專(zhuān)題強(qiáng)化5理想氣體的綜合問(wèn)題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.學(xué)會(huì)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問(wèn)題(重點(diǎn))。2.通過(guò)兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積的關(guān)系解決關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題(難點(diǎn))。3.學(xué)會(huì)應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問(wèn)題(難點(diǎn))。一、變質(zhì)量問(wèn)題1．打氣問(wèn)題向球或輪胎中充氣是一個(gè)典型的變質(zhì)量氣體問(wèn)題。只要選擇球或輪胎內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過(guò)程中的變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題。例1用打氣筒將壓強(qiáng)為1atm的空氣打進(jìn)自行車(chē)輪胎內(nèi)，如果打氣筒容積ΔV＝500cm3，輪胎容積V＝3L，原來(lái)壓強(qiáng)p＝1.5atm?，F(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜′＝4atm，若用這個(gè)打氣筒給自行車(chē)輪胎打氣，則要打氣次數(shù)為(設(shè)打氣過(guò)程中空氣的溫度不變)()A．10B．15C．20D．25答案B解析設(shè)打氣筒每次打入p0＝1atm，ΔV＝500cm3的氣體，相當(dāng)于壓強(qiáng)為p＝1.5atm的氣體體積為ΔV′，由玻意耳定律得：p0ΔV＝pΔV′①打氣次數(shù)為n，則p(V＋nΔV′)＝p′V②聯(lián)立①②解得：n＝15，故選B。已知理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C中C＝nR(n指物質(zhì)的量，R是氣體常量)把壓強(qiáng)、體積、溫度分別為p1、V1、T1，p2、V2、T2…的幾部分理想氣體進(jìn)行混合。混合后的壓強(qiáng)、體積、溫度為p、V、T，可以證明：eq\f(p1V1,T1)＋eq\f(p2V2,T2)＋…＋eq\f(pnVn,Tn)＝eq\f(pV,T)。若溫度不變，p1V1＋p2V2＋…pnVn＝pV例1可由此方法求解溫度不變，可得pV＋np0ΔV＝p′V，代入數(shù)據(jù)解得n＝15。2．抽氣問(wèn)題從容器內(nèi)抽氣的過(guò)程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問(wèn)題。分析時(shí)，將每次例2(多選)(2022·石家莊市高二月考)如圖所示，用容積為eq\f(V0,3)的活塞式抽氣機(jī)對(duì)容積為V0的容器中的氣體(可視為理想氣體)抽氣，設(shè)容器中原來(lái)氣體壓強(qiáng)為p0，抽氣過(guò)程中氣體溫度不變。則()A．連續(xù)抽3次就可以將容器中氣體抽完B．第一次抽氣后容器內(nèi)壓強(qiáng)為eq\f(2,3)p0C．第一次抽氣后容器內(nèi)壓強(qiáng)為eq\f(3,4)p0D．連續(xù)抽3次后容器內(nèi)壓強(qiáng)為eq\f(27,64)p0答案CD解析容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，則氣體初始狀態(tài)參量為p0和V0，在第一次抽氣過(guò)程，對(duì)全部的理想氣體由玻意耳定律得：p0V0＝p1(V0＋eq\f(1,3)V0)，解得p1＝eq\f(3,4)p0，故C正確，B錯(cuò)誤；同理第二次抽氣過(guò)程，由玻意耳定律得p1V0＝p2(V0＋eq\f(1,3)V0)，第三次抽氣過(guò)程p2V0＝p3(V0＋eq\f(1,3)V0)，解得p3＝(eq\f(3,4))3p0＝eq\f(27,64)p0，可知抽3次氣后容器中還剩余一部分氣體，故A錯(cuò)誤，D正確。3．罐氣(氣體分裝)問(wèn)題將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問(wèn)題也是變質(zhì)量問(wèn)題，分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以把大容器中剩余的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問(wèn)題。例3容積V＝20L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)p＝10atm，打開(kāi)鋼瓶閥門(mén)，讓氧氣分裝到容積為V′＝5L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分裝完成后，每個(gè)小瓶及鋼瓶的壓強(qiáng)均為p′＝2atm。在分裝過(guò)程中無(wú)漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是()A．4瓶B．10瓶C．16瓶D．20瓶答案C解析初態(tài)p＝10atm，V＝20L，末態(tài)p′＝2atm，V1＝V＋nV′(n為瓶數(shù))，根據(jù)玻意耳定律可得pV＝p′V1，代入數(shù)據(jù)解得n＝16，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4．漏氣問(wèn)題容器漏氣過(guò)程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問(wèn)題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體整體為研究對(duì)象，即設(shè)想有一個(gè)“無(wú)形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫同壓，便可使“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問(wèn)題。例4(2022·濱州市高二期中)物體受熱時(shí)會(huì)膨脹，遇冷時(shí)會(huì)收縮。這是由于物體內(nèi)的粒子(原子)運(yùn)動(dòng)會(huì)隨溫度改變，當(dāng)溫度上升時(shí)，粒子的振動(dòng)幅度加大，令物體膨脹；但當(dāng)溫度下降時(shí)，粒子的振動(dòng)幅度便會(huì)減小，使物體收縮。氣體溫度變化時(shí)熱脹冷縮現(xiàn)象尤為明顯，若未封閉的室內(nèi)生爐子后溫度從7℃升到27℃，而整個(gè)環(huán)境氣壓不變，則跑到室外氣體的質(zhì)量占原來(lái)氣體質(zhì)量的百分比為()A．3.3% B．6.7%C．7.1% D．9.4%答案B解析以溫度為7℃時(shí)室內(nèi)的所有氣體為研究對(duì)象，發(fā)生等壓變化時(shí)，根據(jù)蓋—呂薩克定律有eq\f(V0,273＋7K)＝eq\f(V1,273＋27K)，可得V1＝eq\f(15,14)V0，則室內(nèi)的空氣質(zhì)量減少了ρ氣(V1－V0)，則跑到室外氣體的質(zhì)量占原來(lái)氣體質(zhì)量的百分比為eq\f(V1－V0,V1)＝eq\f(1,15)≈6.7%，故選B。二、關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒(méi)有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，建立這兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系和體積關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。例5(2022·貴陽(yáng)市高二期末)如圖所示，一固定汽缸中由兩活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，分別為A、B兩部分，初始時(shí)，A的體積為V、B的體積為2V，壓強(qiáng)均等于大氣壓強(qiáng)p0，熱力學(xué)溫度均為T(mén)0?，F(xiàn)向右緩慢推動(dòng)活塞1，使B的體積減小到V，該過(guò)程中氣體A、B的溫度始終不變，不計(jì)一切摩擦。(1)求此時(shí)A的體積；(2)固定活塞1，緩慢加熱氣體A并保持氣體B的溫度不變，使氣體B的體積變?yōu)閑q\f(V,2)，求此時(shí)氣體A的熱力學(xué)溫度。答案(1)eq\f(V,2)(2)4T0解析(1)對(duì)氣體B，根據(jù)玻意耳定律有p0×2V＝pBV，解得pB＝2p0，同理，對(duì)氣體A有p0V＝pAVA，其中pA＝pB，解得VA＝eq\f(V,2)(2)對(duì)氣體B，根據(jù)玻意耳定律有pBV＝pB′eq\f(V,2)解得pB′＝4p0，對(duì)氣體A，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(pAVA,T0)＝eq\f(pA′VA′,T)其中pA′＝pB′，VA′＝V，解得T＝4T0。例6如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗細(xì)均勻的U形玻璃管。初始時(shí)，U形管右管上端封有壓強(qiáng)p0＝75cmHg的理想氣體A，左管上端封有長(zhǎng)度L1＝7.5cm的理想氣體B，左、右兩側(cè)水銀面高度差L2＝5cm，其溫度均為280K。(1)求初始時(shí)理想氣體B的壓強(qiáng)；(2)保持氣體A溫度不變，對(duì)氣體B緩慢加熱，求左、右兩側(cè)液面相平時(shí)氣體B的溫度。答案(1)70cmHg(2)500K解析(1)設(shè)理想氣體B的初始?jí)簭?qiáng)為pB，則pB＝p0－5cmHg＝70cmHg(2)當(dāng)左、右兩側(cè)液面相平時(shí)，氣體A、B的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)3＝L1＋eq\f(L2,2)＝10cm，以氣體A為研究對(duì)象，根據(jù)玻意耳定律得p0(L1＋L2)S＝pA′L3S，以氣體B為研究對(duì)象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(pBL1S,T0)＝eq\f(pB′L3S,T′)，左、右兩側(cè)液面相平時(shí)pA′＝pB′，聯(lián)立解得T′＝500K。解決關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題的一般方法(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解。(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程。(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解。專(zhuān)題強(qiáng)化練考點(diǎn)一變質(zhì)量問(wèn)題1.(2022·重慶沙坪壩高二期中)某同學(xué)想用給自行車(chē)輪胎打氣的方法來(lái)測(cè)打氣筒的容積。他用的空氣打進(jìn)自行車(chē)胎內(nèi)，打氣10次后測(cè)得輪胎中的氣體壓強(qiáng)為3atm，設(shè)打氣過(guò)程中空氣的溫度都不變，輪胎容積也不變。則打氣筒的容積為()A．300mL B．450mLC．500mL D．600mL答案B解析設(shè)打氣筒的容積為ΔV，根據(jù)玻意耳定律有pV＋np1ΔV＝p′V即1.5atm×3L＋10×1atm×ΔV＝3atm×3L解得ΔV＝450mL，故選B。2．(2022·豐城市九中高二月考)一個(gè)體積為2V0的鋼瓶中，裝有壓強(qiáng)為p0的氧氣。在恒溫狀態(tài)下用容積為V0的抽氣筒抽氣，則抽氣4次后鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為()A.eq\f(8,27)p0 B.eq\f(16,27)p0C.eq\f(8,81)p0 D.eq\f(16,81)p0答案D解析鋼瓶的容積為2V0，抽氣筒容積為V0，最初鋼瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為p0，抽氣過(guò)程氣體溫度不變，由玻意耳定律，第一次抽氣有p0·2V0＝p1V0＋p1·2V0第二次抽氣有p1·2V0＝p2V0＋p2·2V0第三次抽氣有p2·2V0＝p3V0＋p3·2V0第四次抽氣有p3·2V0＝p4V0＋p4·2V0經(jīng)過(guò)計(jì)算有p4＝eq\f(16,81)p0，D正確。3．(多選)(2022·哈爾濱市高二期中)在室內(nèi)，將裝有4atm的10L氣體的容器的閥門(mén)打開(kāi)后，在保持溫度不變的情況下，等氣體達(dá)到新的平衡時(shí)，從容器中逸出的氣體相當(dāng)于(室內(nèi)大氣壓強(qiáng)p0＝1atm)()A．1atm30L B．4atm2.5LC．1atm40L D．4atm7.5L答案AD解析當(dāng)氣體從閥門(mén)跑出時(shí)，溫度不變，所以p1V1＝p0V2，當(dāng)p0＝1atm時(shí)，得V2＝40L逸出氣體40L－10L＝30L，故A正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)p0(V2－V1)＝pxV1′得V1′＝eq\f(p0V2－V1,px)＝eq\f(1×40－10,4)L＝7.5L，故B錯(cuò)誤，D正確。考點(diǎn)二關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題4.如圖所示，光滑絕熱的輕質(zhì)活塞把密封的圓筒容器分成A、B兩部分，這兩部分充有溫度相同的理想氣體，平衡時(shí)VA∶VB＝1∶2，現(xiàn)將A中氣體加熱到127℃，B中氣體降溫到27℃，待重新平衡后，這兩部分氣體體積之比VA′∶VB′為()A．1∶1 B．2∶3C．3∶4 D．2∶1答案B解析對(duì)A部分氣體有：eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pA′VA′,TA′)①對(duì)B部分氣體有：eq\f(pBVB,TB)＝eq\f(pB′VB′,TB′)②因?yàn)閜A＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB，聯(lián)立①②式得eq\f(VA,VB)＝eq\f(VA′TB′,VB′TA′)所以eq\f(VA′,VB′)＝eq\f(VATA′,VBTB′)＝eq\f(1×400,2×300)＝eq\f(2,3)，故選B。5.(2022·湛江市高二期末)如圖，上端開(kāi)口的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，質(zhì)量為m的活塞處于容器eq\f(1,2)處，活塞面積為S。用密封的蓋子封住容器口后，將容器在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，這時(shí)活塞左邊氣體體積為V1，右邊氣體體積為V2。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，整個(gè)過(guò)程溫度不變，活塞與容器無(wú)摩擦且不漏氣。則eq\f(V1,V2)為()A．1－eq\f(p0S,mg) B．1＋eq\f(p0S,mg)C．1－eq\f(mg,P0S) D．1＋eq\f(mg,p0S)答案D解析豎直放置時(shí)，對(duì)活塞有mg＋p0S＝p1S水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p，6.一橫截面積為S的汽缸水平放置，固定不動(dòng)，汽缸壁是導(dǎo)熱的。兩個(gè)活塞A和B將汽缸分隔為1、2兩氣室，達(dá)到平衡時(shí)1、2兩氣室體積之比為5∶4，如圖所示，在室溫不變的條件下，緩慢推動(dòng)活塞A，使之向右移動(dòng)一段距離d，不計(jì)活塞與汽缸壁之間的摩擦，汽缸密閉不漏氣，則活塞B向右移動(dòng)的距離為()A.eq\f(5,4)dB.eq\f(4,5)dC.eq\f(9,4)dD.eq\f(4,9)d答案D解析以活塞B為研究對(duì)象：初狀態(tài)p1S＝p2S，氣室1、2的體積分別為V1、V2，末狀態(tài)p1′S＝p2′S，在活塞A向右移動(dòng)距離d的過(guò)程中活塞B向右移動(dòng)的距離為x，因溫度不變，分別對(duì)氣室1和氣室2的氣體運(yùn)用玻意耳定律，得：p1V1＝p1′(V1＋xS－dS)p2V2＝p2′(V2－xS)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x＝eq\f(4,9)d，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。7．醫(yī)用氧氣鋼瓶的容積V0＝40L，室內(nèi)常溫下充裝氧氣后，氧氣鋼瓶?jī)?nèi)部壓強(qiáng)p1＝140atm，下2L氧氣，室內(nèi)常溫下，一瓶氧氣能供一個(gè)病人吸氧的最長(zhǎng)時(shí)間為()A．23小時(shí) B．33.5小時(shí)C．46小時(shí) D．80小時(shí)答案C解析由題意可知，氣體的溫度不變，由玻意耳定律可得p1V0＝p2V0＋p3V1，可得V1＝eq\f(p1V0－p2V0,p3)＝eq\f(140×40－2×40,1)L＝5520L，一瓶氧氣能供一個(gè)病人吸氧的最長(zhǎng)時(shí)間為t＝eq\f(5520,2)min＝2760min＝46h，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。8.(2022·烏魯木齊市高二校聯(lián)考期末)如圖所示為一噴霧器裝置，儲(chǔ)液桶的總?cè)莘e為6L，打開(kāi)密封蓋裝入5L藥液后，將密封蓋蓋上，此時(shí)內(nèi)部密封空氣壓強(qiáng)為p0＝1atm。與儲(chǔ)液桶相連的活塞式打氣筒打氣，每次打氣筒可以打進(jìn)p0＝1atm、ΔV＝100cm3的空氣，忽略打氣過(guò)程中的溫度變化，空氣可視為理想氣體。(1)要使噴霧器內(nèi)空氣壓強(qiáng)增大到p2＝2.2atm，求打氣筒應(yīng)打氣的次數(shù)n；(2)噴霧器內(nèi)空氣壓強(qiáng)達(dá)到p2＝2.2atm時(shí)，立即向外噴灑藥液，此過(guò)程可認(rèn)為氣體溫度不變，則藥液上方空氣壓強(qiáng)降為1atm時(shí)，求剩下藥液的體積V剩。答案(1)12(2)3.8L解析(1)打氣之前噴霧器內(nèi)空氣體積為V0＝6L－5L＝1L打氣過(guò)程中噴霧器內(nèi)空氣經(jīng)歷等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p0V0＋np0ΔV＝p2V0，解得n＝12(2)設(shè)藥液上方空氣壓強(qiáng)降為1atm時(shí)，空氣的體積為V1，噴藥過(guò)程中噴霧器內(nèi)空氣經(jīng)歷等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p2V0＝p0V1，解得V1＝2.2L，剩下藥液的體積為V剩＝5L－(V1－V0)＝3.8L。9．(2022·青島市高二期末)小汽車(chē)正常行駛時(shí)，胎壓需要穩(wěn)定在220kPa至280kPa之間。在冬季，某室內(nèi)停車(chē)場(chǎng)溫度為7℃，此時(shí)汽車(chē)儀表盤(pán)顯示左前輪胎壓為252kPa，若將輪胎內(nèi)氣體視為理想氣體，熱力學(xué)溫度T與攝氏溫度t之間的數(shù)量關(guān)系為T(mén)＝t＋273K，忽略輪胎體積的變化。(1)若室外溫度為－23℃，司機(jī)將車(chē)停在室外足夠長(zhǎng)時(shí)間后，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明胎壓是否符合正常行駛要求(假設(shè)輪胎不漏氣)；(2)汽車(chē)行駛一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)儀表盤(pán)顯示左前輪胎壓為230kPa，此時(shí)輪胎內(nèi)氣體溫度為－13℃，請(qǐng)判斷輪胎是否漏氣；如果漏氣，求剩余氣體與原來(lái)氣體的質(zhì)量之比。答案(1)可以(2)漏氣115∶117解析(1)對(duì)輪胎內(nèi)氣體T1＝7K＋273K＝280K，p1＝252kPaT2＝－23K＋273K＝250K氣體做等容變化，由查理定律有eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)解得p2＝225kPa>220kPa，所以可以正常行駛。(2)汽車(chē)行駛一段時(shí)間后T3＝－13K＋273K＝260Kp3＝230kPa，設(shè)輪胎容積為V0，假設(shè)未漏氣，則eq\f(p3,T3)V3＝eq\f(p1,T1)V0，解得V3＝eq\f(117,115)V0>V0，說(shuō)明輪胎發(fā)生了漏氣，eq\f(m余,m原)＝eq\f(V0,V3)＝115∶117。10．(2022·吉林高二月考)如圖所示，光滑絕熱活塞C將體積為2V0的導(dǎo)熱容器均勻分成A、B兩室，A、B中各封有一定質(zhì)量的同種氣體，A室左側(cè)連接有一U形氣壓計(jì)(U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì))，B室右側(cè)有一閥門(mén)K，可與外界大氣相通，外界大氣壓等于76cmHg，氣溫為300K恒定。當(dāng)光滑絕熱活塞C靜止時(shí)，A、B兩室容積相等，氣壓計(jì)水銀柱高度差為19cm?，F(xiàn)將閥門(mén)K打開(kāi)，當(dāng)活塞C不再移動(dòng)時(shí)，求：(1)B室的體積VB；(2)若再次關(guān)閉閥門(mén)，對(duì)B室加熱到127℃，求此時(shí)氣壓計(jì)水銀柱高度差。答案(1)0.75V0(2)9.5cm解析(1)由題意可知，閥門(mén)K閉合時(shí)，A室的體積為V0，壓強(qiáng)為pA＝p0＋ph＝95cmHg，將根據(jù)玻意耳定律有pAV0＝p0VA′解得VA′＝1.25V0，此時(shí)B室的體積為VB＝2V0－VA′＝0.75V0(2)設(shè)將B室加熱到127℃(即T＝400K)時(shí)，A、B室的壓強(qiáng)均為p，B室