高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省洛陽市2023-2024學年高一上學期1月期末數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，.故選：B.2.命題“，”的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗由全稱命題的否定可知：原命題的否定為，.故選：C.3.已知集合，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得，，當時，，當或時，，當時，，則，若，且，則，，所以，．故選：B．4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)是奇函數(shù)，，則，又當時，，即有，解得故選：D.5.今年某地因天氣干旱導致白菜價格不穩(wěn)定，假設第一周、第二周的白菜價格分別為元斤、元斤，王大媽每周購買元的白菜，李阿姨每周購買斤白菜，王大媽和李阿姨兩周買白菜的平均價格分別記為，，則與的大小關系為（）A. B.C. D.無法確定〖答案〗C〖解析〗由題意可得，，，，，，，．故選：C．6已知，則（）A. B. C. D.0〖答案〗D〖解析〗因為，所以，所以，解得或舍去，則．故選：D．7.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點分別是a，b，c，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上都單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上都單調(diào)遞減，在上最多一個零點，，即有，，則，而，即，所以.故選：A.8.已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，當時，因為，則，因為函數(shù)在上存在最值，則，解得，當時，，因為函數(shù)在上單調(diào)，則，所以其中，解得，所以，解得，又因為，則，當時，；當時，；當時，，又因為2，因此的取值范圍是．故選：B．二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.的對稱中心為C.的對稱軸為直線D.的單調(diào)遞增區(qū)間為〖答案〗ACD〖解析〗，的最小正周期為，A正確；令，得，的對稱中心為，B錯誤；，得，的對稱軸方程為，C正確；令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，D正確．故選：．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對于AB，根據(jù)函數(shù)的圖象：，故，所以，故A錯誤；由于同一個圖象所對應的函數(shù)〖解析〗式是一樣的，故此處考慮即可；當時，，故，，整理得；當時，，故，故B正確；對于CD，令，則，所以，故C正確；，故D正確.故選：BCD．11.已知函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)B.是增函數(shù)C若，則D.，，且，〖答案〗BD〖解析〗的定義域為，且，是奇函數(shù)，A錯誤；又在上單調(diào)遞增，B正確；或，C錯誤；是上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，，，且，即，D正確．故選：．12.已知函數(shù)，則（）A.的值域為B.若有個零點，則或C.若有個零點，則或D.若的個零點分別為：，，，則的取值范圍為〖答案〗ACD〖解析〗函數(shù)圖象如下：對于A選項，先作出的圖象如圖，可得時，；時，，則的值域為，故A項正確；對于B選項，由，即，由圖知當或時，與只有一個交點，即有一個零點，故B項錯誤；對于C選項，同理由圖知，當或時，與有兩個交點，即有兩個零點，故C項正確；對于D選項，如圖，當時，與有三個交點，即有三個零點，，，則，且，則，于是，因，可得，故，故D項正確．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.____________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點的坐標為_______________．〖答案〗〖解析〗因為，所以點在單位圓上，且點在角的終邊所在的直線上，則點的初始位置坐標，線段繞點順時針轉(zhuǎn)動后，點在角的終邊所在的直線上，所以點所在位置的坐標為．故〖答案〗為：．15.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向______平行移動______個單位．〖答案〗左〖解析〗設函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，令，解得，故函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象.故〖答案〗為：左．16.若關于的方程有解，則的取值范圍為____________．〖答案〗〖解析〗由題意可得，即有解，令，則，因為，當且僅當時，等號成立，所以，解得.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集為，，．（1）求；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，，所以或，所以.（2）因為，所以，又因為，時，，解得；時，，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．18.（1）已知，，且，求的最大值；（2）已知正數(shù)，滿足，求的最小值．解：（1）因為，，且，當且僅當，時取等號，所以，故的最大值為.（2）因為正數(shù)，滿足，所以，則，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值為．19.（1）求的值；（2）已知，求的值.解：（1）因為，所以.（2）因為，所以，所以，又，則，所以，與聯(lián)立得，，所以.20.2022年卡塔爾世界杯剛結(jié)束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球賽事，還有靈巧可愛、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范圍內(nèi)收獲了大量的粉絲，開發(fā)商設計了不同類型含有拉伊卜元素的擺件、水杯、鑰匙鏈、體恤衫等.某調(diào)查小組通過對該吉祥物某擺件官網(wǎng)銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該擺件在過去的一個月內(nèi)（以30天記）每件的銷售價格（單位：百元）與時間（單位：天）的函數(shù)關系式近似滿足（為正常數(shù)），日銷售量（件）與時間的部分數(shù)據(jù)如下表所示：（天）510152530（件）115120125115110已知第10天的日銷售收入為132百元.（1）求的值；（2）給出以下四種函數(shù)模型：①，②，③，④.請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量（單位：件）與時間（天）的變化關系，并求出該函數(shù)〖解析〗式；（3）求該吉祥物擺件的日銷售收入（單位：百元）的最小值.解：（1）由題意得，解得．（2）由題表中的數(shù)據(jù)知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減，并不單調(diào)，而①，③，④中的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故只能選②，即，由題表可得，，即解得故．（3）由（2）知∴當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當時，，當時，，∴當時，取得最小值，且；當時，是單調(diào)遞減的，∴當時，取得最小值，且，綜上所述，當時，取得最小值，且，故該商品的日銷售收入的最小值為132百元．21.在中，且．（1）求角的大??；（2）設函數(shù)，當時，求的值域．解：（1）因為且，所以，因為，所以，所以，所以，即，因為，所以．（2），當時，，所以，則的值域為．22.已知函數(shù)的定義域為.（1）求的取值范圍；（2）