17.1勾股定理利用勾股定理作圖R·八年級數(shù)學(xué)下冊神奇的勾股樹！這個圖是怎樣繪制出來的呢？點(diǎn)擊打開幾何畫板情境導(dǎo)入

在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？

已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.探索新知證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得

，.又AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．問題1：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)，有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫出表示3，﹣2.5的點(diǎn)嗎？

43210﹣1﹣2﹣3﹣4問題2：求下列直角三角形的各邊長.

1？21？23？3﹣2.51問題3：你能在數(shù)軸上表示出

的點(diǎn)嗎？

呢？

43210﹣1﹣2﹣3﹣4提示：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點(diǎn).11請你用同樣的方法作

，

，

，.11數(shù)學(xué)海螺問題4：長為

的線段是直角邊的長都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？12332根據(jù)上面問題你能在數(shù)軸上畫出表示

的點(diǎn)嗎？43210﹣1﹣2﹣3﹣41.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=3；OA2.作直線l⊥OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB=2；lB23.以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示

的點(diǎn).C也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點(diǎn).歸納小結(jié)利用勾股定理表示無理數(shù)的方法：（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點(diǎn)為圓心，以無理數(shù)的斜邊長為半徑畫弧找到與數(shù)軸的交點(diǎn)，即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點(diǎn).練習(xí)1.在數(shù)軸上作出表示

的點(diǎn).【選自教材第27頁練習(xí)第1題】43210﹣1A51OBlC解：如圖的數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=4，作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=1，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).練習(xí)2.如圖，等邊三角形的邊長是6.

求：（1）高AD的長；（2）這個三角形的面積.【選自教材第27頁練習(xí)第2題】解：（1）AD⊥BC于D，則BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2－BD2=62－32=27，故AD=.（2）這個三角形的面積為S=BC·AD=×6×=.1.如圖,在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=5，過點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B長為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)為C，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是（

）.A. B. C.7 D.29B隨堂練習(xí)2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，求a的值.解：∵圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為

，即﹣1到A的距離是

，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為

.3.在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫出長度為

，

，

的線段AB.AB=AB=AB=

若△ABC三邊的長分別為

，

，

，請利用圖中的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積.S△ABC=5×2-×1×1-×2×4-×1×5=3.拓展