2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷三

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.計算-4+3=（）

A.1B.-5C.-1D.-6

2.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號碼全部正確則獲一

等獎，你認為獲一等獎機會大的是（）

A.“22選5”B.“29選7”C.一樣大D.不能確定

4.“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行,最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食

物總量折合糧食大約是230000000人一年的口糧,將230000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.2.3XlO9B.0.23XlO9C.2.3×10sD.23XlO7

5.在足球比賽中，六支參賽球隊進球數(shù)如下（單位：個）：3,5,6,2,5,1,這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.5B.6C.4D.2

6.下列運算正確的是（）

A.a?a2=a^B.5a?5b=5abC.a,÷a3=a^D.2a+3b=5ab

7.下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)XVO時，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小的是（）

8.如圖，在OO中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25°,則NBOD的度數(shù)是（）

D

A.25oB.30oC.40oD.50o

3

9.在RtAABC中,/090。，若AB=4,SinAT則斜邊上的高等于（）

64481612

A——R——c?^5^D

2525?T

10.在創(chuàng)建文明城市的進程中，為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿

者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天

植樹X萬棵，可列方程是（）

30303030

A——----------------------=Aβ?T^20%x=5

X(1+20%)X

30ι303030

C,20%^+5=T?)--------------------—=5

(1+20%)XX

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-l,

有以下結(jié)論：

①abc>O;②4acVb?③2a+b=0;④a—b+c>2.

其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點

P、Q、K、M、N,設(shè)ABPQ,ΔDKM,ΔCNH的面積依次為S∣,S2,S3.?Sl+S3=20,

則S2的值為（）.

EFGH

A.6B.8C.10D.12

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.函數(shù)y=^中自變量X的取值范圍是

X—2-----------------------

14.因式分解aχ2-9ay2的結(jié)果為.

15.已知多項式2χ2-4xy-y?與-4kxy+5的差中不含xy項，則k的值是.

16.在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線AE交BC于點E,且BE=3,若平行四邊

形ABCD的周長是16,則EC等于.

17.如圖，半圓O的直徑AB=的弦CD〃AB,ZC0D=90o,則圖中陰影部分的面積

為.

AOB

18.如圖，已知在RtZ?ABC中，AB=AC=3√2,在AABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；

然后取GF的中點P,連接PD、PE,在APDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段

KJ的中點Q,在aQHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進行下去，則第2024個內(nèi)接正

方形的邊長為.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.計算：-庖+1百一2|-d)T+2cos60。.

3

20.先化簡，再求值.

_L,∕÷2λ÷-L,請從不等式組[5-2XA的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求值.

1-.V.L—2-V+1.v+2[x+3^^0

21.已知：BE±CD,BE=DE,BC=DA.

求證：①4BEC^^DEA;②DFLBC.

22.實驗中學(xué)欲向清華大學(xué)推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200

名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人（不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、

丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計如圖1.

分

數(shù)

4O筆試

匚Zl面試

圖1

其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績?nèi)绫硭?

_____________測試成績/分_____________

測試項11"一甲

乙丙

筌試929095

面試8595≡80

圖2是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖.

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）補全圖1和圖2；

（2）請計算每名候選人的得票數(shù)；

（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2:5:3的比確定,

計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應(yīng)該錄取誰？

（4）若學(xué)校決定從這三名候選人中隨機選兩名參加清華大學(xué)夏令營，求甲和乙被選

中的概率.（要求列表或畫樹狀圖）

23.某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55

元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高

1元，平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天銷售量y箱與銷售價X元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價X（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

24.如圖，在AACE中，CA=CE,ZCAE=30o,OO經(jīng)過點C,且圓的直徑AB在線

段AE上.

⑴試說明CE是OO的切線；

⑵若4ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示。O的直徑AB；

⑶設(shè)點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD,當(dāng)∣CD+OD的最小值為6時,

求OO的直徑AB的長.

25.如圖，已知把一個含45°的三角板的銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，然

后將三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M

(1)如圖1,當(dāng)三角板繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，有BM+DN=MN.當(dāng)三角板繞點A旋轉(zhuǎn)

到BMWDN時，如圖2,請問圖1中的結(jié)論還是否成立？如果成立，請給予證明，如

果不成立，請說明理由；

⑵當(dāng)三角板繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM,DN和MN之間有怎樣的等量關(guān)

系？請寫出你的猜想，并證明.

D

N

C

N

1

26.如圖，拋物線y=-]χ2+mx+n與X軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,拋物線的

對稱軸交X軸于點D已知A(-l,O),C(0,2).

(1)求拋物線的表達式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使APCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存

在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

⑶點E是線段BC上的一個動點，過點E作X軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E

運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時

E點的坐標(biāo).

答案

1.C

2.A

3.B.

4.C

5.A

6.C

7.D.

8.D.

9.B

10.A.

11.C.

12.B.

13.答案為：x2-4且xW2.

14.答案為：a(x+3y)(χ-3y);

15.答案為:1.

16.答案為：2.

17.答案為：0.25π.

18.答案為：七嚴(yán).

19.解：原式=-2√5-l.

20.解:

1.r-+2v1

-------;---:--------------------

l-.v.Γ-2.V+1.r+2

1(-r-l)21

=.η卜+

1-Λ.r(.t+2)x+2

.t(.r+2)x+2

_1-Λ÷X

-Λ(Λ?+2)

1

^Λ<Λ+2)

由不等式組二M,—

1

二當(dāng)x=2時,原式=J.

2×(2+2)8

21.證明：(1)：BE_LCD,BE=DE,BC=DA,

Λ?BEC^?DEA(HL)；

(2)V?BEC^?DEΛ,

/.ZB=ZD.

VZD+ZDAE=90o,ZDAE=ZBAF,

ΛZBAF+ZB=90o.

即DF±BC.

22.解：（1）圖1中乙的百分比30%；圖2中，甲面試的成績?yōu)?5分,

如圖，

分?jǐn)?shù)

小匚二I筆試

1OC,口面試

95

9O

S5

SO萬

?0≡.

≡2丙由人

（2）甲的票數(shù)是：68（票），

乙的票數(shù)是：60（票），

丙的票數(shù)是：56（票）；

（3）甲的平均成績：85.1（分）,

乙的平均成績：85.5（分），

丙的平均成績：82.7（分），

Y乙的平均成績最高，

二應(yīng)該錄取乙.

(4)畫樹狀圖為:

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙被選中的結(jié)果數(shù)為2,

所以甲和乙被選中的概率1/3.

23.解:(l)y=-3x+240i

(2)w=-3X2+360X-9600；

(3)銷售價為55元時獲得最大利潤1125元.

ΛZE=ZCAE=30o,ZC0E=2ZA=60o,

ΛZ0CE=90o,

,CE是。0的切線；

⑵過點C作CHJ_AB于H,連接OC,如圖2,

由題可得CH=h.在RtaOHC中，CH=OCsinZCOH,

√32√3

Λh=0Csin60o=20C,JOC=3h,

4√3

ΛAB=20C=3h；

⑶作OF平分NAOC,交。。于F,連接AF、CF、DF,如圖3,

11

貝IJNAOF=NCoF=5NAOC=](180°-60°)=60°.

VOA=OF=OC,

ΛΔΛ0F,aCOF是等邊三角形,

/.AF=AO=OC=FC,

.?.四邊形AOCF是菱形，

.?.根據(jù)對稱性可得DF=DO.

過點D作DH_LOC于H,

VOA=OC,

ΛZOCA=Z0AC=30o,

1

ΛDH=DCsinZDCH=DCsin30o=]DC,

?

[CD+OD=DH+FD.

根據(jù)兩點之間線段最短可得：

1

當(dāng)F、D、H三點共線時,DH+FD（即]CD+OD）最小,

此時FH=OFSinNFoH=20F=6,

貝IJoF=4雷ΛB=20F=8√3.

i

二?2CD+0D的最小值為6時，

OO的直徑AB的長為8√3.

25.解：⑴中的結(jié)論仍然成立，即BM+DN=MN.

證明：如圖1,在MB的延長線上截取BE=DN,連結(jié)AE.

易證aABE絲ZXADN(SAS).

.?.AE=AN,ZEAB=ZNAD.

VZBAD=90o,NNAM=45°,

ΛZBAM+ZNAD=45°,

ΛZEAB+ZBAM=45o.

ZEAM=ZNAM.又AM為公共邊,

Λ?AEM^ΔANM.

ΛME=MN.

ΛMN=ME=BE+BM=DN+BM,即DN+BM=MN.

(2)猜想：線段BM,DN和MN之間的等量關(guān)系為：DN-BM=MN.

易證aABM之△ADE(SAS).

ΛΛM=ΛE,ZMAB=ZEAD.

易證AAMN絲AAEN(SAS).

ΛMN=EN.

VDN-DE=EN,

/.DN-BM=MN.

1

26.解：⑴把A(-2)代入y=-2x°+mx+n得

，1

，^T~n=O,解得

n=2

，拋物線解析式為y=-2X?+2;

(2)存在.

33

拋物線的對稱軸為直線X=-5,則D0,0),

________5

ΛCD=√QD2+OC2=2,

3

如圖1,當(dāng)CP=CD時，則R0,4)；

3535

當(dāng)DP=DC時，則20,5)，P3(2?一5)，

33535

綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為G，4)或弓，5)或G，-