2022年山東省聊城市開發(fā)區(qū)東城完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an－3，那這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是()A．a(chǎn)n＝2(n2＋n＋1)

B．a(chǎn)n＝3·2nC．a(chǎn)n＝3n＋1

D．a(chǎn)n＝2·3n

參考答案：D略2.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.若曲線f（x）=x3﹣ax2+b在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為，則a等于（

）

A、2

B、﹣2

C、3

D、﹣1參考答案：A

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣2ax

∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+b在x=1處的切線傾斜角為，

∴f′（1）=﹣1，

∴3﹣2a=﹣1，

∴a=2．

故選：A．

【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）=x3﹣ax2+b在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為，可得f′（1）=﹣1，由此可求a的值．

4.如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=f（1﹣x），且當(dāng)時(shí)，f（x）=log2（3x﹣1），那么函數(shù)f（x）在[﹣2，0]的最大值與最小值之差為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，求出f（x）在[﹣2，0]的單調(diào)性，求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）的對(duì)稱軸是x=，時(shí)，f（x）=log2（3x﹣1），函數(shù)在[，+∞）遞增，故x≤時(shí)，函數(shù)在[﹣2，0]遞減，f（x）max=f（﹣2）=f（+）=f（3）=3，f（x）min=f（0）=f（1）=1，故3﹣1=2，故選：C．5.已知集合，，則

.參考答案：，，由交集定義可知.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：D略7.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B8.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）．它過原點(diǎn)，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則

．參考答案：1512.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿足S≥100時(shí)，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．13.雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離為________.參考答案：14.已知直線過點(diǎn)（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為．參考答案：=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．15.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(4,1),C(3,4),點(diǎn)P(x,y)在△ABC的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則的最大值為

,最小值為

．參考答案：4、2.516.連結(jié)正三棱柱的頂點(diǎn),可以組成

個(gè)四面體,可以連成

對(duì)異面直線.

參考答案：12；3617.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，則(?UM)∩N＝________.參考答案：(－∞，0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；……（7分）

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計(jì)分）

略19.設(shè)函數(shù)（），．(1)若函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，求的值；(2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，令得：，此時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離為，即，解之得．(2)解法一不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，

等價(jià)于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個(gè)整數(shù)解，故1-a2＜0，

令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=-a2＜0（a＞0），

所以函數(shù)h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，1），

則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間（-3，-2），這是因?yàn)榇藭r(shí)不等式解集中有-2，-2，0恰好三個(gè)整數(shù)解，故h（-2）＞0，h（-3）≤0，解之得．解法二不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，

等價(jià)于（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三個(gè)整數(shù)解，故1-a2＜0，即a＞1，

∴（1-a2）x2-2x+1=[（（1-a）x-1][（1+a）x-1]＞0，

所以

，又因?yàn)?/p>

0＜＜1，

所以

?3≤＜?2，解之得．

（3）設(shè)，則．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此時(shí)，取得最小值，則與的圖象在處有公共點(diǎn)．設(shè)與存在“分界線”，方程為，由，對(duì)x∈R恒成立，

則在x∈R恒成立．

所以成立，因此k=．

下面證明恒成立．

設(shè)，則．

所以當(dāng)

時(shí)，G′（x）＞0；當(dāng)

x＞

時(shí)，G′（x）＜0．

因此x=

時(shí)，G（x）取得最大值0，則成立．

故所求“分界線”方程為：．略20.觀察以下5個(gè)等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子規(guī)律：（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】（1）由已知中﹣1=﹣1，﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4，﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5，等式左邊有n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加減，右邊為n（n為偶數(shù)）或n的相反數(shù)（n為奇數(shù)），進(jìn)而得到結(jié)論；（2）當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，推理可得n=k+1時(shí)，原式也成立，①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．【解答】解：（1）由已知中：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…歸納可得：第6個(gè)等式為﹣1+3﹣5+7﹣9+11=6

…第n個(gè)等式為﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn…（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn①當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立；…②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，即﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）kk…那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）kk+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）=（﹣1）k+1（k+1）故n=k+1時(shí)，原式也成立，由①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．21.已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，將按排列、組合公式展開化簡(jiǎn)可得（n﹣5）（n﹣6）=90，解可得：n=15或n=﹣4，又由排列、組合數(shù)的定義，可得n的范圍，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得n的值，可得（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令令x=0得a0=1，兩式相減可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，由得：n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=56?即（n﹣5）（n﹣6）=90解之得：n=15或n=﹣4（舍去）．∴n=15．（Ⅱ）當(dāng)n=15時(shí)，由已知有（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+…+a15=﹣2．22.(本題滿分12分)如圖,已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線l與拋物線C交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)兩點(diǎn),T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).(1)若·=1,求直線l的斜率.(2)求∠ATF的最大值.參考答案：(1)因?yàn)閽佄锞€y2=4x焦點(diǎn)為F(1,0),T(-1,0).當(dāng)l⊥x軸時(shí),A(1,2),B(1,-2),此時(shí)·=0,