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【同步教育信息】

本周教學內(nèi)容：

線段的計算問題教案

運用“兩點之間，線段最短”解決一些實際問題

二重點、難點：

會利用線段的和差倍分來求線段的長度

掌握線段的計算方法，初步學會簡單的幾何語言

【典型例題】

填空

如圖，把線段AB延長到點C,使BC=2AB,再延長BA到點D,使AD=3AB,則

DttC

①DC=AB=BC

②DB=CD=BC

分析:可以設線段AB的長為1份，則BC的長就為2份，AD的長為3份。

答案：①DC=_6_AB=J_BC,②DB=2/3CD=2BC

填空

如圖，點M為線段AC的中點，點N為線段BC的中點

①若AC=2cm,BC=3cm,貝[]MN=cm

②若AB=6cm,貝1JMN=cm

(3)若AM=lcm,BC=3cm,貝1JAB=cm

④若AB=5cm,MC=lcm,貝【JNB=cm

,___________________5,

ACB

答案：①MN=25cm②MN=3cm③MN=5cm④MN=1.5cmo

根據(jù)下列語句畫圖并計算

(1)作線段AB,在線段AB的延長線上取點C,使BC=2AB,M是線段BC的中點,

若AB=30cm,求線段BM的長

(2)作線段AB,在線段AB的延長線上取點C,使BC=2AB,M是線段AC的中點,

若AB=30cm,求線段BM的長

答案：分別畫出(1)(2)的圖形，如圖

ABriic

(i)

,/BC=2AB,且AB=30

BC=60

???點M是BC的中點

1

BM=2BC=30cm

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(2)

kB~rirc

BC=2AB,且AB=30

BC=60

AC=AB+BC=90

???點M是AC的中點

1

AM=2AC=45

BM=AM-AB=45-30=15cm.

如圖，已知AB=40,點C是線段AB的中點，點D為線段CB上的一點，點E為線段DB

的中點,EB=6,求線段CD的長。

kSD-E-6

答案：

???點C是AB的中點

1

,/CB=2AB

?/AB=40

CB=20

:點E是DB的中點

,/DB=2EB

,/EB=6

DB=12

CD=CB-DB=20-12=8

11

如圖，AE=?EB,點F是線段BC的中點，BF=5AC=1.5,求線段EF的長。

EF

X'B!C

答案：

1

BF=5AC=1.5

AC=7.5

:點F是BC的中點

BC=2BF=3

AB=AC-BC=7.5-3=45

1

AE=2BE

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1

AE=3AB=1.5

BE=2AE=3

EF=BE+BF=3+1.5=45

24

點。是線段AB=28cm的中點，而點P將線段AB分為兩部分AP:PB=§:好，求線段0P

的長。

分析：點P到底是在點0的左邊還是右邊不好確定，還是先利用見比設k法算出AP

的長度，再畫出圖形來。對照圖形計算線段0P的長度。

答案：

?_______________?______?_________?

AOPB

24

_k_k

依題意有：3+15=28

解得：及30

2

_k

AP=3=20

???點。是AB的中點

1

A0=2AB

?/AB=28

CB=14

0P=AP-A0=20-14=6

(1)如圖，分別在線段AB和BA的延長線上取BD=AE=1.5cm,又EF=5cm,DG=4cm,

GF=lcm,若GF的中點為點M,求線段AM和BM的長度。

1

(2)若線段a、b、c,滿足：a:b:c=3:4:5,且a+b+c=60,求線段2c-3a-5b的長。

M

11」I上II

EAGFBD

分析：

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1

(1)由圖可得：AM=AF-MF,而AF=EF-AE,MF=2GF,同理可得BM

1

(2)要求2c-3a-5b的長，只需求出a、b、c的長，使用見比設k法即可

答案：

(1)AM=AF-MF

而AF=EF-AE=5-L5=3.5

:點M是GF的中點

1

MF=2GF=o,5

AM=EF-AE-MF=5-1.5-0.5=3

同理可得BM=DG-BD-GM=4-15-0.5=2

⑵設a-'、，b=4k,c=5k

依題意有：3k+4k+5k=60

解得：「5

a=15,b=20,c=25

1

2c-3a-b=50-45-4=1

如圖，在四邊形ABCD中作出一點0,使點。到A、B、C、D四點的連線之和最小。

答案：根據(jù)“兩點之間，線段最短"，連結(jié)AC、BD交于一點0,點0即為所求。

【模擬試題】

選擇題：

1.已知點C是線段AB的中點，現(xiàn)有三個表達式：

1

①AC=BC②AB=2AC=2BC③AC=CB=2AB其中正確的個數(shù)是（）

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A.0B.1C.2D.3

2.如圖，C、B在線段AD上，且AB=CD,則AC與BD的大小關系是（）

ABD

A.AOBDB.AC=BDC.AC<BDD.不能確定

3.點A、B是平面上兩點，AB=10cm,點P為平面上一點，若PA+PB=20cm,則P點（）

A.只能在直線AB外B.只能在直線AB上

C.不能在直線AB上D.不能在線段AB上

4已知線段AB=5.4,AB的中點C,AB的三等分點為D,則C、D兩點間距離為（）

A.12B.Q9C.1.4D.Q7

二填空題：

1.如圖，AB+ACBC（選填或），理由是。

A

B

C

2已知線段AB,延長AB至IJC,使BC=AB,在線段AB的反向延長線上截取AD=AC,

貝1J有DB:AB=,CD:BD=。

3.如圖，已知AB:AC=1:3,AC:AD=1:4,且AB+AC+AD=40,則AB=BC=

CD=o

.BqQ

4.兩條相等的線段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分別為AB、CD的中點，若

MN=12cm,貝AB的長為。

三解答題：

1.知B、C是線段AD上的兩點，若AD=18cm,BC=5cm,且M、N分別為AB、CD的

中點，⑴求AB+CD的長度；（2）求M、N的距離。

2如圖，在已知直線MN的兩側(cè)各有一點A和B,在MN上找出一點C,使C點到A、

B的距離之和最短，畫出圖形，并說明為什么最短？

A

MN

B

【試題答案】

—.LD2B3D4.B

二L>,兩點之間線段最短；

23:1,4:3；

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aAB=2.5,BC=5,CD=225；

15

4.18cm(設AB=x,貝|AM=DN=2x,AD=x,

5

MN=AD-AM-DN=3x-x,解得x=18)

三L解：

情況一：如圖

MN

A'BC'D

(1)AB+CD=AD-BC=18-5=13cm

(2)?.?點M、N分別是AB、CD的中點

1

MB+CN=2(AB+CD)=6.5

MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm

情況二：如圖

M.N

Ac-1B"D

(1)AB+CD=AD+BC=18+5=23cm

(2)?.?點M、N分別是AB、CD的中點

1

MA+DN=2(AB+CD)=11.5

MN=AD-(MA+DN)=18-11.5=d5cm

2.解：如圖，連結(jié)AB,交MN于一點C,則點C即為所求。兩點之間線段最短。

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A.0B.1C.2D.3

2.如圖，C、B在線段AD上，且AB=CD,則AC與BD的大小關系是（）

ACBD

A.AOBDB.AC=BDC.AC<BDD.不能確定

3.點A、B是平面上兩點，AB=10cm,點P為平面上一點，若PA+PB=20cm,則P點（）

A.只能在直線AB外B.只能在直線AB上

C.不能在直線AB上D.不能在線段AB上

4已知線段AB=5.4,AB的中點C,AB的三等分點為D,則C、D兩點間距離為（）

A.12B.Q9C.1.4D.Q7

二填空題：

1.如圖，AB+ACBC（選填或），理由是。

A

B

2已知線段AB,延長AB至IJC,使BC=AB,在線段AB的反向延長線上截取AD=AC,

貝1J有DB:AB=,CD:BD=。

3.如圖，已知AB:AC=1:3,AC:AD=1:4,且AB+AC+AD=40,則AB=BC=

CD=o

.BqQ

4.兩條相等的線段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分別為AB、CD的中點，若

MN=12cm,貝AB的長為。

三解答題：

1.知B、C是線段AD上的兩點，若AD=18cm,BC=5cm,且M、N分別為AB、CD的

中點，⑴求AB+CD的長度；（2）求M、N的距離。

2.如圖，在已知直線MN的兩側(cè)各有一點A和B,在MN上找出一點C,使C點到A、

B的距離之和最短，畫出圖形，并說明為什么最短？

A

MN

B

【試題答案】

—.LD2B3D4.B

二L>,兩點之間線段最短；

23:1,4:3；

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aAB=2.5,BC=5,CD=225；

15

418cm(設AB=x,貝|AM=DN=2x,AD=3x,

5

MN=AD-AM-DN=3x-x,解得x=18)

三L解：

情況一：如圖

(1),/AB+CD=AD-BC=18-5=13cm

(2)?.?點M、N分別是AB、CD的中點

1

MB+CN=2(AB+CD)=6.5

MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm

情況二：如圖

(1)AB+CD=AD+BC=18+5=23cm

(2)?.?點M、N分別是AB、CD的中點

1

MA+DN=2(AB+CD)=11.5

MN=AD-(MA+DN)=18-11.5=S5cm

2.解：如圖，連結(jié)AB,交MN于一點C,則點C即為所求。兩點之間線段最短。

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A.0B.1C.2D.3

2.如圖，C、B在線段AD上，且AB=CD,則AC與BD的大小關系是（）

ACBD

A.AOBDB.AC=BDC.AC<BDD.不能確定

3.點A、B是平面上兩點，AB=10cm,點P為平面上一點，若PA+PB=20cm,則P點（）

A.只能在直線AB外B.只能在直線AB上

C.不能在直線AB上D.不能在線段AB上

4已知線段AB=5.4,AB的中點C,AB的三等分點為D,則C、D兩點間距離為（）

A.12B.Q9C.1.4D.Q7

二填空題：

1.如圖，AB+ACBC（選填或），理由是。

A

B

2已知線段AB,延長AB至IJC,使BC=AB,在線段AB的反向延長線上截取AD=AC,

貝1J有DB:AB=,CD:BD=。

3.如圖，已知AB:AC=1:3,AC:AD=1:4,且AB+AC+AD=40,則AB=BC=

CD=o

.BqQ

4.兩條相等的線段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分別為AB、CD的中點，若

MN=12cm,貝AB的長為。

三解答題：

1.知B、C是線段AD上的兩點，若AD=18cm,BC=5cm,且M、N分別為AB、CD的

中點，⑴求AB+CD的長度；（2）求M、N的距離。

2.如圖，在已知直線MN的兩側(cè)各有一點A和B,在MN上找出一點C,使C點到A、

B的距離之和最短，畫出圖形，并說明為什么最短？

A

MN

B

【試題答案】

—.LD2B3D4.B

二L>,兩點之間線段最短；

23:1,4:3；

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aAB=2.5,BC=5,CD=225；

15

418cm(設AB=x,貝|AM=DN=2x,AD=3x,

5

MN=AD-AM-DN=3x-x,解得x=18)

三L解：

情況一：如圖

(1),/AB+CD=AD-BC=18-5=13cm

(2)?.?點M、N分別是AB、CD的中點

1

MB+CN=2(AB+CD)=6.5

MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm

情況二：如圖

(1)AB+CD=AD+BC=18+5=23cm

(2)?.?點M、N分別是AB、CD的中點

1

MA+DN=2(AB+CD)=11.5

MN=AD-(MA+DN)=18-11.5=S5cm

2.解：如圖，連結(jié)AB,交MN于一點C,則點C即為所求。兩點之間線段最短。

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A.0B.1C.2D.3

2.如圖，C、B在線段AD上，且AB=CD,則AC與BD的大小關系是（）

ACBD

A.AOBDB.AC=BDC.AC<BDD.不能確定

3.點A、B是平面上兩點，AB=10cm,點P為平面上一點，若PA+PB=20cm,則P點（）

A.只能在直線AB外B.只能在直線AB上

C.不能在直線AB上D.不能在線段AB上

4已知線段AB=5.4,AB的中點C,AB的三等分點為D,則C、D兩點間距離為（）

A.12B.Q9C.1.4D.Q7

二填空題：

1.如圖，AB+ACBC（選填或），理由是。

A

B

2已知線段AB,延長AB至IJC,使BC=AB,在線段AB的反向延長線上截取AD=AC,

貝1J有DB:AB=,CD:BD=。

3.如圖，已知AB:AC=1:3,AC:AD=1:4,且AB+AC