2023-2024學(xué)年黑龍江省黑河市名校九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.定義:在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)，頂角A的正對(duì)記作即由以4=底邊:腰.如圖，在AABC

中，AB=AC,ZA=2ZB.則sinB-sadA-（）

1L

A.-B.V2C.1D.2

2

2.如圖，是二次函數(shù)>="必+h+，（a,h,c是常數(shù)，。邦）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2,0）和（3,0）

之間，對(duì)稱軸是直線x=l對(duì)于下列說(shuō)法：①a6cV0；②2a+Z>=0；③3a+c>0；④當(dāng)TVxV3時(shí)，j>0；@a+b>m

{am+b'）其中正確有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.在一個(gè)不透明的布袋中裝有9個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸

到白球的概率是1,則黑球的個(gè)數(shù)為（）

3

A.3B.12C.18D.27

4.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）

A.必然事件B.隨機(jī)事件C.確定事件D.不可能事件

5.若將半徑為12c帆的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

6.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖，則下列敘述正確的是（）

A.abc<0B.-3a+cV0

C.b2-4ac>0D.將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c

7.反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示，\POM的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）

42

B.y=—C.y=——

xxx

8.如圖，空地上（空地足夠大）有一段長(zhǎng)為20m的舊墻MN,小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABC。，已

知木欄總長(zhǎng)100m,矩形菜園ABC。的面積為900m°.若設(shè)AD=xm,則可列方程（）

A,-M,，，，，'Q

空地

---------1c

A.（50一1=900

B.（60-x）x=900

C.（50-x）x=900D.（40一x）x=900

9.如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且NAPD=60。，PD交AB于點(diǎn)D.設(shè)

BP=x,BD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

BP

10.已知點(diǎn)A(-3,a),B(-2,b),C(1,c)均在拋物線y=3(x+2)2+k±,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.如圖所示，在中，ZBAC=9O°,點(diǎn)G是重心，聯(lián)結(jié)AG,過(guò)點(diǎn)G作。GBC,DG交AB于點(diǎn)D,

若AB=6,BC=9,則A4DG的周長(zhǎng)等于.

13.數(shù)據(jù)-3,6,0,5的極差為.

14.如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EE長(zhǎng)為5c搐，母線OE(Ob)長(zhǎng)為5CM.在母線OF上

的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且E4=2cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短

距離為cm.

15.已知aABC的內(nèi)角滿足|后tanA—3|+AA/^COSB—1=0,則NC=_______度.

16.點(diǎn)("』)是二次函數(shù)》=%2一2%-1圖像上一點(diǎn)，則3加2-6m的值為

17.函數(shù)y=」一的自變量的取值范圍是

x-1---------

18.一個(gè)反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A(-2,3),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

三、解答題(共66分)

BE

19.(10分)如圖，AABC中，D是AC的中點(diǎn)，E在AB上,BD、CE交于O點(diǎn).已知：OB:OD=1:2,求一值.

AE

20.(6分)綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)課上，李老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,點(diǎn)夕是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)A=1,PB=2,PC=3.你能求

出NAP3的度數(shù)嗎？

(1)小敏與同桌小聰通過(guò)觀察、思考、討論后，得出了如下思路：

思路一：將繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到AfiP'A,連接PP',求出4PB的度數(shù).

思路二：將A4PB繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ACP'B,連接PP',求出Z4PB的度數(shù).

請(qǐng)參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過(guò)程.

類比探究

(2)如圖2,若點(diǎn)P是正方形A8CD外一點(diǎn)，1ft4=3,PB=T,PC=JTT，求NAPB的度數(shù).

拓展應(yīng)用

(3)如圖3,在邊長(zhǎng)為近的等邊三角形A8C內(nèi)有一點(diǎn)0,NAOC=90,ZBOC=\20,則AAOC的面積是.

21.(6分)已知y=(Z+2)/2+*T是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點(diǎn).

(1)求女的值；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，)隨x的增大而減少.

22.(8分)如圖，A3是。。的直徑，弦CD_LA8,垂足為E,如果A8=10,CD=S,求線段AE的長(zhǎng).

B

23.(8分)在畢業(yè)晚會(huì)上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來(lái)決定.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號(hào)外其它

完全相同的A、B、C三個(gè)小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次(摸球后又放回袋中)，如果摸到的是A球，則表演

唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個(gè)節(jié)目，則他表演的節(jié)目不

是同一類型的概率是多少？

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將AABC向下平移5個(gè)單位后得到AAiBiCi,請(qǐng)畫出AAiBiG;

(2)將AABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到AA2B2c2,請(qǐng)畫出AA2B2c2;

(3)判斷以O(shè),ABB為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無(wú)須說(shuō)明理由)

25.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB=AC,NBAC=36。，過(guò)點(diǎn)A作AD〃BC,與NABC的平分線交于點(diǎn)D,

BD與AC交于點(diǎn)E,與。O交于點(diǎn)F.

⑴求NDAF的度數(shù)；

⑵求證：AE2=EF*ED；

(3)求證：AD是。O的切線.

26.(10分)正面標(biāo)有數(shù)字-1，-2,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學(xué)抽取一張卡

片，正面的數(shù)字記為a,然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學(xué)再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為b.

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法把（。,份所有結(jié)果表示出來(lái);

（2）求出點(diǎn)（。1）在函數(shù)y=—》+2圖象上的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】證明AABC是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：：AB=AC,

/.ZB=ZC,

VZA=2ZB,

.?.ZB=ZC=45°,ZA=90°,

AC

...在RtZkABC中，BC=---------=V2AC,

sinZB

ACBC,

..sinNB?sadA=>-----=1,

BCAC

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

2、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定》

與1的關(guān)系以及2a+8=l；當(dāng)x=T時(shí)，尸a-5+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，J>1.

【詳解】解：①???對(duì)稱軸在），軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

.?.a、b異號(hào)，c>L

'.abc<\,故①正確；

②??,對(duì)稱軸*=--=1,

2a

2a+b=1；故②正確；

?'：2a+b=l,

:.b=-2a,

'??當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<l9

：.a-(-2a)+c=3a+c<l,故③錯(cuò)誤；

④如圖，當(dāng)-1VXV3時(shí)，y不只是大于1.

故④錯(cuò)誤.

⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)，〃=1時(shí)，有最大值；

當(dāng)m/1時(shí)，有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+6>，〃(.am+b)

故⑤正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

3^C

【分析】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為x,根據(jù)概率公式可知白球個(gè)數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.

【詳解】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為x,由題意得

91

7+9-3

解得：x=18

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.

4、B

【詳解】隨機(jī)事件.

根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：

拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B.

5、D

【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為27rxi2+2=127r(c,〃)，.?.圓錐的底面半徑為12"27r=6(cm),故選D.

6、B

【解析】解：A.由開口向下，可得aVO；又由拋物線與)軸交于負(fù)半軸，可得cVO,然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得

到b與a異號(hào)，則可得力>0,故得融c>(),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

.................b一，

B.根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2,BP--=2,得b=-4a,再根據(jù)圖象知當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c=a-4a+c=-3a+c<0,故

本選項(xiàng)正確；

C.由拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得從-4℃>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

224aclr

D.y=ax+bx+c=a（x+—）+-,V-A=2,二原式=。（尤一2『+'￡土，.?.向左平移2個(gè)單位后所得到

2a4。2a4a

拋物線的解析式為v=ax?+竺J上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4a

故選B.

7、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，由APOM的面積為2,可知J|k|=2,再結(jié)合圖象所在的象限，確定k的值,

則函數(shù)的解析式即可求出.

【詳解】解：△POM的面積為2,

1,

,S=—|k|=2,=±4,

又圖象在第四象限，

二k<0,

k=-4,

4

；?反比例函數(shù)的解析式為：y=--.

x

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三

角形面積S的關(guān)系，即S=J|k|.

8、B

【分析】設(shè)=貝IJAB=（60-x）加，根據(jù)矩形面積公式列出方程.

【詳解】解：設(shè)=則AB=（60-x）m,

由題意，得（60—x）x=900.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】:?△ABC是正三角形，

AZB=ZC=60°,

VZBPD+ZAPD=ZC+ZCAP,ZAPD=60°,

.\ZBPD=ZCAP,

/.△BPD^ACAP,

ABP:AC=BD:PC,

???正AABC的邊長(zhǎng)為4,BP=x,BD=y,

.*.x:4=y:(4-x)>

1--,

/.y=----x2+x.

4

故選c.

點(diǎn)睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還

可以提高分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力.用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

10、C

【分析】通過(guò)確定A、B、C三個(gè)點(diǎn)和函數(shù)對(duì)稱軸的距離，確定對(duì)應(yīng)y軸的大小.

【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-2,

a=3>0,故開口向上，

x=l比x=-3離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故c最大，b為函數(shù)最小值，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(0,-1)

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可解得.

【詳解】???關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)

:,點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-1)

故填：

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12、10

【分析】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H,由G是重心，推出AG:GH=2:3,再由OG〃8C得出絲=變=45=2,

ABBHAH3

從而可求AD,DG,AG的長(zhǎng)度，進(jìn)而答案可得.

【詳解】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H

二AG:GH^2:3

VDG//BC

.ADDGAG_2

VZBAC^90°,AH是斜邊中線，BC=9

：.AH=BH=-BC=-x9=4.5

22

.ADDGAG2

AD=4,DG=3,AG=3

AAOG的周長(zhǎng)等于4+3+3=10

故答案為：10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)極差的定義直接得出結(jié)論.

【詳解】???數(shù)據(jù)-3,6,0,5的最大值為6,最小值為-3,

二數(shù)據(jù)-3,6,0,5的極差為6-(-3)=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.

14、V34

【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

【詳解】解：OE=OF=EF=59n),

，底面周長(zhǎng)=5%(cm),

將圓錐側(cè)面沿"剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=5(c,"),弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)5萬(wàn)3〃)

設(shè)扇形圓心角度數(shù)為"，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：

「5117r

J7T=------,

180

/.?=180°,

即展開圖是一個(gè)半圓，

E點(diǎn)是展開圖弧的中點(diǎn)，

:.NEOF=90。,

連接E4,則E4就是螞蟻爬行的最短距離，

在RtAAOE中由勾股定理得，

EA2=OE2+OA2=52+(5-2)2=34,

EA=>/34(c/n),

即螞蟻爬行的最短距離是用cm.

故答案為：后.

【點(diǎn)睛】

考查了平面展開一最短路徑問(wèn)題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于

圓錐的母線長(zhǎng).本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

15、75

【解析】由題意得：JJtanA—3=0,0cos8-1=0，

tanA=5/3,cosB=,

2

/.ZA=60°,NB=45°,AZC=180°-ZA-ZB=75°,

故答案為75.

16、1

【分析】把點(diǎn)（根,1）代入）=%2-2%-1即可求得根2—2加值，將3m2一6〃?變形3（加2—2〃。，代入即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)（〃?」）是二次函數(shù)）=%2-2%-1圖像上，

**?1=/?22—2m—1則〃，—2m=2.

3m2—6m-3（〃P_2加）=3x2=6

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求待定系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、xrl

【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念

根據(jù)分式的分母不為0可得

x-#o,即x*

那么函數(shù)丫=1的自變量的取值范圍是存1

I-1

6

18、y=—

x

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=±（k/））,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出k值，即可得答案.

X

【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=±（kWO）,

X

?.?反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（-2,3）,

解得：k=-6,

...這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--,

X

故答案為：y=—

x

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、1：4

【分析】取AE中點(diǎn)F,連DF,利用平行線分線段成比例定理，再等量代換即可求得答案.

【詳解】取AE中點(diǎn)F,連DF,如圖，

A

YD是AC中點(diǎn)，

.?.DF〃CE,

VOB：OD=1：2,

ABE：EF=1：2,

ABE：AE=1：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，見中點(diǎn)一般構(gòu)造中位線利用平行線分線段成比例定理求解.

20、(1)ZAPB=135°,(2)ZAPB=45°；(3)73.

【分析】⑴思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出NPBP，=90。，BP'=BP=2,AP'=CP=3,利用勾股定理求出PP',進(jìn)而判斷出△APP'

是直角三角形，得出NAPP=90。，即可得出結(jié)論；

思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；

(2)將ABPC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到MP'A,連接PP',然后同(1)的思路一的方法即可得出結(jié)論；

(3)可先將AAPB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到AAPt,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，角的計(jì)算可得到AAPP，是等邊三角

形，再根據(jù)勾股定理，得到AP的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形面積得到所求.

【詳解】解：(1)思路一，如圖1,

將NBPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABP'A,連接PP',

則AABPgACBP,AP'=CP=3,

BP'=BP=2,NPBP,=9(),

；?NBPP'=45,

根據(jù)勾股定理得，P'P=y/2BP=2>/2>

,:AP=1,

二人尸+尸產(chǎn)=1+8=9.

又p'A2=32=9,

AP2+P'P2P'A2>

，AAPP是直角三角形，且N/1PP'=9O，

'ZAPB=ZAPP'+ZBPP'=9Q+45=135;

⑵如圖2,將MFC繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到ABP'A,連接PP',

則AABPgACBP,AP'=CP=Vi~i>BP=BP=1,NPBP'=90，

:?NBPP'=45,

根據(jù)勾股定理得，PP'=y/2BP=y[2-

?；AP=3,

二A尸+尸產(chǎn)=9+2=11.

又P'A2=(V1T)2=11,

???AP2+P'P2=P'A2>

二AAPP是直角三角形，且NAPP'=90，

二ZAPB=ZAPP-NBPP'=90—45=45;

(3)如圖3,將AAPB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到△AP，C,

.?.ZAP,C=ZAPB=360o-90°-120o=150°.

VAP=AP*,

???△APP，是等邊三角形，

APP=AP,ZAPP=ZAPP=60°,

/.ZPPC=90°,ZPPC=30°,

:.PP'=^PC，即=

22

VAPC=90°,

(77丫

.,.AP2+PC2=AC2,且—PC+PC?=3)2,

I2J

.*.PC=2,

:.AP=6,

S^pc=—AP-PC=—xyfix2=V3.

22

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及

其逆定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)%=—3;(2)當(dāng)龍＞0時(shí)，y隨X的增大而減少

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2,再利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，得出k+2V0,即可得出k的值；

(2)利用(1)中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如)，=a*2(a,0)的二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),對(duì)稱軸是y

軸即可得出答案.

【詳解】(1)???y=(Z+2)是二次函數(shù)，

.，.k2+k-4=2且k+2邦,

解得k=-l或k=2,

?.?函數(shù)有最高點(diǎn)，

...拋物線的開口向下,

.,.k+2<0,

解得kV-2,

(2)當(dāng)k=-l時(shí)，y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),對(duì)稱軸為y軸，

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減少.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，得出二次函數(shù)的開口向下是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22>1

【分析】連接OC,利用直徑AB=10,貝!!OC=OA=5,再由CD_LAB,根據(jù)垂徑定理得CE=DE=，CD=4,然后利用

2

勾股定理計(jì)算出OE,再利用AE=OA-OE進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】連接OC,如圖，

：AB是。O的直徑，AB=10,

.*.OC=OA=5,

VCD±AB,

11

二CE=DE=-CD=-x8=4,

22

在RtAOCE中，OC=5,CE=4,

**?OE=Joe2—CE?=3,

.".AE=OA-OE=5-3=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關(guān)鍵.

23、見解析

【分析】列舉出所有情況，看他表演的節(jié)目不是同一類型的情況占總情況的多少即可.

【詳解】法一：列表如下：

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

法二：畫樹狀圖如下:

開始

ABCABCABC

畫樹狀圖或列表

由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種其中不是同一類型有6種因此他表演的節(jié)目不是同一類型的概

宓旦62

率是3=5

24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形.

【解析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到AAiBiG為所作；

（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,從而得到AAzB2c2,

（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可.

（2）如圖所小，AAzB2c2即為所求；

（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=%+/=后，A!B=752+32=^4?

即OB2+OAi2=AiB2,

所以三角形的形狀為等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可

以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

25、(1)ZDAF=36°；(2)證明見解析；(3)證明見解析.

【解析】(1)求出NABC、NABD、NCBD的度數(shù)，求出ND度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAF和NBAD度

數(shù)，即可求出答案；

(2)求出AAEFS^DEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；

(3)連接AO,求出NOAD=90。即可.

【詳解】(