2023年內蒙古包頭市固陽縣中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列等式成立的是（）

A.=±5B.+016=±0.4C.√（-6）2=-6D.7（-3）3=3

2.2023年2月14B,襄陽市召開2022年襄陽市經濟運行情況新聞發(fā)布會，公布了相關數(shù)據(jù)：2022

年全市實現(xiàn)地區(qū)生產總值5827.81億元，穩(wěn)居全省第2位.其中5827.81億用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.82781×IO9B.5.82781×IO10C.5.82781×IO11D.5.82781×IO12

3.中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了解某中學2500個學生家長對“中學生騎電動

車上學”的態(tài)度，從中隨機調查了400個家長，結果有360個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的

是（）

A.這種調查不是抽樣調查B.樣本容量是360

C.估計該校約有90%的家長持反對態(tài)度D.總體是中學生

4.下列運算中，正確的是（）

A.302+α2=4α4B.（―ɑ3）2=—a6

C.（2a2b）3=8a5b3D.-2a8÷a2=-2a6

5.函數(shù)y=就E+m的自變量X的取值范圍是（）

A.%≥1且%≠2B.X≠2C.X>1且％≠2D.全體實數(shù)

6.如圖，4B是。。的直徑，C、D是圓上的點，若乙。=20。，則乙BAC的值是（）

A.20°

B.60°

C.70°

D.80°

7.方程（m—2）M-√3-nix+,=0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍為（）

A.m>IB.m<?且m≠2C.m>3D.m<3且m≠2

8.如圖，在Q4BCD中，已知/W=7cm,AB=5cm,DE平分ZTlDC交BC邊于點E,則BE等于（）

A.2cm

B.3cm

B

E

C.4cm

D.5cm

9.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產400臺機器所需時間比原計劃生產

450臺機器所需時間少1天，設現(xiàn)在平均每天生產％臺機器，則下列方程正確的是（）

?400450dD450400V

Xx-50x-50X

C400450C450400_

c?--TTT=5γλ0D.市一丁=5

10.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若α>0,則，d2?=a

B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么α2+%2=c2

D.三角形的中位線平行于三角形的第三邊

11.如圖，已知點4、B在反比例函數(shù)丫=5（卜>0.>0）的圖象上，點2沿。->478-?。的路

線（圖中"τ”所示路線）勻速運動，過點P作PMIX軸于點M,設點P的運動時間為3APOM的

12.在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ɑ/+bχ+c（aRO）的圖象如圖所示，有下列5個

2

結論：(T)abc>0；②2α+b=0;③9α+3b+c>0;@b>4ac；⑤am2+∕mι<α+b.其中

正確的結論有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

13.G)-2_sM60°+(π+1)0=

14.把α∕-2αb+α分解因式的結果是

22

15.計算:τn-2mn+n,nm._

mn幾“

16.己知｛3是二元一次方程組｛：：［：；二；'的解，則。一加勺值為.

(x—11+x

17.若數(shù)a使關于X的不等式組U-＜亍有且只有四個整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)a有

I5x—2≥%+Q

18.已知。O的直徑與弦AC的夾角為30。，過C點的切線PC與的

延長線交于點P，且PC=I2,則。。的半徑為.

19.如圖,在矩形"BCD中,若AE=2,4=1。，竟=；,則AB的長

為_.

20.如圖，在平面直角坐標系中，點4,B分別在X軸負半軸和y軸正半軸上，點C在OB匕OC：

OB=1：3,連接AC,過點。作。P〃AB交4C的延長線于點PJg=P(Ll),則tan乙4C。的值是

三、解答題(本大題共6小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題8.0分)某校為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級800名學生每天的自主學習情況,

該校領導隨機抽查了九年級的部分學生，并調查他們每天自主學習的時間.根據(jù)調查結果，制作了

兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次調查的學生人數(shù)是—人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“自主學習時間為2小時”的扇形的圓心角的度數(shù)是一；

(3)請估算，該校九年級自主學習時間不少于1.5小時的學生有多少人？

(4)老師想從學習效果較好的3位同學(分別記為AB、C,其中B為小華)隨機選擇兩位進行學習經

驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小華B的概率.

圖1圖2

22.(本小題8.0分)如圖，一艘海輪自西向東航行，在點B處時測得海島4位于北偏東67。，航行12

海里到達C點，又測得小島4在北偏東45。方向上.已知位于海島A的周圍8海里內有暗礁，如果海輪

不改變航線繼續(xù)向東航行，那么它有沒有觸礁的危險？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：s譏67。*

cos67°≈?.tm67°≈γ)

北

4東

23.(本小題10.0分)為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進了4、B兩種玩具，其中

A類玩具的進價比B玩具的進價每個多5元，經調查：用IOoO元購進4類玩具的數(shù)量與用800元購進

B類玩具的數(shù)量相同.

(1)求4、B兩類玩具的進價分別是每個多少元？

(2)該玩具店共購進了4、B兩類玩具共100個，若玩具店將每個4類玩具定價為35元出售，每個B類

玩具定價25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于800元，則商店至少購進4類玩具多少個？

24.(本小題10.0分)48是O。的直徑，點。、E均在O。上，連接40、BD、BE、DE,過點。作

直線OC交AB的延長線于點C.

(I)如圖1,若直線OC與。。相切于點D,求證：乙DEB=乙CDB；

(2)如圖2,若Bo=DE=3,BE=4.8,求。。的半徑.

25.(本小題12.0分)如圖，△力BC中，ZB=90o,AB=BC,。為邊BC上一動點(不與8、C重合),

C。和4。的垂直平分線交于點E,連接4。、AE,DE和CE,Eo與AC相交于點F,設N&4E=α.

(1)請用含α的代數(shù)式表示NCED的度數(shù):

(2)求證：△力BCSME。；

(3)若α=30°,求EF：BD的值.

26.(本小題12.0分)如圖，拋物線曠=。/+2》+(；與％軸交于點4(一2,0)、B(點4在點B的左側),

與y軸交于點C(0,6),直線/經過8、C兩點.

(1)求B點坐標及直線/的解析式；

(2)點D是直線Lh方拋物線上一點，密二：,求點。的坐標；

(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點P,使得∕P4B=2NZMB?若存在，請求出點P的坐標;

若不存在，請說明理由.

?.B2.C3.C4.D5.B

6.C7.B8.49.B10.C

11.D12.C

13.17—早14.α(b-iy15.舄16.-117.-1、0、1、2

18.4y∏19.620.I

21.解：(1)50；

(2)72°；

(3)該校九年級自主學習時間不少于1.5小時的學生有800X(20%+30%)=400(人),

答：九年級自主學習時間不少于1.5小時的學生有400人；

(4)列表如下：

ABC

A(BM)CA)

B(4B)GB)

C(4G(SC)

由樹狀圖可得，共有6種等可能的結果，選中小華B的有4種,

2

λ選中小華=6

PqB)3

22.解：沒有觸礁的危險；理由如下:

過點A作40_LBC的延長線于點D,則：?ADC=?ADB=90°,

由題意，知：NABD=90。-67。=23。，/-ACD=45o,BC=I2海里,

設4。=X9

在RtZkADC中，?ACD=45°,

?CD=AD=%,

??.BD=BC+CD=12+x,

在RtZMDB中，ZBAz)=90°—NABD=67°,

.BD12+X12

:?tanZ?yBr,√4Dr4=-r?r=------≈-

ADX5

解得:X≈y:

y60>、8o,

???沒有觸礁的危險.

23.解：(1)設B的進價為X元，則α的進價是(x+5)元

由題日古意加得為M1000r800

解得X=20,

經檢驗X=20是原方程的解.

所以20+5=25(元)

答：A的進價是25元，B的進價是20元;

(2)設4玩具α個，則B玩具(IOO-α)個,

由題意得：Ioa+5(100-α)≥800,

解得α≥60.

答：至少購進a類玩具60個.

24.(1)證明：連接。D,

圖1

「CD是。。的切線，。為切點,

.?.?ODC=90°,

.?.?ODB+?BDC=90°,

???4B為。。的直徑，

?/-ADB=90°,

.?.?ADO+/.ODB=90°,

?Z-ADO=?CDBf

vOA=OD,

????BAD=?ADOi

?CDB=Z.BAD,

v乙DEB=?BAD,

???乙DEB=乙CDB；

(2)解：過點。作JLBE,垂足為F,

VDE=BD=3,DF1BEiBE=4.8,

1

.?,BF=EF=^BE=2.4,

?DF=√DE2-EF2=√32-2.42=1.8,

83

-

在Rt中，SinzDEF=^=一3-

DE5

V乙DEB=?DAB,

3

???s?x??DAB=sinzDEF=?,

on3

在RtZiADB中，SinNDAB=%=-

AB5

?AB=5，

??.00的半徑為25

25.(1)解：???CD和/D的垂直平分線交于點E,

???AE-DE,DE=CE,

:?AE=CE，

?ECA=Z.EAC=α,

VZ-B=90o,AB=BC,

??.?ACB=45°,

????DCE=45o+α,

???乙CDE=乙DCE=45o+α,

???4CED=180°-2乙DCE=90°-2a；

(2)證明:

-AB=BC,ZB=90°,

：,Z.3+Z.DAC=?CAB=乙ACB=45°,

???CD和AD的垂直平分線交于點E,

???AE=ED=CE,

：?Zl=z2,Zl+乙BCA=Z.EDC,

???Z.CAB÷z2=Zl+?BCA,

艮(INEDC=Z.BAE,

VZ-EDC+?BDE=180°,

ΛZ-BAE÷?BDE=180°,

???乙BAE++乙BDE+?AED=360°,

：?Z-B+?AED=180°,

???(B=90°,

???Z-AED=90°,

???Z.B=?AED=90°,

?：AB：BC=AE:ED=1,

???△ABC?△AED；

(3)解：當α=30。時，ZCED=90°-60°=30°,

???Z.AED=?AEC一乙CED=120°-30°=90°,

VAE=ED,

???Z,ADE=?AED=45°,

???DE=CE,

?乙CDE=乙CED=75°,

????ADB=180o-?ADE-乙CDE=60°,

設EF=%,則AE=Cx,

?AD=y∕~2AE=yΓ~6χf

.?.BD=?x，

EF__x__√_6

麗=第=亍?

26.解：⑴由題意得：j4^-4+c=°,

解得：卜=一￡

Ic=6

即拋物線的表達式為：y=—2χ2+2χ+6①，

令y=-gχ2+2χ+6=0,則％=-2或6,即點B(6,0),

由點8、C的坐標得，直線I的表達式為：y=-x+6;

(2)設點。的坐標為：(‰y),