平面三角中“和差化積”等公式的記法平面三角的教學中，很多學生感到恒等變形中的“和差化積”、“積化和差”等公式難記，而很多三角恒等變換又離不開這些公式。我們用圖形歸納成口訣，可以便于記憶。（一）用單角表示和（差）角如圖：上積，指上橫線sinα與cosβ的積；下積，指下橫線cosα與sinβ的積；右積，指右直線cosα與cosβ的積；左積，指左直線sinα與sinβ的積；上，指上邊sin(α＋β)；下，指下邊Sin(α－β)；右，指右邊cos(α－β)；左，指左邊cos(α＋β)。（1）和角的正弦公式：上積加下積為上。sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)（2）差角的正弦公式：上積減下積為下。sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)（3）差角的余弦公式：右積加左積為右。cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)（4）和角的余弦公式：右積減左積為左。cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)（5）和化積公式：上加下上積二（上加下為上積的二倍）sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ（6）差化積公式：上減下下積二（上減下為下積的二倍。sin(α＋β)－sin(α－β)＝2cosαsinβ（7）和化積公式：右加左右積二（右加左為右積的二倍。cos(α－β)＋cos(α＋β)＝2cosαcosβ（8）差化積公式：右減左左積二（右減左為左積的二倍。cos(α－β)－cos(α＋β)＝2sinαsinβ（二）用半角表單角將上圖的角α用角來代替，角β用角來代替；角α＋β則為角x，角α－β則為角y，上圖就變成下圖?？谠E的用法同上，于是就得下列公式：(1)sincos＋cossin＝sinx口訣：上積加下積為上（2）sincos－cossin＝siny口訣：上積減下積為下（3）coscos＋sinsin＝cosy口訣：右積加左積為右（4）coscos－sinsin＝cosx口訣：右積減左積為左（5）sinx＋siny＝2sincos口訣：上加下上積二（上加下為上積的二倍）（6）sinx－siny＝2cossin口訣：上減下下積二（上減下為下積的二倍）（7）cosy＋cosx＝2coscos口訣：右加左右積二（右加左為右積的二倍）（8）cosy－cosx＝2sinsin口訣：右減左左積二（右減左為左積的二倍）只要記住圖形和口訣，這些公式就容易記住，由此也可以推出其他公式。三角函數和差化積記憶方法與巧記口訣和差化積記憶口訣1：正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正差正后遷，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的標準形式）和差化積記憶口訣2：正加正，正在前：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余加余，余并肩：cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正減正，余在前：sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余減余，負正弦，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]和差化積：有相關的口訣正加正，正在前，余加余，余并肩正減正，余在前，余減余，負正弦反之亦然\o"概述"概述注意事項在應用和差化積時，必須是一次同名三角函數方可實行。若是異名，必須用誘導公式化為同名；若是高次函數，必須用降冪公式降為一次口訣正加正，正在前，余加余，余并肩正減正，余在前，余減余，負正弦反之亦然。生動的口訣3：（和差化積）帥+帥=帥哥[1]帥-帥=哥帥哥+哥=哥哥哥-哥=負嫂嫂

反之亦然。語文老師教的口訣4：口口之和仍口口cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]賽賽之和賽口留sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]口口之差負賽賽cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]賽賽之差口賽收sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的標準形式）：語文老師教的口訣5：正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]正弦減正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]余弦加余弦，余弦全部見，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]余弦減余弦，余弦（負）不想見，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]記憶方法和差化積公式的形式比較復雜，記憶中以下幾個方面是難點，下面指出了各自的簡單記憶方法。如何只記兩個公式甚至一個我們可以只記上面四個公式的第一個和第三個。而第二個公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），這就可以用第一個公式解決。同理第四個公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），這就可以用第三個公式解決。如果對誘導公式足夠熟悉，可以在運算時把cos全部轉化為sin，那樣就只記住第一個公式就行了。用的時候想得起一兩個就行了。結果乘以2這一點最簡單的記憶方法是通過三角函數的值域判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其積的值域也應該是[-1,1]，而和差的值域卻是[-2,2]，因此乘以2是必須的。也可以通過其證明來記憶，因為展開兩角和差公式后，未抵消的兩項相同而造成有系數2，如：cos（α-β）-cos（α+β）=[(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）]=2sinαsinβ故最后需要乘以2。只有同名三角函數能和差化積無論是正弦函數還是余弦函數，都只有同名三角函數的和差能夠化為乘積。這一點主要是根據證明記憶，因為如果不是同名三角函數，兩角和差公式展開后乘積項的形式都不同，就不會出現相抵消和相同的項，也就無法化簡下去了。乘積項中的角要除以2在和差化積公式的證明中，必須先把α和β表示成兩角和差的形式，才能夠展開。熟知要使兩個角的和、差分別等于α和β，這兩個角應該是（α+β）/2和（α-β）/2，也就是乘積項中角的形式。注意和差化積和積化和差的公式中都有一個“除以2”，但位置不同；而只有和差化積公式中有“乘以2”。使用哪兩種三角函數的積這一點較好的記憶方法是拆分成兩點，一是是否同名乘積，二是“半差角”（α-β）/2的三角函數名。是否同名乘積，仍然要根據證明記憶。注意兩角和差公式中，余弦的展開中含有兩對同名三角函數的乘積，正弦的展開則是兩對異名三角函數的乘積。所以，余弦的和差化作同名三角函數的乘積；正弦的和差化作異名三角函數的乘積。（α-β）/2的三角函數名規(guī)律為：和化為積時，以cos（α-β）/2的形式出現；反之，以sin（α-β）/2的形式出現。由函數的奇偶性記憶這一點是最便捷的。如果要使和化為積，那么α和β調換位置對結果沒有影響，也就是若把（α-β）/2替換為（β-α）/2，結果應當是一樣的，從而（α-β）/2的形式是cos（α-β）/2；另一種情況可以類似說明。余弦-余弦差公式中的順序相反/負號這是一個特