第二章學情評估

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個

是符合要求的）

1.下圖中，N1和N2是對頂角的是（）

A

X

C

2.若Nl=40。，則N1的補角的度數(shù)是（）

A.100°B.140°C.50°D.60°

3.如圖，從某點向河對岸建橋時，往往會垂直于河對岸建造，這樣最節(jié)省材料.這一做法體

現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）

A.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

B.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

C.兩點確定一條直線

D.兩點之間，線段最短

4.如圖，已知/1=20。，NAOC=90。，點3,O,。在同一條直線上，則N2的度數(shù)為（）

D

A.95°B.100°C.110°D.120°

5.如圖，N3的同旁內(nèi)角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，直線a,6被直線c所截，下列條件中，不能判定。〃6的是（）

7.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知NA4C=130。，AB//DE,ZD=

70°,則NACD=（）

8.如圖所示，NB4c=90。，AD±BC,則下列結(jié)論中，正確的有（）

?ABLAC-,②AD與AC互相垂直；③點C到A3的垂線段是線段A&④點A到的距

離是線段AD；⑤線段A3的長度是點3到AC的距離；⑥NB4D=NC

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿ER折疊，B,C分別落在夕，C的位置上.若N2=108。,

則N1的度數(shù)為（）

10.(1)如圖①，AB//CD,則NA+NE+NC=180。；(2)如圖②，AB//CD,則NE=NA+N

C；（3）如圖③，AB//CD,則NA+NE—Nl=180。；（4）如圖④，AB//CD,則NA=NC+

NP.以上結(jié)論正確的是（）

B

D

A.⑴⑵⑶(4)B.⑴⑵⑶C.⑵⑶(4)D.(1)(2)(4)

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若直線a//c,則,理由是

12.如圖，ED//AB,ED交AR于點C,若NECE=138。，則NA=

13.一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角是.

14.將一副三角尺按如圖所示方式擺放，且則乙

15.如圖，A,3之間是一座山，一條鐵路要通過A,3兩地，為此需要在A,3之間修一條筆

直的隧道，在A地測得鐵路走向是北偏東63。，那么在3地按南偏西_____的方向施工,

才能保證鐵路準確接通.

16.如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,AC=5,BC=12,A3=13.點P是線段A3上的一個動

點，則CP的最小值為.

A

三、解答題（本題共6小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）如圖，已知N3+N3CD=180。，ZB=ZD,那么NE=NDRE成立嗎？為什么？下

面是彬彬同學進行的推理，請你將彬彬同學的推理過程補充完整.

解：成立.因為/3+/3。。=180。（已知），

所以（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

所以N8:NDCE（）.

又因為NB=ND（已知），

所以ZDCE=ND（等量代換）.

所以AD〃BE（）.

所以NE=ZDFE（）.

2

18.（8分）一個角的余角比它的補角的W還小55。，求這個角的度數(shù).

19.（8分）如圖，已知ZB=100°,EF平分/BEC,EG1EF,求NBEG和NOEG

的度數(shù).

20.(8分)如圖，以點3為頂點，射線3C為一邊，利用尺規(guī)作圖法作NE3C,使NE3C=NA,

3E與AD平行嗎？

21.(10分)綜合與探究：

如圖，已知NB4D+NADC=180。，AE平分NBA。，CD與AE相交于點FDG交3C的

延長線于點G,ZCFE=ZAEB.

(1)若N3=87。，求NDCG的度數(shù)；

(2)4。與是什么位置關系？請說明理由；

(3)若NB4D=a,ZDGC=/3,直接寫出當a,少滿足什么數(shù)量關系時，AE//DG.

22.(10分)為了安全起見，在某條河流的兩岸各安置了一個可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖①所示，燈A

的光線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至A7V便立即回轉(zhuǎn)，燈3的光線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ

便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒3度，燈3轉(zhuǎn)動的速度是

每秒2度.假定這條河流的兩岸是平行的，即PQ〃MN,且NA4M：NABQ=3：1.

⑴求NA4N的度數(shù)；

(2)如果燈3先轉(zhuǎn)動5秒，燈A才開始轉(zhuǎn)動，那么在燈3的光線到達3Q之前，當燈A轉(zhuǎn)動幾

秒時，兩燈射出的光線互相平行？

(3)如圖②，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A的光線到達AN之前，若兩燈射出的光線交于點C,過點C

作NACE=135。，且CE交尸。于點E,則在轉(zhuǎn)動過程中，探究NB4c和NBCE的數(shù)量關系

是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請用等式表示出它們之間的數(shù)量關系；若發(fā)生變化，請說

明理由.

答案

、l.C2.B3.A4.C5.C6.D

7.B思路點睛：過點C向右作CR〃A3,由A3〃DE得C尸〃然后根據(jù)平行線的

性質(zhì)求出NACR=130。，ZDCF=110°,最后利用角的和差關系求解即可.

8.B9.A10.C

二、11力〃c；平行于同一條直線的兩條直線平行

12.42°13.45°14.15°

60

15.63°16.百

三、17/3〃CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角

相等

18.解：設這個角的度數(shù)為爐.

2

由題意得90—x=](180—x)—55,解得x=75.

答：這個角的度數(shù)為75。.

19.解：因為A3〃CD,ZB=100°,

所以N3EC=180°—N3=80°.

因為ER平分NBEC,

所以ZBEF=ZCEF=40°.

因為EGLEE所以NGER=90。.

所以ZBEG=90°-ZBEF=90°—40°=50°,ZDEG=180。一/GEF~ZCEF=180°—90°

-40°=50°.

20.解：如圖①②，BE與AD不一定平行.

①②

21.解：⑴因為

所以A3〃CD,所以NDCG=N3=87。.

(2)AD〃BC理由如下：

因為AB〃CD,所以NA4R=NCTE.

因為AE平分NR4D,所以

所以NZMR=NCRE.

因為NCFE=NAEB,所以ND4B=NAE3,

所以AD〃3C.

(3)當a=26時，AE//DG.

22.解：(1)因為尸?！∕N,所以NA4M+NABQ=180。，

因為NA4M：ZABQ=3：1,所以易得NA4M=135。,

所以NR4N=180。一NR4M=45°.

(2)設燈A轉(zhuǎn)動/秒時，兩燈射出的光線互相平行.

當0＜二60時，如圖①，

因為PQ〃MN,所以/PBD=NBDA.

因為AC〃3D,所以NCAM=NBZM,

所以NCAM=NP3D,所以3/=2(7+5),

解得?=10；

當60＜二90時，如圖②，

因為PQ〃MN,所以NP5D+N3D4=180。.

因為AC〃3D,所以NCA7V=N3D4,

所以ZPBD+ZCAN=180°,

所以2?+5)+37—180=180,

解得t=70.

綜上所述，當燈A轉(zhuǎn)動10秒或70秒時，兩燈射出的光線互相平行.

(3)NB4c和NBCE的數(shù)量關系不發(fā)生變化.

設燈A轉(zhuǎn)動的時間為x秒.

由題意得NC4N=180。一(3x)。，

則