第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)全章熱門(mén)考點(diǎn)整合專(zhuān)訓(xùn)?

六個(gè)概念平移1.【立德樹(shù)人·保護(hù)環(huán)境意識(shí)】“水是生命之源，滋潤(rùn)著世間萬(wàn)物”.國(guó)家節(jié)水標(biāo)志（如圖）由水滴、手掌和地球變形而成，寓意：像對(duì)待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過(guò)平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（

C

）C1234567891011121314151617ABCD?旋轉(zhuǎn)2.【2023·濟(jì)南歷城二中期末】“玉兔”在月球表面行走的動(dòng)力主要來(lái)自太陽(yáng)光能，要使接收太陽(yáng)光能最多，就要使光線垂直照射在太陽(yáng)光板上.現(xiàn)在太陽(yáng)光如圖照射，那么太陽(yáng)光板繞支點(diǎn)A逆時(shí)針最小旋轉(zhuǎn)（

B

）可以使得接收光能最多.A.46°B.44°C.36°D.54°B1234567891011121314151617?旋轉(zhuǎn)中心3.【2023·杭州西湖區(qū)模擬】如圖，兩個(gè)全等的長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形CDEF，旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方形ABCD能和長(zhǎng)方形CDEF重合，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（

A

）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)A1234567891011121314151617?中心對(duì)稱(chēng)4.【2023·十堰張灣區(qū)期末】下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對(duì)稱(chēng)的有（

C

）A.1組B.2組C.3組D.4組C1234567891011121314151617?對(duì)稱(chēng)中心5.如圖，△ABC和△A1B1C1關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（

A

）A.（－3，－1）B.（－3，－3）C.（－3，0）D.（－4，－1）A1234567891011121314151617?中心對(duì)稱(chēng)圖形6.【2023·福州一中期末】下列航天圖標(biāo)中，其圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

B

）A

B

C

DB1234567891011121314151617三個(gè)性質(zhì)?平移的性質(zhì)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在直線y＝x上，則平移的距離為（

B

）A.9B.3C.4D.5B1234567891011121314151617?旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)8.如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為（

B

）C.4D.6B1234567891011121314151617點(diǎn)撥：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝2，∠CAC1＝60°.∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°.∵AB＝3，

1234567891011121314151617?中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)9.如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論中不成立的是（

D

）A.點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B.BO＝B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB＝∠C'A'B'D1234567891011121314151617點(diǎn)撥：∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A與A'是一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，BO＝B'O，AO＝A'O，AB＝A'B'，∴△ABO≌△A'B'O，∴∠ABO＝∠A'B'O，∴AB∥A'B'.∵∠ACB與∠C'A'B'不是對(duì)應(yīng)角，∴∠ACB＝∠C'A'B'不成立.故選D.1234567891011121314151617一個(gè)作圖10.【2023·溫州】如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1.已知格點(diǎn)P，請(qǐng)按要求畫(huà)格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.

1234567891011121314151617解：（1）如圖①所示.（畫(huà)法不唯一）1234567891011121314151617（2）在圖中畫(huà)一個(gè)Rt△PQR，使∠P＝45°，點(diǎn)Q在BC上，點(diǎn)R在AD上，再畫(huà)出該三角形向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形.1234567891011121314151617解：（2）如圖②所示.（畫(huà)法不唯一）11.如圖，在6×6的方格紙中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫(huà)出相應(yīng)格點(diǎn)圖形.（1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)△A1B1C（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

A1，B1）.1234567891011121314151617解：（1）如圖，△A1B1C即為所作.1234567891011121314151617（2）在圖中畫(huà)出△ABD，使得S△ABD＝3S△ABC.1234567891011121314151617解：（2）如圖，△ABD即為所求.（答案不唯一）一個(gè)設(shè)計(jì)——圖案設(shè)計(jì)12.【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】閱讀理解，并解答問(wèn)題：觀察發(fā)現(xiàn)：如圖①是一塊正方形瓷磚，分析發(fā)現(xiàn)這塊瓷磚上的圖案是按圖②所示的過(guò)程設(shè)計(jì)的，其中虛線所在的直線是正方形的對(duì)稱(chēng)軸.1234567891011121314151617問(wèn)題解決：用四塊如圖①所示的正方形瓷磚按下列要求拼成一個(gè)新的大正方形，并在圖③和圖④中各畫(huà)一種拼法.（1）圖③中所畫(huà)拼圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不．是．中心對(duì)稱(chēng)圖形；解：（1）如圖①所示.（答案不唯一）1234567891011121314151617（2）圖④中所畫(huà)拼圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.解：（2）如圖②所示.（答案不唯一）1234567891011121314151617?

三個(gè)技巧?用平移法構(gòu)造圖形13.如圖，在六邊形ABCDEF中，已知AB∥DE，AF∥CD，BC∥FE，AB＝DE，AF＝CD，BC＝FE，F(xiàn)D⊥BD，F(xiàn)D＝24cm，BD＝18cm，求六邊形ABCDEF的面積.1234567891011121314151617解：如圖，將△DEF豎直向上平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，得到△BAG；將△BCD水平向左平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得到△GAF，則△DEF≌△BAG，△BCD≌△GAF，GB∥FD，GF∥BD.1234567891011121314151617∴S△DEF＝S△BAG，S△BCD＝S△GAF，四邊形BDFG為平行四邊形.又∵FD⊥BD，∴四邊形BDFG為長(zhǎng)方形.∴S六邊形ABCDEF＝S△DEF＋S△BCD＋S四邊形BDFA＝S△BAG＋S△GAF＋S四邊形BDFA＝S長(zhǎng)方形BDFG＝FD·BD＝24×18＝432（cm

2）.1234567891011121314151617?用旋轉(zhuǎn)法構(gòu)造圖形14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，若F是BC的中點(diǎn)，且∠EDF＝45°，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)__________

?.

1234567891011121314151617點(diǎn)撥：如圖，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使AG＝CF，連接DG，EF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAG＝∠DCF＝90°，∴△ADG≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠GDA，DG＝DF.1234567891011121314151617易得∠ADC＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠ADE＋∠CDF＝45°，∴∠ADE＋∠ADG＝45°.∴∠GDE＝∠FDE.又∵DE＝DE，DG＝DF，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴GE＝EF.∵F是BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF＝AG＝3.1234567891011121314151617設(shè)AE＝x，則BE＝6－x，EF＝GE＝x＋3，由勾股定理得，（6－x）2＋32＝（x＋3）2，解得x＝2，∴AE＝2，

∴AM，BM分別平分∠DAB，∠CBA.1234567891011121314151617?用中心對(duì)稱(chēng)構(gòu)造圖形15.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，M為CD的中點(diǎn)，求證：AM，BM分別平分∠DAB和∠CBA.1234567891011121314151617證明：如圖，以M為對(duì)稱(chēng)中心，作梯形ABCD的中心對(duì)稱(chēng)圖形得梯形A'B'DC，由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得B，M，B'三點(diǎn)共線，A，M，A'三點(diǎn)共線，A'C＝AD，DB'＝BC，AB＝A'B'，1234567891011121314151617∵AB＝AD＋BC，∴AB＝A'C＋BC＝AD＋DB'＝AB'＝A'B，∴△ABB'和△A'BA是等腰三角形，∴∠ABB'＝∠AB'B，∠BAA'＝∠BA'A.∵AD∥BC，∴∠B'AA'＝∠BA'A，∠AB'B＝∠B'BA'，∴∠B'AA'＝∠A'AB，∠ABB'＝∠A'BB'，∴AM，BM分別平分∠DAB，∠CBA.1234567891011121314151617?

兩種思想?轉(zhuǎn)化思想16.如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____?cm2.41234567891011121314151617數(shù)形結(jié)合思想17.如圖，已知A（－2，－3），B（－3，－1），C（－1，－2）是平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn).（1）請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1.1234567891011121314151617解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求.12345678