絕密★啟用前天津市南開區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省婁底市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.2-3=-6B.（-2）3=-6C.（）-2=D.2-3=2.（2021?沈河區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系?xOy??中，?ΔABC??的頂點?A??坐標(biāo)為?(6,10)??，?AB=AC=5??．?BC//x??軸，且?BC=8??，將?ΔABC??沿著?y??軸的方向向下平移?m(m>0)??個單位，?A??，?C??兩點的對應(yīng)點同時落在函數(shù)?y=kx(k≠0,x>0)??的圖象上，則?k??的值為?(?A.45B.42C.?45D.?33.（2020秋?雨花區(qū)期末）如圖，正方形?ABCD??的邊長為4，點?E??，?F??分別在?AD??，?CD??上，且?DE=CF=1??，?AF??與?BE??相交于點?G??．則?AG??的長為?(???)??A.1.4B.2.4C.2.5D.34.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在??ABCD??中，?AB=5??，?AD=10??，?sinB=45??，過?BC??的中點?E??作?EF⊥AB??，垂足為點?F??，延長?FE??交?DC??的延長線于點?G??，連接?DF??，則?DF??的長為?(?A.4B.?42C.8D.?825.（2009-2010學(xué)年云南省文山州硯山縣稼依鎮(zhèn)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列方程中是分式方程的是（）A.=B.x+y=C.-=（a、b為常數(shù)）D.-=-16.（四川省成都七中育才學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一））計算：的結(jié)果是（）A.aB.bC.-bD.17.（2021?武漢模擬）把“武漢加油”的首字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.8.在等邊三角形、矩形、菱形、等腰梯形中任選一個圖形，下列說法正確的是（）9.（內(nèi)蒙古赤峰市克什克騰旗萃英學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，是正多邊形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.長方形D.正方形10.（2021?鹿城區(qū)校級二模）計算??2a2??3a3?A.??5a6B.??5a5C.??6a6D.??6a5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，則∠E=．12.（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?邗江區(qū)期末）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點分別為D、E、F，且AB=BC=10，A點的坐標(biāo)為（-6，2），B、C兩點在方程式y(tǒng)=-6的圖形上，D、E兩點在y軸上，則F點的縱坐標(biāo)為2，則直線EF解析式為．13.（2021?下城區(qū)一模）設(shè)矩形的兩條鄰邊長分別為?x??，?y??，且滿足?y=314.（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達(dá)拉特旗十一中八年級（上）第八周周練數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對稱．（1）A、B、C、D的對稱點分別是，線段AD、AB的對應(yīng)線段分別是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）連接AE、BF，AE與BF平行嗎？為什么？（3）對稱軸MN與線段AE的關(guān)系？15.（山東省菏澤市成武縣八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）成軸對稱的兩個圖形中，連接對應(yīng)點的線段被垂直平分．16.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（1999?河北）分解因式：3x2-5x-2=．17.已知A、B兩地間的路程為40km，甲、乙兩人同時從A地汽車前往B地，甲每小時比乙多走2km，甲行至距B地4km處因故改為步行，每小時比原來少走8km，結(jié)果兩人剛好同時到達(dá)B地．若設(shè)甲每小時騎行xkm，則依題意可列方程：．18.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式有意義的條件是．19.△ABC是等腰直角三角形，如圖，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一點，△ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達(dá)△ABE的位置，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．20.方程+=+的解是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）計算：?2cos30°+|-3|-322.（河南省濮陽市濮陽縣一中八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）如圖，AB=AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周長為15，求AC．23.（2022年春?昆山市期中）計算：（1）|-2|-（2-π）0+（-）-1（2）-2xy?3x2y-x2y（-3xy+xy2）（3）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2．24.牧馬人某天要從馬廄牽出馬，先到草地邊的某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，為了便于研究，以河邊為x軸、草地邊為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，馬廄P的坐標(biāo)為（2，-4），帳篷Q的坐標(biāo)為（6，-2），請你幫他確定這一天的最短路線．（1）請你作出最短路線并簡要說明作法；（2）求最短路線中草地邊的牧馬點M和河邊飲水點N的坐標(biāo)；（3）求這個最短路線的長度．25.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（06）（））（2003?岳陽）如圖：⊙O為△ABC的外接圓，∠C=60°，過C作⊙O的切線，交AB的延長線于P，∠APC的平分線和AC、BC分別相交于D、E．（1）證明：△CDE是等邊三角形；（2）證明：PD?DE=PE?AD；（3）若PC=7，S△PCE=，求作以PE、DE的長為根的一元二次方程；（4）試判斷E點是否能成為PD的中點？若能，請說明必需滿足的條件，同時給出證明；若不能，請說明理由．26.（2022年春?農(nóng)安縣月考）有一道題：“先化簡再求值：（+）÷，其中x=-2012”，小明做題時把“x=-2012”錯抄成了“x=2012”，但他的計算結(jié)果也是正確，請你通過計算解釋這是怎么回事？27.（2021?貴陽）如圖，在?⊙O??中，?AC??為?⊙O??的直徑，?AB??為?⊙O??的弦，點?E??是?AC??的中點，過點?E??作?AB??的垂線，交?AB??于點?M??，交?⊙O??于點?N??，分別連接?EB??，（1）?EM??與?BE??的數(shù)量關(guān)系是______；（2）求證：?EB（3）若?AM=3??，參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、2-3==，選項錯誤；B、（-2）3=-8，選項錯誤；C、（）-2=（）2=，選項錯誤；D、2-3==，選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪的意義：a-n=（a≠0），即可求解判斷．2.【答案】解：?∵AB=AC=5??，?BC=8??，點?A(6,10)??．?∴B(2,7)??，?C(10,7)??，將?ΔABC??向下平移?m??個單位長度，?∴A(6,10-m)??，?C(10,7-m)??，?∵A??，?C??兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，?∴6(10-m)=10(7-m)??，?∴m=5?∴A(6,15?∴k=6×15故選：?A??．【解析】據(jù)已知求出?B??與?C??點坐標(biāo)，再表示出相應(yīng)的平移后?A??與?C??坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解．本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過等腰三角形求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAE=∠ADF=90°??，?AB=AD=CD??，?∵DE=CF??，?∴AE=DF??，在?ΔBAE??和?ΔADF??中，???∴ΔBAE?ΔADF(SAS)??，?∴∠EBA=∠FAD??，?∴∠GAE+∠AEG=90°??，?∴∠AGE=90°??，?∵AB=4??，?DE=1??，?∴AE=3??，?∴BE=?AB在??R??t?∴AG=4×3故選：?B??．【解析】由全等三角形的性質(zhì)得出?∠EBA=∠FAD??，得出?∠GAE+∠AEG=90°??，因此?∠AGE=90°??，由勾股定理得出?BE=?AB2+4.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//DC??，?AB=CD??，?AD=BC??，?∴∠B=∠ECG??，?∠BFE=∠G??．?∵AB=5??，?AD=10??，?∴BC=10??，?CD=5??．?∵E??是?BC??的中點，?∴BE=EC=1?∵sinB=45??∴EF=4??，?∴BF=3??，在?ΔBFE??和?ΔCGE??中，???∴ΔBFE?ΔCGE(AAS)??，?∴CG=BF=3??，?EF=EG=4??．?∴FG=8??，?DG=CD+CG=8??，?∵EF⊥AB??，?∴∠G=90°??，?∴DF=?FG故選：?D??．【解析】先根據(jù)?sinB=45??求出?EF=4??，證明?ΔBFE?ΔCGE??，求出?FG?5.【答案】【解答】解：A、符合分式方程的定義，故本選項正確；B、C、D各方程中的分母不含有未知數(shù)，故是整式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．6.【答案】【解答】解：==b．故選B．【解析】【分析】將分式分子先去括號，再約分，即可求解．7.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?C??．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．8.【答案】A、四個圖形中中心對稱圖形有矩形、菱形兩個，旋轉(zhuǎn)對稱圖形有四個，故兩個概率不一樣大，故錯誤；B、所有圖形都是軸對稱圖形，故選的圖形是軸對稱圖形是確定事件，故正確；C、是軸對稱但不是中心對稱的圖形有兩個，概率為，故錯誤；D、是中心對稱圖形的有2個，概率為，故錯誤，故選B．【解析】9.【答案】【解答】解：正方形四個角相等，四條邊都相等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的定義；各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．10.【答案】解：??2a2故選：?D??．【解析】根據(jù)單項式乘以單項式法則進(jìn)行計算即可．本題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B，代入求出即可．12.【答案】【解答】解：如圖，在△ABC中，分別作高線AH、CK，則∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．∵A點的坐標(biāo)為（-6，2），B、C兩點的縱坐標(biāo)均為-6，∴AH=8．又∵CK=AH，∴CK=AH=8．∵AB=BC=10，∴BK===6，∴AK=10-6=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=8，DP=AK=4．∴PE=10-4=6，∵F點的縱坐標(biāo)為2，∴E（0，-4），F(xiàn)（8，2），設(shè)直線EF的解析式為y=kx-4，代入F（8，2）得，2=8k-4，解得k=，∴直線EF解析式為y=x-4．故答案為y=x-4．【解析】【分析】如圖，作輔助線；證明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，證明∠BAC=∠EDF，AC=DF，進(jìn)而證明△AKC≌△DPF，即可求得E、F點的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．13.【答案】解：由?y=3x??∴??矩形的面積?=3??，此時矩形能被分割成3個全等的正方形，則正方形面積為1，邊長也為1，那么圖形只有下面一種情況，其對角線長為?10故答案為：?10【解析】根據(jù)全等圖形和矩形的性質(zhì)解答即可．此題考查全等圖形，關(guān)鍵是根據(jù)全等圖形的概念解答．14.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的對稱點分別是E，F(xiàn)，G，H，線段AD、AB的對應(yīng)線段分別是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案為：E，F(xiàn)，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根據(jù)對應(yīng)點的連線互相平行可以得到；（3）對稱軸垂直平分AE．根據(jù)對稱軸垂直平分對稱點的連線．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形寫出對稱點和對應(yīng)線段即可；（2）對稱圖形的對應(yīng)點的連線平行，據(jù)此求解；（3）根據(jù)“對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分”求解；15.【答案】【解答】解：成軸對稱的兩個圖形中，連接對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．故答案為對稱軸．【解析】【分析】直接根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解．16.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】3x2-5x-2=（3x+1）（x-2）．17.【答案】【解答】解：設(shè)甲每小時騎行xkm，甲步行的速度為（x-8）km，乙每小時騎行（x-2）km，由題意得+=．故答案為：+=．【解析】【分析】設(shè)甲每小時騎行xkm，甲步行的速度為（x-8）km，乙每小時騎行（x-2）km，根據(jù)兩人從A到B用的時間相等列出方程即可．18.【答案】【解答】解：由有意義，得x-1≠0，解得x≠1有意義的條件是x≠1，故答案為：x≠1．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．19.【答案】∵△ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達(dá)△ABE的位置，∴點A為旋轉(zhuǎn)中心，AB與AC是對應(yīng)邊，∴∠BAC即為旋轉(zhuǎn)角，∵∠BAC=90°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°．故答案為：90°．【解析】20.【答案】【解答】解：方程變形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移項、合并得：6x=48，解得：x=8，經(jīng)檢驗x=8是分式方程的解，故答案為：x=8．【解析】【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．三、解答題21.【答案】解：原式?=2×3?=3?=4??．【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)冪計算即可．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)冪，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵DE垂直且平分AC，∴AD=CD，△BDC的周長=BC+BD+CD=15，又∵BC=6，∴AC=9．【解析】【分析】由已知條件，運(yùn)用線段垂直平分線定理得到AD=CD，結(jié)合BC=6，△CDB的周長為15，求AB即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=2-1-3=-2；（2）原式=-6x3y2+3x3y2-x3y3=-3x3y2-x3y3；（3）原式=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、單項式乘以多項式進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖，作點P關(guān)于y軸的對稱點E，點Q關(guān)于x軸的對稱點F，連接EF分別與x、y軸交于點N、M．∵PM=EM，NF=NQ，∴PM+MN+NQEM+MN+NF=EF，∴此時PM+MN+NQ最?。▋牲c之間線段最短）．（2）∵點E坐標(biāo)（-2，-4），點F坐標(biāo)（6，2），∴最小EF的解析式為y=x-，∴點M坐標(biāo)（0，-），點N坐標(biāo)（，0）．（3）延長EP、FQ交于點H，由（1）可知PM+MN+NQ的最小值=EF===10．【解析】【分析】（1）如圖，作點P關(guān)于y軸的對稱點E，點Q關(guān)于x軸的對稱點F，連接EF分別與x、y軸交于點N、M，此時PM+MN+NQ最小．（2）根據(jù)E、F兩點坐標(biāo)求出直線EF的解析式，再分別令x=0，y=0求出點M、N的坐標(biāo)．（3）延長EP、FQ交于點H，在RT△EFH中利用勾股定理求出EF即可．25.【答案】【答案】（1）本題可通過證明△CEP和△APD相似，得出∠CED和∠CDE的補(bǔ)角相等，然后根據(jù)∠DCE=60°得出三角形CDE是等邊三角形的結(jié)論；（2）本題實際上求的是△PEC和△PDA相似，由于（1）中已經(jīng)證得，那么可得出的線段的關(guān)系是PD?CE=PE?AD，由于三角形CDE是等邊三角形，因此將相等的邊置換后即可得出本題的結(jié)論；（3）本題要求的實際是PE+DE和PE?DE的值，根據(jù)△PCE的面積我們可以用PE?DE?sin60°÷2來表示，那么可得出PE?DE的值，通過△PCE和△PDC相似可得出PC2=PE（PE+DE）=PE2+PE?DE，而PC已知，那么可得出PE的值，也就求出了DE的值，可得出PE+DE的值，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出所求的方程；（4）若E是PD中點，那么PE=DE=CE，因此∠ECP=∠P=30°，那么∠ACP=90°，由于PC是圓的切線，因此AC應(yīng)該是圓的直徑．所以當(dāng)AC是圓的直徑時，E是PD的中點．（1）證明：連接OC．∵PC是圓的切線．∴∠PCO=90°．∵∧ACB=60°，⊙O是△ABC的外接圓，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠PCB=∠PCO-∠BCO=60°，∴∠PCB=∠A=∠ACB=60°∵∠CPD=∠APD∴△CEP∽△ADP∴∠CEP=∠ADP∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∵∠C=60°∴△CDE是等邊三角形；（2）證明：由（1）可知：△CEP∽△ADP∴PD?CE=PE?AD∵△CDE是等邊三角形∴CE=DE∴PD?DE=PE?AD；（3）【解析】∵S△PCE=PE?DE?sin60°=?PE?DE=，∴PE?DE=15，∵∠PCB=∠PDC=60°，∠CPD=∠EPC，∴△CPD∽△EPC，∴PC2=PE?PD=PE（PE+DE）=PE2+PE?DE=PE2+15=49，∴PE=，∴DE=，PE+DE=，∴以PE，DE為根的一元二次方程應(yīng)該是x2-x+15=0，即：34x2-49x+510=0；（4）【解析】當(dāng)AC是圓的直徑時，E是PD的中點．證明：∵PC是圓的切線，AC是直徑∴∠ACP=∠ABC=90°，∠PCE=∠A∵∠ACB=∠DEC=60°