2023-2024學(xué)年上海市徐匯區(qū)九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC與AAZJE中，ZACB=ZAED=90°,ZABC=ZADE,連接80、CE,若4C：BC=3：4,則

BD:CE為（）

A.5：3B.4：3C.V5：2D.2：73

2.順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

3.如圖，拋物線y=-，+2x+2交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為民下列說(shuō)法：其中正確判斷

的序號(hào)是（）

①拋物線與直線y=3有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若點(diǎn)MNP（2,%）在該函數(shù)圖象上，則

③將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y=（x+1）2+1；

④在x軸上找一點(diǎn)。，使AZJ+8O的和最小，則最小值為而.

A.①②④B.①③C.①③④D.②③④

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a/））中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X.??-3-2-101…

y???_60466???

給出下列說(shuō)法：

①拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,6）；

②拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；

③拋物線一定經(jīng)過(guò)（3,0）點(diǎn)；

④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大.

從表中可知，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

5.一元二次方程V-3k4=0的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.-4B.-3C.1D.2

6.把一張矩形的紙片對(duì)折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）

A.72B.4:1C.3:1D.2:1

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.所有等邊三角形都相似B.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似

C.所有直角三角形都相似D.所有矩形都相似

8.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多

有（）

俯視圖左視圖

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

9.如圖，下列條件中，能判定八48。。人鉆。的是（）

A

B

ACAD

A.NBAC=ZABCB.ZBAC^ZADCC.—=—

ACBCAB-AC

10.拋物線y=(x—I)?+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

11.一元二次方程f+3x=4的正根的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.不確定

12.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tan/BAC的值為()

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知NAO8=60。，OC是NA03的平分線，點(diǎn)。為OC上一點(diǎn)，過(guò)O作直線OE_LQ4,垂足為點(diǎn)E,且直線OE

交05于點(diǎn)F,如圖所示.若￡>￡=2,則。尸=

14.已知aABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B為位似中心，畫出

△AiBiG與aABC相似，兩三角形位于點(diǎn)B同側(cè)且相似比是3,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是.

15.體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點(diǎn)A,B,C,D處,

則他們四人中，成績(jī)最好的是.

16.如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)%=與的圖象交于0,2),則在第一象限內(nèi)不等式勺、>+的解集為

0Z

17.如圖，拋物線乎=好在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為4,A2,43…4”將拋

物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點(diǎn)Mi,Mi,M3,…M，都

在直線L：y=x上；②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,A2,AS...A,,,則頂點(diǎn)M2020的坐標(biāo)為.

18.如圖，五邊形A8C0E是正五邊形，若“兒，則Nl—N2=

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖

和俯視圖.

20.(8分)如圖，直線％=依+2與x軸交于點(diǎn)A(m,O)(加>4),與)'軸交于點(diǎn)8,拋物線%=?？—ar+c(a<0)

經(jīng)過(guò)A，8兩點(diǎn)，P為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸交拋物線于點(diǎn)Q.

(1)當(dāng)加=5時(shí)，

①求拋物線的關(guān)系式；

Q

②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X,用含X的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)，并求當(dāng)X為何值時(shí)，PQ=不?

(2)若P。長(zhǎng)的最大值為16,試討論關(guān)于x的一元二次方程以2一4以-丘=〃的解的個(gè)數(shù)與〃的取值范圍的關(guān)系.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A48C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-4,1),8(-1,2),C(-2,4).

(1)將A4BC向右平移4個(gè)單位后得到A4BC1,請(qǐng)畫出△AiBCi,并寫出點(diǎn)步的坐標(biāo)；

(2)AA252c2和A/hBCi關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出AA232c2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

(3)連接點(diǎn)A和點(diǎn)用，點(diǎn)8和點(diǎn)小，得到四邊形4曲48,試判斷四邊形ABM28的形狀(無(wú)須說(shuō)明理由).

22.(10分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷

售該商品每天的利潤(rùn)為y元.

時(shí)間X(天)lWx<5050WxW90

售價(jià)(元/件)x+4090

每天銷量(件)200-2x

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)該商品銷售過(guò)程中，共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元？直接寫出答案.

23.(10分)(1)用配方法解方程：X2+6X+4=0;

(2)用公式法解方程：5*2—3x=x+L

24.（10分）如圖④在AABC中，AB=AC=3,ZBAC=100°，D是BC的中點(diǎn).

圖②圖③

小明對(duì)圖眺行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°,點(diǎn)B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到AfiPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可

能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè).請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②聽(tīng)示.

?ZBEP=;②至接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D③h畫出使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE,試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明

理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值.

25.(12分)如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)反廠為AO的中點(diǎn)，連接CF交8□于點(diǎn)G,

且EG=1.

(1)求8。的長(zhǎng)；

(2)若S&CDG=2,求SXBCG?

E

B

k

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。），中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與）,軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù),，=一一快工0）在第

x

k

一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)8,且點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1.過(guò)點(diǎn)A作ACL.y軸交反比例函數(shù)y=—（攵。0）的圖象于點(diǎn)C,連接

x

BC.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）求AABC的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

A85

【解析】因?yàn)镹AC8=90。，AC：BC=3：4,則一=一因?yàn)镹AC8=N4EO=90。，ZABC=ZADE,得△ABC

AC3

△ADE,得竺_=竺_,ZDAE=ZBAC^DAB=ZEAC,則AE4C,—.故選A.

ADAECEAC3

2、D

【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么

所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對(duì)角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂

直，那么所得的四邊形是正方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的形狀判斷.

3、C

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題的處理方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】①拋物線的頂點(diǎn)B（l,3）,則拋物線與直線y=3有且只有一個(gè)交點(diǎn)，正確，符合題意；

②拋物線x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間,

則拋物線與X軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在X=O或x=-1之間，

則點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)為最大，點(diǎn)尸在x軸上方，點(diǎn)M在x軸的下放，

故刈</<>2,故錯(cuò)誤，不符合題意；

@y=-x2+2x+2=-(x+1)2+3,將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，

所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1,正確，符合題意；

④點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4(0,-2),連接A'8交x軸于點(diǎn)Z),

則點(diǎn)D為所求，距離最小值為BD'=+(3+2)2=V26，

正確，符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問(wèn)題，其中一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題比較巧妙，屬綜合中檔題.

4、B

【解析】試題分析：當(dāng)x=0時(shí)y=6,x=l時(shí)y=6,x=-2時(shí)y=0,

,c=6嚴(yán)=

可得Z+b-c=6,解得%Ml,

14a-23-c=0Lc=i編

...拋物線解析式為y=-x2+x+6=-(x-1)2+—,

24

當(dāng)x=0時(shí)y=6,

拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6),故①正確；

拋物線的對(duì)稱軸為x=L,故②不正確；

2

當(dāng)x=3時(shí)，y=-9+3+6=0,

.??拋物線過(guò)點(diǎn)(3,0),故③正確；

二?拋物線開(kāi)口向下，

在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故④正確；

綜上可知正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

5、A

【分析】一元二次方程。/+加+，=05，b,c是常數(shù)且存0)中a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).

【詳解】解：一元二次方程/-3k4=0的常數(shù)項(xiàng)是-4,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且存0）特別要注意對(duì)0的條件.這是在做題過(guò)程中

容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax?叫二次項(xiàng)，所叫一次項(xiàng)，，是常數(shù)項(xiàng).其中“、氏c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)

系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

6、A

【分析】設(shè)原矩形的長(zhǎng)為2a,寬為b,對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，則上=—

ba

2a

b

設(shè)原矩形的長(zhǎng)為2a,寬為b,

則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為b,寬為a,

???對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，

*2ab

??一，

ba

...大矩形與小矩形的相似比是0:1;

故選A.

【點(diǎn)睛】

理解好：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)或多個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊

形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

7、A

【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60。的性質(zhì)、矩形邊長(zhǎng)的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題.

【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60。，各邊長(zhǎng)相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項(xiàng)正確；

B、一對(duì)等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60。，則該對(duì)三角形不相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、直角三角形中的兩個(gè)銳角的大小不確定，無(wú)法判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60。，各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊

三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個(gè)幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個(gè)數(shù)，再看第二、三層正

方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可.

【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可得：

這個(gè)幾何體有3層，3列，最底層最多有2X2=4個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有2個(gè)正方體

則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是4+2+2=8個(gè)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù).

9、D

【分析】根據(jù)相似三角形的各個(gè)判定定理逐一分析即可.

【詳解】解：???NA=NA

若NBAC=NABC,不是對(duì)應(yīng)角，不能判定△ACDS/VRC,故A選項(xiàng)不符合題意；

若/84C=NAOC,不是對(duì)應(yīng)角，不能判定△ACDs/vwc,故B選項(xiàng)不符合題意；

若嬰=當(dāng)，但NA不是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，不能判定△ACDs/vsc,故C選項(xiàng)不符合題意；

ACBC

ArAn

若一上=:，根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△A8S"BC,故D選項(xiàng)符合題

ABAC

意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是使兩個(gè)三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-〃）2+A,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,即可求解.

【詳解】?.?頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x—/z）2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,

拋物線y=（x-iy+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）.

故選D.

11、B

【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個(gè)數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根

據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個(gè)數(shù).

【詳解】解：解法一：化為一般式得，f+3x—4=0，

Va=l,b=3,c=-4,

則△="2-4ac=32-4xlx(-4)=25>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.-b+\lb2-4ac-3±V25-3±5

??x=------------=--------=-----，

2a2x12

即玉=-4,x2=1,

所以一元二次方程X2+3X=4的正根的個(gè)數(shù)是1；

解法二：化為一般式得，爐+3尤_4=0,

A=b2-4?c=32-4xlx(-4)=25>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

%,-%2=-4，

則再、馬必為一正一負(fù)，所以一元二次方程f+3x=4的正根的個(gè)數(shù)是1：

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負(fù)根的個(gè)數(shù)，也

可靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.

12、B

【分析】連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到AABC為等腰直角三角形，即可求出

所求.

【詳解】如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=?,AC=V10?即AB2+BC2=AC2,

.?.△ABC為等腰直角三角形，

.,.ZBAC=45°,

貝!JtanZBAC=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DMJ_OB,垂足為M,貝！|DM=DE=2,在RtZkOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出NDFM=30°,

在RtADMF中，由30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長(zhǎng)，此題得解.

【詳解】過(guò)點(diǎn)。作垂足為如圖所示.

是NA03的平分線，

：.DM=DE=2.

在RtZkOE產(chǎn)中，ZOEF=90°,NE。尸=60°,

.,.ZOFE=30°,即NO尸M=30°.

在中，ZDMF=90°,NZ）RW=30°,

：.DF=2DM=1.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

14、（0,-3）

【解析】根據(jù)把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形在改變的過(guò)程中保持形狀不變

（大小可變）即可得出答案.

【詳解】把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形，所畫圖形如圖所示，G坐標(biāo)為（0,

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似變換作圖的知識(shí)，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大（或縮

?。┫嗤谋稊?shù).

15、小智

【分析】通過(guò)比較線段的長(zhǎng)短，即可得到OC>OD>OB>OA,進(jìn)而得出表示最好成績(jī)的點(diǎn)為點(diǎn)C.

【詳解】由圖可得，OC>OD>OB>OA,

...表示最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)C,

故答案為：小智.

【點(diǎn)睛】

本題主要參考了比較線段的長(zhǎng)短，比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法.

16、x>l

【分析】在第一象限內(nèi)不等式k】x>4的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有yi>yz時(shí)x的取值

x

范圍.

k

【詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式kix>色

x

的解集為X>1.

故答案是：x>l.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖

象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.

17、（4039,4039）

【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合整數(shù)點(diǎn)的定義，找出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（n,n2）,設(shè)點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為（a,a）,則以點(diǎn)

Mn為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y=（x-a）2+a,由點(diǎn)An的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出a值，將其代入點(diǎn)M”的坐標(biāo)

即可得出結(jié)論.

【詳解】???拋物線y=7在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))依次為4,A2,A3,…，A“，…,

...點(diǎn)4,的坐標(biāo)為(〃，I).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(〃，〃)，則以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y=(x-a)2+a,

■:點(diǎn)An(n,n2)在拋物線了=(x-a)2+a_t,

.,.n2=(”-a)2+a,解得：a=2"-l或a=0(舍去)，

.?.M”的坐標(biāo)為(2n-1,2/i-D,

...M2020的坐標(biāo)為(4039,4039).

故答案為：(4039,4039).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)An

的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出a值是解題的關(guān)鍵.

18、72

【解析】分析：延長(zhǎng)AB交乙于點(diǎn)F,根據(jù)/J4得到N2=N3,根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形得到NFBC=72。,最后

根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出.

詳解：延長(zhǎng)AB交4于點(diǎn)F,

N2=N3,

；五邊形ABCDE是正五邊形，

ZABC=108°,

二ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案為：72。.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、如圖所示見(jiàn)解析.

【分析】從正面看，下面一個(gè)長(zhǎng)方形，上面左邊一個(gè)長(zhǎng)方形；從左面看，下面一個(gè)長(zhǎng)方形，上面左邊一個(gè)長(zhǎng)方形；從

上面看，一個(gè)正方形左上角一個(gè)小正方形，依此畫出圖形即可.

【詳解】如圖所示.

主視圖左視圖

俯視圖

【點(diǎn)睛】

此題考查了三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所

得到的圖形.

2Q28

20、(1)①%=-+《x+2；(2)--x2+2x；當(dāng)x=l或x=4時(shí)，PQ=—；(1)當(dāng)/?=16時(shí)，一元二次方程

以2-4ac-尿=力有一個(gè)解；當(dāng)〃>2時(shí)，一元二次方程依2一40c無(wú)解；當(dāng)〃V2時(shí)，一元二次方程

ax2-Aax-kx=〃有兩個(gè)解.

【分析】(1)①首先根據(jù)題意得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式即可得出其表達(dá)式；

②首先由點(diǎn)A的坐標(biāo)得出直線解析式，然后得出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)，根據(jù)平行構(gòu)建方程，即可得解；

(1)首先得出c=2,然后由PQ的最大值得出〃最大值，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分類討論一元二次方程的解即

可.

【詳解】(1)①

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0).

將x=0代入y(=kx+2,得j=i.

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,1).

將A(5,0),B(0,1)

代入%=加-4or+c,得

,f2

25a—20。+c=0,a-——,

《C解得5

V=2.

2Q

拋物線的表達(dá)式為%=—1+"+2.

2

②將A(5,0)代入/=履+2,解得：k=~~-

2

,一次函數(shù)的表達(dá)為y=--x+2.

2

二點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)為(x,-§x+2),

又,??PQ〃y軸，

28

，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,—二一+—x4-2)

9e2

/.P2=--X2+|X+2-(--X+2)

=-2爐+2%

5

???P0=j,

二―2f+2x=&

55

解得：玉=1,々=4

8

.,.當(dāng)x=l或x=4時(shí)，PQ=~t

(1)由題意知：c=2

設(shè)九=%-'1-CDC-^ax+c-^kx+^-coC-4ax-kx,

二〃為x的二次函數(shù)，又。<0,

???PQ長(zhǎng)的最大值為2,

；.h最大值為2.

由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知

當(dāng)/?=16時(shí)，一元二次方程-4必-履=//有一個(gè)解；

當(dāng)〃>2時(shí)，一元二次方程一4初一近=力無(wú)解；

當(dāng)〃<2時(shí)，一元二次方程翻2—40V一位=/?有兩個(gè)解..

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

21、(1)如圖，△Ai%?為所作；見(jiàn)解析；點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(3,2)；(2)如圖，ZVUBzCz為所作；見(jiàn)解析；點(diǎn)。2的坐

標(biāo)為(-2,-4)；(3)如圖，四邊形A62A2B為正方形.

【分析】(D利用網(wǎng)格特點(diǎn)和點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出A、片、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A4G；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出4、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△AgC?;

(3)證明四條相等且對(duì)角線相等可判斷四邊形AB2A2B為正方形.

【詳解】解：(1)如圖1,△A4G為所作；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,2)；

圖1

(2)如圖1,△482G為所作；點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-2,-4)；

(3)如圖1,四邊形A&AzB為正方形，

(理由：如圖2,在四邊形AB2A2^外側(cè)構(gòu)造如圖所示直角三角形，由坐標(biāo)網(wǎng)格的特點(diǎn)易證四個(gè)直角三角形全等，從

而可得四邊形A&4B四邊都相等，四個(gè)角等于直角)

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作

相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

22、(1)當(dāng)l《xV50時(shí)，y=-2x2+180x+2000,當(dāng)50<xW90時(shí)，y=-120x+12000；(2)

第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；(3)該商品在銷售過(guò)程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800

元.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；

(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；

(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案.

試題解析：(1)當(dāng)1WXV50時(shí),y=(x+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+2000,

當(dāng)500W90時(shí)，y=(90-30)(200-2x)=-120x+12000；

(2)當(dāng)1WXV50時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45,

當(dāng)x=45時(shí)，y最大=-2X452+180X45+2000=6050,

當(dāng)50WxW90時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí)，y戢大=6000,

綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；

(3)當(dāng)1WXV50時(shí)，y=-2X2+180X+2000^4800,解得20《XW70,

因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20Wx<50,共30天；

當(dāng)50WxW90時(shí)，y=-120x+12000^4800,解得xW60,

因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50WxW60,共11天，

所以該商品在銷售過(guò)程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元.

23>(1)%=-3+后;x2=—3—5/5；(2)斗=1；x2———

【分析】(1)先把左邊的4移項(xiàng)到右邊成-4,再配方，兩邊同時(shí)加32,左邊得到完全平方，再得出兩個(gè)一元一次方程

進(jìn)行解答；

(2)先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c,計(jì)算bZ4ac判定根的情況，最后運(yùn)用求根公式％=心士幽二^竺

2a

即可求解.

【詳解】解：(1)X2+6X+4=0

X2+6X=-4

X2+6X+9=-4+9

(x+3)2=5

x+3=±^5

N=-3+>/5；=-3-y/5

(2)5X2-3X=X+1,

5x2-4x-l=0,

b2-4ac=(-4)2-4X5X(-1)=36,

4±V36

X=--------,

2x5

X|=1,x2=--

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了運(yùn)用配方法、公式法解一元二次方程，運(yùn)用公式法解方程時(shí)，要先把方程化為一般式，找到a、b、c

的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用公式x=一""-4"即可求解.

2a

24、(1)00°；@EC//AB；(2)AB//EC-,(3)AE的最小值3.

【解析】(1)①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.②證明NABC=40°,NECB=40°,推出NABC=NECB即

可.

(2)如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作。P.利用圓周角定理證明N3CE=』N8PE=40'即可解決問(wèn)題.

2

(3)因?yàn)辄c(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)

AE的最小值=AB-3.

【詳解】(1)①如圖②中，

???N5PE=8()°,PB=PE，

:.NPEB=NPBE=50°,

②結(jié)論：AB//EC.

理由：V