1人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)單元重難點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一相交線直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。垂線的概念：當(dāng)兩條相交直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點(diǎn)叫做垂足。如圖，a⊥b，垂足為O.記作：a⊥b于點(diǎn)O.【注意事項(xiàng)】1.線段與線段，線段與射線，線段與直線，射線與射線，射線與直線垂直，是特指它們所在的直2線互相垂直。2.兩條直線互相垂直，則它們之間所形成的四個(gè)角為直角；若兩條直線的夾角為直角，則這兩條直線互相垂直。垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂線的畫法：一落、二移、三畫。注意：經(jīng)過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指它們所在直線的垂線，垂足的位置不固定，可能會(huì)出現(xiàn)在射線的反向延長(zhǎng)線或線段的延長(zhǎng)線上。垂線段最短定理：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。注意：1、垂線是一條直線，而垂線段是一條線段。2、經(jīng)過直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段有且只有一條。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離知識(shí)點(diǎn)二相交線中的角鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的知識(shí)點(diǎn)兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線.∠3+∠4=180°注意點(diǎn)：3（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；（2）如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角；（3）如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角；（4）兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的知識(shí)點(diǎn)同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。（同旁同側(cè)）如：∠1和∠5。內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。（內(nèi)部異側(cè)）如：∠3和∠5。同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)三線八角:指的是兩條直線被第三條直線所截而形成的八個(gè)角，其中同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)。知識(shí)點(diǎn)三平行線平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號(hào)“∥”表示，如：直線a與直線b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。平行線的畫法：一落、二靠、三移、四畫。判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；②無公共點(diǎn)，則兩直線平行；4③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合平行公理（唯一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理的推論（傳遞性如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行平行線的判定判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言：∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠4+∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）5平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥CD∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵AB∥CD∴∠4+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）命題、定理與證明命題的概念：像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。命題的形式：“如果…那么…”。（如果+題設(shè)，那么+結(jié)論）真命題的概念：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題。假命題的概念：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題。如何說明一個(gè)命題是假命題：只需要舉出一個(gè)反例即可。定義、命題、公理和定理之間的關(guān)系：這四者都是句子，都可以判斷真假，即定義、公理和定理也是命題，不同的是定義、公理和定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，而命題不一定是真命題，因而它不一定能作為進(jìn)一步判斷其它命題真假的依據(jù)。一個(gè)命題的正確性需經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明。證明的依據(jù)：可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)或定理等。知識(shí)點(diǎn)四圖形平移6平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換(簡(jiǎn)稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。平移的性質(zhì)：1、把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.2、新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)3、連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。作平移圖形的一般步驟：1、確定平移的方向和距離。2、確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。3、過這些關(guān)鍵點(diǎn)作與平移方向平行的射線，在射線上截取與平移的距離相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。4、依次連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出平移后的新圖形。第六章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一平方根算術(shù)平方根概念：一般的如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。表示，a叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，—a表示：正數(shù)a表示，a叫做正平方根，也稱為算術(shù)平方根，—a7的負(fù)平方根。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根：土a（根指數(shù)2省略）且他們互為相反數(shù)。0有一個(gè)平方根，為0，記作0=0負(fù)數(shù)沒有平方根平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：知識(shí)點(diǎn)二立方根立方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根，表示方法：數(shù)a的立方根記作3a，讀作三次根號(hào)a立方根的性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。0的立方根是0.開立方概念：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。開平方的表示：3a(廠)3=a3a3=a3a=3a（a取任何數(shù)）這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。注意:0的平方根和立方根都是0本身。n次方根(擴(kuò)展)概念：如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的奇次方根。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)：土na；0的偶次方根為0：n0=0；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。0的奇次方根為0。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。8知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類：1.按屬性分類：2.按符號(hào)分類實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（重點(diǎn)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù). 2的畫法：畫邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：1.尺規(guī)可作的無理數(shù)，如2.尺規(guī)不可作的無理數(shù)，只能近似地表示，如π,1.010010001……實(shí)數(shù)大小比較的方法（常用1）平方法2）根號(hào)法3）求差法實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。2.非負(fù)數(shù)有三種形式①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即a2≥0；③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a≥03.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)①非負(fù)數(shù)有最小值零；②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于09第七章平面直角坐標(biāo)系【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)有序數(shù)對(duì)概念：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）。【注意】a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。平面直角坐?biāo)系的概念：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系。兩軸的定義：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，通常取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，通常取向上方向?yàn)檎较?。平面直角坐?biāo)系原點(diǎn)：兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為其原點(diǎn)。坐標(biāo)平面：坐標(biāo)系所在的平面叫坐標(biāo)平面。象限的概念：x軸和y軸把平面直角坐標(biāo)系分成四部分，每個(gè)部分稱為象限。按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限?！咀⒁狻孔鴺?biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)于坐標(biāo)軸內(nèi)任意一點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)A(a，b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(a，b)。知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)（考點(diǎn)）性質(zhì)一各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y正正負(fù)正負(fù)負(fù)正負(fù)性質(zhì)二坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于0；2.y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0；3.原點(diǎn)位置的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都為0.性質(zhì)三象限角的平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)1．若點(diǎn)P上，則m=n，即橫、縱坐標(biāo)相等；2．若點(diǎn)Pyn PnO mXO（m,n）在第一、三象限的角平分線（m,n）在第二、四象限的角平分yn性質(zhì)四在第一、三象限的角平分線上與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征在第二、四象限的角平分線上1.在與x軸平行的直線上，所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都等于m；2.在與y軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)都等于n；性質(zhì)六點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(a,b)，則1.點(diǎn)P到x軸的距離為b；2.點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為a；3.點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為PO＝y(tǒng)aabOxO性質(zhì)七平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移變化性質(zhì)八對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)1、點(diǎn)P(m,n)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(m,-n)，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；2、點(diǎn)P(m,n)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2(-m,n)，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；3、點(diǎn)P(m,n)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P3(-m,-n)，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一、三象限))0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0第八章二元一次方程（組）知識(shí)點(diǎn)一二元一次方程（組）有關(guān)概念一、二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程?！咀⒁狻?）二元：含有兩個(gè)未知數(shù)；2）一次：所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。例如：xy=1，xy的次數(shù)是二，屬于二元二次方程。3）方程：方程的左右兩邊必須都是整式（分母不能出現(xiàn)未知數(shù)）。二、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.【注意】1）在二元一次方程中，給定其中一個(gè)未知數(shù)的值，就可以求出另一個(gè)未知數(shù)的值。2）二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，滿足二元一次方程使得方程左右相等都是這個(gè)方程的解，但并不是說任意一對(duì)數(shù)值就是它的解。x＋y＝2.三、二元一次方程組的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.【注意】1）二元一次方程組的“二元”和“一次”都是針對(duì)整個(gè)方程組而言的，組成方程組的各個(gè)x＋2y＝2一定都是二元一次方程，但這兩個(gè)一次方程必須一共含有兩個(gè)未知數(shù)。2）方程組中的各個(gè)方程中，相同字母必須代表同一未知量。3）二元一次方程組中的各個(gè)方程應(yīng)是整式方程。四、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解?！咀⒁狻?）二元一次方程組的解是方程中每個(gè)方程的解。2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的，但是有的方程組有無數(shù)個(gè)解或無解。x＋y＝5，4x＋4y＝20.有的方程組無解，如：知識(shí)點(diǎn)二解二元一次方程組消元的思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程，即可先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元的思想。代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這個(gè)方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。基本思路：未知數(shù)由多變少。代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：1.變：將其中一個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示。2.代：用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中的相應(yīng)未知數(shù)，得到一元一次方程。3.解：解一元一次方程4.求：把求得的未知數(shù)的值帶入代數(shù)式或原方程組中的任意一個(gè)方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)5.寫：寫出方程組的解。6.驗(yàn)：將方程組的解帶入到原方程組中的每個(gè)方程中，若各方程均成立，則這對(duì)數(shù)值就是原方程組的解，否則解題有誤。加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：1.變形：將兩個(gè)方程中其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或互為相反數(shù)）。2.加減：通過相減（或相加）消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。3.求解：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值。4.回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。5.寫解：寫出方程組的解。6.檢驗(yàn)：將方程組的解帶入到原方程組中的每個(gè)方程中，若各方程均成立，則這對(duì)數(shù)值就是原方程組的解，否則解題有誤。整體消元法：根據(jù)方程組各系數(shù)的特點(diǎn)，可將方程組中的一個(gè)方程或方程的一部分看成一個(gè)整體，帶入另一個(gè)方程中，從而達(dá)到消去其中一個(gè)未知數(shù)的目的，并求得方程的解。例(x+5)+(y-4)=8例(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為所以解得m=6,n=2所以解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2x=1y=6m-n=4特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。解二元一次方程的基本步驟：1.消元2.求解3.回代4.寫解5.檢驗(yàn)解三元一次方程的基本步驟1.變形（變?nèi)淮螢槎淮危?.求解：解二元一次方程組3.回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組的一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠讨?，得到一個(gè)一元一次方程4.求解：解一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)5.寫解：用大括號(hào)將所求的的三個(gè)未知數(shù)的值聯(lián)立起來，即得原方程組的解。知識(shí)點(diǎn)三列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1.審：審題，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)3.找：找題中的等量關(guān)系4.列：根據(jù)等量關(guān)系列出兩個(gè)方程，組成方程組5.解：解方程組，求出未知數(shù)的值6.答：檢驗(yàn)方程組的解是否符合題意，寫出答案。第九章不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)一不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)不等式的定義：用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式.像a子3這樣用符號(hào)“子”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。【注意】1.方程與不等式的區(qū)別：方程表示的是相等關(guān)系，不旁式表示的是不等關(guān)系。確表示左右兩邊的大?。弧爸薄?lt;”也表示不等關(guān)系，前者表示“不小于”(大于或等于后者表示“不大于”(小于或等于“子”表示左右兩邊不相等。3.在不等式a>b或a<b，a叫做不等式的左邊，b叫做不等式的右邊。4.在列不等式時(shí)，一定要注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞。不等式的解與解集：不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解。不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。它可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，是數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn)。一般來說，不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情況：不等式表示x>ax<a數(shù)軸表示【注意】1.不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系：1）不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值。2）不等式的解集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值。3）不等式的所有解組成了這個(gè)不等式的解集，不等式的解集中包括這個(gè)不等式的每一個(gè)解。2.用數(shù)軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)畫空心圓不等式的性質(zhì)：基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變，即若a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c?；拘再|(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變，即若a>b,c>0，則ac>bc（或>）基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變，即若a>b,c<0，則ac<bc（或<）基本性質(zhì)4：若a>b，則b<a?；拘再|(zhì)5：若a>b>c，則a>c。【注意】1、根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以將一個(gè)不等式變形，尤其要注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。2、不等號(hào)方向發(fā)生改變就是指原來的不等號(hào)方向變成其相反方向。不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都可以在兩邊加上或減去同一個(gè)式子不同點(diǎn)：1、對(duì)于等式兩邊，乘（或除）以同一個(gè)正數(shù)（或負(fù)數(shù)結(jié)果依然成立2、對(duì)于不等式兩邊，乘（或除）以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘（或除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向發(fā)生改變；解不等式的概念：求不等式的解集的過程叫作解不等式。知識(shí)點(diǎn)二解一元一次不等式一元一次不等式的概念:不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式為：ax+b<0或4y24y2等式。一元一次不等式的解集的表示方法：表示的兩種形式：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示。下面我們討論用數(shù)軸表示一元一次不等式解集的四種情況：【注意】1、用數(shù)軸表示不等式解集時(shí)要“兩定”：定邊界點(diǎn)，定方向。2、若符號(hào)為“>或<”時(shí)，邊界點(diǎn)為空心，若符號(hào)為“≥或≤”,邊界點(diǎn)為實(shí)心。3、定方向時(shí)要注意“小于向左，大于向右”。解一元一次不等式的一般步驟：1去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1解一元一次方程和解一元一次不等式的區(qū)別：一元一次方程一元一次不等式解法的依據(jù)方程得兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子方程的解不變方程的兩邊乘（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變不等號(hào)的方向不變不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變解法的步驟①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向解得情況一元一次方程只有一個(gè)解一元一次不等式可以有無數(shù)多個(gè)解知識(shí)點(diǎn)三解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集概念：一般地，幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。不等式組解集的確定方法：【注意】1、在求不等式組的解集的過程中，通常是利用數(shù)軸來確定不等式組的解集的。2、利用數(shù)軸表示不等式組解集時(shí)，要把幾個(gè)不等式的解集都表示出來，不能僅畫公共部分。解一元一次不等式組的一般步驟：1.求出不等式組中各不等式的解集2.將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來。3.在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集。知識(shí)點(diǎn)四列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系，要抓住題設(shè)中的（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出題目中涉及的量.（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式.（4）解：解出所列不等式的解集.（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否符合題意.（6）答：寫出答案.在以上步驟中，審題是基礎(chǔ)，根據(jù)題意找出不等關(guān)系是關(guān)鍵，而根據(jù)不等關(guān)系列出不等式又是解題難點(diǎn).以上過程可簡(jiǎn)單表述為:問題—不等式—解答.第十章數(shù)據(jù)收集、整理與描述知識(shí)點(diǎn)一數(shù)據(jù)的收集與整理統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟：1、明確問題2、確定對(duì)象3、選擇合適的調(diào)查方法和形式4、展開調(diào)查5、統(tǒng)計(jì)并整理調(diào)查結(jié)果6、分析調(diào)查結(jié)果并得出結(jié)論。常見的數(shù)據(jù)收集方法：?jiǎn)柧碚{(diào)查、實(shí)地調(diào)查、媒體調(diào)查等。數(shù)據(jù)收集的方式：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。全面調(diào)查：為特定的目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查。全面調(diào)查有時(shí)也叫普查（如：人口普查）。全面調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況叫抽樣調(diào)查。所要考察的全體對(duì)象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫這個(gè)樣本的容量（樣本容量沒有單位）。抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度。抽樣調(diào)查的方式：民意調(diào)查法、實(shí)地調(diào)查法、媒體調(diào)查法等?！臼褂贸橄笳{(diào)查時(shí)的注意事項(xiàng)】1）選取的樣本有代表性；2）選取的樣本有足夠的多；3）選取樣本時(shí)，要避免遺漏總體中的某一部分。知識(shí)點(diǎn)二數(shù)據(jù)的描述頻數(shù)概念：某類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這類數(shù)據(jù)的頻數(shù)，各對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)。頻率概念：頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為這類數(shù)據(jù)的頻率，即頻率=數(shù)數(shù)。各對(duì)象的頻率之和等于1.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組，把分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。條形統(tǒng)計(jì)圖：特點(diǎn)：①能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)