2023年湖南省衡陽(yáng)市中考模擬數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市去年接待旅游人數(shù)約為77000000人，77000000這個(gè)數(shù)據(jù)用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.7XIO6B.7.7×105C.7.7×107D.7.7×IO8

2.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸

福數(shù)”.如16=52-3?，所以16就是“幸福數(shù)”.下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是

（）

A.520B.502C.250D.205

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

5.下列立體圖形中，主視圖，左視圖，俯視圖都相同的是（)

(χ+1≤-1

6.不等式組］_』$>_］的解集在數(shù)軸上表示正確的()

a?-3-2-1O123t5?-3-2-10123

「1?111iΓΛ?［'''t.

c?-3-2-10123,-3-2-10123

7?下面各對(duì)數(shù)值中，是二元一次方程組二;的解是（）

b

?{7=?r??C.4d.e：t

8.九（1）班同學(xué)采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，值周班長(zhǎng)每周對(duì)各

小組合作學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評(píng)分，下表是其中一周的評(píng)分結(jié)果：

六

組另U—*三F

5?90-96~59~90~9T85~90-

這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.89,90B.90,90C.88,95D.90,95

9.如圖，已知：直線。、。被48所截，交點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B,其中α∣∣6,

41=72。，點(diǎn)。是線段48上一點(diǎn)，CD=BD.則N2=（）

A.72°B.36°C.64°D.56°

10.A∕8C位似于NrtEF,它們的周長(zhǎng)比為2:3,已知位似中心。到力的距離

為3,那么。到。的距離為（）

A.4B.4.5C.6D.9

IL如圖，在AO/B中，O∕=O8=13,AR=24,以。為圓心，4為半徑作

Oo-P為線段而上動(dòng)點(diǎn)（從4運(yùn)動(dòng)到⑼，過P作。。的切線PC,切點(diǎn)為C,

則PC的取值范圍是（）

A.3<PC<3↑[ilB.5<PC<13C.4<PC<3↑[vjD.1<PC<13

12.如圖，拋物線y=0χ2+bχ+c的對(duì)稱軸為直線χ=ι,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

為（-1,0）,其部分函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論正確有（）個(gè).

①α>0;②方>0；③M-Afc=O;④方程（JX2+bχ+c=0的兩個(gè)根是Xl=T的=3；

⑤當(dāng)X<1時(shí)，y隨X增大而減小.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

]3.若y=?∣2χ-4+\j2~x_3，貝IJXJ.

14.分解因式：-x2+4x-4=.

15.2014年4月26日，青少年靜態(tài)模型賽在寧波高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉行，參賽

選手小蕾用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面圓的半徑為2cm,高為4cm,

則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是.

16.如圖是由等圓組成的一組圖，第1個(gè)圖由2個(gè)圓組成，第2個(gè)圖由5個(gè)圓

組成，第3個(gè)圖由10個(gè)圓組成…按此規(guī)律排列下去，則第〃個(gè)圖由

個(gè)圓組成.

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

17.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為點(diǎn)E,CD=16,BE=4,

則CE=，。。的半徑為

18.如圖，兩張完全相同的矩形紙片ABCD和EFG”，AR=EF=?,

BC=FG=4.把紙片ABCo交叉疊放在紙片MGH上，使重疊部分為平行四邊

形，且點(diǎn)。與點(diǎn)G重合.當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時(shí)，sina=

三、解答題

19.計(jì)算:^÷（4Γ2-6COS30°

20.如圖，平行四邊形/8CO的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。的任意一條直線與

邊相交于點(diǎn)￡,與邊BC相交于點(diǎn)尸，求證：OE=OF.

21.為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校將舉行“親近大自然”戶外活動(dòng).現(xiàn)

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是哪里”的問卷調(diào)查，要求

學(xué)生只能從“A（綠博園），B（人民公園），。（濕地公園），0（森林公園）”

四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次共調(diào)查了一名學(xué)生，最想去的景點(diǎn)是濕地公園的有一名學(xué)生.

（2）若該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計(jì)該校最想去森林公園的學(xué)生人數(shù).

⑶李明和張紅這個(gè)周末計(jì)劃從四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行戶外體驗(yàn)活動(dòng),

請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求兩人選擇的景點(diǎn)正好相同的概率.

22.如圖，一樓房48后有一假山，。。的坡度為j=1:2,山坡坡面上E點(diǎn)處有

一休息亭，測(cè)得假山腳與樓房水平距離BC=24米，與亭子距離CE=M?米，小

麗從樓房房頂測(cè)得E的俯角為45°.

⑴求點(diǎn)E到水平地面的距離；

（2）求樓房48的高.

23.某景區(qū)新開發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定

銷售單價(jià)不低于成本且不高于52元，并且為整數(shù)；銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每

天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)X（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如

表所示：

銷售單價(jià)X

354045

（元/件）

每天銷售數(shù)

908070

量y（件）

⑴直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天銷售所得利潤(rùn)為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若要使每天銷售所得利潤(rùn)不低于1200元，請(qǐng)直接寫出銷售單價(jià)九的所有可能

取值.

24.如圖，已知OO的半徑為4,CO是。。的直徑，NC為O。的弦，B為

延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，?ABC=30o,AB=AC.

⑴求證：/8為。。的切線；

(2)求弦/C的長(zhǎng)；

⑶求圖中陰影部分的面積.

25.在探究三角形內(nèi)角和等于180。的證明過程時(shí)，小明同學(xué)通過認(rèn)真思考后認(rèn)

為，可以通過剪拼的方法將一個(gè)角剪下來，然后把這個(gè)角進(jìn)行平移，從而實(shí)現(xiàn)

把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，如圖所示：

將三角形分成三將I剪下來，沿

個(gè)部分，分別標(biāo)著射線AS進(jìn)行

根蜒平移過程，過

點(diǎn)B作BNllAC,

延長(zhǎng)AB到M從

中抽象出幾何圖形

(1)小明同學(xué)根據(jù)剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進(jìn)行了推理證明，請(qǐng)你幫助

小明完成

證明過程.

證明：過點(diǎn)R作BNWAC，延長(zhǎng)AR到M

?.?8N∣∣∕C

.?.ZNBM=2/()

乙CBN=乙C()

?：乙CBA+乙CBN+乙NBM=I(平角定義)

.?.?CBA+Z/4+ZC=180°(等量代換)

(2)小軍仿照小明的方法將三角形的三個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行了移動(dòng)，也將三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移

到一個(gè)平角中去，只不過平角的頂點(diǎn)放到了48邊上，如圖所示：

請(qǐng)你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進(jìn)行證明.

(3)小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個(gè)內(nèi)角分別沿某

一條直線翻折，一共進(jìn)行了三次嘗試，如圖所示:

第一次嘗試第二次嘗試

小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么，請(qǐng)你寫出證明思路.

26.如圖，拋物線y=(α+l)x+為伍》3)交X軸于Z(X],0),8(孫0)兩點(diǎn)

(xι<x2),交少軸于點(diǎn)C.

(1)直接寫出：點(diǎn)4的坐標(biāo)為—，點(diǎn)△的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為(結(jié)