PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages教師資格考試_初中_數(shù)學(xué)_真題及答案近年合集1.2012下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案2.2013下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案3.2014上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案4.2014下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案5.2015上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案6.2015下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案7.2016上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案8.2016下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案9.2017上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案10.2017下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案2012下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.有5個(gè)編號(hào)為1、2、3、4,5的紅球和5個(gè)編號(hào)為1、2、3、4,5的黑球，從這10個(gè)球中取出4個(gè)，則取出的球的編號(hào)互不相同的概率為()。A)5/21B)2/7C)1/3D)8/21答案:D解析:把從l0個(gè)不同的球中取出4個(gè)球的組合看成基本事件，總方法數(shù)為取出的4個(gè)球的編號(hào)互不相同的方法數(shù)，分兩步：先確定選哪4個(gè)編號(hào)，確方法：再確定各編號(hào)球的顏色的方法有2x2x2x2=16種．即取出的4個(gè)球的編號(hào)互不相同的基本事件數(shù)為因此．取出的4個(gè)球的編號(hào)互不相同的概率為故選D，[單選題]2.下列關(guān)于反證法的認(rèn)識(shí)，錯(cuò)誤的是()。A)反證法是一種間接證明命題的方法B)反證法的邏輯依據(jù)之一是排中律C)反證法的邏輯依據(jù)之一是矛盾律D)反證法就是證明一個(gè)命題的逆否命題答案:D解析:反證法是假設(shè)結(jié)論的反面成立，在已知條件和?否定結(jié)論?這個(gè)新條件下，通過邏輯推理，得出與公理、定理、題設(shè)、臨時(shí)假定相矛盾的結(jié)論或自相矛盾，從而斷定結(jié)論的反面不能成立，并不是證明它的逆否命題成立。[單選題]3.函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()。A)0B)1C)2D)3答案:B解析:f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)。故選B。[問答題]4.案例：閱讀下列3個(gè)教師有關(guān)?代數(shù)式概念?的教學(xué)片段。教師甲的情境創(chuàng)設(shè)：?一隧道長(zhǎng)Z米，一列火車長(zhǎng)180米，如果該列火車穿過隧道所花的時(shí)間為t分鐘．則列車的速度怎么表示?學(xué)生計(jì)算得出這類表達(dá)式稱為代數(shù)式。教師乙的教學(xué)過程：復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容后，教師在黑板上寫下代數(shù)式的定義：?由運(yùn)算符號(hào)、括號(hào)把數(shù)和字母連接而成的表達(dá)式稱為代數(shù)式?，特別指出?單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也稱為代數(shù)式?；然后判斷哪些是代數(shù)式．哪些不是；接著通過?由文字題列代數(shù)式?及?說出代數(shù)式所表示的意義?進(jìn)一步解釋代數(shù)式的概念：最后讓學(xué)生練習(xí)與例題類似的題目。教師丙的教學(xué)過程：讓學(xué)生自學(xué)教材，但是教材并沒有說?代數(shù)式?是怎么來的，有什么作用。接著教師大膽地提出開放式問題：?我們?cè)鯓佑米帜副硎疽粋€(gè)奇數(shù)?當(dāng)時(shí)教室里靜極了，學(xué)生們都在思考。先有一位男生舉手回答：?2a-1?。?不對(duì)，若a=1．5呢?一位男生說。沉默之后又有一位學(xué)生大聲地說：?77,應(yīng)該取整數(shù)!?有些學(xué)生不大相信：?奇數(shù)77能用這個(gè)式子表示嗎?不久，許多學(xué)生算出來：?a取39?。此時(shí)，教師趁勢(shì)作了一個(gè)簡(jiǎn)單的點(diǎn)拔：?只要。取整數(shù)，2a-1一定是奇數(shù)，對(duì)嗎那么偶數(shù)呢?他并沒有作更多的解說，點(diǎn)到為止，最后的課堂小結(jié)也很簡(jiǎn)單：?數(shù)和式有什么不同??式中的字母有約束嗎??前面一節(jié)學(xué)過的式子很多都是代數(shù)式!……?從師生們自如的溝通來看，他們都已成竹在胸。問題：(1)你認(rèn)可教師甲的情境創(chuàng)設(shè)嗎說明理由。(6分)(2)你認(rèn)可教師乙的教學(xué)過程嗎說明理由。(7分)(3)你認(rèn)可教師丙的教學(xué)過程嗎說明理由。(7分)答案:(1)甲教師情境創(chuàng)設(shè)的優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)用學(xué)生熟悉的物理背景來進(jìn)行情境導(dǎo)入，降低了認(rèn)知的難度。缺點(diǎn)在于看似聯(lián)系實(shí)際，其實(shí)脫離學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平，使學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與數(shù)學(xué)邏輯起點(diǎn)失調(diào)，無法引起學(xué)生的思維共鳴，使問題情境中隱含的數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)方法不能與教學(xué)目標(biāo)相銜接，不能形成學(xué)生原有認(rèn)知水平及生活經(jīng)驗(yàn)的正遷移。(2)乙教師的教學(xué)過程存在優(yōu)點(diǎn)也存在缺陷。優(yōu)點(diǎn)是一開始復(fù)習(xí)了上節(jié)內(nèi)容，進(jìn)行了薪舊知識(shí)間的過渡，降低了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知難度；采取了直接導(dǎo)入的方法，開門見山的介紹本節(jié)課題，引起學(xué)生的注意，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的基本輪廓有了大致了解；整個(gè)教學(xué)過程條理清楚、重難點(diǎn)突出；最后進(jìn)行鞏固練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的識(shí)記和掌握。缺點(diǎn)在于沒有進(jìn)行合適的情境創(chuàng)設(shè)，將知識(shí)全盤塞給學(xué)生，剝奪了學(xué)生研究問題的權(quán)利，無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，學(xué)生只能機(jī)械地配合老師的教學(xué)，整個(gè)過程中，缺乏師生問的互動(dòng)，忽了學(xué)生的主體地位。(3)丙教師的教學(xué)過程存在優(yōu)點(diǎn)也存在缺陷。優(yōu)點(diǎn)是充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，開放性問題激發(fā)了學(xué)生自主探究的興趣，有利于培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新意識(shí)。缺點(diǎn)在于首先教師沒有給出學(xué)生自主探究的準(zhǔn)備時(shí)間，沒有提供豐富的自學(xué)素材；另外教師導(dǎo)入的開放式問題并不能充分突出代數(shù)式這節(jié)的核心?數(shù)?與?式?的區(qū)別；在探究過程中，教師沒有科學(xué)合理地發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，小結(jié)也顯得過于潦草和模糊。解析:[問答題]5.求過點(diǎn)A(1，-2)的所有直線被圓x2+y2=5截得線段中點(diǎn)的軌跡方程。答案:占A存網(wǎng)卜．根據(jù)垂徑定理可知．被圓截得線段中點(diǎn)的圓心0(0，0)連線必然垂直于直線AB,所以B點(diǎn)在以0A為直徑的圓上（盲角所對(duì)的弦為直徑)。所以B在以為半徑的圓上。故B點(diǎn)的軌跡方程為解析:[問答題]6.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則答案:(1)認(rèn)真了解學(xué)生的心理特點(diǎn)與接受能力，是貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性和量力性相結(jié)合的原則的前提。?備課先備學(xué)生?的經(jīng)驗(yàn)之談，就出于此。也就是說，只有全面地了解學(xué)生情況，才能使制訂的教學(xué)計(jì)劃與內(nèi)容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正貫徹好這一原則。(2)在教學(xué)中，應(yīng)設(shè)法安排使學(xué)生逐步適應(yīng)的過程與機(jī)會(huì)，逐步提高其嚴(yán)謹(jǐn)程度，做到立論有據(jù)。例如初學(xué)平面幾何的學(xué)生，對(duì)嚴(yán)格論證很不適應(yīng)，教學(xué)時(shí)應(yīng)先由教師給出證明步驟，讓學(xué)生只填每一步的理由，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揚(yáng)?跳一跳夠得到，，的精神，合情合理地提出教學(xué)要求，逐步過渡到學(xué)生自己給出嚴(yán)格證明，最后要求達(dá)到立論有據(jù)．論證簡(jiǎn)明。但絕不能消極適應(yīng)學(xué)生，人為地降低教材理論要求，必須在符合內(nèi)容科學(xué)性的前提下，結(jié)合學(xué)生實(shí)際組織教學(xué)。(3)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意從準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和語言出發(fā)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)性。這就要求教師備好教材，達(dá)到熟練準(zhǔn)確．不出毛病。另外要嚴(yán)防忽公式、法則、定理成立的條件，還要注意逐步養(yǎng)成學(xué)生的語言精確習(xí)慣。這就要求教師有較高的教學(xué)語言素養(yǎng)，使自己的語言精確、簡(jiǎn)練、規(guī)范，對(duì)教學(xué)術(shù)語要求準(zhǔn)確、得當(dāng)。(4)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意培養(yǎng)全面周密的思維習(xí)慣，逐步提高嚴(yán)謹(jǐn)程度。一般數(shù)學(xué)中所研究的是一類事物昕具有的性質(zhì)或它們?cè)刂g的關(guān)系．而不僅僅是個(gè)別事物。于是要求教師思考問題全面周密。總之，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性要很好地結(jié)合，在教學(xué)中要注意教學(xué)的?分寸?，即注意教材的深廣度，從嚴(yán)謹(jǐn)著眼，從量力著手；另外，要注意階段性，使前者為后者作準(zhǔn)備，后者為前者的發(fā)展，前后呼應(yīng)。通過對(duì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。解析:[問答題]7.對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過程，你認(rèn)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注哪些方面試舉例說明。答案:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的理解和掌握，也要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的變化和發(fā)展；另外評(píng)價(jià)是與教學(xué)過程并行的同等重要的過程，評(píng)價(jià)提供的是學(xué)生強(qiáng)有力的信息，教師要及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)和反饋，促進(jìn)學(xué)生改進(jìn)。評(píng)價(jià)還應(yīng)體現(xiàn)以人為本的思想，構(gòu)建個(gè)體的發(fā)展。具體地說，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：(1)評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)思想的感受、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動(dòng)機(jī)和興趣等方面的變化．評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等意志品質(zhì)方面的變化。注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感和良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成過程。(2)評(píng)價(jià)學(xué)生能否理解并有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，是否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是否愿意和能夠與同伴交流、與他人合作探究數(shù)學(xué)問題。注重學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，和同伴交流、合作的過程。(3)評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否肯于思考、善于思考，能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。注重學(xué)生思考方法和思維習(xí)慣的養(yǎng)成過程。(4)評(píng)價(jià)學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出來的數(shù)學(xué)知識(shí)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力。(舉例。)解析:2013下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.定積分的值是()。A)25π/4B)25π/2C)25π/6D)9π/4答案:A解析:[單選題]2.下面哪位不是數(shù)學(xué)家()A)祖沖之B)秦九韶C)孫思邈D)楊輝答案:C解析:孫思邈是醫(yī)學(xué)家和藥物學(xué)家，故選C。[問答題]3.案例：下面是?零指數(shù)冪?教學(xué)片段的描述，閱讀并回答問題。片段一：觀察下列式子，指數(shù)有什么變化規(guī)律相應(yīng)的冪有什么變化規(guī)律猜測(cè)20-24=1623=822=421=220=上面算式中，從上向下每一項(xiàng)指數(shù)減1，冪減半，猜測(cè)20=1。片段二：用細(xì)胞分裂作為情境，驗(yàn)證上面的猜測(cè)：一個(gè)細(xì)胞分裂一次變?yōu)?個(gè)，分裂2次變?yōu)?個(gè)，分裂3次變?yōu)?個(gè)……那么，一個(gè)細(xì)胞沒有分裂時(shí)呢片段三：應(yīng)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：2m÷2n=2m-n(m，n為正整數(shù)，m>n)，我們可以嘗試m=n的情況，有23÷23=23-3=20。根據(jù)23÷23=8÷8=1，得出：20-1。片段四：在學(xué)生感受?20-1?的合理性的基礎(chǔ)上，做出零指數(shù)冪的?規(guī)定?，即a0=1(a≠0)。驗(yàn)證這個(gè)規(guī)定與原有?冪的運(yùn)算性質(zhì)?是無矛盾的，即原有的冪的運(yùn)算性質(zhì)可以擴(kuò)展到零指數(shù)冪。問題：(1)請(qǐng)確定這四個(gè)片段的整體教學(xué)目標(biāo)；(6分)(2)驗(yàn)證運(yùn)算法則可以拓展到自然數(shù)集；(5分)(3)這四個(gè)片段對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的教學(xué)有哪些啟示(9分)答案:(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，理解零指數(shù)冪的意義，掌握數(shù)學(xué)中歸納總結(jié)的能力。過程與方法目標(biāo)：通過探索，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和根據(jù)規(guī)律探究問題的能力，加深對(duì)類比、找規(guī)律、嚴(yán)密的推理等數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。(2)當(dāng)m．n中有一個(gè)為零時(shí)(3)從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法；可以在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)運(yùn)算法則；觀察分析和根據(jù)規(guī)律是數(shù)學(xué)運(yùn)算法則教學(xué)中的一種方法；要注意學(xué)科之間的交叉性，可以用學(xué)生比較熟悉的其他學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。解析:[問答題]4.已知矩陣求曲線y2=x+y=O在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程。答案:解析:[單選題]5.定積分的值是()。A)25π/4B)25π/2C)25π/6D)9π/4答案:A解析:[問答題]6.簡(jiǎn)述義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中設(shè)置?綜合與實(shí)踐?內(nèi)容的必要性，并舉例說明?綜合與實(shí)踐?的教學(xué)特點(diǎn)。答案:(1)必要性：我國(guó)學(xué)生實(shí)踐能力和綜合運(yùn)用能力相對(duì)薄弱，為此《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》在規(guī)劃新的課程體系時(shí)，規(guī)定?從小學(xué)到高中設(shè)置綜合實(shí)踐活動(dòng)并作為必修課程?，強(qiáng)調(diào)通過學(xué)生實(shí)踐，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)．學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，發(fā)展綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。增進(jìn)學(xué)校與社會(huì)的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。同時(shí)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》又指出綜合實(shí)踐活動(dòng)與各學(xué)科領(lǐng)域應(yīng)形成一個(gè)有機(jī)整體，二者既有其相對(duì)獨(dú)立性，又存在緊密的聯(lián)系，在某些情況下，綜合實(shí)踐活動(dòng)也可和某些學(xué)科教學(xué)打通進(jìn)行，同時(shí)，各學(xué)科課程中亦應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和綜合應(yīng)用能力。為此，課程標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整了數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)，在?數(shù)與代數(shù)??圖形與幾何??統(tǒng)計(jì)與概率?這些知識(shí)性的領(lǐng)域之外，設(shè)置了?綜合與實(shí)踐?這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。教學(xué)特點(diǎn)：(1)綜合性：對(duì)任何主題的探究都必須體現(xiàn)個(gè)人、社會(huì)、自然的內(nèi)在整合，體現(xiàn)科學(xué)、藝術(shù)、道德的內(nèi)在整合。(2)實(shí)踐性：綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的展開往往以各種活動(dòng)為載體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過活動(dòng)或親身體驗(yàn)來進(jìn)行學(xué)習(xí)，但不是為?活動(dòng)?而?活動(dòng)?。(3)開放性：綜合實(shí)踐活動(dòng)課程面向?qū)W生整個(gè)的生活世界，其內(nèi)容與學(xué)生個(gè)人的生活或現(xiàn)實(shí)社會(huì)緊密相連，往往表現(xiàn)為一個(gè)沒有固定答案的開放性問題，要解決這樣的開放性問題，學(xué)生不可能到書本上去找現(xiàn)成的答案，只能通過自己的努力去探索、去發(fā)現(xiàn)，才能找到可能的答案。(4)生成性：綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的展開很少?gòu)念A(yù)定的課程目標(biāo)人手，它常常圍繞某個(gè)開放性的主題或問題來展開。隨著活動(dòng)的不斷展開，新的目標(biāo)、新的問題、新的主題不斷生成，學(xué)生的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)不斷加深，創(chuàng)造性的火花不斷迸發(fā)，這便是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程具有?生成性?的集中體現(xiàn)。(5)自主性：綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的實(shí)施十分注重從學(xué)生現(xiàn)有的興趣與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主選擇與探究。學(xué)生不僅可以選擇學(xué)習(xí)的內(nèi)容、進(jìn)度與方式，還可以自己對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程或結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思。解析:2014上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.積分的值是()。A)1B)Π/4C)Π/2D)1/2答案:B解析:@jin[單選題]2.下列不屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》規(guī)定的第三學(xué)段?圖形與幾何?領(lǐng)域內(nèi)容的是()。A)圖形的性質(zhì)B)圖形的變化C)圖形與位置D)圖形與坐標(biāo)答案:C解析:選項(xiàng)c圖形與位置是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》規(guī)定的第二學(xué)段?圖形與幾何?領(lǐng)域內(nèi)容。[單選題]3.歐式平面R2上的下列變換不是保距變換的是()。A)平移變換B)軸對(duì)稱變換C)旋轉(zhuǎn)變換D)投影變換答案:D解析:投影變換是對(duì)圖形整體進(jìn)行縮放變換，不一定是保距變換。[問答題]4.案例：下面是某位同學(xué)用開方法解方程的過程。問題：(1)該同學(xué)的解題過程哪步錯(cuò)了分析其原因。(8分)(2)針對(duì)該生情況．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)輔導(dǎo)教學(xué)片段(可以為師生問答形式)，并說明設(shè)計(jì)意圖。(8分)(3)除了開方法外，本題還可以用哪些方法解答(至少列舉兩種)(4分)答案:(1)該同學(xué)在開平方3x+1=2這一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤．原因是對(duì)平方根的概念沒有掌握：其次在最后得出根z=1/3這一步也出現(xiàn)了錯(cuò)誤，原因是對(duì)一元二次方程根的個(gè)數(shù)及寫法沒有掌握。(2)師：32=(-3)2=生：9師：根據(jù)平方根的定義。9的平方根為多少生：±3師：a(a≥0)的平方根為多少師：非常好。步驟也很完整。以后注意細(xì)節(jié)，繼續(xù)努力。(由易到難，由淺入深，讓學(xué)生能運(yùn)用開平方法解方程)在整個(gè)輔導(dǎo)教學(xué)片段中，通過師生問答形式，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)提出問題，啟發(fā)學(xué)生反思自己做題中的錯(cuò)誤以及錯(cuò)誤的原因所在，幫助學(xué)生真正領(lǐng)悟開平方法解方程的正確解題方法，并通過鞏固練習(xí)的方式，一步一步，由易到難，由具體到抽象促進(jìn)能力的提高。(3)①公式法：②因式分解法解析:[問答題]5.求方程x4+x2+x+1=0的四個(gè)復(fù)根中落在第一象限的那個(gè)根，要求用根式表達(dá)。(提示：作變量替換答案:@jin解析:[問答題]6.下列框圖反應(yīng)了三角函數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系，請(qǐng)用恰當(dāng)詞語補(bǔ)充完整。答案:①基本初等函數(shù)；②性質(zhì)；③銳角三角函數(shù)；④應(yīng)用。解析:[問答題]7.如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的抽象性(7分)在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何處理抽象與具體之間的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合實(shí)例談?wù)勀愕目捶ā?8分)答案:(1)數(shù)學(xué)的抽象性可以歸納為以下幾類：①不僅數(shù)學(xué)概念是抽象的，而且數(shù)學(xué)方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符號(hào)。②數(shù)學(xué)的抽象是逐級(jí)抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料為其具體背景。③高度的抽象必然有高度的概括。(2)首先要著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。所謂抽象思維能力，是指脫離具體形象、運(yùn)用概念、判斷、推理等進(jìn)行思維的能力。按抽象思維不同的程度，可分為經(jīng)驗(yàn)型抽象思維和理論型抽象思維。在教學(xué)中，我們應(yīng)著重發(fā)展理論型抽象思維．因?yàn)橹挥欣碚撔统橄笏季S得到充分發(fā)展的人，才能很好地分析和綜合各種事物，才有能力去解決問題。其次要培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和提高抽象、概括能力。在教學(xué)中，可通過實(shí)物教具，利用數(shù)形結(jié)合，以形代數(shù)等手段。例如，講對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，可先畫出圖象，觀察圖象抽象出有關(guān)性質(zhì)就是一例。解析:2014下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中課程內(nèi)容的四個(gè)部分是()。A)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐B)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)C)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，數(shù)學(xué)建模D)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，數(shù)學(xué)文化答案:A解析:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中規(guī)定了課程內(nèi)容的四個(gè)部分是：數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐。[問答題]2.在空間直角坐標(biāo)系下。試判定直線與平面π：3x-y+2z+1=0的位置關(guān)系，并求出直線Z與平面π的夾角的正弦值。答案:平面π的法向量為n=(3，一l，2)；平面2x+γ+z=0的法向量為nl=(2，1，1)，平面x+2y一2=0的法向量為n2=(1，2，一l)，則直線l的方向向量為mn=一9-3+6-6，可知直線f與平面π相交。設(shè)直線Z與平面π的夾角為θ，則解析:[問答題]3.袋子中有70個(gè)紅球，30個(gè)黑球，從袋中任意摸出一個(gè)球，觀察顏色后放回袋中，再摸第二個(gè)球，觀察顏色后也放回袋中。(1)求兩次摸球均為紅球的概率；(3分)(2)求兩次摸球顏色不同的概率。(4分)答案:(1)每次摸到紅球的概率均為兩次摸球相互獨(dú)立．所以兩次摸球均為紅球的概率為P=-0．7x0．7=0．49。(2)兩次摸球均為黑球的概率為0．3x0．3=0．09，所以兩次摸球顏色不同的概率為1-0．49-0．09=0．42。解析:[問答題]4.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生?符號(hào)意識(shí)?。簡(jiǎn)要回答?符號(hào)意識(shí)?表現(xiàn)為哪些方面，并舉例說明。答案:符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理．得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。解析:[問答題]5.請(qǐng)列舉數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)人的兩種方法，并舉例說明。答案:(1)直接導(dǎo)入法直接導(dǎo)人法就是開f-1見山緊扣教學(xué)目標(biāo)要求直接給出本節(jié)課的教學(xué)目的，以引起學(xué)生的有意注意，誘發(fā)探求新知識(shí)的興趣。使學(xué)生直接進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。這種導(dǎo)入能使學(xué)生迅速定向，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一個(gè)總的概念和基本輪廓。他能提高學(xué)生自學(xué)的效率和質(zhì)量，適合條理性強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容。如在講切割定理時(shí)，先將定理內(nèi)容寫在黑板上。讓學(xué)生分清已知、求證后，師生共同證明。(2)復(fù)習(xí)導(dǎo)入法復(fù)習(xí)導(dǎo)入法即所謂?溫故而知新?，主要是利用新舊知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，即舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的發(fā)展與延伸，從而找出新舊知識(shí)聯(lián)接的交點(diǎn)，由舊知識(shí)的復(fù)習(xí)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)上來導(dǎo)人新課。通過這種方法導(dǎo)入新課，可以淡化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，使學(xué)生迅速將新知識(shí)納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，能有效降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知難度。使用這種導(dǎo)入方法，教師一定要摸清學(xué)生原有的知識(shí)水平；要精選復(fù)習(xí)、提問時(shí)新舊知識(shí)聯(lián)系的?支點(diǎn)?。例如在學(xué)習(xí)勾股定理逆定理時(shí)，可先復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容，再求以線段Ⅱ，b為直角邊的直角三角形，求斜邊c的長(zhǎng)，再提出?以上述三邊長(zhǎng)為邊的三角形是什么樣?的問題，引出勾股定理逆定理。(3)類比導(dǎo)入法類比就是當(dāng)兩個(gè)對(duì)象都有某些相同或類似屬性，而且已經(jīng)了解其中一個(gè)對(duì)象的某些性質(zhì)時(shí)，推測(cè)另一個(gè)對(duì)象也有相同或類似性質(zhì)的思維形式。所謂聯(lián)想，就是由一事物想到與之相似的另一事物。采用類比聯(lián)想導(dǎo)入簡(jiǎn)潔明快，同時(shí)能高效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。例如講相似三角形性質(zhì)時(shí)，可以與全等三角形性質(zhì)類比。(4)趣味導(dǎo)人法趣味導(dǎo)人法就是把與課堂內(nèi)容相關(guān)的趣味知識(shí)，如數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)史、游戲、謎語等傳授給學(xué)生來導(dǎo)入新課。俄國(guó)教育學(xué)家烏申斯基認(rèn)為：?沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望。?美國(guó)著名心理學(xué)家布魯諾也說過：?學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣。?趣味導(dǎo)人可以避免平鋪直敘之弊．可以創(chuàng)設(shè)引人人勝的學(xué)習(xí)情境，有利于學(xué)生從無意注意迅速過渡到有意注意。例如講一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系時(shí)．可提出問題：?方程3x2-x=0的一個(gè)根為X1=-1，不解方程求出另一根x2。?，解決這個(gè)問題使學(xué)生感到困難，教師給出答案。，請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)算。激發(fā)同學(xué)們興趣。解析:[問答題]6.數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾(Hans．Freudentha1)"：認(rèn)為人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過程中．運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對(duì)象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學(xué)的概念、法則和定理，以及為解決實(shí)際問題而構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型的過程，就是一種數(shù)學(xué)化的過程。(1)請(qǐng)舉出一個(gè)實(shí)例，并簡(jiǎn)述其?數(shù)學(xué)化?的過程；(2)分析經(jīng)歷上述?數(shù)學(xué)化?過程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生?發(fā)現(xiàn)問題、提出問題?以及?抽象概括?能力的作用。答案:(1)實(shí)例：老鼠的繁殖率：假設(shè)老鼠每胎產(chǎn)鼠6只，其中3雌3雄，兩胎之間間隔時(shí)間為40天，小鼠從出生到發(fā)育成熟需要120天?，F(xiàn)假設(shè)在理想情況下(即不考慮死亡、周期變化、突發(fā)事件等)，一對(duì)老鼠開始生育，估計(jì)一年后老鼠的總數(shù)將達(dá)多少只?數(shù)學(xué)化?：①?gòu)膶?shí)際問題中，抽象出有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)這些數(shù)學(xué)成分用圖式法表示。②從圖式法表示中，尋找并發(fā)現(xiàn)問題的有關(guān)關(guān)系和規(guī)律。③從所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系中，建立相應(yīng)的公式，以求得某種一般化的規(guī)律。④運(yùn)用其他不同方法(數(shù)學(xué)模型)解決這一問題。(2)經(jīng)歷上述?數(shù)學(xué)化?過程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生?發(fā)現(xiàn)問題，提出問題?以及?抽象概括?能力有以下作用：①充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際，靈活處理教材，根據(jù)實(shí)際需要對(duì)原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。通過設(shè)計(jì)與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的問題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，從而體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于我們的生活有很大的幫助．無形當(dāng)中產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，有利于快速地發(fā)現(xiàn)問題。②由?數(shù)學(xué)化?過程可以看出發(fā)現(xiàn)問題是直觀的，容易引起學(xué)生想象的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提出問題。而這些數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)背景是學(xué)生熟悉的事物和具體情景，而且與學(xué)生已經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，特別是要與學(xué)生生活中積累的常識(shí)性知識(shí)和那些學(xué)生已經(jīng)具有的數(shù)學(xué)知識(shí)。③通過一個(gè)充滿探索的過程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的，對(duì)于學(xué)生抽象概括能力明顯增強(qiáng)。解析:[問答題]7.在相似三角形的判定的復(fù)習(xí)課上．甲乙兩位教師分別設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)片段：(甲教師)問題引入：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你另外添加一個(gè)條件，使△ABC-AADE．并說明添加條件的理由。預(yù)設(shè)學(xué)生回答。(1)添加一個(gè)條件(2)添加一個(gè)條件(3)添加一個(gè)條件(4)添加一個(gè)條件(5)…………依次說出判定方法和理由。(乙教師)教師提問：判定三角形相似有哪些方法預(yù)設(shè)學(xué)生回答：(1)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；(2)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；(3)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。針對(duì)上述材料，完成下列任務(wù)。(1)請(qǐng)分別對(duì)兩位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)片段進(jìn)行評(píng)價(jià)，并簡(jiǎn)述理由。(10分)(2)為了進(jìn)一步鞏固三角形相似的判定定理，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)開放性的例題和習(xí)題各一個(gè)，并簡(jiǎn)述理由。(10分)(3)簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教學(xué)中例題和習(xí)題設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng)。(10分)答案:(1)兩位教師的教學(xué)片段均屬于課堂提問的類型。教師甲是應(yīng)用提問。這種提問的目的是了解學(xué)生能否在理解新知識(shí)的基礎(chǔ)上應(yīng)用新知識(shí)和舊知識(shí)來解決問題。而教師乙采用的是復(fù)習(xí)、回憶提問。通過復(fù)習(xí)，回憶提問，使新舊知識(shí)相互連貫，強(qiáng)化了所學(xué)知識(shí)，還能檢查學(xué)生的復(fù)習(xí)情況。(2)例題：如圖2在AABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DC，BE，若∠BDE+∠BCE=1800①寫出圖中三對(duì)相似三角形(注意：不得加字母和線)②請(qǐng)?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x取一對(duì)，說明他們相似的理由。習(xí)題：如圖3，已知格點(diǎn)AABC，請(qǐng)?jiān)趫D4中分別畫出與△ABC相似的格點(diǎn)△A1B1C1和格點(diǎn)△A2B2C2，并使△A1B1C1和△ABC的相似比等于2，而△ABC和△ABC的相似比等于根號(hào)5。(說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形，友情提示：請(qǐng)?jiān)诋嫵龅娜切蔚捻旤c(diǎn)處標(biāo)上相應(yīng)的字母。)理由：兩道例題設(shè)計(jì)具有梯度，難度逐漸增加，例l在老師的引導(dǎo)下充分鞏固了三角形相似的性質(zhì)，練習(xí)題設(shè)置具有開放性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考的積極性。(3)例題設(shè)計(jì)應(yīng)具有目的性、典型性、啟發(fā)性、科學(xué)性、變通性和有序性。具體來說，例題的選擇要從學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)出發(fā)進(jìn)行精選；要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行例題的選配和安排，學(xué)習(xí)新知識(shí)必須建立在已有知識(shí)基礎(chǔ)之上；更要具有提煉性。習(xí)題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，他不僅有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，鞏固形成熟練的技能技巧，而且對(duì)學(xué)生智力發(fā)展和能力提高起著重要的作用，所以習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有目的性、要及時(shí)、要有層次、要多樣化、要有反饋。解析:2015上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.與命題?y=?(x)在x0連續(xù)?不等價(jià)的命題是()。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:連續(xù)。[單選題]2.設(shè)s=a是代數(shù)方程?(x)=0的根，則下列結(jié)論不正確的是()。A)a-a是?(x)的因式B)x-a整除?(x)C)(a，0)是函數(shù)y=?(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)D)?(a)=0答案:D解析:由于x=a是代數(shù)方程?(x)=0的根，故有?(a)=0，x-a是?(x)的因式，x-a整除?(x)，(a，0)是函數(shù)y=?(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)，但是不一定有?′(a)=0，比如，?(x)=x-2。[單選題]3.義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該具有()。A)基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性B)實(shí)踐性、普及性、選拔性C)基礎(chǔ)性、實(shí)踐性、選拔性D)實(shí)踐性、普及性、發(fā)展性答案:A解析:義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有：基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。．[問答題]4.某人從A處開車到D處上班，若各路段發(fā)生堵車事件是相互獨(dú)立的，發(fā)生堵車的概率車的概率最?。⒂?jì)算此概率。答案:解析:[問答題]5.舉例說明運(yùn)用綜合法證明數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程和特點(diǎn)。答案:利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫作綜合法。綜合法證明的思維過程：用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示所要證明的結(jié)論。則綜合法用框圖表示為：綜合法的特點(diǎn)：綜合法是由因?qū)Ч?，也就是?已知?看?未知?，其逐步推理，實(shí)際是尋找使結(jié)論成立的必要條件。解析:[問答題]6.簡(jiǎn)述?尺規(guī)作圖?的基本要求，并寫出古希臘時(shí)期?幾何作圖三大問題?的具體內(nèi)容。答案:尺規(guī)作圖的基本要求：(1)使用的直尺和圓規(guī)帶有想象性質(zhì)，跟現(xiàn)實(shí)中的并非完全相同；(2)直尺必須沒有刻度，無限長(zhǎng)，且只能使用直尺的固定一側(cè)。只可以用它來將兩個(gè)點(diǎn)連在一起，不可以在上畫刻度：(3)圓規(guī)可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成之前構(gòu)造過的長(zhǎng)度。古希臘時(shí)期?幾何作圖三大問題?：這是三個(gè)作圖題，只使用圓規(guī)和直尺求出下列問題的解，直到十九世紀(jì)被證實(shí)這是不可能的：(1)立方倍積，即求作一立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍。(2)化圓為方，即作一正方形，使其與一給定的圓面積相等。(3)三等分角，即分一個(gè)給定的任意角為三個(gè)相等的部分。解析:[問答題]7.以初中階段的函數(shù)概念為例，闡述數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)如何體現(xiàn)螺旋上升的原則。答案:數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過程，逐步理解和掌握的，如分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。例如，函數(shù)是?數(shù)與代數(shù)?的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段學(xué)生比較難理解和掌握的數(shù)學(xué)概念之一，本標(biāo)準(zhǔn)在三個(gè)學(xué)段中均安排了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容目標(biāo)．希望學(xué)生能夠逐漸加深對(duì)函數(shù)的理解。因此，教材對(duì)函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個(gè)主要階段：第一階段，通過一些具體實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)量的變化過程、以及變化過程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，探索其中的變化規(guī)律及基本性質(zhì)，嘗試根據(jù)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系作出預(yù)測(cè)，獲得函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。第二階段，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，歸納概括出函數(shù)的定義，并研究具體的函數(shù)及其性質(zhì)，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識(shí)和方法解決問題等，使得學(xué)生能夠在操作層面認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)。第三階段，了解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系(例如函數(shù)與方程之間、函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系)，使得學(xué)生能夠一般性地了解函數(shù)的概念。解析:[問答題]8.某位教師在講完《相交線與平行線》這部分內(nèi)容后，設(shè)計(jì)了一節(jié)《相交線與平行線》的復(fù)習(xí)課。在這節(jié)課中．他設(shè)計(jì)了如下一組題：題1．如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90。。①BE與DE有什么樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由。②AB與CD有什么樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由。題2．如圖4，AB∥CD且∠1+∠2=800，求∠BED的度數(shù)。題3．如圖5，AB∥CD直線ι交AB于點(diǎn)F、交CD于點(diǎn)G，點(diǎn)E是線段GF上的一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)F、G不重合)，設(shè)∠ABE=a，∠CDE=β，∠BED=γ。試探索a、β、γ之間的關(guān)系，并說明理由。閱讀上述教學(xué)設(shè)計(jì)片段，完成下列任務(wù)：(1)從這組習(xí)題分析這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)；(8分)(2)分析這三道題的設(shè)計(jì)意圖，并說明這組習(xí)題設(shè)計(jì)的特點(diǎn)；(10分)(3)請(qǐng)你在圖5的基礎(chǔ)上，編一道類似習(xí)題，并給出答案。(12分)答案:(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：能夠利用平行線的性質(zhì)與判定定理，判斷兩條直線是否平行；能夠利用兩直線相交的性質(zhì)求相交直線的交角度數(shù)。過程與方法目標(biāo)：學(xué)生通過對(duì)兩直線的位置關(guān)系進(jìn)行觀察、猜想、探索等過程，初步形成幾何直觀，發(fā)展形象思維與抽象思維，鍛煉合情推理和演繹推理能力，并能清晰地表達(dá)自己的想法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。(2)第一道題目，給出已知條件BE平分∠ABD，DE平分∠BDC且∠1+∠2=90°，通過兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生思考，利用角平分線的性質(zhì)．先判斷出BE與DE的位置關(guān)系，進(jìn)而利用兩直線平行的判定定理判斷AB與CD的位置。這道題目結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，加深鞏固對(duì)兩直線平行判定定理的應(yīng)用。為第三道題目的猜想做鋪墊。第二道題目，在第一道題目的基礎(chǔ)之上對(duì)題目進(jìn)行變形，已知AB∥CD且∠1+∠2=80°，結(jié)合對(duì)一道題目解題的經(jīng)驗(yàn)．利用兩直線平行的性質(zhì)求出∠BED的度數(shù)。這道題目的主要設(shè)計(jì)意圖為加深鞏固學(xué)生對(duì)兩直線平行的性質(zhì)的應(yīng)用，并為第三道題目的猜想做鋪墊。第三道題目，在前兩道題目的鋪墊下，將具體角變?yōu)槌橄蠼?，學(xué)生結(jié)合前兩道題目的解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行猜想、探索證明。這道題目的主要設(shè)計(jì)意圖為加深鞏固學(xué)生對(duì)兩直線平行的性質(zhì)的應(yīng)用，提高學(xué)生合情推理和演繹推理能力，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。三道題目邏輯聯(lián)系緊密，考慮到學(xué)生的認(rèn)知順序，遵循由淺入深，由易到難，由表及里等一系列規(guī)律，讓學(xué)生能夠拾級(jí)而上，循序漸進(jìn)，步步深入。以達(dá)到能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用并初步形成幾何直觀，發(fā)展形象思維與抽象思維，鍛煉合情推理和演繹推理能力的目的。(3)如圖5，直線ι交AB于點(diǎn)F、交CD于點(diǎn)G，點(diǎn)E是線段GF上的一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)F、G不重合)，設(shè)∠ABE=a，∠CDE=β，∠BED=γ。試探索a、β、γ滿足何條件的時(shí)候，AB與CD平行，并說明理由。當(dāng)a+β=γ時(shí)，AB與CD平行。連接BD，因?yàn)槿切蜝DE的內(nèi)角和為180°，所以∠EBD+∠EDB=180°-∠BED，若a+β=γ，則∠EBD+∠EDB+a+β=180°-∠BED+a+β=180°，則AB與CD平行。解析:2015下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.A)圓B)橢圓C)拋物線D)雙曲線答案:B解析:[單選題]2.A)(-1，1)B)(1，1]C)[-1，1)D)[-1，1]答案:A解析:[單選題]3.四個(gè)圖形：相交直線、等腰三角形、平行四邊形、正多邊形，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的有()個(gè)。A)1B)2C)3D)4答案:A解析:相交直線既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。正多邊形當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí)是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形。[問答題]4.反射光線的方程。若將反射光線繞平面鏡的法線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。答案:以此光線與平面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：解析:[問答題]5.某飛行表演大隊(duì)由甲、乙兩隊(duì)組成。甲隊(duì)中恰好有噴紅色與綠色噴霧的飛機(jī)各3架。乙隊(duì)中僅有3架噴紅色煙霧的飛機(jī)。在一次飛行表演中，需要從甲隊(duì)中任意選出3架飛機(jī)與乙隊(duì)飛機(jī)混合編隊(duì)進(jìn)行表演，并任意確定一架飛機(jī)作為領(lǐng)飛飛機(jī)，求領(lǐng)飛飛機(jī)是噴綠色煙霧的概率。答案:分兩步進(jìn)行計(jì)算，先選出含有噴綠色煙霧的飛機(jī)的概率再選領(lǐng)飛的飛機(jī)是噴綠色煙霧的概率，最后乘起來即得。第二步：解析:[問答題]6.抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在哪些方面?請(qǐng)舉例。答案:數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對(duì)象的，所以表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)表現(xiàn)在對(duì)空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象，如運(yùn)算律、空間幾何的一些證明。(2)表現(xiàn)為思考事物的純粹的量，廣泛使用抽象符號(hào)，不僅數(shù)學(xué)概念是抽象的，而且數(shù)學(xué)方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符號(hào)。如空間幾何圖形的位置關(guān)系的定義，數(shù)量間的加減乘除方法的歸類。(3)它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。數(shù)學(xué)的抽象是逐級(jí)抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料為其具體背景，如數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)單調(diào)性和奇偶性性質(zhì)。(4)高度的抽象必然有高度的概括，表現(xiàn)為高度的概括性，并將具體過程符號(hào)化，當(dāng)然，抽象必須要以具體為基礎(chǔ)。(5)數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象性，因此數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。學(xué)會(huì)有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號(hào)，正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析邏輯關(guān)系，才能達(dá)到對(duì)書本的本真理解。同時(shí)數(shù)學(xué)有它的精確性，每個(gè)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、術(shù)語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯，結(jié)論錯(cuò)對(duì)分明，因此數(shù)學(xué)閱讀要求認(rèn)真細(xì)致，同時(shí)必須勤思多想。解析:[問答題]7.為例，說明在教學(xué)中如何體現(xiàn)該教學(xué)原則。答案:(1)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，是指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和較高的精確性，即邏輯的嚴(yán)格性和結(jié)論的確定性。量力性是指學(xué)生的可接受性。這一原則。說明教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性與學(xué)生的可接受性之間相適應(yīng)的關(guān)系。理論知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)程度要適合學(xué)生的一般知識(shí)結(jié)構(gòu)與智力發(fā)展水平，隨著學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷完善，心理發(fā)展水平的提高，逐漸增強(qiáng)理論的嚴(yán)謹(jǐn)程度；反過來，又要通過恰當(dāng)?shù)睦碚搰?yán)謹(jǐn)性逐漸促進(jìn)學(xué)生的接受能力。顯然，這一原則是根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)及學(xué)生心理發(fā)展的特點(diǎn)提出的。但是，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的心理發(fā)展是逐步形成的。不同的年齡階段，其感知、記憶、想象、思維、能力等心理因素都有不同的發(fā)展水平。這種心理發(fā)展的漸變性決定了在教學(xué)中不可能對(duì)數(shù)學(xué)理論的研究達(dá)到完全嚴(yán)密的程度。而應(yīng)該在不同的教學(xué)階段．依據(jù)不同的教學(xué)目的和內(nèi)容而提出不同的嚴(yán)謹(jǐn)性要求，即數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相對(duì)的。高其嚴(yán)謹(jǐn)程度，要求做到推理有據(jù)，證明要步步有根據(jù)、處處有邏輯。在推理有據(jù)的同時(shí)并不排斥直觀和猜想．強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，允許猜想、辯證地處理好推理的有據(jù)和猜想的關(guān)系。由于學(xué)生對(duì)無理數(shù)不熟悉，在實(shí)際教學(xué)過程中我們采用反證法，先假設(shè)是有理數(shù)。教學(xué)中可以由教師給出證明步驟，讓學(xué)生只填每一步的理由，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揚(yáng)?跳一跳夠得到?的精神，逐步過渡到學(xué)生自己給出嚴(yán)格證在教學(xué)過程中，不能消極適應(yīng)學(xué)生，降低理論要求，必須在符合內(nèi)容科學(xué)性的前提下，結(jié)合學(xué)生實(shí)際組織教學(xué)。解析:[問答題]8.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)要求是：探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理--平行四邊形的對(duì)邊以及對(duì)角相等。請(qǐng)基于該要求，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)任務(wù)：(1)設(shè)計(jì)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)；(6分)(2)設(shè)計(jì)兩種讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)流程；(12分)(3)設(shè)計(jì)平行四邊形性質(zhì)證明的教學(xué)流程，使學(xué)生領(lǐng)悟證明過程中的數(shù)學(xué)思想方法。(12分)答案:(1)平行四邊形性質(zhì)的三維教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：知道平行四邊形的概念，探索并證明平行四邊形邊、角的性質(zhì)定理，發(fā)展分析推理思維能力。過程與方法：經(jīng)歷對(duì)平行四邊形性質(zhì)的探索過程，明確性質(zhì)的條件和結(jié)論，并能運(yùn)用性質(zhì)解決問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在合作探究中體會(huì)解決問題的快樂，提高實(shí)踐能力和合作交流能力。(2)發(fā)現(xiàn)探究平行四邊形性質(zhì)的流程：流程一：首先，引導(dǎo)學(xué)生以四人為一個(gè)學(xué)習(xí)小組，自主根據(jù)平行四邊形的定義任意繪制平行四邊形并觀察。其次，通過多媒體以問題串的形式呈現(xiàn)出以下問題：?除了兩組對(duì)邊分別相等，它的邊之間還有什么關(guān)系?它的角之間有什么關(guān)系?量一量，檢驗(yàn)一下與你的猜想一致嗎??讓學(xué)生組內(nèi)討論分析。最后．在學(xué)生探究并討論結(jié)束后，請(qǐng)一兩個(gè)小組代表匯報(bào)本組的發(fā)現(xiàn)，教師適時(shí)予以引導(dǎo)，得出猜想：平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等。流程二：首先：通過多媒體呈現(xiàn)問題?小明同學(xué)用量角器量出平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角是77°，就說知道了其余三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；用直尺量出了一組鄰邊的長(zhǎng)分別為40cm和45cm，就說知道了這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)。你知道小明同學(xué)是怎么計(jì)算的嗎??引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式進(jìn)行討論。其次，討論結(jié)束后，請(qǐng)幾個(gè)小組代表匯報(bào)本組的觀點(diǎn)，教師將觀點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，與學(xué)生一起得出猜想：平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等。(3)平行四邊形性質(zhì)證明的教學(xué)流程如下：首先，通過問題(2)中的任一流程得出平行四邊形的性質(zhì)猜想：平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等。其次，口頭提出任務(wù)?得出猜想后，能否用文字和符號(hào)語言將其證明出來??并給予學(xué)生一定的時(shí)間，讓其先不看書中證明步驟利用之前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主證明。此時(shí)，教師走到學(xué)生中間，必要時(shí)予以點(diǎn)撥，比如添加輔助線，先證明兩三角形全等等內(nèi)容。再次，請(qǐng)三個(gè)小組的代表到黑板上板書本組的證明過程，教師與其他小組一起分別點(diǎn)評(píng)之后，一起總結(jié)歸納出平行四邊形關(guān)于邊、角的性質(zhì)定理--平行四邊形的對(duì)邊以及對(duì)角相等。再與學(xué)生一起對(duì)證明過程中所需要用到的轉(zhuǎn)化思想(通過證明三角形全等來證明對(duì)邊、對(duì)角相等)進(jìn)行總結(jié)歸納。最后，再讓學(xué)生將自己的證明過程與書中過程進(jìn)行比對(duì)，不夠合理之處予以修正。解析:2016上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]2.若函數(shù)?(x)在[0，1]上黎曼可積，則?(x)在[0，1]上()。A)連續(xù)B)單調(diào)C)可導(dǎo)D)有界答案:D解析:根據(jù)黎曼可積定義，即黎曼可積必有界。[單選題]3.A)正定的B)半正定的C)負(fù)定的D)半負(fù)定的答案:A解析:[單選題]4.創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。下面的表述不適合在教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的是()。A)發(fā)現(xiàn)和提出問題B)尋求解決問題的不同策略C)規(guī)范數(shù)學(xué)書寫D)探索結(jié)論的新應(yīng)用答案:C解析:創(chuàng)新意識(shí)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。[問答題]5.答案:解析:[問答題]6.件B={1，2}。請(qǐng)回答事件A和B是否獨(dú)立，并說明理由答案:解析:[問答題]7.以?三角形的中位線定理?教學(xué)為例，簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的主要環(huán)節(jié)。答案:教學(xué)過程：(1)情境引入話說某天。有兩個(gè)小朋友得到了一塊三角形蛋糕，他們決定把它平分吃掉，你能幫他們解決這個(gè)問題嗎?若又來了兩個(gè)人呢?(從三角形的中線引入到三角形的中位線，可以和三角形的中線比較，加深認(rèn)識(shí)。)(2)探索新知①學(xué)生自己動(dòng)手畫一條三角形的中位線，通過觀察、測(cè)量，猜測(cè)三角形中位線的性質(zhì)，把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用命題形式表示出來。學(xué)生親身經(jīng)歷通過觀察、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力有著重要意義。②證明三角形的中位線定理此處證明經(jīng)驗(yàn)較少，難度較高，可以提示學(xué)生從線段倍分轉(zhuǎn)化為相等作為突破口，逐漸引導(dǎo)到利用平行四邊形的相關(guān)知識(shí)解決問題。③定理總結(jié)展示三角形的中位線定理用幾何語言如何表述，以及探討定理有哪些用處。(3)鞏固練習(xí)智力過三關(guān)如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊上的中點(diǎn)。①若BC=8cm，則DE=__________cm。②若△ABC的周長(zhǎng)為18cm，則ADEF的周長(zhǎng)為__________cm。③圖中有__________個(gè)全等三角形，有__________個(gè)平行四邊形，若△ABC的面積為36cm2，則△DEF的面積為__________cm2。通過三個(gè)題目練習(xí)加深對(duì)三角形中位線定理的認(rèn)識(shí)，由學(xué)生表述理由可以鍛煉口頭表達(dá)能力。(4)綜合應(yīng)用和知識(shí)拓展①任意畫一個(gè)四邊形，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)，得到一個(gè)什么四邊形?②證明中點(diǎn)四邊形是一個(gè)平行四邊形。定理學(xué)習(xí)的一般環(huán)節(jié)：(1)了解定理的內(nèi)容，能夠解決什么問題(情境引入中體現(xiàn))；(2)理解定理的含義，認(rèn)識(shí)定理的條件和結(jié)論，如在公式推導(dǎo)過程中對(duì)條件引起注意，通過對(duì)結(jié)論從結(jié)構(gòu)，功能，性質(zhì)，使用步驟等角度分析以加深印象和理解(探索新知中體現(xiàn))；(3)定理的證明或推導(dǎo)過程：學(xué)生與老師一起研究證明方法．如不需證明，學(xué)生根據(jù)老師提供的材料體會(huì)定理規(guī)定的合理性(探索新知中體現(xiàn))；(4)熟悉定理的使用。循序漸進(jìn)地定理的應(yīng)用，將定理納入到已有的知識(shí)體系中去(鞏固練習(xí)中體現(xiàn))；(5)引申和拓展定理的運(yùn)用(知識(shí)拓展中體現(xiàn))。解析:[問答題]8.?嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合?是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。(1)簡(jiǎn)述嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合教學(xué)原則的內(nèi)涵(3分)；(2)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中?負(fù)負(fù)得正?運(yùn)算法則引入的方式有哪些?請(qǐng)寫出至少兩種(6分)；(3)在初中?負(fù)負(fù)得正?運(yùn)算法則的教學(xué)中，如何體現(xiàn)?嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合?的教學(xué)原則?(6分)答案:(1)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，是指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和較高的精確性，即邏輯的嚴(yán)格性和結(jié)論的確定性。量力性是指學(xué)生的可接受性。這一原則，說明教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性與學(xué)生的可接受性之間相適應(yīng)的關(guān)系。理論知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)程度要適合學(xué)生的～般知識(shí)結(jié)構(gòu)與智力發(fā)展水平，隨著學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷完善，心理發(fā)展水平的提高，逐漸增強(qiáng)理論的嚴(yán)謹(jǐn)程度；反過來，又要通過恰當(dāng)?shù)睦碚搰?yán)謹(jǐn)性逐漸促進(jìn)學(xué)生的接受能力。顯然，這一原則是根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)及學(xué)生心理發(fā)展的特點(diǎn)提出的。但是，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的心理發(fā)展是逐步形成的，不同的年齡階段，其感知、記憶、想象、思維、能力等心理因素都有不同的發(fā)展水平。這種心理發(fā)展的漸變性決定了在教學(xué)中不可能對(duì)數(shù)學(xué)理論的研究達(dá)到完全嚴(yán)密的程度，而應(yīng)該在不同的教學(xué)階段，依據(jù)不同的教學(xué)目的和內(nèi)容而提出不同的嚴(yán)謹(jǐn)性要求。即數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相對(duì)的。(2)測(cè)量模型：某氣象站測(cè)得海拔每升高1千米，溫度降低0．6攝氏度，觀察地的氣溫是0攝氏度，問在觀察地點(diǎn)以下3千米的地方，氣溫是多少攝氏度?我們規(guī)定，氣溫升高為正，氣溫下降為負(fù)，觀察地點(diǎn)以上為正，觀察地以下為負(fù)，易得出問題算式(-0．6)×(-3)=1．8尋找模式法：由正數(shù)與負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)與零相乘的法則，可以得出下列式子：(-4)×(+3)=-12；(-4)×(+2)=-8；(-4)×(+1)=-4；(-4)×(0)=0；(-4)×(-1)=?；(-4)×(-2)=?；(-4)×(-3)=?；仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，從上到下，被乘數(shù)是不變的，乘數(shù)每減少1，積就增加4，因此，0增加4得到4，然后是8和12，所以(-4)×(-1)=4；(-4)×(-2)=8；(-4)×(-3)=12；從而引出?負(fù)負(fù)得正?運(yùn)算法則(3)在初中?負(fù)負(fù)得正?運(yùn)算法則的教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)生接受的難易程度入手，設(shè)法安排學(xué)生逐步適應(yīng)的過程與機(jī)會(huì)，從正數(shù)乘以負(fù)數(shù)積為負(fù)數(shù)入手，從上到下，被乘數(shù)是不變的，乘數(shù)每減少1，積就增加一個(gè)數(shù)4。然后再利用一些數(shù)學(xué)模型解析?負(fù)負(fù)得正?運(yùn)算法則，達(dá)到嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合。解析:[問答題]9.針對(duì)?一元二次方程?起始課的教學(xué)，兩位老師給出了如下教學(xué)設(shè)計(jì)片段：【教師甲】設(shè)置問題：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下列問題，只列出含未知數(shù)x的方程：(1)一個(gè)正方形的面積為2，求正方形的邊長(zhǎng)x。預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)分別列出兩個(gè)方程。教師要求學(xué)生分別整理成方程左側(cè)降冪排列，右側(cè)為零的形式，然后引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩件事：對(duì)比?一元一次方程?的定義，為這類方程定義一個(gè)名稱--一元二次方程。再請(qǐng)學(xué)生自行寫出幾個(gè)不同的一元二次方程，并提煉出一元二次方程的一般表達(dá)式?！窘處熞摇可险n開始。提問：什么是?一元一次方程??請(qǐng)你根據(jù)?一元一次方程?的定義，給出?一元二次方程?的定義，并舉出幾個(gè)?一元二次方程?的例子。在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，提煉出?一元二次方程?的一般表達(dá)式。請(qǐng)完成下列任務(wù)：(1)請(qǐng)分析兩位老師引入?一元二次方程?概念設(shè)計(jì)方案的各自的特點(diǎn)。(15分)(2)在教學(xué)中，當(dāng)引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之后，往往通過例題、習(xí)題加深對(duì)概念的理解。請(qǐng)針對(duì)?一元二次方程?概念，設(shè)計(jì)不同難度的兩道例題和兩道練習(xí)題，以加深學(xué)生對(duì)?一元二次方程?概念的理解。(15分)答案:(1)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣。調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在教學(xué)的過程中教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。也注重以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。面向全體學(xué)生，采取啟發(fā)式和因材施教的教學(xué)。學(xué)生在生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的教學(xué)課堂中，更容易吸收知識(shí)，但也應(yīng)注重多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師甲的做法非常符合素質(zhì)教育的要求的，在教學(xué)中體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者作用，學(xué)生的主體地位，在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上預(yù)設(shè)了正面的教學(xué)環(huán)境，先讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，列出相應(yīng)的方程，再逐步引進(jìn)新的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)比一元一次和一元二次方程的區(qū)別，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一元二次方程的概念。體現(xiàn)了螺旋上升課堂內(nèi)容安排和預(yù)設(shè)與生成的要求，同時(shí)也充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，是非常好的課堂設(shè)計(jì)。教師乙的做法相對(duì)教師甲來說，是有所欠缺的，沒有給學(xué)生預(yù)設(shè)情境，直接讓學(xué)生去生成一元二次方程的概念，加大了學(xué)生接受新知識(shí)的難度，同時(shí)還不利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的透徹理解，雖然體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，但是老師的引導(dǎo)作用沒有充分發(fā)揮。(2)概念的引入例子引例1：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)如何剪?設(shè)長(zhǎng)方形寬為xcm，則有x(x+5)=150整理得x2+5x-150=0。引例2：學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底有7．2萬冊(cè)，求這兩年的平均增長(zhǎng)率。設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則今年年底的圖書數(shù)是5(1+x)萬冊(cè)，明年年底的圖書數(shù)是5(1+x)(1+x)=5(1+x)2萬冊(cè)?？闪械梅匠?(1+x)2=-7．2，概念的鞏固例子例子1：下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程，哪些是一元二次方程?1．4x-3=6x+52．(1+x)(x-3)=x2-63．2x=y2-14．3x2+1=x(2x2-1)例子2：關(guān)于x的方程mx2-3x=x2-mx+m2是一元二次方程的條件是什么?解析:2016下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.已知函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則下列說法正確的是()。A)對(duì)任給的ε>0，存在δ>0，當(dāng)|x-x0|<δ時(shí)，有|?(x)-?(x0)|<εB)存在ε>0，對(duì)任意的δ>0，當(dāng)|x-x0|<δ時(shí)，有|?(x)-?(x0)|<εC)存在δ>0，對(duì)任意的ε>0，當(dāng)|x-x0|<δ時(shí)，有|?(x)-?(x0)|<εD)存在A≠?(x0)，對(duì)任給的ε>0，存在δ>0，當(dāng)|x-x0|<δ時(shí)，有|?(x)-A|<ε答案:A解析:根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)的定義可知A選項(xiàng)為正確選項(xiàng)。[單選題]2.A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[問答題]3.答案:解析:[問答題]4.簡(jiǎn)述不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的作用。答案:不等式(組)是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它有廣泛的應(yīng)用，課程的教學(xué)目標(biāo)主要是使學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)知識(shí)以及一類最簡(jiǎn)單的不等式(組)--一元一次不等式(組)，并運(yùn)用它們解決一些數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)和一元一次不等式(組)的解法時(shí)，與不等式的性質(zhì)和方程(組)的解法進(jìn)行類比．有益于對(duì)知識(shí)的理解和掌握。解方程組是逐步將方程化為x=a的形式，類似地，解不等式是逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，兩者都運(yùn)用了化歸的思想。解析:[問答題]5.若函數(shù)?(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)可導(dǎo)。(1)若?(1)=?(0)+3，證明：存在ξ∈(0，1)，使得?′(ξ)=3。(5分)(2)若?(1)=0，求證方程x?′(x)+?(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。(5分)答案:(1)設(shè)F(x)=?(x)-3x，所以F(0)=?(0)，F(xiàn)(1)=?(1)-3，又因?yàn)?(1)=?(0)+3，所以F(0)=F(1)。又函數(shù)?(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)可導(dǎo)，所以F(x)=?(x)-3x在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)可導(dǎo)，所以根據(jù)羅爾定理，存在ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=?′(ξ)-3=0，即存在ξ∈(0，1)，使得?′(ξ)=3。(2)證明：設(shè)G(x)=x?(x)，有?(1)=0，所以G(0)=0·?(0)=0，G(1)=1·?(1)=0，所以G(0)=G(1)，又有函數(shù)?(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)可導(dǎo)，所以G(x)=妒0)在[0，1]上連續(xù)，在(0，I)可導(dǎo)，所以根據(jù)羅爾定理，存在'7∈(0，1)，使得G′(η)=η?′(η)+?(η)=0，所以方程x?(x)+?(x)=0在(0，1)至少有一個(gè)實(shí)根。解析:[問答題]6.《多邊形的內(nèi)角和》是八年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公，式是該節(jié)課的重點(diǎn)。(1)如果將讓學(xué)生體驗(yàn)?數(shù)學(xué)思考?作為該節(jié)課的一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)，那么請(qǐng)列出該節(jié)課涉及的?數(shù)學(xué)思考的方法?；(10分)(2)請(qǐng)給出兩種引導(dǎo)學(xué)生猜想四邊形內(nèi)角和的學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)；(6分)(3)請(qǐng)列出兩種證明四邊形內(nèi)角和的學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)；(6分)(4)某教師在《多邊形的內(nèi)角和》一節(jié)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)問題，你能說出我們?yōu)槭裁匆芯克倪呅蔚膬?nèi)角和嗎?你能基于四邊形的內(nèi)角和的證法，得到五邊形、六邊形，……，n邊形內(nèi)角和計(jì)算公式和證明方法嗎?請(qǐng)分析該教師設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的意圖。(8分)答案:(1)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于?數(shù)學(xué)思考?的其中一條是：在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中。發(fā)展合情推理和演繹推理能力．清晰地表達(dá)自己的想法。而本節(jié)課所涉及的?數(shù)學(xué)思考的方法?是學(xué)生在參與四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的探究過程中，猜想多邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°，然后通過添加輔助線(對(duì)角線)等方法證明此結(jié)論，并讓學(xué)生說出自己的探究過程，最后用數(shù)學(xué)語言表示出多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°。(2)第一種：如何利用三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：只需連接一條對(duì)角線，即可將一個(gè)四邊形分割為兩個(gè)三角形。學(xué)生說出證明過程。教師板書。追問1：這里連接對(duì)角線起到什么作用?預(yù)設(shè)：將四邊形分割成兩個(gè)三角形，進(jìn)而將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形所有內(nèi)角的和的問題。追問2：類似地，你能知道五邊形、六邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?問題：你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的研究過程獲得啟發(fā)。猜想多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系(n-2)×180°。第二種：提問：前面我們通過從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，將多邊形分割成幾個(gè)三角形。進(jìn)而探究出n邊形的內(nèi)角和，那么，是否還有其他分割多邊形的方法呢?(3)方法一：先讓學(xué)生回憶多邊形的對(duì)角線的求法：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(n-3)條對(duì)角線。它們將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形，這(n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，由于一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°。方法二：前面我們通過從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，將多邊形分割成幾個(gè)三角形，進(jìn)而探究出n邊形的內(nèi)角和，那么，是否還有其他分割多邊形的方法呢?學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主探究，小組討論交流，并讓小組代表板演并講解思路。學(xué)生可能有以下幾種方法：(4)問題一設(shè)計(jì)意圖：采用簡(jiǎn)單的四邊形進(jìn)行引導(dǎo)，利于學(xué)生迅速掌握知識(shí)。學(xué)生利用輔助線多角度的把多邊形的內(nèi)角和靈活地轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并為下面五邊形、六邊形以及n邊形的內(nèi)角和做鋪墊。問題二設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、小組討論．從四邊形到五邊形再到六邊形．以知識(shí)遷移的方式進(jìn)一步體會(huì)將多邊形分割成幾個(gè)三角形的化歸過程。也進(jìn)一步明確了邊數(shù)、對(duì)角線條數(shù)、三角形數(shù)對(duì)多邊形內(nèi)角和的影響，為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內(nèi)角和的研究奠定基礎(chǔ)。解析:2017上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案[單選題]1.A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]2.A)對(duì)任意x∈[a，b]，都有?(x)=0B)至少存在一個(gè)x∈[a，b]使?(x)=0C)對(duì)任意x∈[a，b]，都有?(x)≠0D)不一定存在x∈[a，b]使?(x)=0答案:B解析:[單選題]3.與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》(I-Ⅵ卷)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是()。A)徐光啟B)劉徽C)祖沖之D)楊輝答案:A解析:明朝末年，《原本》傳入中國(guó)。1606年，由我國(guó)數(shù)學(xué)家徐光啟執(zhí)筆，意大利傳教士利瑪竇口譯，合作翻譯了《原本》的前六卷，并于1607年在北京印刷出版。這是我國(guó)最早的漢譯本，在翻譯時(shí)，徐光啟在?原本?前加上了?幾何?一詞，?幾何原本?一詞由此而來。[單選題]4.在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有()。A)1個(gè)B)2個(gè)C)3個(gè)D)4個(gè)答案:B解析:角是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，矩形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形，雙曲線既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形，所以共有2個(gè)符合題意。[問答題]5.已知拋物面方程(1)求拋物面上點(diǎn)M(1，1，3)處的切平面方程；(4分)(2)當(dāng)k為何值時(shí)，所求切平面與平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)答案:代入M(1，1，3)點(diǎn)，得到該點(diǎn)處的法向量為(4，2，-1)，利用點(diǎn)法式方程，則切平面方程為4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0。(2)由(1)知，切平面方程為4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0，則切平面法向量為(4，2,-1)，平面3x+ky-4z=0法向量為(3，k，-4)。由兩平面垂直，得到4×3+2×k+(-1)×(-4)=0，解得k=-8解析:[問答題]6.已知向量組a1=(2，1，-2)，a2=(1，1，0)，a3=(t，2，2)線性相關(guān)。(1)求t的值；(4分)(2)求出向量組{a1，a2，a3}的一個(gè)極大線性無關(guān)組。(3分)答案:解析:[問答題]7.有甲、乙兩種品牌的某種飲料，其顏色、氣味及味道都極為相似，將飲料放在外觀相同的6個(gè)杯子中，每種品牌各3杯，作為試驗(yàn)樣品。(1)從6杯樣品飲料中隨機(jī)選取3杯作為一次試驗(yàn)，若所選飲料全部為甲種品牌，視為成功。獨(dú)立進(jìn)行5次試驗(yàn)，求3次成功的概率；(5分)(2)某人聲稱他通過品嘗飲料能夠區(qū)分這兩種品牌?，F(xiàn)請(qǐng)他品嘗試驗(yàn)樣品中的6杯飲料進(jìn)行品牌區(qū)分，作為一次試驗(yàn)，若區(qū)分完全正確，視為試驗(yàn)成功。他經(jīng)過5次試驗(yàn)，有3次成功，可否由此推斷此人具有品嘗區(qū)分能力?說明理由。(2分)答案:(2)該品嘗者具備區(qū)分能力。理由：由(1)可知此隨機(jī)試驗(yàn)成功的概率大概為千分之一，是小概率事件，基本可以排除偶然性，故此人具備區(qū)分兩種品牌飲料的能力。解析:[問答題]8.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》用行為動(dòng)詞?了解??理解??掌握??應(yīng)用?等描述結(jié)果目標(biāo)，請(qǐng)解釋?了解等腰三角形的概念?的具體含義。答案:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中行為動(dòng)詞?了解?的含義是從具體實(shí)例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征．從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象。?了解等腰三角形?含義則是由任意一個(gè)等腰三角形都能夠知道其至少有兩邊相等為三角形的腰，其至少有兩個(gè)角相等為三角形的底角；由一個(gè)三角形其中兩條邊相等或其中兩個(gè)角相等則可知該三角形為等腰三角形。解析:[問答題]9.書面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，以?有理數(shù)?一章為例，說明設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)書面測(cè)驗(yàn)試卷應(yīng)關(guān)注的主要問題。答案:(1)對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能達(dá)成情況的評(píng)價(jià)，必須要準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容中的要求。學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)這一章的時(shí)候應(yīng)該理解有理數(shù)的有關(guān)概念及其分類，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。理解有理數(shù)運(yùn)算的意義和有理數(shù)運(yùn)算律，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。所以在設(shè)計(jì)題型的時(shí)候，涵蓋的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)包括以上知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到全面性要求，以便宏觀了解學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的掌握程度。(2)在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等考查。測(cè)試中應(yīng)該包含有理數(shù)的計(jì)算、運(yùn)算規(guī)律的使用以及常見的證明題、應(yīng)用題等題目，可對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行全方位考查。(3)根據(jù)評(píng)價(jià)的目的合理設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。題型練習(xí)多樣化，要有選擇、填空、判斷、解答、證明等常規(guī)性試題。同時(shí)可設(shè)置尋找數(shù)字規(guī)律、運(yùn)算規(guī)律等探索性試題，還可以聯(lián)系生活實(shí)際。將有理數(shù)的運(yùn)算融入日常生活中，設(shè)置實(shí)際應(yīng)用題等。(4)在書面測(cè)驗(yàn)中，積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。試題的設(shè)計(jì)要有難度也要有區(qū)分度．照顧到不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，以便了解全體學(xué)生對(duì)本章知識(shí)掌握的程度，指導(dǎo)今后的教學(xué)工作。測(cè)驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果的同時(shí)更要測(cè)驗(yàn)到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對(duì)知識(shí)的掌握，由不會(huì)到會(huì)的過程。解析:[問答題]10.(1)F(x)在[a，b]上連續(xù)；(5分)(2)F(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且F′(x)=?(x)。(5分)答案:解析:[問答題]11.推理一般包括合情推理與演繹推理。(1)請(qǐng)分別闡述合情推理與演繹推理的含義；(6分)(2)舉例說明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學(xué)問題中的作用(6分)，并闡述二者間的關(guān)系。(3分)答案:(1)合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運(yùn)算的定義、法則、順序等)出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。(2)合情推理：在初中學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)時(shí)，我們通過將一個(gè)角平分對(duì)折。通過觀察折線上的點(diǎn)到角兩邊的距離或進(jìn)行測(cè)量，猜想得到角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得到一般規(guī)律。演繹推理：角平分線的性質(zhì)這一課，我們通過兩個(gè)三角形全等，得到對(duì)應(yīng)兩邊相等，從而證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，使得定理更加嚴(yán)謹(jǐn)。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展會(huì)情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)。在初中學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展．使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。解析:[問答題]12.為了幫助學(xué)生理解正方形的概念、性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生推理能力、幾何直觀能力等，一節(jié)習(xí)題課上，甲乙兩位教師各設(shè)計(jì)了一道典型例題。【教師甲】如圖，在邊長(zhǎng)a的正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)(不同于A，D)，連CE，在該正方形邊上選取點(diǎn)F，連接DF，使DF=CE。請(qǐng)解答下面的問題：(1)滿足條件的線段DF有幾條?(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，分別判斷DF與CE的位置關(guān)系，并加以證明。【教師乙】如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，AB邊上的點(diǎn)(點(diǎn)E，F(xiàn)均不與正方形頂點(diǎn)重合)，且AE=BF，CE，DF相交于點(diǎn)M。證明：(1)DF=CE；(2)DF⊥CE。問題：(1)分析兩位教師例題設(shè)計(jì)的各自特點(diǎn)。(10分)(2)直接寫出教師甲的例題中兩個(gè)問題的結(jié)論(不必證明)。(4分)(3)結(jié)合兩位教師設(shè)計(jì)的例題，你還能啟發(fā)學(xué)生提出哪些數(shù)學(xué)問題?(請(qǐng)寫出至少兩個(gè)問題)。答案:(1)教師甲設(shè)計(jì)的典型例題具有開放性，能夠誘發(fā)學(xué)生思考，解題過程中歸納概括得到的猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；具有探索性，在思考的過程中，學(xué)生不僅能主動(dòng)地獲取知識(shí)，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的掌握、鞏固和提高。教師乙設(shè)計(jì)的典型例題具有