2022年山東省濱州市惠民鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知l，m是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，給出下列條件，能得到α∥β的是()A．l∥α，l∥β

B．α⊥γ，β⊥γ

C．m?α，l?α，m∥β，l∥β

D．l⊥α，m⊥β，l∥m參考答案：D略2.已知集合，，則A∩B=A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)參考答案：C試題分析：由題意可得：集合，所以，故選擇C考點：集合的運算3.原點和點在直線的兩側(cè),則的取值范圍是(

)A.或

B.或

C.

D.參考答案：D4.已知變量x，y滿足則的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖，作直線l0：x+y=0把直線向上平移可得過點A時x+y最小由可得A（1，1）x+y的最小值2。故選C考點：簡單線性規(guī)劃．點評：本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡單的送分題．近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問題要引起重視．5.點P到點A(),B()及到直線的距離都相等,如果這樣的點恰好只有一個,那么a的值是

(

)A.B.

C.或

D.或參考答案：D6.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，焦點為F，并且經(jīng)過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則△MOF的面積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)點M（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進而可得點M的坐標(biāo)，由此可求△MOF的面積．【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）∵點M（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，∴2+=3，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x∵M（2，y0）∴y02=8∴△MOF的面積為=，故選B．7.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”，此推理方法是（

）A.類比推理

B.歸納推理

C.演繹推理

D.分析法參考答案：B8.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)。【詳解】設(shè)這個塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項和公式的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.

天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為(

)A．0.35

B．0.15

C．0.20

D．0.25

參考答案：D略10.已知命題：若，則；命題：若，則．在命題：①；②；③；④中，真命題是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若，則

．參考答案：1略12.(理)若曲線在點處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18,則a=.參考答案：64略13.已知總體的各個個體值由小到大依次是2，3，3，7，a,b,12,13.7,18.3,20,且總體中位數(shù)為10.5，若要使總體方差最小，則a,b的值分別是_____________參考答案：10.5,

10.5.14.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_________。參考答案：略15.過雙曲線的左焦點F1引圓的切線，切點為T，延長F1T交雙曲線右支于P點.設(shè)M為線段F1P的中點，O為坐標(biāo)原點，則=_________.參考答案：116.已知等比數(shù)列{an}中，a3=﹣2，那么a2?a3?a4的值為．參考答案：﹣8【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】對應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}的項的公式an﹣k?an+k=，利用a3=﹣2求出a2?a3?a4的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a3=﹣2，∴a2?a3?a4==﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目，解題時應(yīng)靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)．17.拋物線的焦點坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點坐標(biāo),所以考點：拋物線焦點坐標(biāo).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：因為時，原不等式為，所以時恒成立

……………4分當(dāng)時，由題意得

……………6分即

……………8分解得

……………10分綜上兩種情況可知：。

……………12分19.(本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略20.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)圖象上點（1，8）處的切線經(jīng)過點（3，0），并且在x=3處有極值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（0，m）時，>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3處有極值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)當(dāng)x∈（0，）時，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）>f（0）=9

當(dāng)x∈（，3）時，f/（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴當(dāng)m>3時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)不恒成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)恒成立．所以m取值范圍為（0，3]．

（12分）略21.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項a1和公比q．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【點評】本題考查等差數(shù)列