綜合拔高練

五年高考練

考點(diǎn)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

1.（2020浙江,2）己知a∈R,若a-l+（a-2）i（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù),則a=（）

A.1B.-1

C.2D.-2

2.（2020課標(biāo)全國〃勰,2）復(fù)數(shù)二女的虛部是（）

考點(diǎn)2復(fù)數(shù)的幾何意義

3.（2020北京,2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,則i?z=（）

A.l+2iB.-2+i

C.l-2iD.-2-i

考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的運(yùn)算

4.（2022全國乙理,2）已知z=l-2i,且z+應(yīng)+ZFO,其中a,8為實(shí)數(shù),則（）

A.^=1,乒-2B.a=~l,左2

C.a=l,bf=2D.a=-l,b=-2

5.（2022全國甲理，1）若z=T+bi,則f=（）

zz-1?7

A.-l+√3iB.-l-√3i

6.（2022全國甲文，3）若z=l+i,則∣i>3刁=（）

A.4√5B.4√2

C.2√5D.2√2

7.（2022新高考/,2）若i（Lz）=I,則z+2=（）

A.-2B.-1

C.1D.2

8.（2022新高考〃,2）（2+2i）（l-2i）=）

A.-2+4iB.-2-4i

C.6+2iD.6-2i

9.（2021全國甲理,3）已知（l-i）2∑F3+2i,則交

A.-l--iB.~l+-i

22

C.--+iD.---i

22

10.（2021全國乙理，1）設(shè)2（z+力+3（/力=4+6i,則Z=

A.l-2iB.l+2i

C.1+iD.1-i

IL（2020全國/理，1）若z=l+i,則∣Z2-2Z∣=

A.0B.1

C.√2D.2

12.（2020全國/文,2）若z=l+2i+i?則IZl=

A.0B.1

C.√2D.2

三年模擬練

應(yīng)用實(shí)踐

L（2022河南濮陽期中）已知復(fù)數(shù)Z滿足IZl2=3+4i,則0=（）

A.1B.√5C.√10D.5

2.（2022山西呂梁期中）已知復(fù)數(shù)Z滿足z（l+i）=2i（i為虛數(shù)單位），則IZl=（）

A.yB.√2C.1D.2

3.（2020天津一中期末）復(fù)數(shù)與羋（i為虛數(shù)單位）等于（）

1+21

4.（2022河北石家莊模擬）復(fù)數(shù)Z滿足IKl+iI=IZl,若Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z（x,y）,則

（）

A.X-y÷l=0B.『『1二0

C.x+y÷l=0D.矛+廣1=0

5.（2020湖南長沙周南中學(xué)等聯(lián)考）已知復(fù)數(shù)灰甘色是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=（）

l-?

A.√5B.2C.√3D.√2

6.（多選）（2021廣東佛山南海期末）已知集合M={m?m=in,A∈N},其中i為虛數(shù)單位,則下列元

素屬于集合"的是（）

A.（l-i）（l+i）B.總

C.-D.（l-i）2

1-i

7.（2022黑龍江哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期末）復(fù)數(shù)哀的共舸復(fù)數(shù)是

8.（2022江西南昌期末）設(shè)b∈R,復(fù)數(shù)z1=-2+M,z2=l+i,若為是純虛數(shù),則為的虛部

為.

9.（2022上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)期末）已知關(guān)于X的方程y-2ax+a2-4a+4=0（a∈R）在復(fù)數(shù)范圍

內(nèi)的兩根分別為a,β.

（1）若該方程沒有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)1-2a廣才-4K4進(jìn)行因式分

解；

⑵若I。|+|￡1=3,求實(shí)數(shù)a的值.

遷移創(chuàng)新

10.現(xiàn)有以下三個(gè)式子:①②蕭;③5W(i是虛數(shù)單位)，某同學(xué)在解題中發(fā)現(xiàn)以上三個(gè)式

子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

⑴從三個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)；

(2)根據(jù)三個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特征及(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)復(fù)數(shù)恒等式,并證

明你的結(jié)論.

答案全解全析

五年高考練

1.C因?yàn)閍-l+(a-2)i為實(shí)數(shù)，a∈R,所以a~2=O,解得a=2,故選C.

2.D利用復(fù)數(shù)除法1法—31則(1—得31)(F1+［31)、=I詈O，所以虛部為IU敘

3?B由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，z=l÷2i,所以i?z=i?(l+2i)=-2+i,故選B.

4.A由題意知5=l+2i,所以z+a9+Z∕=l-2i+a(l+2i)+ZFKZτ÷l+(25-2)i,又z+az+Z>=0,所以

m?ΛH+(2b2)i=0,所以R+b，1；。解得V=1'故選A.

5.C因?yàn)閊-l+√3i,所以號(hào)三第=3+今,故選C.

zz—1(-1+√31)(-1-√31)一-11+3—133

6.DVz=l+i,Λiz=i-l,3z=3(l-i)=3-3i,

Λiz+3Σ=2-2i,Λ∣iz+3z∣=2√2.故選D.

7.D由題意知l-z=γ=~i,所以2=l+i,則2=l-i,所以z+z=(l+i)+(l-i)=2,故選D.

8.D(2+2i)(l-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i,故選D.

9.B解法一：由題意得行黑=寫手等考l=-l+∣i.

(I-I)2-21(-21)-122

解法二:設(shè)z=a+bi(a,ZJ∈R).

由(l-i)1z=3+2i得(l-i)Z(a+6i)=3+2i,

Λ-2i(a+?i)=2?-2ai=3+2i,

Λa=-l,ZF∣,Λz=-l+∣i.故選B.

10.C設(shè)z=a+i>i(a,Z>∈R),則5=a-8i,代入2(z+z)+3(,z-z)=4+6i,得4a+6?i=4+6i,所以

a=l,b=?,故z=l+i.

故選C.

11.DVz=l+i,Λz-2z=(l+i)-2(l+i)=l+2i+i-2-2i=-2,

Λ∣∕-2z∣=∣-2∣=2.

12.CVz=l+2i+i=l+2i-i=l+i,

Λ∣z∣=∣l+i∣=√l2+12=√2,故選C.

三年模擬練

1.B根據(jù)題意,得IlZlZI=I3+4i∣=√32+42=5,

又因?yàn)椋踻ZlZl=IZI2=5,所以IZl=正.故選B.

2.BVz(l+i)=2i,Λz=2i-2i(1-i)~l+i,

1+i(l+i)(l-i)

.?.∣z∣=√12+12=√2.故選B.

?β(l-i)i2_(-l+i)(l-2i)_l+3i_L3j

'l+2i55551,

4.C設(shè)Z=X+yi(x,y∈R),V∣z+l+i∣=∣z∣,Λ(A+1)2+(j÷l)2=x+y,即x+j+l=0.故選C.

WR2+ai_(2+ai)(l+i)_2—α42+α.

??l?■^r??

1-i(l-i)(l+i)22

因?yàn)閆是純虛數(shù),所以等=0且等W0,解得爐2.

6.BC根據(jù)題意，.滬｛加ZZFi",〃SN｝中，

當(dāng)n=4k(kGN)吐iπ=l;

當(dāng)斤4^?1(A∈N)時(shí)，iπ=i;

當(dāng)小4A+2(A∈N)時(shí)，in=-l;

當(dāng)小4A+3(A∈N)時(shí)，iπ=-i,

1,i,-i).

選項(xiàng)A中，(1-i)(1+i)=2生物;

選項(xiàng)B中,^i-√1^if=~i∈

1+1(1+1)(1-1)

選項(xiàng)C中,1+i-(1+i)2-i∈M-,

l-i(l-i)(l+i)

選項(xiàng)D中，(l-i)2=-2i4"

7.答案i

解析由題意得,含嗡端4子乜

所以其共也復(fù)數(shù)為i.

8.答案-2

解析因?yàn)閺?fù)數(shù)zi=~2+bi,Z2=l+i,

FjCplZ]__2+bi_(_2+bi)(lT)J-2+(b+2)i

]么三1+i22，

又紅是純虛數(shù),所以62=0,且ZH-2≠0,所以於2,

Z2

所以z∣=-2+2i,所以五=-2-2i,

所以，1的虛部為-2.

9.解析(1)若該方程沒有實(shí)數(shù)根，

貝IJΔ=4a^-4(a2-4a+4)<0,解得a<1,

由/-2aΛ÷a2-4a+4=0,得(jra)2=4(<≡-l)=(2√1—αi)2,

所以(xa)2-(2√ΓKi)2=0,

所以(尸(a+2,l—ai)(χ-a-2√l—ai)=0,

所以%-2a^+a2-4a+4=(Λ^S+2√1—ai)(x-a~2y∕l—ai).

⑵當(dāng)Δ=4a2-4(a2-4a÷4)^0,即心1時(shí)，*￡都是實(shí)數(shù)，

_1_31_工皿①"kA.(α+β=2α>0,

由根與系數(shù)的關(guān)系，知“,、C

IaB=(a-62)2z≥0,

故a,￡都是非負(fù)數(shù)，

所以Ia1+1￡I=a+β=2a=3,所以a=∣;

當(dāng)△<0,即a<l時(shí)，方程有兩個(gè)共輾虛根,設(shè)a=∏fr∏?.,β=πrni(m,A∈R),

Λa+β=2a=2m,

2z2

Aaβ=(Q-2)=m+nf

所以IaI+1￡I=2√m2+n2=21a~2