2022-2023學(xué)年浙江省臺州市城關(guān)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案第1個第2個第3個

則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（

） A. B.

C. D.

參考答案：A略2.命題“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0參考答案：D略3.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣2x﹣3＜0化為（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0可化為（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是（﹣1，3）．故選：B．4.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點】CA：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．5.在古臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形1

3

6

10

15則第個三角形數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形參考答案：D7.若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒有交點，則過點P(m,n)的直線與橢圓

的交點個數(shù)是（

）

A．至多為1

B．2

C．1

D．0參考答案：B8.設(shè)，則的值為（

）

參考答案：B略9.已知和點滿足．若存在實數(shù)使得成立，則=A．B．C．D．參考答案：C略10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是_________.參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，其共軛復(fù)數(shù)為.故答案為

12.設(shè)，則函數(shù)的最小值是__________參考答案：6略13.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一點R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，則m＝________.參考答案：－14.已知函數(shù)，則

．參考答案：由，得，且，即，則.

15.在△ABC中，AC=4，M為AC的中點，BM=3，則?=

．參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得=2，=，對兩式平方相減即可得出答案．【解答】解：∵M為AC的中點，∴=2，∴=4=36，①∵=，∴+﹣2==16，②①﹣②得：4=20，∴=5．故答案為：5．16.考察下列各式：

你能作出的歸納猜想是

參考答案：或以下答案也對.略17.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點P（2，5）． （1）求過P點的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程； （2）求過點M（5，0）與圓C相切的直線方程． 參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓． 【分析】（1）過P點且與CP垂直的弦長最短，由此能求出點的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程． （Ⅱ）當(dāng)直線垂直x軸時，直線x=5與圓C相切，當(dāng)直線不垂直x軸時，設(shè)直線方程kx﹣y﹣5k=0，由圓心C到直線的距離等于半徑，能求出切線方程． 【解答】解：（1）∵圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點P（2，5）， ∴由題意，過P點且與CP垂直的弦長最短，（1分） ∵圓心C點坐標(biāo)為（3，4），∴，（3分） ∴所求直線的斜率k=1，代入點斜式方程，（4分） 得y﹣5=x﹣2，即x﹣y+3=0． ∴P點的弦中，弦長最短的弦所在的直線方程為x﹣y+3=0．（6分） （Ⅱ）當(dāng)直線垂直x軸時，即x=5，圓心C到直線的距離為2，此時直線x=5與圓C相切，（8分） 當(dāng)直線不垂直x軸時，設(shè)直線方程為y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0， 圓心C到直線的距離（10分） 解得， ∴所求切線方程為3x+4y﹣15=0，或x=5．（12分） 【點評】本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線距離公式的合理運用． 19.（本小題10分）某學(xué)校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計矩形的長和寬？參考答案：解：設(shè)矩形的長為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是S

由題知：，且.

………………3分

，

………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)，即

時等號成立，此時，=

.

………………9分

答：設(shè)計矩形的長為100m，寬約為63.7m時，矩形面積最大。

……10分略20.（12分）已知圓C：x2+（y﹣1）2=9，直線l：x﹣my+m﹣2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點．（Ⅰ）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，∴=1，∴m=，∴直線的斜率為，∴直線l的傾斜角為30°或150°；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，∵kCP=0，∴直線l的斜率不存在，∴直線l的方程為x=2．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理的運用，當(dāng)直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而再由弦心距，圓的半徑及弦長的一半，利用勾股定理解決問題．21.（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡.（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相