

被A所截來討論.

【解答】解：1\、，2被人所截，有兩對同旁內角，其它同理，故一共有同旁內角2X8=16

對.

故選：D.

【點評】在較復雜圖形中確定“三線八角”可從截線入手，分類討論，做到不重復不遺

漏.

3.四條直線兩兩相交，且任意三條不相交于同一點，則四條直線共可構成的同位角有

（）

A.24組B.48組C.12組D.16組

【分析】每條直線都與另3條直線相交，有3個交點.每2個交點決定一條線段，共有3條

線段.4條直線兩兩相交且無三線共點，共有3X4=12條線段.每條線段各有4組同位角，

可知同位角的總組數(shù).

【解答】解：?；平面上4條直線兩兩相交且無三線共點，

二共有3X4=12條線段.

又Y每條線段各有4組同位角，

，共有同位角12X4=48組.

故選：B.

【點評】本題考查了同位角的定義.注意在截線的同旁找同位角.要結合圖形，熟記同

位角的位置特點.兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有4組同位角.

二.填空題（共3小題）

4.如圖兩條直線被第三條直線所截，N2是/3的同旁內角，Nl是N3的內錯角，若/2=4

/3,Z3=2Z1,則/1的度數(shù)是20°.

i

【分析】設NI=X°,貝∣JN3=2X°,N2=8∕°,根據(jù)鄰補角互補可得方程，求解即

可.

【解答】解：如圖，設∕l=x°,則∕3=2x°,N2=4∕3=8x°,

VZl+Z2=180o,

.?.x°+8x°=180°,

解得：X=20,

/.Zl=20°.

故答案為：20。.

【點評】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角以及角的計算，解決問題的關鍵是掌

握：內錯角的邊構成“Z"形，同旁內角的邊構成“夕形.

5.圖中與Nl構成同位角的個數(shù)有3個.

【分析】根據(jù)兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同

位角.

【解答】解：如圖，由同位角的定義知，能與/1構成同位角的角有/2、/3、N4,共3

個，

故答案為：3.

【點評】本題考查同位角的定義，需要熟練掌握同位角的邊構成“尸”形，內錯角的邊構

成“Z”形，同旁內角的邊構成形是解答此題的關鍵.

6.如圖.NI與N提一對內錯角，Nl與N3是一對同位角.

【分析】根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的定義求解.

【解答】解：如圖：

NI與N3是直線4占/戰(zhàn)直線a所截形成的一對同位角.

故答案為：同位角.

【點評】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角

中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫

做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且

在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角；兩條直線被第三條直線所截

形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣

一對角叫做同旁內角.

三.解答題（共4小題）

7.按要求完成作圖，并回答問題；如圖在沖：

（1）過點4畫雁勺垂線，垂足為A

（2）畫N46C的平分線，交戊于巴

（3）過釀/頌平行線，交"T點G；

（4）過點通4斷在的直線的垂線段，垂足為

【分析】（1）借用量角器，測出/∕EC=90°即可;

(2)利用角平分線的作法作出//a的平分線；

(3)利用平行線的性質：同位角相等，作圖；

(4)借用量角器，測出N4∕C=90°即可.

【解答】解：(1)作法利用量角器測得N∕fA7=90°,為所求；

(2)作法：

①以點6為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交N械兩邊于點

②分別以點MA為圓心，以大于工助的長度為半徑畫弧，兩弧交于點?

2

③作射線以7,則射線用為角力比的角平分線；

④射線6/交/行點公

(3)作法：用量角器測得//8C=N砒；功即為所求；

(4)作法：利用量角器測得/腕=90°,07即為所求.

【點評】本題主要考查了平行線、垂線及角平分線的畫法.在解答此題時，用到的作圖

工具有圓規(guī)、量角器及直尺.

8.平面上有7條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點.

(1)請畫出滿足上述條件的一個圖形，并數(shù)出圖形中各直線之間的交點個數(shù)；

(2)請再畫出各直線之間的交點個數(shù)不同的圖形(至少兩個)：

(3)你能否畫出各直線之間的交點個數(shù)