2022-2023學(xué)年河北省承德市寬城縣寬城鎮(zhèn)缸窯溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，若,則A．4

B．5

C．6

D．8參考答案：C2.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，則某人隨機(jī)到達(dá)該站的候車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是13，由幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，∵公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，∴事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是13，由幾何概型公式得到P=，故選C．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的x的值為2，則輸出的x的值為

A.23B.16C.11D.5參考答案：A4.方程表示的曲線是（

）A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D5.設(shè)，且（其中）則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.右上圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(-3,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在x=2時(shí)f(x)取得極大值C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí)f(x)取到極小值參考答案：C略7.已知為等比數(shù)列，，，則的公比等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若正方形的邊長(zhǎng)為1，則在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.若集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0}C．{﹣1}D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先求出集合N，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．解答：解：N={﹣sin1，0，sin1}，∴M∩N={0}故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算．10.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過(guò)中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A試題分析：設(shè)，可得，，由的中點(diǎn)為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí)，可以利用“點(diǎn)差法”，同時(shí)此類問(wèn)題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體中，.分別是.的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_______參考答案：90。略12.命題“存在

x＞1，x2+（m-3）x+3-m＜0”的否定是______．參考答案：?x＞1，x2+（m-3）x+3-m≥0根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題所以命題“存在

x＞1，x2+（m-3）x+3-m＜0”的否定是：?x＞1，x2+（m-3）x+3-m≥0.

13.若復(fù)數(shù)z滿足,則的最小值為

▲

.參考答案：14.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為_(kāi)_________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：015.設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn),若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π,則

參考答案：316.若x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，則的最小值為

．參考答案：17.在Rt△OAB中，∠O＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.根據(jù)類比推理的方法,在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則

參考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題，根據(jù)第一問(wèn)做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．

（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．19.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：14略20.（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）

實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第二象限？參考答案：21.已知拋物線，是x軸上一點(diǎn)，是拋物線上任意一點(diǎn).（1）若，求的最小值；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題意及拋物線的定義可得=P到準(zhǔn)線的距離，可得P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，的最小值為1.（2）將表示為關(guān)于x函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，A（1，0）為拋物線的焦點(diǎn)，此時(shí)