2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市第六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：A略2.在△ABC中，已知，則角A為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或參考答案：C3.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點，則|AB|=（）A．B．6 C．12 D．7參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出焦點坐標(biāo)，利用點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦點F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．則過拋物線y2=3x的焦點F且傾斜角為30°的直線方程為y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入拋物線方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故選：C4.用反證法證明命題：“若實數(shù)a，b滿足，則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是

（

）A.a，b至少有一個為0 B.a，b至少有一個不為0C.a，b全不為0 D.a，b全為0參考答案：B【分析】反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個不為0”.故選B【點睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.5.函數(shù)的最大值是

▲

.參考答案：略6.觀察下列各式：，，，，……據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測可得（

）A.其中包含等式： B.其中包含等式：C.其中包含等式： D.其中包含等式：參考答案：A【分析】先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項為，當(dāng)n=26時，，但是85,53,33都不是數(shù)列中的項，故選：A【點睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，函數(shù)的圖像為折線，則不等式的解集是（）

A．

B．C．

D．參考答案：C8.在隨機數(shù)模擬試驗中，若（

）,（

）（）表示生成0到1之間的隨機數(shù),共做了次試驗，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計為___________.（）表示生成0到1之間的隨機數(shù)參考答案：略9.F1、F2是雙曲線=1的焦點，點P在雙曲線上，若|PF1|=9，則|PF2|=（）A．1 B．17 C．1或17 D．9參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a的值然后根據(jù)定義|PF1|﹣|PF2|=±2a求解．【解答】解：F1、F2是雙曲線=1的焦點，2a=8，點P在雙曲線上（1）當(dāng)P點在左支上時，|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=17（2）當(dāng)P點在右支上時，|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=1故選：C10.下列敘述正確的個數(shù)為（1）殘差的平方和越小，即模型的擬合效果越好（2）R2越大，即模型的擬合效果越好（3）回歸直線過樣本點的中心

A

0

B

3

C

2

D

1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）對所有的a∈R且a≠1總存在直線l與圓C相切，則直線l的方程為

．參考答案：y=﹣x+1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；直線與圓．【分析】設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，比較系數(shù)得到方程組，求出恒與圓相切的直線的方程．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)為（a，1﹣a），半徑為：|a﹣1|顯然，滿足題意切線一定存在斜率，∴可設(shè)所求切線方程為：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，則圓心到直線的距離應(yīng)等于圓的半徑，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比較系數(shù)得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直線方程為y=﹣x+1．故答案為：y=﹣x+1．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓系方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．12.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個論斷：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題:若

則_____。（填序號）參考答案：②③④13.如圖所示是畢達哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個正方形.設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：

14.函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：[0,2）（2，]略15.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為_____________.參考答案：15略16.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：

17.已知復(fù)數(shù)z滿足，則=

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：m，n∈N*，函數(shù)f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n．（1）當(dāng)m=n+1時，f（x）展開式中x2的系數(shù)是25，求n的值；（2）當(dāng)m=n=7時，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．（i）求a0+a2+a4+a6（ii）++…+．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；二項式定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）展開式中x2的系數(shù)列出方程+=25，求出n的值；（2）（?。┵x值法：分別令x=1和x=﹣1，兩式相加求出a0+a2+a4+a6的值；（ⅱ）賦值法：令x=和x=0，即可求出++…+的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n，當(dāng)m=n+1時，f（x）展開式中x2的系數(shù)是+=25，即n（n+1）+n（n﹣1）=25，解得n=±5，應(yīng)取n=5；

…（2）（?。┵x值法：令x=1，得f（1）=a7+a6+…+a1+a0，令x=﹣1，得f（﹣1）=﹣a7+a6﹣…﹣a1+a0；則f（1）+f（﹣1）=2（a6+a4+a2+a0）=2×27=256，所以a0+a2+a4+a6=128；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（ⅱ）賦值法：令x=，a0+++…+=2×=；x=0，a0=1+1=2，因此）++…+=﹣2=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用賦值法求對應(yīng)項的系數(shù)問題，是綜合性題目．19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．參考答案：f(x)的最大值為0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得

（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②解得

（12分）20.已知在三棱錐S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而結(jié)合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及線面垂直的判定定理及性質(zhì)即可證明【解答】證明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC內(nèi)的兩相交線，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內(nèi)兩相交線，∴AD⊥面SBC．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直，平面與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，線面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題21.已知遞增數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，4Sn﹣4n+1=an2．設(shè)bn=，n∈N*，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；（2）試求所有的正整數(shù)m，使得為整數(shù)；（3）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+18（﹣1）n+1恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出an﹣2=an﹣1（n≥2）或an﹣2=﹣an﹣1（n≥2），由此能證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．（2）由an=2n﹣1，知=1﹣，由此能求出所有的正整數(shù)m，使得為整數(shù)．（3）由an=2n﹣1，知，由此利用裂項求和法結(jié)合已知條件能求出實數(shù)λ的取值范圍．【解答】（1）證明：由，得，…所以，即，即（n≥2），所以an﹣2=an﹣1（n≥2）或an﹣2=﹣an﹣1（n≥2），即an﹣an﹣1=2（n≥2）或an+an﹣1=2（n≥2），…若an+an﹣1=2（n≥2），則有a2+a1=2，又a1=1，所以a2=1，則a1=a2，這與數(shù)列{an}遞增矛盾，所以an﹣an﹣1=2（n≥2），故數(shù)列{an}為等差數(shù)列．…（2）解：由（1）知an=2n﹣1，所以==，…因為，所以，又2m﹣1≥1且2m﹣1為奇數(shù)，所以2m﹣1=1或2m﹣1=3，故m的值為1或2．…（3）解：由（1）知an=2n﹣1，則，所以Tn=b1+b2+…+bn==，…從而對任意n∈N*恒成立等價于：當(dāng)n為奇數(shù)時，恒成立，記，則≥49，當(dāng)n=3時取等號，所以λ＜49，當(dāng)n為偶數(shù)時，恒成立．記，因為遞增，所以g（n）min=g（2）=﹣40，所以λ＜﹣40．綜上，實數(shù)λ的取值范圍為λ＜﹣40．…22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1．（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)x1∈[1，2]．存在實數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，運用二次函數(shù)的最值的求法，可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式可得m的范圍；（2）f（x）在[1，2]的值域為A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域為B，由題意可得A?B．分別求得函數(shù)f（x）和h（x）的值域，注意討論對稱軸和零點，與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性即可得到值域B，解不等式可得a的范圍．【解答】解：（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，即為4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，由g（x）==4（+）2﹣，當(dāng)x=2，即=時，g（x）取得最小值，且為1，即有4m2≤1，解得﹣≤m≤；（2）對任意實數(shù)x1∈[1，2]．存在實數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可設(shè)f（x）在[1，2]的值域為A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域為B，可得A?B．由f（x）在[1，2]遞增，可得A=[0，3]；當(dāng)a＜0時，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2），在[1，2]遞增，可得B=[﹣a，6﹣2a]，可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立；當(dāng)a=0時，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2），在[1，2]遞增，可得B=[0，6]，可得0≤0＜3≤6，成立；當(dāng)0＜a≤2時，由h（x）=0，解得x=＞1（負的舍去），h（x）在[1，]遞減，[，2]遞增，即有h（x）的值域為[0，h（2）]，即為[0，6﹣2a]，由0≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤；當(dāng)2＜a≤3時，h（x）