不確定度分析綱要一、測(cè)量二、誤差三、不確定度

完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)當(dāng)包括被測(cè)量的數(shù)值和單位,還應(yīng)包括對(duì)測(cè)量結(jié)果的可信賴程度的評(píng)定：X=x

u(單位)一、測(cè)量單次測(cè)量：主要用于測(cè)量精度要求不高的場(chǎng)合，或測(cè)量條件變化迅速、難于進(jìn)行多次測(cè)量的場(chǎng)合，或測(cè)量過(guò)程帶來(lái)的誤差遠(yuǎn)大于儀器最大允差的場(chǎng)合。多次測(cè)量：測(cè)量次數(shù)超過(guò)一次的測(cè)量,物理實(shí)驗(yàn)中最常見(jiàn)的情形。等精度測(cè)量：在同等條件下重復(fù)多次的測(cè)量。非等精度測(cè)量：在不同的測(cè)量條件下進(jìn)行的多次測(cè)量。2、間接測(cè)量：通過(guò)一個(gè)或幾個(gè)直接測(cè)量的量,根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出待測(cè)物理量的值。1、直接測(cè)量：用儀器或量具直接得到待測(cè)量的數(shù)值。測(cè)量誤差定義為測(cè)量值與真值之差絕對(duì)誤差=測(cè)量結(jié)果-真值

=x-ax:測(cè)量值,a:物理量的真值,

:測(cè)量值偏離真值的絕對(duì)數(shù)值,又稱為絕對(duì)誤差,量綱與測(cè)量值的量綱相同相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與真值的百分比來(lái)表示測(cè)量誤差,即:二、測(cè)量誤差Er是一個(gè)沒(méi)有量綱的量測(cè)量誤差分類系統(tǒng)誤差：對(duì)同一物理量進(jìn)行多次等精度測(cè)量,誤差的大小、正負(fù)都是恒定的,或按一定的規(guī)律變化,此類誤差稱為系統(tǒng)誤差。其重要特征就是它具有某種確定性，依靠多次測(cè)量一般不能消除。

處理方法：可定部分-校正。未定部分-不確定度uB分量

(詳)2)

隨機(jī)誤差：在對(duì)同一物理量的多次測(cè)量中,誤差的大小、正負(fù)起伏不定,呈現(xiàn)出隨機(jī)事件的特征。在物理實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)測(cè)量次數(shù)比較多時(shí),隨機(jī)誤差大多遵從正態(tài)分布。

處理方法：不確定度uA分量

(詳)3)

過(guò)失誤差：由于操作者不正確地使用儀器或由于觀察錯(cuò)誤、錯(cuò)讀錯(cuò)記,或?qū)嶒?yàn)條件發(fā)生突發(fā)性變化而產(chǎn)生的,它會(huì)明顯地歪曲客觀現(xiàn)象,在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中應(yīng)予以剔除。

處理方法：可將多次重復(fù)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中那些與平均值的偏差大于±3

的數(shù)據(jù)予以剔除。測(cè)量不確定度

是由于測(cè)量誤差的存在而造成的對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度。它不是測(cè)量結(jié)果的誤差大小,只表明被測(cè)量的真值所處的量值范圍。在消除了可修正的可定系統(tǒng)誤差之后,不確定度可分為兩部分：A類不確定度是用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度A類分量uAB類不確定度是用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度B類分量uB總的測(cè)量不確定度u由uA和uB的“方和根”公式合成而測(cè)量結(jié)果為對(duì)于一個(gè)被測(cè)的物理量,其最終的測(cè)量結(jié)果有一個(gè)范圍,該范圍的大小為測(cè)量不確定度的兩倍。三、不確定度A類分量的估算是與測(cè)量次數(shù)n、置信概率P有關(guān)的量，可從專門的數(shù)據(jù)表中查得。在P=0.95時(shí)，的部分?jǐn)?shù)據(jù)可以從下表中查得。誤差并不很大，置信概率近似為0.95當(dāng)測(cè)量次數(shù)n=6~8時(shí)，取測(cè)量次數(shù)n不在上述范圍或要求誤差估計(jì)比較精確時(shí)，要從有關(guān)數(shù)據(jù)表中查出相應(yīng)的因子的值足以保證被測(cè)量的真值落在范圍內(nèi)的概率接近或大于0.95。

所以我們可以直接把的值當(dāng)作測(cè)量結(jié)果的總不確定度的A類分量uA

A類分量uA是對(duì)隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理,為平均值的一倍標(biāo)準(zhǔn)差,即

在物理實(shí)驗(yàn)中一般只考慮儀器誤差所帶來(lái)的總不確定度的B類分量。測(cè)量是用儀器或量具進(jìn)行的，任何儀器都存在誤差。儀器誤差一般是指誤差限，即在正確使用儀器的條件下，測(cè)量結(jié)果與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差，用表示。大多數(shù)情況下簡(jiǎn)單地把儀器誤差直接當(dāng)作總不確定度中用非統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)的B類分量測(cè)量?jī)x器的誤差限

儀一般由三種方法獲得：⑴由儀器說(shuō)明書(shū)、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)給出,或由特定的測(cè)量條件進(jìn)行合理估計(jì)。⑵由特定的公式計(jì)算,例如電表、電阻箱、電橋等都有具體的計(jì)算方法⑶根據(jù)儀器的最小分度值(即儀器的最小測(cè)量單位)進(jìn)行估計(jì)。B類分量的估算總不確定度的合成

總不確定度：當(dāng)取P=0.95，n=6~8時(shí)，上式是物理實(shí)驗(yàn)中常用的不確定度估算公式帶入uA、uB得：求測(cè)量數(shù)據(jù)列的平均值修正已定系統(tǒng)誤差x0，得出被測(cè)量值x用貝塞耳公式求標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx

標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx乘以因子來(lái)求得uA當(dāng)6≤n≤8，置信概率為95%時(shí)，可簡(jiǎn)化認(rèn)為

uA

Sx根據(jù)使用儀器得出uB

uB=

儀由uA、uB合成總不確定度u給出直接測(cè)量的最后結(jié)果：9.5179.5139.5159.5169.5189.5149.515H/mm7654321i例：用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量某一銅板的厚度七次，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：求H的算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和不確定度，寫出測(cè)量結(jié)果。螺旋測(cè)微計(jì)：計(jì)算結(jié)果表明，H的真值以95%的置信概率落在區(qū)間內(nèi)對(duì)于間接測(cè)量設(shè)各直接測(cè)量結(jié)果為：則間接測(cè)量結(jié)果的不確定度UN可套用標(biāo)準(zhǔn)偏差傳遞公式進(jìn)行估算，即如果我們先對(duì)間接測(cè)量量函數(shù)式兩邊取自然對(duì)數(shù)，再求全微分可得到計(jì)算相對(duì)不確定度的公式如下間接測(cè)量的不確定度

例：已知某銅環(huán)的外徑、內(nèi)徑、高度分別為：求該銅環(huán)的體積及其不確定度，并寫出測(cè)量結(jié)果。例：實(shí)驗(yàn)測(cè)量質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)時(shí)的不確定度分析質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算公式：不確定度計(jì)算公式：帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得到：帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得到：最終計(jì)算結(jié)果：ThankYouForYourAttention!可定系統(tǒng)誤差：在測(cè)量中,其大小和正負(fù)可以確定的系統(tǒng)誤差。例如測(cè)量?jī)x器和儀表的零位不準(zhǔn)、采用伏安法測(cè)電阻時(shí)電流表和電壓表的內(nèi)阻等。在測(cè)量中應(yīng)消除可定系統(tǒng)誤差,例如實(shí)驗(yàn)前應(yīng)校準(zhǔn)儀器儀表的零位,或記下儀器儀表的初讀數(shù),引入修正值等,在測(cè)量結(jié)果中予以扣除。未定系統(tǒng)誤差：由儀器、儀表的最大允差(儀器誤差限

儀)引起的誤差。儀器誤差限用

儀表示,它是指由于儀器的精度或級(jí)別的限制,在正常使用的情況下儀器有可能產(chǎn)生的最大誤差。大小范圍取值于[－儀,儀]這個(gè)區(qū)間的概率為1,但不能確定誤差的大小和正負(fù)。未定系統(tǒng)誤差給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)了一個(gè)不確定的范圍,它們構(gòu)成了測(cè)量不確定度的一類重要分量，應(yīng)該合成到測(cè)量結(jié)果的不確定度之中。系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因有如下幾個(gè)：⑴儀器。⑵測(cè)量原理、測(cè)量方法的近似性。⑶環(huán)境因素。⑷操作人員的因素。系統(tǒng)誤差

返回標(biāo)準(zhǔn)差

小,說(shuō)明測(cè)量列的離散性小,重復(fù)測(cè)量的結(jié)果相互接近,測(cè)量的精度高,誤差小。

標(biāo)準(zhǔn)差較大,則誤差分布的范圍變寬,測(cè)量列的離散性大,測(cè)量的精度降低,誤差大。正態(tài)分布：多次獨(dú)立測(cè)量得到的數(shù)據(jù)一般可以近似看作服從正態(tài)分布。隨機(jī)誤差分布：正態(tài)分布，t分布t分布：實(shí)際測(cè)量次數(shù)有限，可用

n

次測(cè)量值的來(lái)估算μ、σ：?jiǎn)未螠y(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差：平均值：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：算術(shù)平均值出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的概率為0.683,算術(shù)平均值出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的概率為0.997算術(shù)平均值出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的概率為0.954