福建省漳州市坂里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間[1,2]上，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值參考答案：D試題分析：，，所以，又，，所以，，，當(dāng)時(shí)，，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為．故選D．【名師點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，解題要求對所涉及的知識(shí)都能正確理解運(yùn)用．首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識(shí)點(diǎn)求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時(shí)，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，對導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易確定時(shí)，可對它再一次求導(dǎo)，由的正負(fù)，確定的單調(diào)性，從而確定正負(fù)，是我們常用的方法．2.化簡的結(jié)果是(

)A． B． C． D．參考答案：D3.給出如下三個(gè)命題:①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若”;③“”的否定是“”.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C略4.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正確．c≤0時(shí)，A不正確；a＞0＞b時(shí)，B不正確；取a=﹣1，b=﹣2，C不正確．故選：D．5.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖），則旗桿的高度為（）A．10m B．30m C．10m D．10m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】作圖，分別求得∠ABC，∠ACB和∠BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD．【解答】解：如圖，依題意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理知=，∴AC=?sin∠ABC=×=20（m），在Rt△ACD中，AD=?AC=×20=30（m）即旗桿的高度為30m．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．結(jié)合了正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了學(xué)生分析和推理的能力．6.α，β，γ為平面，l是直線，已知α∩β=l，則“α⊥γ，β⊥γ”是“l(fā)⊥γ”的（）條件．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面垂直，面面垂直的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，可推出l⊥γ，反過來，若l⊥γ，α∩β=l，根據(jù)面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ，故“α⊥γ，β⊥γ”是“l(fā)⊥γ”的充要條件，故選：C．7.下列關(guān)于邏輯結(jié)構(gòu)與流程圖的說法中正確的是（）A．一個(gè)流程圖一定會(huì)有順序結(jié)構(gòu)B．一個(gè)流程圖一定含有條件結(jié)構(gòu)C．一個(gè)流程圖一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)D．以上說法都不對參考答案：A【考點(diǎn)】流程圖的作用．【分析】根據(jù)算法中三種邏輯結(jié)構(gòu)的定義，順序結(jié)構(gòu)是最基本的結(jié)構(gòu)，每個(gè)算法一定包含順序結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)是算法中出現(xiàn)分類討論時(shí)使用的邏輯結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)；分析四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：算法有三種邏輯結(jié)構(gòu)最基本的是順序結(jié)構(gòu)，一個(gè)算法一定包含有順序結(jié)構(gòu)故選A8.函數(shù)在區(qū)間的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4參考答案：C略9.若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=1，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（0，﹣1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=1即可得到它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得x2=y，可得它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=1，∴拋物線的開口向下，它的焦點(diǎn)為F（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）【點(diǎn)評】本題給出拋物線的方程，在已知它的準(zhǔn)線的情況下求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其基本概念的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，離心率為，若為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積等于__________．參考答案：4解：由題意，，得，，，∵為橢圓上一點(diǎn)，且，∴，，∴，即，得，故的面積．13.求橢圓9x2+25y2=900的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略14.若直線與圓相切，則為

。參考答案：215.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長為____________．參考答案：略16.棱長為2的正四面體，頂點(diǎn)到底面的距離是_______________.

參考答案：17.有一系列橢圓…．所有這些橢圓都以為準(zhǔn)線，離心率…．則這些橢圓長軸的和為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C:的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M斜率為的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(A在M,B之間).(1)若F為拋物線C的焦點(diǎn),且,求的值;(2)如果拋物線C上總存在點(diǎn)Q,使得,求的取值范圍.參考答案：19.為了參加奧運(yùn)會(huì)，對自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請判斷：誰參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由。參考答案：略20.如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD,ED=1,EF//BD且2EF=BD.（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;（2）求幾何體ABCDEF的體積.參考答案：（1）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．（2）連結(jié)FO，∵EFDO，∴四邊形EFOD是平行四邊形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四邊形EFOD是矩形．∵平面EAC⊥平面BDEF．∴點(diǎn)F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高，且高h(yuǎn)=＝．∴幾何體ABCDEF的體積==2．略21.在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2分)(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由，得

(2分)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,得,∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.

(2分)略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）試求直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求直線l和曲線C的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)θ，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；（II）由直線l與曲線C的方程組成方程組，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)