2022-2023學(xué)年河北省保定市定興縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.化簡(jiǎn)α2?cι3的結(jié)果是（）

A.aB.α5C.a6D.as

2.俗話說(shuō)：“水滴石穿”，水滴不斷的落在一塊石頭的同一個(gè)位置，經(jīng)過(guò)若干年后，石頭

上形成了一個(gè)深度為0.000000039Cm的小洞，貝∣j0.000000039用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.9X10-8B.-3.9×10^8C.0.39X10^7D.39X10-9

3.若a>b,則下列不等式一定成立的是（）

A.a+l>b+3B.a-2<.b—2C.g>2D.-a>—b

4.如圖1,生活中，有以下兩個(gè)現(xiàn)象，對(duì)于這兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是（）

現(xiàn)象1:測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)現(xiàn)象2：彎曲的河道改直

A.兩個(gè)現(xiàn)象均可用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋

B.現(xiàn)象1用垂線段最短來(lái)解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線來(lái)解釋

C.現(xiàn)象1用垂線段最短來(lái)解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋

D.現(xiàn)象1用經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線來(lái)解釋，現(xiàn)象2用垂線段最短來(lái)解釋

5.對(duì)于①％-3Xy=X（I—3y）,@（x+3）（x—1）=x2+2x—3,從左到右的變形，表述

正確的是（）

A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算

C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解

6.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的甲、乙、丙三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用

鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（）

A.甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)B.乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)

C.丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)D.三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)

7.不等式組；的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

8.若=；是關(guān)于x、y的二元一次方程αx-y=3的解，則α=（）

A.2B.3C.4D.5

9.下列多項(xiàng)式：φx2+y2?,(2)-x2-4y2?,(3)-l+α2;@b2-a2,其中能用平方差公

式分解因式的多項(xiàng)式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.若k為正整數(shù)，則W+1+…+丈？)

ktk

A.fc2k+1B.k2kC.2klcD,k2+k

11.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其周長(zhǎng)Tn滿足10<m<20,則這樣的三

角形有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.如圖，下列條件：（T）Zl=42；②44=/5；③/2+45=180°；④Zi=Z.3；⑤Z_6

41+42;其中能判斷直線匕〃%的有（）

/??

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

13.如圖，直線a〃b,將含有45。的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在

直線b上，若Nl=25。，則42的度數(shù)是（）

A.IO0

B.15°

C.25°

D.20°

14.下面是兩位同學(xué)在討論一個(gè)一元一次不等式.

/不等式在求解的

不等式的解集如圖）Q

βη過(guò)程中需要改變?,U

不等號(hào)的方向.05

根據(jù)上面對(duì)話提供的信息，他們討論的不等式可能是（）

A.2x≤10B.2x<10C.-Ix≥-10D,-7.x≤-10

15.如圖1,在邊長(zhǎng)為ɑ的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪

拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2.這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30,寬為20,則圖2中II部分的面積是（）

A.60B.100C.125D.150

16.楊輝三角是數(shù)學(xué)之花，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就.它有許多有趣的性質(zhì)和用途，這個(gè)由

數(shù)字排列成的三角形數(shù)就稱為楊輝三角，如圖，其中每一橫行都表示（α+b）jl,（此處n為自

(1)直接寫出多項(xiàng)式A和B,并求出該例題的運(yùn)算結(jié)果；

(2)求多項(xiàng)式4與B的平方差.

22.(本小題9.0分)

把下面的證明補(bǔ)充完整.如圖，已知直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N,AB////CD,MG平

分乙EMB,NH平分NEND.求證：MG//NH.

證明：???AB"CD(已知)，

???乙EMB=NEN0(),

?.?MG平分ZEMB,NH平分4ENO(已知)，

---------(-----------)，

(等量代換)，

.?.MGuNHI).

23.(本小題10.0分)

已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形，然后

按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形.

mn

圖甲圖乙

(1)你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積.

方法一：;方法二：.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得計(jì)算結(jié)果.

【解答】

解：原式=α2+3=tl5,故B正確.

故選：B.

2.【答案】A

【解析】解：0.000000039=3.9XIO-8.

故選:A.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αXIO",其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示解答.

3.【答案】C

【解析】解：4、由α>b,得α+l>b+l,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由α>b,得a-2>b-2,故此選項(xiàng)不符合題意；

C由α>b,得>g，故此選項(xiàng)符合題意；

。、由α>b,得-α<-b,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

利用不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同

一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)

的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

4.【答案】C

【解析】解：現(xiàn)象1用垂線段最短來(lái)解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋，

故選：C.

分別根據(jù)垂線段的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)公理是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形

式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

根據(jù)因式分解的定義(把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判斷即

可.

【解答】

解：(T)x—3xy=x(l-3y).從左到右的變形是因式分解；

(2)(X+3)(X-1)=X2+2X-3,從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解;

所以①是因式分解，②是乘法運(yùn)算.

故選：C.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出各圖形中鐵絲的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案.

利用線段的平移性質(zhì)，由圖形可得出：

甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2α+2b,

乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2α+2b,

丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2α+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng).

故選D.

7.【答案】C

【解析】解：解不等式l+3x≤7,得：x≤2,

解不等式5x-2>3,得：%>1,

則不等式組的解集為1<X≤2,

故選：C.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小：大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：把,Z:代入方程得：2α-1=解

解得：α=2,

故選A

把X與y的值代入已知方程計(jì)算即可求出ɑ的值.

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

9.【答案】B

【解析】解：①χ2+y2兩項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；

②一/-4y2兩項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；

③-1+。2符合平方差公式，能用平方差公式分解因式；

④b2-a2符合平方差公式，能用平方差公式分解因式.

故能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式有2個(gè)，

故選:B.

根據(jù)平方差公式a?-爐=(Ο+b)(α-b)逐項(xiàng)判定可求解.

本題主要考查運(yùn)用公式法分解因式，掌握平方差公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

［解析］解：(k+k+???+k))

ktk

=IkXfc)k

=(fc2)k

=k2k.

故選:B.

根據(jù)塞的乘方的運(yùn)算方法，判斷出計(jì)算所求式的結(jié)果為多少即可.

此題主要考查了有理數(shù)的乘方和基的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：gm)”=

j

α≡(m,n是正整數(shù)).

11.【答案】B

【解析】解：設(shè)中間的數(shù)為X,則前面一個(gè)為X-L后面一個(gè)為x+l,由題意得：

10<x-l+x+x+l<20,

解得：3力<X<6∣,

「X為自然數(shù)：

?*?X—4j5,6.

故選：B.

首先根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的關(guān)系可設(shè)中間的數(shù)為％,則前面一個(gè)為X-1,后面一個(gè)為x+1,根據(jù)題意

可得10<x-l+x+x+l<20,再解不等式即可.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三

邊，三角形的兩邊差小于第三邊.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的判定定理，對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】

解：①???41=N2不能得到k〃/2,故本條件不合題意；

（2）?.?z4=z5,??l1∕∕l2,故本條件符合題意；

（3）???z2+z5=180。不能得到/J//2，故本條件不合題意；

④???Nl=43,.?J/∕%,故本條件符合題意；

o

⑤?.?180-Z6=180°-（42+/3）,；.Z6=Z2+Z.3=Z.1+Z2,?Z.1=Z3,??lλ∕∕l2,故本條

件符合題意.

故選：C

13.【答案】D

【解析】

解：過(guò)B作BE〃直線α,

「直線a〃b,：.a〃b〃BE,,卜、

.?.Z2=Z-ABE,Zl=乙CBE=25°,

???Z.ABC=45°,

?Z2=?ABE=45°-25°=20°,

故選：D.

【分析】過(guò)B作BE〃直線ɑ,推出α〃/√∕BE,根據(jù)平行線性質(zhì)得出N2=AABE,?1=乙CBE=25°,

根據(jù)乙4BC=45。，求出乙4BE,即可得出答案.

本題考查了平行線性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

14.【答案】C

【解析】解：4、2x≤10,解得x≤5,不符合題意；

B、2x<10.解得％<5,不符合題意；

C、-2x≥-10.解得x≤5,符合題意；

D、-2x≤-10,解得x≥5,不符合題意.

故選：C.

找到未知數(shù)系數(shù)為負(fù)數(shù)，并且不等式的解為X≤5的即為所求.

本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一

次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1?

以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改

變不等號(hào)方向.

15.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平方差公式川=(α+b)(α-b)的幾何背景，解題的關(guān)鍵是找出圖形等積變化過(guò)

程中的等量關(guān)系.

分析圖形變化過(guò)程中的等量關(guān)系，求出變化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可.

【解答】

解：由圖形，知：拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(α+b),寬為(a-b),

有『+?=那解得α=25,6=5,

Ia—O=20

二長(zhǎng)方形II的面積=b(a—e)=5×(25—5)=100.

故選8.

16.【答案】D

【解析】解：根據(jù)楊輝三角中的系數(shù)規(guī)律可得：

(a+b)4的各項(xiàng)系數(shù)為1,4,6,4,1,

(a+b)5的各項(xiàng)系數(shù)為1,5,10,10,5,1,

(a+b)6的各項(xiàng)系數(shù)為1,6,15,20,15,6,1,

則(a+b)6展開式中的第四項(xiàng)系數(shù)為20.

故選：D.

根據(jù)楊輝三角中的系數(shù)規(guī)律確定出(a+b)6展開式中各項(xiàng)系數(shù)，即可求出第四項(xiàng)系數(shù).

此題考查了完全平方公式，數(shù)學(xué)常識(shí)，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清楊輝三角中的系數(shù)規(guī)律

是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】ia4?2

【解析】解：(-∣α2h)2=iα4h2.

12

故答案為:4-a446

直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.【答案】9

【解析】解：?.?多項(xiàng)式。2爐+6必+4是完全平方式，

A=(|)2=9,

故答案為：9.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出4的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】30°135°

【解析】解：(1)在圖1中，

長(zhǎng)方形的對(duì)邊ao〃BC,

.?.乙BFE=4DEF=15°,

如圖2：

圖2

由翻折的性質(zhì)得NPEF=?D/EF=15°,

.?.?PED'=2乙PEF=30°,

???長(zhǎng)方形的對(duì)邊4D7∕BC',

乙EPB=乙PED'=30°；

(2)在圖1中，

???長(zhǎng)方形的對(duì)邊4D〃BC,

.?.4BFE=4DEF=15°,

在圖2中，ΛPFC=180o-2/.EFP=150°,

在圖3中，NCFE=乙PFC-乙EFP=150°-15°=135°.

NCFE的度數(shù)為135。.

故答案為：30。，135°.

(1)先根據(jù)翻折的性質(zhì)可得NPEF=4。'EF=I5。，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ZEPB=

?PED'=2ΛPEF=30°；

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NBFE=NCEF,然后求出ZBFC,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得

&CFE+LBFE=乙BFC,然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清翻折前后重疊的角是

解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：產(chǎn)了=系1①，

(x-5y=2②

①-②X3,得17y=-17,

解得：y=-1,

把y=—1代入②，得X+5=2,

解得：x=-3,

所以這個(gè)方程組的解是CZ二；

【解析】①一②X3得出17y=—17,求出y,再把y=—1代入②求出X即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(l)4=2x-3y,B=2x+3y,

原式=4x—6y—6x-9y=-2x—15y.

(2)A2—B2=(2X—3y)2—(2x+3y)2=(2X-3y+2x+3y)(2x—3y—2x—3y)=4x-

(―6y)=-24xy.

【解析】此題考查的是平方差公式，掌握公式結(jié)構(gòu)是解決此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算可得4和B,然后合并同類項(xiàng)可得答案；

(2)直接根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

22.【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等乙EMG=HEMB,4ENH=3KEND角平分線的定

義乙EMG=乙ENH同位角相等，兩直線平行

【解析】證明:?.??B∕∕CD(BMl),

YEMB=4END(兩直線平行，同位角相等)，

?.?MG平分NEMB,NH平分NEND(已知)，

.?./.EMG=^ΛEMB,乙ENH=；4END(角平分線的定義)，

."EMG=NENH(等量代換)，

???MG〃NH(同位角相等，兩直線平行).

故答案為：兩直線平行，同位角相等；乙EMG=*EMB,乙ENH=；乙END；角平分線的定義；

乙EMG=乙ENH；同位角相等，兩直線平行.

先利用平行線的性質(zhì)得NEMB=乙END,再根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定解答即可.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用

于判定兩直線平行；性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān).

23.【答案】解：(I)m-n；

(2)(τn+n)2—4mn；(m-n)2；

(3)觀察圖乙，可得結(jié)論為：

(m+ri)2—4mn=(m—n)2；

(4)(α—b)2=(α+b)2—4ab,

a+b=8,ab=5,

???(α—b)?=64-20=44.

【解析】

【分析】

本題考查完全平方公式的幾何背景，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.本

題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題.根據(jù)圖形的割補(bǔ)關(guān)系即可得到結(jié)論.

(1)正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；

(2)第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形

的面積；

(3)利用(Tn+n)2-4mn=(m-n)?可求解；

(4)利用(α-b)2=(a+b)2-4ab可求解.

【解答】

解：(1)陰影部分的正方形邊長(zhǎng)=τn-n,

故答案為m-n；

(2)陰影部分的面積等于邊長(zhǎng)為Jn-n的小正方形的面積，

方法一：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，

圖乙中陰影部分的面積=(m+n)2-4mn；

方法二：陰影部分為小正方形的面積，

二圖乙中陰影部分的面積=(m—n)2；

故答案為(m+n)2—4τn∏;(τn—n)2；

(3)見(jiàn)答案;

(4)見(jiàn)答案.

24.【答案】(1)證明：?.?BC平分N4BD,

?Z.1=Z.2,

???Zl=z3,

???z2=Z.3,

?.AB//CD.

(2)解：-ADLBDt

??.?ADB=90°,

????CDA=34°,

?/-CDB=Z.CDA+Z-ADB=34°+90°=124°,

-AB//CD,

???Z.ABD+乙CDB=180°,

??.?ABD=180°-124°=56°,

???BC平分4ABD,Zl=Z3.

43=Nl=/2=^?ABD=28°.

【解析】(1)由角平分線的定義得到Nl=42,即得/2=43,即可判定4B〃CD；

(2)由垂直的定義得出乙4DB=90。，∏IWzCDB=Z.CDA+?ADB=124°,由平行線的性質(zhì)得出

ΛABD=56。，根據(jù)角平分線的定義即可得解.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記''內(nèi)錯(cuò)角相的，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)新建1個(gè)地上停車位需要X萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車位需y萬(wàn)元,

根據(jù)題意得：/乙之