2023年山東濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求.

萬(wàn),0,—>1.5

1.實(shí)數(shù)3中無(wú)理數(shù)是（）

A.7tB.0C.--D.1.5

3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念求解.

【詳解】解：實(shí)數(shù)乃中，乃是無(wú)理數(shù)，而0,—；,1.5是有理數(shù)；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2,下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【解析】

【分析】在一個(gè)平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的

圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形：由此判斷即可得出答案.

【詳解】選項(xiàng)A、C、D中的圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)A、C、D不符合題意；

選項(xiàng)B中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，在一個(gè)平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

1

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

3.下列各式運(yùn)算正確的是()

A.%2=x6B.%124-x2=x6C.(x+y)2=x2+y2D.

卜2切3=X6/

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘除、完全平方公式、積的乘方逐個(gè)計(jì)算即可.

【詳解】A.x2x?=x\所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.》12+/=父0,所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.(x+y)2=x2+y2+2xy,所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.(x2)/)3=X6/,所以D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除、完全平方公式、積的乘方，熟記運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

4.若代數(shù)式正有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

x—2,

A,x手2B.x>0C.x>2D.x>0

且xw2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可

得到答案.

【詳解】解：?.?代數(shù)式五有意義，

x-2

'x>0

x—2。0

解得x20且xw2,

故選：D

2

2

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

5.如圖，a力是直尺的兩邊，a把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的b邊上，若

C.45°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角可進(jìn)行求解.

【詳解】解:如圖:

A

ECD

■:aUb,Nl=35。，

ZACD=Z1=35°,NBCE=Z2,

?:NBCE+ZACB+ZACD=18。。,ZACB=90°,

：.NBCE=180°-90°—35°=55°=N2；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.為檢測(cè)學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃檢測(cè)，投

籃進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

()

3

3467投籃進(jìn)球數(shù)

A.中位數(shù)是5眾數(shù)是5C.平均數(shù)是5.2D.方差是

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差定義逐個(gè)計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，

從小到大排列第5和第6人投籃進(jìn)球數(shù)都是5,故中位數(shù)是5,選項(xiàng)A不符合題意;

投籃進(jìn)球數(shù)是5的人數(shù)最多，故眾數(shù)是5,選項(xiàng)B不符合題意：

方差_（3-5.2）2+（4-5.2）2x2+（5—5.2）2x3+（6—52）2x2+（7—5.2『x2

故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵

在于讀懂題意，從圖表中篩選出可用的數(shù)據(jù)，然后整合數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.

7.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()

2

A.(4+3)2=。2+6a+9B.a-4a+4=a(a-4)+4

2

C.562_5ay2=5q(x+y)(x-y)D,a-2a-8=(a-2)(a+4)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：A、伍+3)2=/+6。+9,屬于整式的乘法，故不符合題意；

4

B、a2-4a+4=a（a-4）+4,不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題

意;

C、5ax2-5ay2=5a（x+y）（x-y）,屬于因式分解，故符合題意；

D、因?yàn)椋āㄒ?）（。+4）=。2+2。-8A。2一2。一8,所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意;

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵.

8.一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（）

A39nB.45兀C.48nD.54兀

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)三視圖還原出幾何體，再利用圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算

即可.

【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6,母線為4的圓錐，下面是底面

直徑為6,高為4的圓柱，該幾何體的表面積為：

1（1V

5'=7ix—X6X4+6TIX4+71X-X6=12兀+24兀+9兀=45兀.

2（2）

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖以及圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公

式，根據(jù)三視圖還原出兒何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5

5

9.如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)4B,C,D,E

均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段“民8交于點(diǎn)尸，若NCFB=a,則//BE等于

()

A.180°-aB.180O-2aC.900+aD.

90。+2a

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：如圖，

由圖可知：GD=EH=T,CG=BH=4,NCGD=NBHE=90。,

.?.□CG046〃E(SAS),

ZGCD=NHBE,

CG//BD,

：.Z.CAB=NABD,

?；NCFB=NCAB+ZGCD=a,

：.a=ZABD+ZHBE,

：.NABE=NABD+NDBH+ZHBE=90。+a；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解

題的關(guān)鍵.

6

6

1+。11+%

10.已知一列均不為1的數(shù)%，。2，。〃滿(mǎn)足如下關(guān)系:°F

］一。2

a

?4=-----，…，n+l=~~若q=2,則%023的值是（）

1一%[~an

11_

A.B.—C.-3D.2

23

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可把％=2代入求解々=-3,則可得小=—；，4=；，牝=2

；由此可得規(guī)律求解.

【詳解】解：=2,

.1.1

1+2,1-311-211+30

21-231+323,1

23

由此可得規(guī)律為按2、-3、,四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，

23

,?2023+4=505.....3,

__1

??“2023=%=一,；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的一般規(guī)律.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（L3）,且V隨x增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式

【答案】y=3x（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1,3）,且y隨x增大而增大，可知該函數(shù)可以為y=3x（答

案不唯一）；

故答案為y=3x（答案不唯一）.

7

7

【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)多邊形是邊形.

【答案】5

【解析】

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，由題意得，

（止2）X1800=540°,解之得，/T=5.

13.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量一建筑物的高度，如圖，他們?cè)诮ㄖ锴暗钠降厣线x擇一點(diǎn)A

，在點(diǎn)A和建筑物之間選擇一點(diǎn)B,測(cè)得ZB=30m.用高=的測(cè)角儀在A

處測(cè)得建筑物頂部￡的仰角為30。，在8處測(cè)得仰角為60°,則該建筑物的高是

m.

【答案】（15百+1）

【解析】

【分析】結(jié)合三角形外角和等腰三角形的判定求得E0=CZ）,然后根據(jù)特殊角的三角函

數(shù)值解直角三角形.

【詳解】解：由題意可得：四邊形四邊形。氏4C,四邊形"MIC均為矩形，

AAB=CD=30,MN=AC=\,

在RtDENC中，NEC。=30°,

在RtZXEDA/中，NEDM=60°,

：.ZDEC=ZEDM-NECD=30°,

8

8

；?ZDEC=NECD,

ED=CD=30,

在口△￡：/）加中，=sin60°,即也=1,

ED302

解得￡W=15G，

EN=EM+AW=（156+1）m

故答案為：056+1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角

三角形并解直角三角形.

14.已知實(shí)數(shù)加滿(mǎn)足掰2一加一1=0，則2??_3加2_加+9=.

【答案】8

【解析】

【分析】由題意易得加2一〃?=1，然后整體代入求值即可.

【詳解】解：,?*m2—777—1=0?

w2-m=1?

2加3-37772一加+9

=2m（m2一〃？）一加2一加+9

=2m-7n2一7+9

=/T7-7772+9

=_（〃/一m）+9

=-1+9

=8；

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式

的值.

15.如圖，口/BC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D七在邊8C上，若/DAE=30。,

9

9

tanZEAC=-,則BD=

3

【答案】3-6

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)力作于4根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得N8/C=60。，再由

AHVBC,可得NB4D+ND4H=30°,再根據(jù)N845+NE/C=30°,可得

NDAH=NEAC,從而可得tan/D4H=tanNE4c=L利用銳角三角函數(shù)求得

3

DHDH1「

法=針求得百

/，=/8-sin60°=3石，再由~AH即可求得結(jié)果.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)力作/"J_于H,

?.?口Z6C是等邊三角形，

AB—AC=BC-6,Z.BAC=60°,

??,AH工BC,

：.ZBAH=-ZBAC=30°,

2

ZBAD+ZDAH=30°,

NDAE=30°,

：.NBAD+NEAC=30°,

：.NDAH=ZEAC,

tanZ.DAH=tanZEAC=-,

3

BH=-AB=3,

2

AH=y15sin60o==3A/3>

2

-.0

10

DH_DH

~AH~yj3~3

???DH=6

???BD=BH-DH=3-也,

故答案為：3-也.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握

等邊三角形的性質(zhì)證明NDAH=NEAC是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共7小題，共55分.

16.計(jì)算：V12—2cos30°+1^3—2|+2.

【答案】（

2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)累可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=26—2xXI+2—

22

=V3—VsH—

2

_5

"2-

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)幕，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算

是解題的關(guān)鍵.

17.某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核.學(xué)校隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生的勞動(dòng)積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形

統(tǒng)計(jì)圖.

等級(jí)勞動(dòng)積分人數(shù)

Ax>904

11

11

B80<x<90m

C70<x<8020

D60<x<708

Ex<603

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中加=,C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(2)學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，

請(qǐng)估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有多少人；

(3)4等級(jí)中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從/等級(jí)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，

請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.

【答案】(1)15,144°

(2)該學(xué)校“勞動(dòng)之星”大約有760人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為50人，然后可得力的值，進(jìn)而問(wèn)題可求

解；

(2)根據(jù)題意易知大于等于80的學(xué)生所占比，然后問(wèn)題可求解；

(3)根據(jù)列表法可進(jìn)行求解概率.

【小問(wèn)1詳解】

解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：。等級(jí)的人數(shù)有8人，所占比為16%,

抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為8+16%=50(人)，

12

12

.,?^=50-4-20-8-3=15,，等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°x—=144°；

50

故答案為15,144°；

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意得：

4+15

2000x-----=760(人)，

50

答：該學(xué)校“勞動(dòng)之星”大約有760人

【小問(wèn)3詳解】

解：由題意可列表如下：

男1男2女1女2

男1/男1男2男1女2男1女2

男2男1男2/男2女1男2女2

女1男1女1男2女1/女1女2

女2男1女2男2女2女1女2/

從A等級(jí)兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，共有12種情況，恰好抽

取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)共有8種情況，所以抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為

c82

r----=—.

123

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表、概率，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖及利用列表法求

解概率是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，8。是矩形/BCD的對(duì)角線.

(1)作線段6。的垂直平分線(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明);

(2)設(shè)8。的垂直平分線交4。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、F,連接BE,DF.

13

①判斷四邊形BE。/7的形狀，并說(shuō)明理由；

②若/6=5,8c=10,求四邊形8EOR的周長(zhǎng).

【答案】(D圖見(jiàn)詳解

(2)①四邊形尸是菱形，理由見(jiàn)詳解；②四邊形8皮＞尸的周長(zhǎng)為25

【解析】

【分析】(1)分別以點(diǎn)以〃為圓心，大于1田為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)以N,連接

2

MN,則問(wèn)題可求解；

(2)①由題意易得N￡7)O=NF5O,易得口￡。。知RBlASA),然后可得四邊形

8EOR是平行四邊形，進(jìn)而問(wèn)題可求證；

②設(shè)BE=ED=x,則N￡=10-x,然后根據(jù)勾股定理可建立方程進(jìn)行求解.

【小問(wèn)1詳解】

14

14

?..四邊形48co是矩形,

AD〃BC,

ZEDO=NFBO,

VZHZ?=AFCB,

.?.□EQZm73（ASA）,

/.ED=FB,

二四邊形8E0E是平行四邊形，

,/￡尸是8。的垂直平分線，

BE-ED,

；?四邊形是菱形；

②..?四邊形48CQ是矩形，5C=10,

：.ZA=90°,AD^BC=\O,

由①可設(shè)BE=EZ）=x,貝iJ/EnlO-x,

AB=5,

AB2+AE2=BE2>即25+（10-x）2=1?,

解得：x=6.25,

四邊形BEDF的周長(zhǎng)為6.25x4=25.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性

質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

1k

19.如圖，正比例函數(shù)乂=-x和反比例函數(shù)％=—（x>0）的圖像交于點(diǎn)”（m，2）.

2x

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

15

15

（2）將直線ON向上平移3個(gè)單位后，與y軸交于點(diǎn)B,與必=4（x>0）的圖像交于點(diǎn)

X

C,連接45,AC,求EL48C的面積.

O

【答案】（1）%=—

x

（2）3

【解析】

【分析】（D待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后函數(shù)解析式，確定6點(diǎn)坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求直線月8

的解析式，從而利用三角形面積公式分析計(jì)算.

【小問(wèn)1詳解】

解：把4（見(jiàn)2）代入乂中，；加=2,

解得掰=4,

.??/（4,2）,

把力（4,2）代入必=或（x>0）中，5=2,

解得去=8,

Q

反比例函數(shù)的解析式為必=一；

X

【小問(wèn)2詳解】

解：將直線04向上平移3個(gè)單位后，其函數(shù)解析式為y=；x+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

點(diǎn)6的坐標(biāo)為（0,3）,

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為yBC=rnx+n,

4/71+〃=2

將4（4,2）,8（0,3）代入可得

n=3

1

m=——

解得《4,

n=3

直線的函數(shù)解析式為丁於=一；x+3,

16

16

（x=-8fx,=2

聯(lián)立方程組〈；，解得《t?，

v_8〔乂=7〔必=4

y-

IX

點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

過(guò)點(diǎn)C作CAZ-Lx軸，交.AB于點(diǎn)、N,

22

六%8c=；xgx4=3.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，運(yùn)

用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

20.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的充電樁.已知

A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用15萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型充電樁與用20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)

B型充電樁的數(shù)量相等.

（1）A,B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？

（2）該停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買(mǎi)25個(gè)A,B型充電樁，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)26萬(wàn)元，且B型充電

樁的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于A型充電樁購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的g.問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案所需

購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少？

【答案】（1）A型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬(wàn)元

（2）共有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁14個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B型充電樁11個(gè)；方案二：購(gòu)

買(mǎi)A型充電樁15個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B型充電樁10個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁16個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B型充

電樁9個(gè)；方案三總費(fèi)用最少.

【解析】

17

17

【分析】（1）根據(jù)“用15萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型充電樁與用20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型充電樁的數(shù)量相等”

列分式方程求解；

（2）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)26萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于A型充電樁購(gòu)買(mǎi)

數(shù)量的列不等式組確定取值范圍，從而分析計(jì)算求解

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)B型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則A型充電樁的單價(jià)為（X-0.3）萬(wàn)元，由題意可得：

15_20

x-0.3x

解得x=L2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.2是原分式方程的解，

X—0.3=0.9,

答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬(wàn)元；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型充電樁。個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型充電樁（25-4）個(gè)，由題意可得：

0.9t/+1.2(25-a)<26

5.4050

解得—<a<—

25-aN-a33

2

???”須為非負(fù)整數(shù)，

二。可取14,15,16,

.?.共有三種方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁14個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B型充電樁11個(gè)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為

0.9x14+1.2x11=25.8（萬(wàn)元）;

方案二：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁15個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B型充電樁10個(gè)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為

0.9x15+1.2x10=25.5（萬(wàn)元）；

方案三：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁16個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B型充電樁9個(gè)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為

0.9x16+1.2x9=25.2（萬(wàn)元），

25.2<25.5<25.8

方案三總費(fèi)用最少.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等

量關(guān)系列出分式方程和一元一次不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18

18

21.如圖，已知48是口。的直徑，CD=CB,BE切口。于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)。作CF_LOE

交BE于點(diǎn)、F,若EF=2BF.

(1)如圖1,連接8。，求證：AADB冬AOBE；

(2)如圖2,N是〃。上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)使NMCN=60°,連接MN.請(qǐng)

問(wèn)：三條線段MN,BM,ON有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)MN=BM+DN,證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)_LOE,。。是半徑，可得CR是口。的切線，根據(jù)5E是□。的

CF1

切線，由切線長(zhǎng)定理可得8b=C尸，進(jìn)而根據(jù)sinE=——=—,得出NE=30°,

EF2

ZEOB=60°,根據(jù)CZ)=C8得出劭='，根據(jù)垂徑定理的推論得出OC_L8。，進(jìn)

而得出NADB=900=NEBO,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得出

AD=BO=；AB,即可證明口28。知OEB(AAS)；

(2)延長(zhǎng)NZ)至，使得?！?連接CH,BD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出

ZHDC=ZMBC,證明口〃。。純河8c(SAS),結(jié)合已知條件證明NC=NC,進(jìn)而證

明口CNHM!CM0(SAS),得出NH=MN,即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：：C尸，OE,。。是半徑，

...CE是口O的切線，

,?8E是口。的切線，

BF=CF,

19

19

,/EF=2BF

：.EF=2CF,

CF1

sinE=—=-

EF2

.?.NE=30。，/EOB=60。,

???CD=CB

=@8，

???OC1BD,

48是直徑，

，NADB=90°=NEBO,

?:NE+NEBD=90°,ZABD+NEBD=90。

：.NE=NABD=30°,

AD=BO=—AB,

2

.?.口口OEB(AAS)；

【小問(wèn)2詳解】

MN=BM+DN,理由如下，

延長(zhǎng)ND至H使得DH=BM,連接C",BD，如圖所示

A

圖2

/CBM+ZNDC=180°,ZHDC+ZNDC=180°

ZHDC=ZMBC,

,:CD=CB,DH=BM

：.GHDC^MBC(SAS),

20

20

Z.BCM=NDCH,CM=CH

由(1)可得乙48。=30°,

又4B是直徑,則乙408=90°,

乙4=60。，

ZDCB=180°-ZA=120°,

???Z.MCN=60°,

...NBCM+ZNCD=1200-2NCM=120°-60°=60°,

NDCH+NCD=NNCH=60°,

NNCH=ZNCM,

?/NC=NC,

:.UCNH4CNM(SAS),

:.NH=MN,

:.MN=DN+DH=DN+BM.

碑MN=BM+DN.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，切線長(zhǎng)定理，垂徑定理的推論，全等三角形的性質(zhì)與判

定，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，熟練掌握全

等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

3

22.如圖，直線歹=-》+4交x軸于點(diǎn)5,交V軸于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為x=］的拋物線經(jīng)過(guò)

B,C兩點(diǎn)，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A.P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，過(guò)點(diǎn)尸作

x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)作x軸的垂線尸N,垂足為N,直線"N交y軸于

備用圖

21

21

(1)求拋物線的解析式；

3

(2)若0＜加〈一，當(dāng)陽(yáng)為何值時(shí)，四邊形CDNP是平行四邊形？

2

3

(3)若機(jī)＜5，設(shè)直線交直線8C于點(diǎn)E,是否存在這樣的加值，使MN=2ME

?若存在，求出此時(shí)加的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=-x2+3x+4

g6-收

(2)m=------