2023屆四川省名校聯(lián)考高考仿真測試(五)文科數(shù)

學(xué)試卷

一、單選題

1.已知集合力={x∣x>2χ-l}.集合8={χ∣來≡JNO}，則(CRB)n/=

()

A.(-?,?]B.(?,l)C.(1,2]D.(~∞,?]

2.若復(fù)數(shù)Z],Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且Z]=3T,則,=

()

?34?D3I4?043?p?4.3?

?--5^5,B--5+5'c?-5^5,D--5+5'

3.已知函數(shù)小)弋4：言，則"3"是"/(X)有2個零點”的

()

A.充分不必要條B.必要不充分條D.既不充分也不

C.充要條件

件件必要條件

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出〃的值為()

A.11B.12C.13D.14

5.已知奇函數(shù)/(x)=CoS(S+3)(cυ>0)的圖象關(guān)于直線X=號對稱，且在區(qū)間

[0,和上單調(diào)，則”的值是()

A.jB.IC.ID.2

6.在三棱錐P-/8。中，ABC,PA^6,BC=3,?CAB=j,則三棱錐

P-/8C的外接球的表面積為()

A.72πB.36πC.108πD.144π

7.已知橢圓C：4+如=W"),定點/(2,0),3(6,0),有一動點磁

足∣P8∣=GlP川，若P點軌跡與橢圓。恰有4個不同的交點，則橢圓C的離心

率的取值范圍為()

?-（O專）b?（。，）c?（f,1）D?G，I）

lχ-y-2<0

8.已知關(guān)于x,y的不等式組2x+y-4≤0表示的平面區(qū)域為M,在區(qū)域M

lx≥0

內(nèi)隨機取一點N（x°,%）,則3x°-%-2≤0的概率為（）

?J.B3CJ.D4

A.4t3?5J2'5

9.下列結(jié)論正確的有（）

A.若Ina2>地2，則

B.若察>與■，則2。<2Z）

C.若b>a>e,則加</）"

D.^0<2a<b<3-a2,則SinaWSin4

10.已知動圓。過點（0,1）,且與直線/：y=7相切，記動圓0的圓心軌道為「,

過/上一動點。作曲線「的兩條切線，切點分別為48,直線與歹軸相交于

點F,下列說法不正確的是（）

A.「的方程為"=4J

B.直線48過定點

C.ZAOB為鈍角（。為坐標(biāo)原點）

D.以48為直徑的圓與直線J=-1相交

11.已知函數(shù)y=當(dāng)與歹=守相交于43兩點，與y=∣nx相交于C,。兩點,

若4B,C,。四點的橫坐標(biāo)分別為Xi,上，與，*4,且Xι<M,X3<X4,則下列

等式不成立的是（）

A.x∣+x2=θB.x3x4=1

x

C.x1lnx3=1D.x4e'=I

12.如圖，在平面四邊形/8C。中，ADLCD,AClBC,?DAC=?BAC=30°,

現(xiàn)將A/C。沿/C折起，并連接8。，使得平面4C。，平面/16C,若所得三棱

錐。-/18C的外接球的表面積為4兀，則三棱錐。-48。的體積為()

B?4D?4

二、填空題

13.若ae(—%,0),Sina=(2-cosα)ta吟，則tana=

14.已知N=(12)，6=(2,-2),c=(l,λ),若/_10+23)，則4=

0

15.已知雙曲線*亨=1的右焦點為人過雙曲線上一點P(χo,%)(yo≠)

的直線x/-2W-4=。與直線X=而相交于點4與直線X=半相交于點R,

則助=

λj?BF?------

16.己知函數(shù)"x)=｛ln(χL)'NO,若關(guān)于X的方程/U"))”恰有兩個

不相等的實數(shù)根盯，位，且Xι<X2,則注的取值范圍是.

三、解答題

17.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”,且滿足a“>o,S”=0苧M，數(shù)列｛e｝的前

n2

〃項積Tn=2.

（D求數(shù)列｛α,,｝和｛卅｝的通項公式；

⑵求數(shù)列｛ɑ也｝的前〃項和.

18.如圖，在多面體/8Cr）E產(chǎn)3月。1平面/8。。，。///?！?四邊形/BCO

是平行四邊形.DE=2CF=2CD=2BD,BD1CD,H為OE的中點.

（1）證明：平面RDE.

⑵若P是棱DE上一點,且DP=左DE=1,求點月到平面區(qū)”的距離.

19.某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在43兩家餐廳用餐的滿意度，從在小E兩家都用過

餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60

分.整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分為6組：［0J0）,［10,20）、［20,30）、

［30,40）、［40,50）、［50,60］,得到彳餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和9餐廳分?jǐn)?shù)的頻

數(shù)分布表：

（1）在抽樣的100人中，求對/餐廳評分低于30的人數(shù);

(2)從對3餐廳評分在［0,20)范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評

分在［0/0)范圍內(nèi)的概率.

(3)如果從/、△兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

20.已知拋物線C*=2px(p>0)的準(zhǔn)線與X軸的交點為“，直線過拋物線C的

焦點尸且與C交于A,B兩點,A的面積的最小值為4.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若過點。(丫，1)的動直線/交C于M,N兩點，試問拋物線C上是否存在

定點E，使得對任意的直線/,都有EΛ∕1EN,若存在，求出點E的坐標(biāo)；若

不存在，則說明理由.

21.已知函數(shù)/(χ)=er4^i-mC+ns?u,m,nER.

⑴若〃=0,討論/(x)的零點個數(shù)；

⑵若函數(shù)/(X)有零點，證明：/M2+w2>e3

22.如圖，在極坐標(biāo)系QX中，圓。的半徑為2,半徑均為1的兩個半圓弧G，

G所在圓的圓心分別為。?(i,打。2(1，專)，M是半圓弧G上的一個動點.

⑴當(dāng)4MOO∣=至?xí)r，求點”的極坐標(biāo)；

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