2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學專題練一一2方程和不等式

一.選擇題（共11小題）

1.（2022?宜興市校級二模）若x+y=5,2x-3y=10,則x-4y的值為（）

A.15B.-5C.5D.3

2.（2022?無錫模擬）將分式方程二-1=J-去分母化為整式方程，所得結(jié)果正確的是

x-33-x

（）

A.2-X~3=5B.2-x+3=5C?2-χ-3=-5D?2-x+3=-5

3.（2022?江陰市校級一模）《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程

的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問

每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只X兩,燕每只y兩，則可列出方程組為（）

Γ5x+6y=16（5x+6y=16

?（5x+y=6y+%>（4x+y=5y÷%

C（6x+5y=16DRx+5y=16

?（6x+y=5y+%>{5x÷y=4y÷%

4.（2022?惠山區(qū)校級二模）下列一元二次方程中兩根之和為-4的是（）

A.7-4x+4=0B./+2r-4=0C.x2+4χ-5=0D.x2+4x+10=0

5.（2019?無錫模擬）使得關(guān)于X的不等式組卜>zn-2有解，且使分式方程-

（-2x+1≥4m-1x-2

γγi一X

--=2有非負整數(shù)解的所有的m的和是（）

2-x

A.-1B.2C.-7D.0

6.（2022?江陰市模擬）已知X=I是方程x+24=-1的解，那么”的值是（）

A.-1B.0C.?D.2

7.（2021?惠山區(qū)校級三模）我國古代名著《九章算術(shù)》中有一問題：“今有鳧起南海，七日

至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思為：有只野鴨從南

海起飛歷經(jīng)7天到達北海，有只大雁從北海起飛歷經(jīng)9天到達南海，如果野鴨與大雁從

南海和北海同時起飛，經(jīng)過多少天能相遇？假設經(jīng)過X天相遇，則可列方程為（）

1111

A.（9-7）x=lB.（9+7）x=lC.（-÷-）JC=1D.（---）x=l

9779

8.（2021?梁溪區(qū)一模）若方程（川-1）/+x+!=0是關(guān)于X的一元二次方程，則下列結(jié)論

iT

正確的是（）

A.B.∕π≤2C.mW2且加WlD.m≠l

9.（2021?錫山區(qū)一模）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A.x1=xB.x2-I=0C.x2+x÷7=0D.x2-2x+4=0

10.（2021?濱湖區(qū)模擬）若a<b,則下列式子中一定成立的是（）

ab

A.3+4>3+0B.->一C.3a>2bD.a-3<∕?-3

33

11?（2021?梁溪區(qū)校級二模）若關(guān)于X的一元一次方程2A-χ-4=0的解是X=-3,那么左

的值是（）

17

A.-B.-C.6D.10

22

二.填空題（共8小題）

12.（2022?宜興市校級二模）在《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一個問題：甲乙二人各有一定

數(shù)目的錢.甲若獲得乙錢的二分之一，則錢數(shù)為50；乙若獲得甲錢的三分之二，則錢數(shù)

也是50.問甲乙原來各有多少錢？設甲、乙原來錢數(shù)分別是可列方程組.

2x-l

13?（2022?錫山區(qū)校級二模）不等式一y--3≤0的解集是,它的非負整數(shù)解共

有個.

14.（2022?無錫模擬）英林湖小區(qū)內(nèi)有甲、乙兩種出租用兒童電動汽車，租用一次甲種電動

汽車前15分鐘內(nèi)收費15元，超過15分鐘后每超過1分鐘加收1元（不足1分鐘都按1

分鐘收費）；乙種電動汽車前10分鐘內(nèi)收費5元，超過10分鐘后每超過2分鐘加收3元

（不足2分鐘都按2分鐘收費）.

（1）小明租用的是乙種電動小汽車，一次用時15分鐘需繳費元；

（2）如果小明租用了其中一種電動小汽車一次用時X分鐘，那么當X滿足時，

單獨租用甲種電動小汽車一次比乙種電動小汽車一次費用更少.

15.（2022?江陰市模擬）我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說過“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家

萬事休”，請用這句話里包含的數(shù)學思想判斷方程式+1-|=0的實數(shù)根的個數(shù)為

個.

16.（2022?無錫一模）若關(guān)于X的方程/+x-m=0有兩個相等的實數(shù)根,則的值為

17.（2022?新吳區(qū)二模）解分式方程：?=工得_______.

x-2X

18.（2022?新吳區(qū)二模）己知方程組則x+y的值為.

13

19?（2022?無錫二模）方程一-=-的解為

x-37x+1----------

≡.解答題（共9小題）

20.（2022?宜興市校級二模）（1）解方程：χ2-2χ-5=0;

（3x-4?5

（2）解不等式組：2χ.1x-2.

21.（2022?無錫二模）解方程和不等式組:

x-81

(1)

x-77-X

(%-4≤3(%-2)

(2)l+2x

+l>x

22.（2022?新吳區(qū)二模）解方程和不等式組：

（1）/-4X-6=0；

（2）卜+4>1.

（2（x-l）≤6

23.（2022?新吳區(qū)二模）北京冬奧會期間，某商場進了一批冰墩墩鑰匙扣，將進價為20元

的鑰匙扣以45元售出，平均每月能售出50個，現(xiàn)商場決定采取降價措施，調(diào)查表明:

這種鑰匙扣的售價每降低0.5元，平均每月就能多售出5個.

（1）商場要想在這種鑰匙扣銷售中每月盈利2000元，同時又要使百姓得到實惠，則每

個鑰匙扣應降價多少元？

（2）物價部門規(guī)定，每個鑰匙扣獲利必須低于60%,為了便于銷售，商場將每個鑰匙扣

的售價定為整數(shù)，問每個鑰匙扣定價多少元時，商場每月銷售利潤高于2000元？

24.（2022?江陰市模擬）（1）解方程：X2+2X-3=0;

4x—5>x+1…②

（2）解不等式組：3x-4C.

25.（2022?錫山區(qū)校級二模）解方程（組）：

（1）（X-3）2-4=0；

（2）”1

S{x+y=6'

26.（2022?無錫二模）某運動器械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的按摩椅，其

部分信息如下：A、B兩種型號的按摩椅共生產(chǎn)40臺，現(xiàn)已知A、B兩種按摩椅的生產(chǎn)成

本和售價如表：

型號成本（萬元/臺）售價（萬元/臺）

A22.4

B2.53

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)若該公司銷售完兩種型號按摩椅恰好獲利18.8萬元，則該公司分別生產(chǎn)A、B種型

號按摩椅各多少臺？

(2)據(jù)市場調(diào)查，每臺4型按摩椅的售價將會提高4萬元(α>0),每臺B型按摩椅售

價不會改變，現(xiàn)受資金影響，該公司生產(chǎn)A型按摩椅不超過20臺但是不少于18臺，則

該公司應如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤？

27.(2022?無錫模擬)某快遞公司在我市新設了一處中轉(zhuǎn)站，預計每周將運送快遞308噸.為

確保完成任務，該中轉(zhuǎn)站計劃向汽車廠家購買電動、燃油兩種類型的貨車.根據(jù)測算，

每輛電動貨車每周能運送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運送快遞36噸.已知汽車廠

家售出1輛電動貨車、2輛燃油貨車的總價為39萬元：售出3輛電動貨車、1輛燃油貨

車的總價為57萬元.

(1)分別求出每輛電動、燃油貨車的價格；

(2)考慮到環(huán)保因素，電動貨車最少購買4輛，為確保完成每周的快遞運送任務，求該

中轉(zhuǎn)站最低的購車成本.

28.(2022?惠山區(qū)一模)(1)解方程：x2-4x-I=0；

'4x-l>3xφ

(2)解不等式組:

X-3≤BX-l(?)

2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學專題練一一2方程和不等式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共11小題）

L（2022?宜興市校級二模）若x+y=5,2χ-3y=10,則χ-4y的值為（）

A.15B.-5C.5D.3

【解答】解：χ+y=5①，2χ-3y=10②，

②-①得X-4y=5,

故選：C.

2.（2022?無錫模擬）將分式方程二τ?~1=-去分母化為整式方程，所得結(jié)果正確的是

x-33-x

（）

A.2-χ-3=5B.2-x+3=5C.2-%-3=-5D.2-x+3=-5

【解答】解：去分母化得：

2-（X-3）=-5,

**?2-x+3=-5.

故選：D.

3.（2022?江陰市校級一模）《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程

的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問

每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只X兩,燕每只y兩，則可列出方程組為（）

A（5%+6y=16B（??÷6y=16

?（5%+y=6y÷%?（4x+y=5y+%

C（6x+5y=16D（6%+5y=16

?{6x+y=5y+%>（5x+y=4y+%

【解答】解：設雀每只X兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：

Γ5x+6y=16

（4x+y=5y+χ?

故選：B.

4.（2022?惠山區(qū)校級二模）下列一元二次方程中兩根之和為-4的是（）

A.X2-4Λ+4=0B.X2+2X-4=0C.x2+4x-5=0D.JC2+4X+10=0

【解答】解：A、?.?XI+Λ2=4;故本選項錯誤；

8、?.?χι+Λ2=-2；故本選項錯誤；

C、：A=16+20=36>0,xι+%2=-4；故本選項正確;

D.VΔ=16-40=-24<0,所以本方程無根；故本選項錯誤?

故選：C.

5.（2019?無錫模擬）使得關(guān)于X的不等式組卜>7n-2有解，且使分式方程」一一

（-2x+l≥4m-lx-2

γn-χ

——=2有非負整數(shù)解的所有的m的和是（）

2-%

A.-1B.2C.-7D.0

【解答】解：???關(guān)于元的不等式組任>m一2有解，

（—2%+1≥4m—1

1-2m>m-2,

解得znVl,

1m-xm+5

由=2得X=

x-22-X"?

..?分式方程W一翼=2有非負整數(shù)解,

嗤是非負整數(shù),

.?x=

Vm<l,

?*?zn=^5?-2,

Λ-5-2=-7,

故選：C.

6.（2022?江陰市模擬）已知X=I是方程x+2α=-1的解，那么。的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：把％=1代入方程，得：l+2α=7,

解得：α=-1.

故選：A.

7?（2021?惠山區(qū)校級三模）我國古代名著《九章算術(shù)》中有一問題：“今有鳧起南海，七日

至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思為：有只野鴨從南

海起飛歷經(jīng)7天到達北海，有只大雁從北海起飛歷經(jīng)9天到達南海，如果野鴨與大雁從

南海和北海同時起飛，經(jīng)過多少天能相遇？假設經(jīng)過X天相遇，則可列方程為（）

1111

A.（9-7）x=lB.（9+7）x=lC.（一+一）%=1D.（---）x=l

9779

【解答】解：設野鴨與大雁經(jīng)過X天相遇，

11

依題意得：（二十3）1=1.

79

故選：C.

8.（2021?梁溪區(qū)一模）若方程（〃L1）/+x+4=0是關(guān)于X的一元二次方程，則下列結(jié)論

zr

正確的是（）

A.B.∕n≤2C.且mWlD.m≠l

【解答】解：（m-1）/+x+*=0是關(guān)于X的一元二次方程，

：.m-Ir0,

解得m≠l,

故選：D.

9.（2021?錫山區(qū)一模）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A.x2,=xB.%2-1=0C.x2+x+ξ=0D.x2-2x+4=0

【解答】解：A、A=（-1）2-4×l×0=l>0,此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

B、Δ=0-4×l×（-1）=4>0,此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

C、Δ=12-4×1X∣=0,此方程有兩個相等的實數(shù)根；

。、△=（-2）2-4×l×4=-12<0,此方程沒有實數(shù)根.

故選：C

10.（2021?濱湖區(qū)模擬）若a<b,則下列式子中一定成立的是（）

ab

A.3+a>3+bB.—C.3a>2bD.a-3<b-3

33

【解答】解：A、不等式的兩邊同時加上3,不等號方向不變，即3+α<3+A,故本

選項不合題意；

B、不等式。<匕的兩邊同時除以3,不等號方向不變，即2v2故本選項不合題意；

33

C、不等式。V人的兩邊不是同時乘同一個數(shù)，故不等式3α>2b不成立，故本選項不合題

-?^.

忌；

D、不等式α<b的兩邊同時減去3,不等號方向不變，即α-3<b-3,故本選項符合題

-?V?.

思；

故選：D.

11.（2021?梁溪區(qū)校級二模）若關(guān)于X的一元一次方程2A-χ-4=0的解是X=-3,那么k

的值是（)

17

A.-B.-C.6D?10

22

【解答】解：???關(guān)于尢的一元一次方程2攵-x-4=0的解是κ=-3,

Λ2H3-4=0,

解得：k=

故選：A.

二.填空題（共8小題）

12.（2022?宜興市校級二模）在《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一個問題：甲乙二人各有一定

數(shù)目的錢.甲若獲得乙錢的二分之一，則錢數(shù)為50；乙若獲得甲錢的三分之二，則錢數(shù)

也是50.問甲乙原來各有多少錢？設甲、乙原來錢數(shù)分別是小），，可列方程組

（%+；y=50

[∣x+y=50

【解答】解：???甲若獲得乙錢的二分之一，則錢數(shù)為50,

?*?x4^^y=50；

又Y乙若獲得甲錢的三分之二，則錢數(shù)也是50,

2

Λ-χ+y=50.

fx÷?y=50

根據(jù)題意，可列方程組為A

（/+y=50

（1

X+?y=50

故答案為：L2

?%÷y=50

2χ-1

13.（2022?錫山區(qū)校級二模）不等式丁-3≤0的解集是x≤3.5,它的非負整數(shù)解

共有4個.

2%—1

【解答】解：——-3≤0,

2

2x-I-6≤0,

2x≤7,

解得：xW3.5,

則不等式的非負整數(shù)解為0,1,2,3,共有4個.

故答案為：x≤354.

14.（2022?無錫模擬）英林湖小區(qū)內(nèi)有甲、乙兩種出租用兒童電動汽車，租用一次甲種電動

汽車前15分鐘內(nèi)收費15元，超過15分鐘后每超過1分鐘加收1元（不足1分鐘都按1

分鐘收費）；乙種電動汽車前10分鐘內(nèi)收費5元，超過10分鐘后每超過2分鐘加收3元

（不足2分鐘都按2分鐘收費）.

（1）小明租用的是乙種電動小汽車，一次用時15分鐘需繳費14元:

（2）如果小明租用了其中一種電動小汽車一次用時X分鐘,那么當X滿足x>20時,

單獨租用甲種電動小汽車一次比乙種電動小汽車一次費用更少.

【解答】解：（1）：租用乙種電動小汽車，前10分鐘內(nèi)收費5元，超過10分鐘后每超

過2分鐘加收3元，（不足2分鐘都按2分鐘收費），

???一次用時15分鐘需繳費5+3X3=14（元），

故答案為：14；

（2）由（1）知，租用乙種電動小汽車15分鐘繳費14元，而租用甲種電動小汽車繳費

15元，

.?.單獨租用甲種電動小汽車一次比乙種電動小汽車一次費用更少，則x>15,

根據(jù)題意得：15+1X（%-15）<5+上/X3,

解得x>20,

故答案為：x>20.

15?（2022?江陰市模擬）我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說過“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家

萬事休”，請用這句話里包含的數(shù)學思想判斷方程久2+1一g=0的實數(shù)根的個數(shù)為_L

個.

【解答】解：M+i-（=o變形得/+ι=∣,

設yι=f+ι,y2=|,

Λx2+1-∣=0的實數(shù)根的個數(shù)就是兩個函數(shù)的交點個數(shù)，

它的實數(shù)根的個數(shù)為1個，

故答案為：L

16.（2022?無錫一模）若關(guān)于X的方程/+χ-相=0有兩個相等的實數(shù)根,則〃,的值為一

【解答】解：???關(guān)于尢的方程/+X-m=0有兩個相等的實數(shù)根，

ΛΔ=I2-4×1×（-∕n）=0,

解得：∕w=一上,

故答案為：—上.

31

17.（2022?新吳區(qū)二模）解分式方程：=一得X=-1

x-2X

【解答】解：去分母得：3x=χ-2,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗X=-1是分式方程的解,

故答案為：X=-1

18.（2022?新吳區(qū)二模）已知方程組M，則x+y的值為

9

%+2y=6①

【解答】解:

.2%+y=21(2)1

①+②得：3x+3y=27,

整理得：x+y=9.

故答案為：9.

13

19.（2022?無錫二模）方程——=——的解為x=5

x-3x+1--------

【解答】解：去分母得：x+l=3（x-3）,

去括號得：x+l=3χ-9,

移項合并得：-2x=-10,

解得：X=5,

經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解.

故答案為：x=5

≡.解答題(共9小題)

20.(2022?宜興市校級二模)(1)解方程：χ2-2χ-5=0;

(3x-4?5

(2)解不等式組：2x-1χ-2?

【解答】解：(1)X2-2Λ-5=0,

%2-2x+l=6,

(X-I)2=6,

X-1=±V6,

解得Xl=I-歷，X2=l+√6;

(3x-4<5φ

(2)2r—1r—2…,

解①得XV3,

解②得x>-4,

故不等式組的解集為-4<x<3.

21.(2022?無錫二模)解方程和不等式組:

X-81

(1)——-——=8；

X-77^^^x

X—4<3(%—2)

(2)l+2x

+l>x

【解答】解：(1)去分母得：X-8+1=8(x-7),

移項得：7x=49,

解得X=7.

檢驗：當》=7時釬7=0,

故原分式方程無解.

X-4≤3(X—2)(2)

(2)1-LOy,

+②

解不等式①得：

解不等式②得：x<4,

不等式組的解集為：1WXV4.

22.(2022?新吳區(qū)二模)解方程和不等式組:

(1)X2-4x-6=0；

⑵卜+4>1.

12(x-l)≤6

【解答】解：(1)χ2-4x-6=0,

X2-4x=6,

X2-4x+4=10,

(X-2)2=10,

X—2=±√Tθ,

X=2±VlO,

.*.x1=2+-/10,X2=2—VlO；

⑵戶…①

(2(x-l)≤6θ

由①得：x>-3,

由②得：x≤4,

所以不等式組的解集為-3<xW4.

23.(2022?新吳區(qū)二模)北京冬奧會期間，某商場進了一批冰墩墩鑰匙扣，將進價為20元

的鑰匙扣以45元售出，平均每月能售出50個，現(xiàn)商場決定采取降價措施，調(diào)查表明：

這種鑰匙扣的售價每降低0?5元，平均每月就能多售出5個.

(D商場要想在這種鑰匙扣銷售中每月盈利2000元，同時又要使百姓得到實惠，則每

個鑰匙扣應降價多少元？

(2)物價部門規(guī)定，每個鑰匙扣獲利必須低于60%,為了便于銷售，商場將每個鑰匙扣

的售價定為整數(shù)，問每個鑰匙扣定價多少元時，商場每月銷售利潤高于2000元？

【解答】解：(1)設每盞臺燈應降價X元，由題意得：

(45-20-x)(50+10%)=2000,

解得：Xl=5,X2=15.

???要使得百姓得到實惠，

.?.x=15.

答：應降價15元；

(2)設每盞燈降價y元，利潤為W元，

?.?每個鑰匙扣獲利必須低于60%,

Λ45-20-y<20×60%,

解得y>13?

Vw=(45-20-y)(50+1Oy)>2000,

.?.結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得5<y<15.

Λ13<y<I5,

???售價為整數(shù)，

.?.y=14.

.?.售價為31元.

24.(2022?江陰市模擬)(1)解方程：√+2χ-3=0;

4x—5>x+1…①

(2)解不等式組：χ-4C.

(3?1≤x……②

【解答】解：(1)X2+2X-3=0,

(X+3)(χ-I)=0,

x+3=0或X-I=0,

所以Xl=-3,X2=l;

(2)解①得x>2,

解②得xW4,

所以不等式組的解集為2<x≤4.

25.(2022?錫山區(qū)校級二模)解方程(組)：

(1)(X-3)2-4=0；

⑵行”一￡

(%+y=6

【解答】解：⑴(X-3)2-4=0,

(x-3)2=4,

X-3=±2,

解得：Xi=LX2=5；

⑵?…4%

U+y=6②

把①代入②得：x+x-4=6,

解得：x=5,

把κ=5代入①得：y=5-4=1.

故方程組的解為C;;.

26.(2022?無錫二模)某運動器械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的按摩椅，其

部分信息如下：A、3兩種型號的按摩椅共生產(chǎn)40臺，現(xiàn)已知A、B兩種按摩椅的生產(chǎn)成

本和售價如表：

型號成本(萬元/臺)售價(萬元/臺)

A22.4

B2.53

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)若該公司銷售完兩種型號按摩椅恰好獲利18.8萬元，則該公司分別生產(chǎn)4、B種型

號按摩椅各多少臺？

(2)據(jù)市場調(diào)查，每臺4型按摩椅的售價將會提高。萬元(a>0),每臺8型按摩椅售

價不會改變，現(xiàn)受資金影響，該公司生產(chǎn)A型按摩椅不超過20臺但是不少于18臺，則

該公司應如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤？

【解答】解：(1)設生產(chǎn)4種型號的按摩椅X臺，8型按摩椅)，臺，依題意有：

fx+y=40

((2.4-2)x+(3-2.5)y=18.8,

≡(J≡28?

故生產(chǎn)A種型號的按摩椅12臺，8型按摩椅28臺；

(2)設生產(chǎn)A型按摩椅機臺，則B型按摩椅(40-m