專題08解一元一次方程(40題)專項(xiàng)訓(xùn)練

1.(2022?河南周口?七年級(jí)期末)解方程：

(l)2(x+3)-3=7(x-l)-3x;⑵竽=(I+ι

【答案】⑴X=5⑵y=τ

【分析】(1)方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；

(2)方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可.

(I)解：2(x+3)-3=7(X-I)-3x,

去括號(hào)，得Zr+6-3=7x-7-3x,

移項(xiàng)，得2x-7x+3x=3-6-7,

合并同類項(xiàng)，得-2x=-10,

系數(shù)化為1,得x=5；

⑵解：竽=與+1,

去分母，得3(3y+l)=2(5j-l)+6,

去括號(hào)，得9y+3=lQy-2+6,

移項(xiàng)，得9)TOy=-3+4,

合并同類項(xiàng)，得-y=L

系數(shù)化為1,得產(chǎn)-L

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵.

2.(2022?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)期末)解下列方程：

(l)4x-3=2(x-1)⑵=I

【答案】⑴X=(2)x——?.

【分析】(1)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,

解出X：

(2)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,

解出X.

(1)解：4x-3=2(X-1),

去括號(hào)，得4r-3=2x-2,

移項(xiàng)，得4v-2x-3-2,

合并同類項(xiàng)，得2x=l,

把系數(shù)化為1,得X=；；

去分母，得3(XT)-(5x+2)=6,

去括號(hào)，得3x-3-5χ-2=6,

移項(xiàng)，得3x-5x=6+3+2,

合并同類項(xiàng)，得-2x=ll,

把系數(shù)化為1，得X=4.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?河北保定?七年級(jí)期末)解方程：

r11ar_1

(l)2(x-l)-12=9x;=

24

【答案】⑴x=-2；(2)x=-l.

【分析】(1)依次去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案，

(2)依次去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為工，即可得到答案.

(1)解:去括號(hào)得：2x-2-12=9χ,

移項(xiàng)得：2x-9x=2+12,

合并同類項(xiàng)得：-7Λ=14.

系數(shù)化為1得：x=-2,

(2)方程兩邊同時(shí)乘以4得：2(x+l)-(3x-l)=4,

去括號(hào)得：2x+2-3x+l=4,

移項(xiàng)得：2x-3x=4-l-2,

合并同類項(xiàng)得：-x=l,

系數(shù)化為1得：X=-I.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?浙江麗水?七年級(jí)期末)解下列方程

V—1V+3

⑴3x+l=-2=

【答案】⑴χ=-ι(2)y=-(

【分析】(1)移項(xiàng)，化系數(shù)為1,即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1,

即可得出結(jié)果.

(1)

3x+l=-2

3x=-2-l,

3x=-3,

x=-1；

(2)

?-?1y+3

32

2(?-l)=6-3(y+3),

2y-2=6-3y-9f

2y+3y=6—9+2,

5y=-1,

1

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題，熟練運(yùn)用解一元一次方程的步驟是解題的

關(guān)鍵.

5.(2022?黑龍江?七年級(jí)期末)解下列方程：

rI?ar_i

⑴8x=6x-2(6-4x)⑵于一=[

【答案】⑴x=2(2>-2

【分析】(1)先去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得

(2)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得

(1)解：去括號(hào)得：8x=6x+8x-12

移項(xiàng)得：8X-6Λ-8X=-12

合并同類項(xiàng)得：-6x=-12

系數(shù)化為1得：x=2

(2)解：去分母得：7(x+2)-4(Ir-I)=28

去括號(hào)得：7x+14-lZr+4=28

移項(xiàng)得：7x-12r=28-14-4

合并同類項(xiàng)得：-5x=10

系數(shù)化為1得：x=-2

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解題步驟并小心計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6.(2022?福建泉州?七年級(jí)期末)解方程：1-三?=4(x7°)-

【答案】X=IO

【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】解：去分母得：3-(x-7)=12(x-10),

去括號(hào)得：3-x+7=12x-120,

移項(xiàng)得：一%一12》=一120-3-7，

合并同類項(xiàng)得：-13x=-13O,

系數(shù)化為1得：X=10.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

7.(2022?河北?涿州市七年級(jí)期末)解一元一次方程

cc,x-11

(1)0.5%—0.7=6.5—1.3x(2)--——=x

【答案】(I)X=4(2卜=一；

【分析】(1)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1即可；

(2)先去分母，再去括號(hào)，再通過移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1,即可求出.

(1)解：0.5x-0.7=6.5-1.3x

移項(xiàng)：0.5x+l.3%=6.5+0.7

合并同類項(xiàng)：l?8x=7.2

將系數(shù)化為1得：χ=4

/、x-i1

(2)-----------=X

23

去分母：3(x-l)-2=6x

去括號(hào)：3x—3-2=6x

移項(xiàng)：3χ-6x=3+2

合并同類項(xiàng)：-3x=5

將系數(shù)化為1得：X=—；

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，注意把握解題步驟是解題的關(guān)鍵，即去分母，去

括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為L

X—51—4x

8.(2022?陜西渭南?七年級(jí)期末)解方程：4x+——=1--------.

23

【答案】x=l

【分析】先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將X的系數(shù)化為1即可.

【詳解】解：4x+土丁=1——，

23

去分母得，24x+3(Λ?-5)=6-2(l-4x),

去括號(hào)得，24x+3x-15=6-2+8x,

移項(xiàng)得，24x+3x-8x=15+6-2,

合并同類項(xiàng)得，19x=19,

系數(shù)化為1得，x=l.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈

活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=α形式轉(zhuǎn)化.

9.(2022?四川眉山?七年級(jí)期末)解方程：『7=牛

34

【答案】x=5

【分析】根據(jù)去分母，移項(xiàng)合并，化系數(shù)為1的步驟求解即可.

Cgq2x-l.X+3

(詳解］解：———l?—-

34

去分母得：8x-4-12=3x+9

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：5x=25

解得x=5?

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?河南鄭州?七年級(jí)期末)解下列方程：

(l)2(3x-2)=14(2)χ-^∣^=7-?∣^

【答案】⑴X=3(2)X=7

【分析】(I)先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1；

(2)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為L

(1)解：去括號(hào)，可得：6x-4=14.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：6x=18,

系數(shù)化為1,可得：x=3；

(2)解:去分母，可得：15x-5(x-l)=7×15-Xx+3),

去括號(hào)，可得：15x-5x+5=105-3x-9,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：13x=91,

系數(shù)化為1,可得：X=I.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵.

11.(2022?新疆塔城,七年級(jí)期末)解方程：

Y_1YI6

(1)7x—3(3x+2)=6(2)1--------=X--------

36

【答案】(l)x=-6(2)χ=2

【分析】(1)先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可；

(2)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為L

(1)解：7x-9x-6=6

-2%=12

x=-6.

(2)解：6-2(x-1)=6x-(x+6)

-7x=-14

x=2.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，涉及去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為

1等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).

2x+l4-x—1

12.(2022?福建泉州?七年級(jí)期末)解方程：=

26

【答案】x=l

【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可

求解.

【詳解】去分母，得：3(2x+l)-(4χ-1)=6,

去括號(hào)，得：6x+3-4x+l=6,

移項(xiàng)，得：6x-4x=6-3-L

合并同類項(xiàng)，得：2x=2,

系數(shù)化為1,得：x=l;

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

13.(2022?四川廣安?七年級(jí)期末)解方程：

,、2x+15x-l

⑴4x-3(20-X)=4(2)—：--------—

【答案】(I)X=?642)x=-3

【分析】(1)根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可;

(2)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

(1)解：去括號(hào)得：4x-60+3x=4,

移項(xiàng)得：4x+3x=4+60,

合并同類項(xiàng)得：7x=64,

64

系數(shù)化為1得：x=γ;

(2)解：去分母得：2(2x+1)—(5x—1)=6

去括號(hào)得：4x+2-5x+l=6,

移項(xiàng)得：4x-5x=6-l-2,

合并同類項(xiàng)得：τ=3,

系數(shù)化為1得：x=-3?

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?黑龍江綏化?期末）解方程.

321831

l1-x+—=—(2)-x--x=10

5525

O

【答案】⑴X=自2）%=24

【分析】（1）按照去分母，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可:

（2）按照去分母，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可.

?71Q

(1)解：-X+-=—

5525

去分母得：15x+10=18,

移項(xiàng)得：15x=18—10,

合并得：15x=8?

Q

系數(shù)化為1得：X=^

31

(2)解：-X—x=10

43

去分母得:9x-4x=120,

合并得：5*=12Q,

系數(shù)化為1得：x=24.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

x+2?-l

15.（2022?四川廣元?七年級(jí)期末）解方程：2-------=X---------

52

【答案】X=γ

【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程.

【詳解】解:20-2(Λ+2)=10X-5(X-1)

20-2x-4=10x-5x+5

-2x+5x-IOx=5-20+4

-7x=-ll

解得X=；

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.(2022?河北承德?七年級(jí)期末)解下列方程:

2-3x

①2-3x=4-2X②與-1

3

【答案】(1)3a2b-ab2,-14；(2)①x=-2；②X=

【分析】①方程移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1，即可求出解；②方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)

合并，把X系數(shù)化為1，即可求出解.

【詳解】①移項(xiàng)合并得：-x=2,

系數(shù)化為1得：x=-2；

②出一1=≥?

23

去分母得：3(Λ÷1)-6=2(2-3x),

去括號(hào)得：3x+3-6=4-6x,

移項(xiàng)合并得：9x=7,

7

系數(shù)化為1得：X=L

9

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減一化筒求值，解一元一次方程.熟練掌握各自的解法是解本

題的關(guān)鍵.

17.(2022?黑龍江牡丹江?七年級(jí)期末)解方程：三-%+1=號(hào)］

【答案】x=5

【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為L即可求出解.

【詳解】解：M-X+1=三

去分母，得

3(X-3)-6Λ-+6=2(1-2Λ)

去括號(hào)，得

3x-9-6x+6=2-4x

移項(xiàng)，得

3x-6x+4x=2+9-6

解得

x=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

2γ—12r+1

18.(2022?安徽阜陽?七年級(jí)期末)「丁=三一-1.

34

【答案】X=-"

2

【分析】去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1,從而得到方程的解.

【詳解】解：去分母得：4(2x-l)=3(2x+l)-12,

去括號(hào)得：8x-4=6x+3-12,

移項(xiàng)得：8X-6Λ-3-12+4,

合并得：2x=-5,

系數(shù)化為1得：x=-；.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

19.(2022?貴州畢節(jié)?七年級(jí)期末)解方程：

I1O_?

⑴2(x-3)+3(x-1)=6(2)-r-≡r^=1

26

【答案】⑴x=3(2)X=O

【分析】(1)按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答；

(2)按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答.

(1)2(x-3)+3(x-1)=6去括號(hào)得：2x-6+3x-3=6移項(xiàng)得：2x+3x=6+6+3合并同類項(xiàng)

得：5x=15系數(shù)化為1得：x=3；

(2)--—彩三=1去分母得：3(x+l)-(2x-3)=6去括號(hào)得：3x+3—2x+3=6移項(xiàng)得：

26

3X-2Λ=6-3-3合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1得：x=Q

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握解一元一次方程的方法

和步驟是解題的關(guān)鍵.

20.(2022?黑龍江大慶?期末)解方程：

r∣9Oy—

(1)3(χ-2)=2-5(x-2)；(2)-----------=1

46

_9

【答案】(I)X=:(2)x=0

4

【解析】(1)3(X-2)=2-5(%-2)

去括號(hào)得：3x-6=2-5Λ-+10,

移項(xiàng)得：3x+5x=2+10+6,

合并得：8x=18,

9

解得：X--；

4

、x+22x-3,

(2)-----------=1

46

去分母得：3(x+2)-2(2χ-3)=12,

去括號(hào)得：3x+6-4Λ+6=12,

移項(xiàng)得：3x-4x=12-6-6,

合并得：-X=O,

系數(shù)化為1得：x=0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去

分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為L

21.(2022?河南許昌?七年級(jí)期末)解方程：

1—Yγ4-4

(1)8-3(2X-1)=17+2(Λ+3)(z)?--???-??

3

【答案】(I)X=-](2)X=3

【分析】(I)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，并將X的系數(shù)化為1,即可求出解.

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將X的系數(shù)化為1,即可求出解.

(1)解：去括號(hào)，得8-6x+3=17+2x+6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x=T2,系數(shù)化為1,

3

得χ=V?

(2)解：去分母，得14x-7(l-x)=70-2(x+4),去括號(hào)，得14x-7+7x=70-2%一8，移

項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得23x=69,系數(shù)化為1，得x=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系

數(shù)化為1,求出解，掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

22.(2022?寧夏?七年級(jí)期末)解下列方程：

(l)5(x+2)-3(2x-l)=7(2)三一=1

7

【答案】⑴x=6(2)χj

【分析】(I)根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可；

(2)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

(1)解：去括號(hào)得：5x+10-6x+3=7,

移項(xiàng)得：5x-6x=7-10-3,

合并同類項(xiàng)得：T=M，

系數(shù)化為1得：％=6；

(2)解：去分母得：3(x+l)-2(2-3x)=6,

去括號(hào)得:3x+3-4+6x=6,

移項(xiàng)得：3x+6x=6-3+4,

合并同類項(xiàng)得：9x=7,

系數(shù)化為1得：X=X

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟:

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為L

23.(2022?陜西?西安七年級(jí)期末)解方程：

(l)3x-2(10-χ)=5；⑵?=

【答案】⑴x=5；(2)x=-3

【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

(1)解：去括號(hào)得：3Λ-20+2X=5,

移項(xiàng)合并得：5x=25,

解得：x=5；

(2)去分母得:3x+3-4x+6=12,

移項(xiàng)合并得：-x=3,

解得：x=-3；

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵.

24.(2022?遼寧?朝陽七年級(jí)期末)解方程:

Y—34?γ4-1

⑴2(2x-l)=3x-7;(z)?--?=1.

【答案】⑴x=-5(2)X=-9

【分析】(1)按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟求解即可；

(2)按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟求解即可.

(1)解：2(2x-l)=3x-7

去括號(hào)，得：4x-2=3x-7,

移項(xiàng)，得：4x-3x=2-7.

合并同類項(xiàng)，解得：x=-5：

,X—34x+1

(2)解a：-----------=1

25

去分母，得：5(x-3)-2(4x+l)=10,

去括號(hào)，得：5X-15-8Λ-2=10,

移項(xiàng)，得：5x-8x=10+2+15,

合并同類項(xiàng)，得：-3x=27,

系數(shù)化1,得：x=-9.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化

1等基本步驟是解題的關(guān)鍵.

25.(2022?海南?七年級(jí)期末)解下列方程：

d)4-(x+3)=2(x-l);(2)1-雪=寧.

【答案】⑴x=l(2)x=-y

【分析】(1)先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可；

(2)先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可.

(1)解：4-(x+3)=2(x-l)

去括號(hào)得：4-x-3=2x-2

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：-3x=-3

系數(shù)化為1得：x=l;

(2)

37

去分母得：21-7(2x+5)=3(4-3x)

去括號(hào)得：21-14x-35=12-9x

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：-5x=26

系數(shù)化為1得：x=-g?

【點(diǎn)睛】題目主要考查解一元一次方程的一般步驟,熟練掌握解方程的方法步驟是解題關(guān)鍵.

1YI?

26.(2022?安徽?七年級(jí)期末)解方程：Tf-l='rT

23

【答案】x=~

9

【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解:去分母，得2(l-2x)-10=5(X+3),

去括號(hào)，得2-4x-10=5x+15,

移項(xiàng)合并，得-9x=23,

23

把X系數(shù)化為1,得x=-]?

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法,要熟練掌握,解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為L

27.(2022?山東聊城?七年級(jí)期末)解下列一元一次方程：

I-Y9r—1

(l)7-3(x÷l)=2(4-x)⑵修+『=1

【答案】⑴X=Y(2)X=5

【分析】(D根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解一元一次方程即可；

(2)根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解一元一次方程即可；

(l)7-3(x÷l)=2(4-x)

去括號(hào)，得7—3x-3=8-2χ,

移項(xiàng)，得-3x+2x=8-7+3,

合并同類項(xiàng)，得-3x=4,

系數(shù)化為1,得x=4

去分母，得3(lτ)+2(2x-1)=6,

去括號(hào)，得3-3x+4x-2=6,

移項(xiàng)，得-3x+4x=6-3+2,

合并同類項(xiàng)，得x=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

28.(2022?湖南永州?七年級(jí)期末)解方程：

⑴3(x+l)=2(4x-l);⑵F一個(gè)=1.

【答案】⑴X=I

(2)x=-

8

【分析】(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟"去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1"即可解

答：

(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟"去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1”即可

解答.

⑴

解：3(x+l)=2(4x-l)

去括號(hào)，得：3x+3=8x-2,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：-5x=-5,

系數(shù)化為1,得：x=l

(2)

5x+l2x-l

-----------=11

36

去分母,得:2(5x+l)-(2x-l)=6

去括號(hào)，得：I0x+2-2x+l=6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：8x=3,

3

系數(shù)化為1,得：%=匕.

O

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵.

29.(2022?云南臨滄?七年級(jí)期末)解方程：

X_14x_2

(l)4x-4=6-x(2)----------------=1

【答案】⑴2

(2)-1

【分析】(1)根據(jù)解方程的步驟求解即可；

(2)根據(jù)解方程的步驟求解即可.(1)

解:4x-4=6-x,

移項(xiàng)得4x+x=6+4,

合并同類項(xiàng)得5x=10,

系數(shù)化1得x=2；

(2)解:去分母得3Cx-D-2(4.r-2)=6,

去括號(hào)得3x-3-8x+4=6,

移項(xiàng)合并得-5x=5,

系數(shù)化1得X=-I;

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟.

30.(2022?山東聊城?七年級(jí)期末)解下列方程：

I??

(l)3-2(x-3)≡2-3(2x-l)⑵r士=1—二上r

64

3

【答案】(I)X=-I(2)x=-

4

【分析】(1)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,

即可求解；

(2)根據(jù)解?元一次方程的?般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,

即可求解.

⑴解：3-2x+6=2-6x+3

9-2x=5-6x

6x-2x=5-9

4x=-4

x=-l

(2)解：2(x+3)=12-3(3-2x)

2x÷6=12—9÷6x

2x-6x=12-9-6

-4x=-3

3

x=-

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)

鍵.

31.（2022?福建龍巖?七年級(jí)期末）解方程：

⑴6x-7=4x-2；（2）1LΞ1=1∑ΞZ+I.

46

【答案】（I）X=I

⑵y=τ

【分析】（1）通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1,解方程即可；

（2）通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1,解方程即可.

⑴

6x-7=4x-2

解：移項(xiàng)，得：6x-4x=-2+7

合并同類項(xiàng)，得：2x=5

系數(shù)化為1,得：χ=f

2

⑵

3y-i5y-7ιl

4^6

解：方程兩邊同時(shí)乘以12,得：3（3^-l）=2（5y-7）+12

去括號(hào)，得：9y-3=10γ-14+12

移項(xiàng)，得：9y-10y=-14+12+3

合并同類項(xiàng)，得：-y=ι

系數(shù)化為1,得：y=τ

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程得步驟是解答本題的關(guān)鍵.

Q

32.(2022?山東威海?期末)解方程：

.?,.1210.3x—0.40.5x—0.2

(l)4-2(x+4)=2(x-l1);(2)-(X+7)=---(X-5);(3)———+2=———.

JJ4v√.4V.z.J

【答案】（I）X=-0.5

⑶x=4

【分析】(1)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

(2)按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

(3)按照去分母，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

(1)

解：4-2(x+4)=2(x-1)

去括號(hào)得：4-2x-8=2x-2,

移項(xiàng)得：-2x-2x=-2-4+8，

合并得：YX=2,

解得》=45：

(2)

121

解：—(x+7)=-(x-5)

去分母得：Io(X+7)=12—15(X-5),

去括號(hào)得：10x+70=12-15x+75,

移項(xiàng)得：IOX+15x=12+75—70,

合并得：25x=17,

解得xg；

(3)

M0,3x-0.4C0.5x-0.2

解J：--------+2=--------

0.20.3

3r—4Sr—2

整理得2∕+2='一

23

去分母得：3(3x-4)+12=2(5x-2),

去括號(hào)得：9I2+12=10x-4,

移項(xiàng)得：9x-10x=Y+12-12，

合并得：-X=Y,

解得x=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

33.(2022?山東煙臺(tái)?期末)解方程:

X0.17-0.2x

(1)---------------------------------=1

0.70.03

14

【答案】⑴X=I

(2)x=7

【分析】(1)先通過變形把小數(shù)化成整數(shù)，然后去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化

為1可以得解；

(2)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可以得解.

(1)

解：原方程可變形為：

IOx17-20x

--------------------=1>

73

兩邊各項(xiàng)都乘以21并整理可得：

170Λ-140,

(2)

解：去分母可得：

3(X-3)+2(X-I)=24,

去括號(hào)可得：

3x-9+2x-2=24,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)可得：

5x=35,

Sr=7.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵.

34.(2022?山東濟(jì)南?期末)解方程：

【答案】⑴X=I

(2)χ=0

【分析】(1)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行解方程即可；

(2)先將方程分母化為整數(shù)，再去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程即可.

⑴

去分母得：12—(x+5)=6x-2(x—1)

去括號(hào)得：12-x-5=6x-2x+2,

移項(xiàng)合并得：-5x=-5,

解得：x=l；

⑵

方程整理得：竽-2=W3，

54

去分母得：40x-40=100x-40,

移項(xiàng)合并得：-60x=0,

解得：x=0.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

?-I1O_γ

35.（2022?吉林四平?七年級(jí)期末）某同學(xué)解方程一「=二+3的過程如下，請仔細(xì)閱讀,

24

并解答所提出的問題：解：去分母，得2（x+l）=（2-x）+3?（第一步）

去括號(hào)，得2x+2=2τ+3.（第二步）

移項(xiàng)，得2x+x=2-2+3.（第三步）

合并同類項(xiàng)，得3x=3?（第四步）

系數(shù)化為1,得X=I.（第五步）

⑴該同學(xué)解答過程從笫步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是；

⑵寫出正確的解答過程.

【答案】（1）一，漏乘不含分母的項(xiàng)⑵見解析.

【分析】（1）觀察第一步，可得結(jié)論：

（2）按解一元一次方程的一般步驟求解即可.

⑴解：方程去分母，得2（x+l）=（2-x）+12,

所以該同學(xué)從第一步就出錯(cuò)了，錯(cuò)誤的原因是去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)漏乘了.

故答案為：一，漏乘不含分母的項(xiàng)；

（2）解：去分母，得2（x+l）=（2-x）+12,

去括號(hào)，得2x+2=2-x+l,2,

移項(xiàng),得2x+x=2-2+12,

合并同類項(xiàng)，得3x=12,

系數(shù)化為1,得x=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關(guān)

鍵.

36.（2022?河南開封?七年級(jí)期末）下面是某同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任

務(wù)：

*---Cx+5x-l

解π方i1程π：2--------=X—--

63

解：去分母，得12—(x+5)=6x-2(x-l)..............第一步

去括號(hào),得12-x+5=6x-2x+2.....................第二步

移項(xiàng)，得-x-6x+2x=T2-5+2.....................第三步

合并同類項(xiàng)，得-5x=T5...............................第四步

系數(shù)化為1,得x=3........................................第五步

(1)任務(wù)一：填空：①以上解方程步驟中，第一步去分母的依據(jù)是

②第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是.

(2)任務(wù)二：請寫出本題正確的解題過程.

⑶任務(wù)三：請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在解方程時(shí)還需注意的事項(xiàng)提一條合理化建議.

【答案】(1)①等式的基本性質(zhì)二；②二，去括號(hào)時(shí)沒有變符號(hào)；

(2)χ=l(3)去分母時(shí)要注意每?項(xiàng)都要乘到，(答案不唯,合理就行)

【分析】(1)觀察這位同學(xué)解方程的步驟，利用等式的基本性質(zhì)及去括號(hào)可進(jìn)行求解：

(2)根據(jù)一元一次方程的解法可直接進(jìn)行求解；

(3)只需建議合理即可.

⑴解：①以上解方程步驟中，第一步去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)二，②第二步開始出

現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)沒有變符號(hào)；

故答案為等式的基本性質(zhì)二；二，去括號(hào)時(shí)沒有變符號(hào)；

⑵解：2-誓=A?

63

解：去分母，得12-(x+5)=6x—2(x—1),

去括號(hào)，得12-x-5=6X-2x+2,

移項(xiàng)，得-x-6x+2x=-12+5+2,

合并同類項(xiàng)，得-5x=-5?

系數(shù)化為1,得x=l；

⑶解：由題意可知：合理建議為去分母時(shí)要注意每一項(xiàng)都要乘到，(答案不唯一，只要建議

合理即可).

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

37.(2022?吉林長春?七年級(jí)期末)閱讀下面方程的求解過程：

3x—14x+2

解方程:--------=-----------1

25

解15x-5=8+4-1,（第一步）

15χ-8x=4-1+5,（第二步）

7x=8,（第三步）

7

x=g.（第四步）

O

上面的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；這一步錯(cuò)誤的原因是:此方程正確的解

為.

【答案】一，方程右邊的-I漏乘10,X=

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可.

【詳解】解：求解過程從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；這?步錯(cuò)誤的原因是方程的右邊的-1漏乘

10,

正確的解法如下:

3r-14x+2

解方科F

5

去分母得：5（3X-1）=2（4Λ+2）-10,

去括號(hào)得：15x-5=8Λ+4-10,

移項(xiàng)得：15X-8x=4-10+5,

合并同類項(xiàng)得：7x=-l,

系數(shù)化為1得：x=-1,

故答案為：一，方程右邊的-1漏乘10,X=--.

7

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去

分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

38.（2022?山東濱州?七年級(jí)期末）學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道計(jì)算

3r-l5x-7

題，-1=二一，甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下：

46

甲同學(xué)：乙同學(xué)：

3x-l?5x-l3x-l,5x-l

----------1=----------

解方程46解方程46.

3γ—]5x-7IC3x~1IC[5x_7

——×12-1×12=-------×12------×12-1=-------×12

解：46第解：46第

①步①步

3(3x-l)-12=2(5x-7)第②步3(3x-l)-l=2(5x-7)第②步

3x-l-12=10x-7第③步3%一3—1=1014第③步

3x-10x=-7+l+12第④步3x-10x=-l4+l+3第④步

-7x=6第⑤步-7Λ=-10第⑤步

610

X=——X=----

7.第⑥步7.第⑥步

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯(cuò)誤，請回答以下問題：

⑴甲同學(xué)的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤(填序號(hào))；

⑵乙同學(xué)的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤(填序號(hào))；錯(cuò)誤的原因是

⑶請寫出正確的解答過程.

【答案】⑴③

(2)①，錯(cuò)用等式的性質(zhì)2(方程兩邊漏乘)

(3)Λ=-1

【分析】準(zhǔn)確運(yùn)用一元一次方程的解法步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)

為1,即可得出答案.

(I)3(3x-l)-12=2(5x-7)去括號(hào)后是9X-3-12=10XT4,故甲同學(xué)第③步錯(cuò)誤;

(2)乙同學(xué)第①步中的1漏乘，應(yīng)為=~，12-1*12=吆/、12,故乙同學(xué)第①步錯(cuò)