第四章三角形3探索三角形全等的條件第2課時三角形全等的條件（ASA、AAS）

知識點1判定兩個三角形全等的方法：“角邊角”1.【教材P102習(xí)題T4變式】如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（

C

）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去C1234567891011122.如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（

A

）A.∠BAD＝∠CADB.∠BAC＝90°C.BD＝ACD.∠B＝45°A1234567891011123.如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC≌△DEF.添加的條件可以是_________________________（只需寫一個，不添加輔助線）.∠A＝∠D（答案不唯一）1234567891011124.【2023·吉林】如圖，點C在線段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E.試說明：AC＝DC.123456789101112

知識點2判定兩個三角形全等的方法：“角角邊”5.【教材P103隨堂練習(xí)T1改編】如圖，能夠判定全等的兩個三角形是（

D

）A.①和②B.②和④C.①和③D.③和④D1234567891011126.【2023·牡丹江】如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O，請?zhí)砑右粋€條件____________________________________

，使△AOB≌△DOC.（只填一種情況即可）AB＝CD（或AO＝DO或BO＝CO）1234567891011127.【2023·營口】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.（1）試說明：△ACE≌△BDF.123456789101112

（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的長.解：（2）因為△ACE≌△BDF，AC＝2，所以BD＝AC＝2.又因為AB＝8，所以CD＝AB－AC－BD＝4.7.【2023·營口】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.123456789101112

8.如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于點P，則△PBC的面積為（

C

）A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2C123456789101112123456789101112

123456789101112

9.【2023·重慶】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC上一點，連接AD.過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F.若BE＝4，CF＝1，則EF的長度為_______

?.3

123456789101112123456789101112

123456789101112所以△AFC≌△BEA（AAS），所以AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，所以EF＝AF－AE＝4－1＝3.10.如圖，在△ABC中，∠BAC是銳角，以BC為斜邊在△ABC內(nèi)部作一個等腰直角三角形BCD，過點D作DE⊥AB于點E，延長ED交AC于點F，若F為AC的中點，AB＝5，DF＝1，則BE＝______

.

123456789101112123456789101112點撥：如圖，延長EF，過C作CG⊥EF，垂足為點G，則∠CGF＝90°.因為DE⊥AB，所以∠AEF＝∠BED＝90°.因為F為AC的中點，所以AF＝CF.123456789101112

123456789101112

123456789101112

11.【2022·長沙】如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D.（1）試說明：△ABC≌△ADC.解：（1）因為AC平分∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC.因為CB⊥AB，CD⊥AD，所以∠B＝∠D＝90°.在△ABC和△ADC中，123456789101112

123456789101112（2）若AB＝4，CD＝3，求四邊形ABCD的面積.11.【2022·長沙】如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D.

123456789101112

12.【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m過點A，且BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，當(dāng)直線m繞點A旋轉(zhuǎn)至圖①位置時，我們可以發(fā)現(xiàn)DE＝BD＋CE.（1）當(dāng)直線m繞點A旋轉(zhuǎn)至圖②位置時，問：BD與DE，CE

的關(guān)系如何？請說明理由.123456789101112解：（1）DE＝BD－CE.理由如下：因為BD⊥m，CE⊥m，所以∠BDA＝∠CEA＝90°，所以∠ABD＋∠DAB＝90°.因為∠BAC＝90°，123456789101112

123456789101112（2）直線m在繞點A旋轉(zhuǎn)一周的過程中，BD，DE，CE存在哪

幾種不同的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出，不必證明）12.【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m過點A，且BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，當(dāng)直線m繞點A旋轉(zhuǎn)至圖①位置時，