北京市西城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題1、拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A、（3，1）B、（3，﹣1）C、（﹣3，1）D、（﹣3，﹣1）2、拋物線y=（x+2）2﹣3的對(duì)稱軸是（

）A、直線x=﹣3B、直線x=3C、直線x=2D、直線x=﹣23、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40°，則∠AOC的度數(shù)為（

）A、20°B、40°C、60°D、80°4、下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A、B、C、D、5、將二次函數(shù)y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（

）A、y=（x﹣6）2+5B、y=（x﹣3）2+5C、y=（x﹣3）2﹣4D、y=（x+3）2﹣96、將拋物線y=3x2+1的圖像向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（

）A、y=3（x+2）2﹣3B、y=3（x+2）2﹣2C、y=3（x﹣2）2﹣3D、y=3（x﹣2）2﹣27、二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A、k＜3B、k＜3且k≠0C、k≤3D、k≤3且k≠08、如圖，⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點(diǎn)P．若∠AOB=90°，OP=6，則OC的長(zhǎng)為（

）A、12B、12C、6D、69、如圖，A，B，C三點(diǎn)在已知的圓上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中點(diǎn)，連接DB，DC，則∠DBC的度數(shù)為（

）A、30°B、45°C、50°D、70°10、如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列各式中：①a＞0，②b＞0，③c=0，④c=1，⑤a+b+c=0．正確的只有（

）A、①④B、②③④C、③④⑤D、①③⑤二、填空題11、若y=xm﹣2是二次函數(shù)，則m=________．12、點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2）在拋物線y=x2﹣5x上，則y1________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）13、若二次函數(shù)y=x2+2m﹣1的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值是________．14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________．15、程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”【注釋】1步=5尺．譯文：“當(dāng)秋千靜止時(shí)，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動(dòng)兩步（10尺）時(shí)，踏板就和人一樣高，已知這個(gè)人身高是5尺．美麗的姑娘和才子們，每天都來(lái)爭(zhēng)蕩秋千，歡聲笑語(yǔ)終日不斷．好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長(zhǎng)是多少嗎？”如圖，假設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)，A是踏板，CD是地面，點(diǎn)B是推動(dòng)兩步后踏板的位置，弧AB是踏板移動(dòng)的軌跡．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)OA=OB=x尺，則可列方程為_(kāi)_______．16、閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：小敏的作法如下：老師認(rèn)為小敏的作法正確．請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是________；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是________．三、解答題17、解方程：x2﹣6x+5=0．18、若二次函數(shù)的圖像過(guò)（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．19、若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像最高點(diǎn)為（1，3）經(jīng)過(guò)（﹣1，0）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．20、已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3(1)用配方法將y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；(2)在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出它的圖像；(3)利用圖象求當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y＜0(4)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？(5)當(dāng)﹣3＜x＜3時(shí)，觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值的范圍．21、如圖所示，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，OM：OC=3：5，求弦AB的長(zhǎng)．22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，2）．將四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)A′，B′，C′處．(1)請(qǐng)你在所給的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形OA′B′C′；(2)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過(guò)的弧的半徑是________，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是________．23、如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC．(1)求證：DE是圓O的切線；(2)若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．24、如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+3的圖像與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，C，D是二次函數(shù)圖像上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)y2=mx+n的圖像經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖像寫出y2＞y1時(shí)，x的取值范圍．25、拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m．(1)求證：無(wú)論m為何值，這條拋物線都與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；(2)求它與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A，B和與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)坐標(biāo)）(3)S△ABC=3，求拋物線的解析式．26、某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，(1)求該商品平均每天的利潤(rùn)y（元）與漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問(wèn)他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；(3)若每件商品的售價(jià)不高于13元，那么將售價(jià)定為多少元時(shí)，可以獲最大利潤(rùn)？27、閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．觀察圖像可知：①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，即通過(guò)觀察函數(shù)的圖像，可以得到不等式ax+b＞的解集．有這樣一個(gè)問(wèn)題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)將（1）、（2）、（3）補(bǔ)充完整：(1)①將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；②構(gòu)造函數(shù)，畫出圖像設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像．雙曲線y4=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）(2)確定兩個(gè)函數(shù)圖像公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖像，猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為_(kāi)_______(3)借助圖像，寫出解集結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖像可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為_(kāi)_______28、已知如圖：拋物線y=x2﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)過(guò)點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交交于點(diǎn)B，且OA：OB=1：2．設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；(3)設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．故選：A．【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．2、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可知，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=2，所以對(duì)稱軸是x=﹣2．故選D．【分析】直接利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求得．3、【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故選：D．【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40°，根據(jù)圓周角定理，即可求得答案．4、【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．5、【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【解析】【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，故選：C．【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可．6、【答案】B【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線y=3x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∵向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∴得到的拋物線是y=3（x+2）2﹣2．故選B．【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．7、【答案】D【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有實(shí)數(shù)根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函數(shù)，故k≠0，則k的取值范圍是k≤3且k≠0．故選D．【分析】利用kx2﹣6x+3=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式可求出k取值范圍．8、【答案】C【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接CP，∵OA邊與⊙C相切于點(diǎn)P，∴CP⊥AO，∵⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故選C．【分析】連接CP，由切線的性質(zhì)可得CP⊥AO，再由切線長(zhǎng)定理可得∠POC=45°，進(jìn)而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的長(zhǎng)．9、【答案】C【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D是的中點(diǎn)，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB==50°，故選C．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A=80°，根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠A=80°，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．10、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，拋物線開(kāi)口方向向上，則a＞0．故①正確；對(duì)稱軸方程x=﹣＞0，即b＜0，②錯(cuò)誤；∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴c=0．故③正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0．故⑤正確．綜上所述，正確的說(shuō)法是①③⑤．故選D．【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．二、<b>填空題</b>11、【答案】4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=xm﹣2是二次函數(shù)，∴m﹣2=2，∴m=4．故答案為4．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．12、【答案】＞【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)x=﹣3時(shí)，y1=x2﹣5x=24；當(dāng)x=2時(shí)，y2=x2﹣5x=﹣6；∵24＞﹣6，∴y1＞y2．故答案為：＞．【分析】分別計(jì)算自變量為﹣3、2時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．13、【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+2m﹣1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），∴2m﹣1=0，∴m=．故答案為．【分析】利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可．14、【答案】（﹣4，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．15、【答案】102+（x﹣5+1）2=x2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)繩索長(zhǎng)OA=OB=x尺，由題意得，102+（x﹣5+1）2=x2．故答案為：102+（x﹣5+1）2=x2．【分析】設(shè)繩索有x尺長(zhǎng)，此時(shí)繩索長(zhǎng)，向前推出的10尺，和秋千的上端為端點(diǎn)，垂直地面的線可構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理列出方程．16、【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角①經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)，作圖—復(fù)雜作圖【解析】【解答】解：∵OP是⊙O的直徑，∴∠OAP=∠OBP=90°．∴直線PA，PB都是⊙O的切線．故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出∠OAP=∠OBP=90°，由切線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．三、<b>解答題</b>17、【答案】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0，x﹣5=0，x1=1，x2=5【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．18、【答案】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三點(diǎn)代入解析式得：，解得：．則二次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a，b，c的值，即可確定出解析式．19、【答案】解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+3，把（﹣1，0）代入得4a+3=0，解得a=﹣，所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣1）2+3，然后把（﹣1，0）代入求出a的值即可．20、【答案】（1）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即y=（x﹣1）2﹣4（2）解：由（1）可知，y=（x﹣1）2﹣4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），令x=0，則y=﹣3，∴與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），令y=0，則0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，∴與x軸交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．列表：x…﹣10123…y=x2﹣2x﹣3…0﹣3﹣4﹣30…描點(diǎn)、連線：（3）解：由圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y＜0（4）解：由圖象知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。?）解：當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=9+6﹣3=12，則﹣3＜x＜3時(shí)，0＜y＜12【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式，拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【分析】（1）利用配方法將函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)，令y=0，求得與x軸的坐標(biāo)，再在對(duì)稱軸的兩側(cè)取兩組對(duì)稱點(diǎn)，列表，然后描點(diǎn)、連線即可．（3）、（4）、（5）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．21、【答案】解：連接OA，∵CD=10cm，∴OC=5cm．∵OM：OC=3：5，∴OM=3，∴AM===4，∴AB=2AM=8．【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理【解析】【分析】連接OA，先根據(jù)CD=10cm得出OC的長(zhǎng)，再由OM：OC=3：5得出OM的長(zhǎng)，由勾股定理求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．22、【答案】（1）解：如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求作的圖形（2）①π【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用，弧長(zhǎng)的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【解答】解：（2）根據(jù)勾股定理，OC==，C經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)==π．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）先利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．23、【答案】（1）證明：連接OD，∵D是BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC．又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為半徑，∴DE是圓O的切線（2）解：連接AD；∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°=∠ADC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C=30°，CD=10，∴AD=．∵OD∥AC，OD=OB，∴∠B=30°，∴△OAD是等邊三角形，∴OD=AD=，∴圓O的半徑為cm．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定【解析】【分析】（1）連接OD，利用三角形的中位線定理可得出OD∥AC，再利用平行線的性質(zhì)就可證明DE是圓O的切線．（2）利用30°特殊角度，可求出AD的長(zhǎng)，由兩直線平行同位角相等，可得出∠ODB=∠C=30°，從而△ABD為直角三角形，圓O的半徑可求．24、【答案】（1）解：二次函數(shù)y1=ax2+bx+3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）；∴，解得；∴二次函數(shù)圖像的解析式為y1=﹣x2﹣2x+3；∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，3）（2）解：y2＞y1時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值，進(jìn)而可根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，即可求得B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可判斷出y2＞y1時(shí)x的取值范圍．25、【答案】（1）證明：∵△=（m﹣1）2﹣4×1×m=（m+1）2≥0∴無(wú)論m為何值這條拋物線都與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)（2）解：∵令x=0得：y=m，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）．∵令y=0得；﹣x2+（m﹣1）x+m=0，解得：x=﹣1或x=m，∴A（﹣1，0）B（m，0）（3）解：由上題可得|AB|=|m+1|，OC=|m|，∵SS△ABC=3，∴|m+1||m|=6．解得：m=﹣3，m=2．∴y=﹣x2﹣4x﹣3或y=﹣x2+x+2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【分析】（1）先列出三角形的代數(shù)式，然后利用配方法證明△≥0即可；（2）令x=0可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，令y=0求得方程的解，從而可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）利用三角形的面積求得m的值從而可求得拋物線的解析式．26、【答案】（1）解：由題意得，y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600，（10≤a＜20）（2）解：y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a=﹣10＜0∴當(dāng)x=14時(shí)，y有最大值360答：他將售出價(jià)（x）定為14元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)（y）最大，最大利潤(rùn)是360元（3）解：由圖像可知x=13時(shí)，y的值最大，答：將售價(jià)定為每件13元時(shí)，可以獲最大利潤(rùn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)日利潤(rùn)=銷售量×每件利潤(rùn)．每件利潤(rùn)為x﹣8元，銷售量為100﹣10（x﹣10），據(jù)此得關(guān)系式．（2）利用配方法即可解決問(wèn)題．（3）根據(jù)圖象可知x=13時(shí)，y的值最大．27、【答案】（1）解：（2）±1和﹣4（3）x＞1或﹣4＜x＜﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【解析】【解答】解：（2）兩個(gè)函數(shù)圖像公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是±1和﹣4．則滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4．故答案是：±1和﹣4；（3）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當(dāng)x＞0時(shí)，x2+4x﹣1＞，此時(shí)x的范圍是：x＞1；當(dāng)x＜0時(shí)，x2+4x﹣1＜，則﹣4＜x＜﹣1．故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．【分析】（1）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后確定兩個(gè)點(diǎn)即可作出二次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象即可直接求解；（3）根據(jù)已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當(dāng)x＞0時(shí)，x2+4x﹣1＞，；當(dāng)x＜0時(shí)，x2+4x﹣1＜，根據(jù)圖象即可直接寫出答案．28、【答案】（1）解：∵令y=0，則x=±1，令x=0，則y=﹣1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）（2）解：設(shè)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b（k≠0），∵B（1，0），C（0，﹣1），∴，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣1，∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直線AP的解析式為：y=x+1，∴，解得或，∴P（2，3），∴AP==3，∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，∴四邊形ACBP是直角梯形，∵AC=BC==，∴S四邊形ACBP=（BC+AP）×AC=（+3）×=4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）先令y=0求出x的值即可得出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；再令x=0，求出y的值即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再根據(jù)AP∥CB，A（﹣1，0）可得出直線AP的解析式，故可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，有兩點(diǎn)間的距離公式可求出AP及BC的長(zhǎng)，再根據(jù)OB=OC=OA，∠BOC=90°可知△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，再由梯形的面積公式即可得出結(jié)論．29、【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交交于點(diǎn)B，且OA：OB=1：2，∴B（0，2），A（1，0），把A（1，0）代入y=x2+mx+2得m=﹣3，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x+2（2）解：如圖1中，由題意可知，C（3，1），作CG∥OB交拋物線于G．x=3時(shí)，y=2，∴點(diǎn)G坐標(biāo)（3，2），∴把拋物線向下平移1個(gè)單位即可經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴平移后的拋物線的解析式為y=x2﹣3x+1（3）解：如圖2中，設(shè)P（m，m2﹣3m+1），∵BB1=DD1，△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，∴m=2|[MISSINGIMAGE:,]﹣m|，∴m=1或3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，﹣1）或（3，1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）如圖1中，由題意可知，C（3，1），作CG∥OB交拋物線于G．x=3時(shí)，y=2，推出點(diǎn)G坐標(biāo)（3，2），所以把拋物線向下平移1個(gè)單位即可經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，由此即可解決問(wèn)題．（3）如圖2中，設(shè)P（m，m2﹣3m+1），由題意BB1=DD1，△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，可得m=2|[MISSINGIMAGE:,]﹣m|，解方程即可．北京市西城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A、B、C、D、2、拋物線y=（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、（2，1）B、（2，﹣1）C、（﹣2，﹣1）D、（﹣2，1）3、如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，則∠BOC的度數(shù)為（

）A、50°B、80°C、90°D、120°4、如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長(zhǎng)為（

）A、8B、6C、4D、105、如圖，在方格紙中的△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的變換是（

）A、把△ABC向右平移6格B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C、把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格D、把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格6、將拋物線y=6x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線解析式是（

）A、y=6（x﹣2）2+3B、y=6（x+2）2+3C、y=6（x﹣2）2﹣3D、y=6（x+2）2﹣37、圓內(nèi)接正方形半徑為2，則面積為（

）A、2B、4C、8D、168、平面直角坐標(biāo)系中，⊙O是以原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，則點(diǎn)A（2，﹣2）的位置在（

）A、⊙O內(nèi)B、⊙O上C、⊙O外D、不能確定9、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A、a＞0B、當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大C、c＜0D、當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞010、如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△APQ的面積為S，則表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A、B、C、D、二、填空題11、點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12、如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°．∠BOC=________．13、請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1）的拋物線的解析式________．14、如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)_______度．15、如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16、如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我們把菱形ABCD的對(duì)稱中心O稱作菱形的中心．菱形ABCD在直線l上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過(guò)1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______；經(jīng)過(guò)3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為_(kāi)_______．（結(jié)果都保留π）三、解答題17、拋物線y=2x2向上平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），求平移后的拋物線的表達(dá)式．18、如圖，在8×11的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處．(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A′B′C′；(2)求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度．19、已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)．(1)求證：∠AOC=∠BOD；(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20、已知拋物線y=x2﹣2x﹣8．(1)用配方法把y=x2﹣2x﹣8化為y=（x﹣h）2+k形式；(2)并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，拋物線的對(duì)稱軸方程是________，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是________，當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而增大．21、如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠A=22.5°，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得∠ACD=45°．(1)求證：CD是⊙O的切線．(2)若AB=2，求OC的長(zhǎng)．22、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線y=mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣4，0）、C（0，3）兩點(diǎn)．(1)寫出方程ax2+bx+c=0的解；(2)若ax2+bx+c＞mx+n，寫出x的取值范圍．23、如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在圓上，弦的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，AB是圓的直徑，D是BC的中點(diǎn)．求證：AB=AC．24、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件；(1)若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？25、已知：關(guān)于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．(1)求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式．26、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的點(diǎn)．求證：BD2+CD2=2AD2．27、已知：拋物線y=x2+（b﹣1）x﹣5．(1)寫出拋物線的開(kāi)口方向和它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，求b的值，并畫出拋物線的草圖（不必列表）；(3)如圖，若b＞3，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P（﹣1，c）作直線PA⊥y軸，垂足為A，交拋物線于另一點(diǎn)B，且BP=2PA，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式．28、如圖，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AC，連接BC，作△ABC的外接圓⊙O，點(diǎn)P為劣弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB，CP相交于點(diǎn)D．(1)求∠APB的大?。?2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，PD⊥AB？并求此時(shí)CD：CP的值；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，比較PC與AP+PB的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．2、【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線y=（x﹣2）2+1是以拋物線的頂點(diǎn)式給出的，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）．故選A．【分析】拋物線的頂點(diǎn)式為：y=a（x﹣h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），可以確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．3、【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故選B．【分析】由∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠BOC的度數(shù)．4、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理【解析】【解答】解：連接OA，∵OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故選A．【分析】先連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由垂徑定理可知，AB=2AC，進(jìn)而可得出結(jié)論．5、【答案】D【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)圖象，△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)與△DEF形狀相同，向右平移6格就可以與△DEF重合．故選：D．【分析】觀察圖象可知，先把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，然后再向右平移即可得到．6、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：拋物線y=6x2先向左平移2個(gè)單位得到解析式：y=6（x+2）2，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線的解析式為：y=6（x+2）2+3．故選B．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．7、【答案】C【考點(diǎn)】正多邊形和圓【解析】【解答】解：過(guò)圓心O作OE⊥CB，∵圓的半徑為2，內(nèi)接四邊形是正方形，∴∠BOC=90°，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴22+22=CB2，∴AB2=8，即正方形的面積為：8．故選：C．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)，得出∠BOC=90°，以及CB2即正方形的面積，求出即可．8、【答案】A【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：如圖所示：點(diǎn)A（2，﹣2）在⊙O內(nèi)．故選：A．【分析】利用已知畫出圖形，進(jìn)而得出A的位置．9、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A、拋物線的開(kāi)口方向向下，則a＜0．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)圖示知，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交與正半軸，則c＞0．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖示知，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，所以當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．故此選項(xiàng)正確；故選：D．【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．10、【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如圖1所示，由題意得：AP=t，BQ=2tS△APQ=AP?BQ=t?2t=t2，其圖象是拋物線，②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如圖2所示，S△APQ=AP?BC=×t×4=2t，其圖象為一條直線，故選D．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，到B停止，速度為每秒1個(gè)單位，則時(shí)間為0～4秒，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，路程為8，時(shí)間為0～4秒；分兩種情況：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如圖1，Q在BC上，則△APQ的面積為S=AP?BQ=t2，圖象為二次函數(shù)的拋物線；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如圖2，點(diǎn)Q在CD上，其面積求得為2t，是一條直線；作出判斷．二、<b>填空題</b>11、【答案】（﹣3，4）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】【解答】解：點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）．【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．填空即可．12、【答案】80°【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°×2=40°，∵點(diǎn)O是△ABC的外心，∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，故答案為：80°．【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=2∠A，進(jìn)而可得答案．13、【答案】y=x2﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線的解析式為y=x2﹣1．故答案為：y=x2﹣1（答案不唯一）．【分析】拋物線開(kāi)口向上，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，然后寫出即可．14、【答案】15【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC≌△EDB，BC=BD，則△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°，∠BDC=（180°﹣∠CBD）=15°．故答案為15°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度數(shù)，再求∠BDC的度數(shù)．15、【答案】1【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故答案為：1．【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD，證△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．16、【答案】①nπ【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，∴△ABD是等邊三角形，BO=DO=1，AO==，第一次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)==，∵第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)和=+=π，第三次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)為：=∵3n÷3=n，故經(jīng)過(guò)3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為：n×（π+）=nπ．故答案為：；nπ．【分析】從圖中可以看出，第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長(zhǎng)，圓心角是60°．第二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60°．第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度．旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉(zhuǎn)3n次，就是這樣的n個(gè)弧長(zhǎng)的總長(zhǎng)，依此計(jì)算即可得，進(jìn)而得出經(jīng)過(guò)3n（n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)．三、<b>解答題</b>17、【答案】解：設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+b，∵點(diǎn)A（0，3）在拋物線上，∴b=3，∴平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【分析】設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+b，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出b值，此題得解．18、【答案】（1）解：如圖（2）解：==【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算，作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【分析】（1）A不變，以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到關(guān)鍵點(diǎn)C，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度是以點(diǎn)A為圓心，5為半徑，圓心角為90°的弧長(zhǎng)．19、【答案】（1）證明：∵OA=OB，OC=OD，∴∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，∵∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B，∴∠A+∠AOC=∠BOD+∠B，∴∠AOC=∠DOB（2）解：AC=BD證明：過(guò)O作OE⊥AB于E，∴AE=EB，CE=ED，∴AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理【解析】【分析】（1）由于OA=OB，OC=OD，利用等邊對(duì)等角易得∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，而利用三角形外角性質(zhì)可得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B，從而可得∠A+∠AOC=∠BOD+∠B，再利用等量相減，差相等可得∠AOC=∠DOB；（2）過(guò)O作OE⊥AB于E，利用垂徑定理有AE=EB，CE=ED，于是AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD．20、【答案】（1）解：y=x2﹣2x﹣8=x2﹣2x+1﹣1﹣8=（x﹣1）2﹣9（2）（1，﹣9）①（﹣2，0），（4，0）②x=1③＞1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式，拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【解答】解：（2）由（1）知，拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2﹣9，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣9）拋物線的對(duì)稱軸方程是x=1當(dāng)y=0時(shí)，（x﹣1）2﹣9=0，解得x=﹣2或x=4，∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），（4，0）；∵該拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程是x=1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案是：（2）（1，﹣9）；（﹣2，0），（4，0）；x=1；＞1．【分析】（1）利用配方法，將拋物線的一般式方程轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程；（2）根據(jù)（1）中的頂點(diǎn)式方程找出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程；等y=0時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由拋物線的性質(zhì)來(lái)解答y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍．21、【答案】（1）證明：連接DO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO=22.5°．∴∠DOC=45°．又∵∠ACD=2∠DAB，∴∠ACD=∠DOC=45°．∴∠ODC=90°．又∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線（2）解：連接DB，∵直徑AB=2，△OCD為等腰直角三角形，∴CD=OD=，OC==2．【考點(diǎn)】切線的判定【解析】【分析】（1）連接DO，由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圓的切線．（2）由1知，CD=OD=AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．22、【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣4，0）、B（1，0），∴方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣4，x2=1（2）解：由圖可知，ax2+bx+c＞mx+n時(shí)，﹣4＜x＜0【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式（組）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解就是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答即可；（2）確定出拋物線在直線上方部分的x的取值即可．23、【答案】證明：如圖，連接AD．∵AB為圓O的直徑，∴∠AOB=90°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【分析】連接AD．只要證明AD垂直平分線段BC即可解決問(wèn)題．24、【答案】（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因?yàn)橐M量減少庫(kù)存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元（2）解：設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利y元，則y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值，最大值為1250．答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，最大利潤(rùn)為1250元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件所得利潤(rùn)為（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件數(shù)為（20+2x）件，因此每天贏利為（40﹣x）（20+2x）元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解．25、【答案】（1）解：①當(dāng)m=0時(shí)，原方程可化為x﹣2=0，解得x=2；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程，△=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0，故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；故無(wú)論m為何值，方程恒有實(shí)數(shù)根（2）解：∵二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2，∴=2，整理得，3m2﹣2m﹣1=0，解得m1=1，m2=﹣．則函數(shù)解析式為y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x﹣【考點(diǎn)】根的判別式，拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【分析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程，若能求出解，則方程有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程，計(jì)算出△的值為非負(fù)數(shù)，可知方程有實(shí)數(shù)根．（2）根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)間的距離公式，求出m的值，從而得到拋物線的解析式．26、【答案】證明：作AE⊥BC于E，如上圖所示：由題意得：ED=BD﹣BE=CE﹣CD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴BE=CE=BC，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2，AD2=AE2+ED2，∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2﹣BE2+（BD﹣BE）2+AC2﹣CE2+（CE﹣CD）2=AB2+AC2+BD2+CD2﹣2BD×BE﹣2CD×CE=AB2+AC2+BD2+CD2﹣2×BC×BC=BD2+CD2，即：BD2+CD2=2AD2【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，所以BE=CE，要證明BD2+CD2=2AD2，只需找出BD、CD、AD三者之間的關(guān)系即可，由勾股定理可得出AD2=AE2+ED2，AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2，ED=BD﹣BE=CE﹣CD，代入求出三者之間的關(guān)系即可得證．27、【答案】（1）解：∵a=1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x=0時(shí)，y=02+（b﹣1）×0﹣5=﹣5，∴它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）（2）解：拋物線的對(duì)稱軸為x=1，∴﹣=﹣=1，解得b=﹣1，故拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣5；圖象如下：（3）解：∵b＞3，∴拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=﹣＜﹣1，∴對(duì)稱軸在點(diǎn)P的左側(cè)，∵直線PA⊥y軸，且P（﹣1，c），BP=2PA，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，c），把點(diǎn)B（﹣3，c）、P（﹣1，c）代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+（b﹣1）x﹣5得，，解得，∴拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=x2+4x﹣5；[或：∵點(diǎn)B（﹣3，c）、P（﹣1，c），∴BP的中點(diǎn)（﹣2，c）在拋物線的對(duì)稱軸上，∴﹣=﹣=﹣2，解得b=5．]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)a值大于0，判斷拋物線的開(kāi)口向上，令x=0求出函數(shù)值y，就是拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)對(duì)稱軸解析式列式求出b的值，從而得到拋物線解析式，再根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與頂點(diǎn)坐標(biāo)作出草圖即可；（3）先根據(jù)b＞3判斷出點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)，然后根據(jù)BP=2PA求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)P、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出b、c的值，即可寫出該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式．[或者根據(jù)點(diǎn)BP的中點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，利用對(duì)稱軸解析式列式進(jìn)行計(jì)算求解b的值．]28、【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°（2）解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，PD⊥AB，如圖1，連接PC，OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，則CP=2r，又∵⊙O為等邊△ABC的外接圓，∴∠OAB=30°，在Rt△OAD中，∵OD=OA=，∴CD=+r=，∴CD：CP=：2r=3：4（3）解：PC=AP+PB證明：方法一：如圖2，在AP的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使PQ=PB，連接BQ，∵∠APB=120°，∴∠BPQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴PB=BQ，∵∠CBP=∠CBA+∠ABP=60°+∠ABP，∠ABQ=∠QBP+∠ABP=60°+∠ABP，∴∠ABQ=∠CBP，在△ABQ和△CBP中，PB=QB，∠CBP=∠ABQ，CB=AB，∴△ABQ≌△CBP，∴CP=AQ=AP+PQ=AP+PB，即PC=AP+PB；方法二：如圖3，B為圓心，BP為半徑畫圓交CP于點(diǎn)M，連接BM，∵∠CPB=60°，∴△PBM是等邊三角形，∵∠CMB=120°，∴∠CMB=∠APB，∴△APB≌△CMB，∴PC=AP+PB；方法三：（略證）如圖4，以A為圓心，A為半徑畫圓交CP于N，連接AN，先證△APN是等邊三角形，再證△ANC≌△APB，從而PC=AP+PB．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外接圓與外心，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)可知∠APB+∠ACB=180°，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）連接PC，OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，則CP=2r，根據(jù)⊙O為等邊△ABC的外接圓可求出∠OAB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可用r表示出OD，CD的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）在AP的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使PQ=PB，連接BQ，可判斷出△BPQ是等邊三角形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABQ≌△CBP，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．北京市西城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題1、拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A、（3，1）B、（3，﹣1）C、（﹣3，1）D、（﹣3，﹣1）2、拋物線y=x2﹣4x﹣4的對(duì)稱軸是（

）A、x=﹣2B、x=2C、x=4D、x=﹣43、拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（

）A、y=3（x﹣1）2﹣2B、y=3（x+1）2﹣2C、y=3（x+1）2+2D、y=3（x﹣1）2+24、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A、B、C、D、5、如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（

）A、∠BOFB、∠AODC、∠COED、∠COF6、如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是（

）A、M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）B、M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）C、M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）D、M（﹣1，3），N（1，﹣3）7、如圖，觀察圖形，找出規(guī)律，確定第四個(gè)圖形是（

）A、B、C、D、8、二次函數(shù)與y=kx2﹣8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A、k＜2B、k＜2且k≠0C、k≤2D、k≤2且k≠09、如圖，在△ABC中，AB=1，AC=2，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，連接AB′，并有AB′=3，則∠A′的度數(shù)為（

）A、125°B、130°C、135°D、140°10、如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①a＞0

②2a+b=0

③a+b+c＞0

④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A、1B、2C、3D、4二、填空題11、若函數(shù)y=（m﹣2）x|m|是二次函數(shù)，則m=________．12、若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=（x﹣h）2+k的形式，則y=________．13、如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=________．14、如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=________°．15、二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)第________象限．16、如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)，若青蛙從4這點(diǎn)開(kāi)始跳，則經(jīng)2015次跳后它停在數(shù)________對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上．三、解答題17、求拋物線的解析式(1)已知拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣3），與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣5），求拋物線的解析式．(2)求經(jīng)過(guò)A（1，4），B（﹣2，1）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=﹣1的拋物線的解析式．18、已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．(1)把這個(gè)二次函數(shù)化成y=a（x﹣h）2+k的形式；(2)寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；(5)觀察圖象并寫出y隨x增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍．(6)觀察圖象并寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0．19、如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3），①畫出△ABC向右平移三個(gè)單位的對(duì)應(yīng)圖形△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．20、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′C′D′，則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成封閉圖形的面積是多少？（結(jié)果保留π）．21、已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，m）．(1)求m、c的值；(2)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．22、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y的值越大，表示接受能力越強(qiáng)．(1)若用10分鐘提出概念，學(xué)生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分鐘或15分鐘來(lái)提出這一概念，那么與用10分鐘相比，學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了？通過(guò)計(jì)算來(lái)回答．23、用12米長(zhǎng)的木料，做成如圖的矩形窗框，則當(dāng)長(zhǎng)和寬各多少米時(shí)，矩形窗框的面積最大？最大面積是多少？24、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由．25、已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°，∠APC=123°，試說(shuō)明：以AP，BP，CP為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．26、有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)y=x2+的自變量x的取值范圍是________(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）________．27、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象C經(jīng)過(guò)（﹣5，0），（0，），（1，6）三點(diǎn)，直線l的解析式為y=2x﹣3．(1)求拋物線C的解析式；(2)判斷拋物線C與直線l有無(wú)交點(diǎn)；(3)若與直線l平行的直線y=2x+m與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．28、如圖，已知拋物線與x交于A（﹣1，0）、E（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積．29、解答(1)如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：EF=FG．(2)如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)．

答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．故選：A．【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．2、【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣4，∴x=﹣==2．故選：B．【分析】根據(jù)題意可知a=1，b=﹣4，依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=﹣求解即可．3、【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3（x﹣1）2﹣2，故選：A．【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，可得答案．4、【答案】D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．5、【答案】D【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：OB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、OA旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE不是OF，故∠COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確；故選D．【分析】?jī)蓪?duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案．6、【答案】C【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：A，M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A的坐標(biāo)是（1，3），∴M（﹣1，﹣3）；∵A，N關(guān)于x軸對(duì)稱，A的坐標(biāo)是（1，3），∴N（1，﹣3）．故選C．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念解答．7、【答案】C【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)（1）（2）（3）每次逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，依次規(guī)律第四個(gè)圖形應(yīng)為C．故選：C．【分析】根據(jù)（1）（2）（3）可以看出圖形每次逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，按此規(guī)律不難作出判斷．8、【答案】D【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)與y=kx2﹣8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．故選：D．【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，進(jìn)而求出k的取值范圍．9、【答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接AA′．由題意得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，故選C．【分析】如圖，作輔助線；首先證明∠AA′C=45°，然后證明AB′2=AA′2+A′B′2，得到∠AA′B′=90°，進(jìn)而得到∠A′=135°，即可解決問(wèn)題．10、【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：①圖象開(kāi)口向下，能得到a＜0；②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x==1，則有﹣=1，即2a+b=0；③當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則a+b+c＞0；④由圖可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．故選C．【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c＞0，然后根據(jù)對(duì)稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷﹣1＜x＜3時(shí)，y的符號(hào)．二、<b>填空題</b>11、【答案】-2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：由題意得：|m|=2，且m﹣2≠0，解得：m=﹣2．故答案為：﹣2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：|m|=2，且m﹣2≠0，再解即可．12、【答案】y=（x﹣1）2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本題答案為：y=（x﹣1）2+2．【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．13、【答案】3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=3．故答案為：3．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進(jìn)而得出BE=3即可．14、【答案】70【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案為：70．【分析】直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．15、【答案】四【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)圖象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限．故答案為：四．【分析】由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得到a小于0，故b大于0，再利用拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c大于0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出一次函數(shù)y=bx+c不經(jīng)過(guò)的象限．16、【答案】2【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：由4起跳，4是偶數(shù)，沿逆時(shí)針下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)，落在3上，3是奇數(shù)，沿順時(shí)針跳兩個(gè)點(diǎn)，落在5上，5是奇數(shù)，沿順時(shí)針跳兩個(gè)點(diǎn)，落在2上，2是偶數(shù)，沿逆時(shí)針下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)，落在1上，1是奇數(shù)，沿順時(shí)針跳兩個(gè)點(diǎn)，落在3上，…3﹣5﹣2﹣1﹣3，周期為4；又由2015=4×503+3，經(jīng)過(guò)2015次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．故答案為：2．【分析】根據(jù)題意可得：青蛙的跳動(dòng)規(guī)律為3﹣5﹣2﹣1﹣3…，周期為4；又由2015=4×503+3，經(jīng)過(guò)2015次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．三、<b>解答題</b>17、【答案】（1）解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）2﹣3，把（0，﹣5）代入得a﹣3=﹣5，解得a=﹣2，所以拋物線解析式為y=﹣2（x+1）2﹣3（2）解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得a=1，b=2，c=1，所以拋物線解析式為y=x2+2x+1．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2﹣3，然后把（0，﹣5）代入求出a的值即可；（2）設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，再把兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到兩個(gè)方程，加上拋物線對(duì)稱軸方程可以組成方程組，然后解方程組求出a、b、c即可．18、【答案】（1）解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，則該拋物線解析式是y=（x﹣2）2﹣1（2）解：由（1）知，該拋物線解析式為：y=（x﹣2）2﹣1，所以對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）（3）解：∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是：（1，0）（3，0）（4）解：其圖象如圖所示：（5）解：由圖象知，當(dāng)y隨x增大而減小時(shí)x≤2（6）解：由圖象知，當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式【解析】【分析】（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．（2）根據(jù)（1）中的二次函數(shù)解析式直接寫出答案；（3）將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式方程即可得到答案；（4）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)畫出圖象；（5）（6）根據(jù)圖象寫出x的取值范圍．19、【答案】解：①如圖所示：△A1B1C1，即為所求；A1（1，﹣1）②如圖所示：△A2B2C2，即為所求；A2（2，1）．【考點(diǎn)】作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【分析】①直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；②直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得出答案．20、【答案】解：如圖，連接BD與B′D，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成封閉圖形的面積是：S扇形BDB′+S矩形ABCD=π×52+3×4=+12【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成封閉圖形的面積是=S扇形BDB′+S矩形ABCD求解即可．21、【答案】（1）解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，∴m==﹣5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），∵點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，∴﹣1﹣2+c=﹣5，c=﹣2（2）解：∵二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x﹣2，∴y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】先通過(guò)反比例函數(shù)求出A值，再把A的值代入二次函數(shù)中求出二次函數(shù)的解析式．再化簡(jiǎn)二次函數(shù)的解析式，就可得到它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．22、【答案】（1）解：當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1×102+2.6×10+43=59（2）解：當(dāng)x=8時(shí)，y=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1×82+2.6×8+43=57.4，∴用8分鐘與用10分鐘相比，學(xué)生的接受能力減弱了；當(dāng)x=15時(shí)，y=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1×152+2.6×15+43=59.5．∴用15分鐘與用10分鐘相比，學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）知道接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x之間滿足函數(shù)關(guān)系式，令x=10，求出y，（2）求出x=8和15時(shí)，y的值，然后和x=10時(shí)，y的值比較．23、【答案】解：設(shè)長(zhǎng)為xm，則寬為：（12﹣3x）=（4﹣x）m，面積=x（4﹣x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，所以，當(dāng)x=2m時(shí)，窗框有最大面積4m2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)為xm，表示出寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式并整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解．24、【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60（2）解：四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，菱形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．25、【答案】解：將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，則△AQB≌△APC∴BQ=CP，AQ=AP，∵∠1+∠3=60°，∴△APQ是等邊三角形，∴QP=AP，∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，∵∠APB=113°，∴∠6=∠APB﹣∠5=53°，∵∠AQB=∠APC=123°，∴∠7=∠AQB﹣∠4=63°，∴∠QBP=180°﹣∠6﹣∠7=64°，∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù)分別為64°，63°，53°．【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【