高二數(shù)學選擇性必修第三冊導學案第六章計數(shù)原理習題課二項式定理的綜合應用(二)【教學目標】1．能夠利用二項式定理解決兩個多項式乘積的相關問題.2．能解決三項展開式的相關問題.【課內探究】例1.在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A.74 B.121 C. D.變式訓練1：在的展開式中，含項的系數(shù)是；例2.(1)已知的展開式中x2的系數(shù)為－240，則該二項展開式中的常數(shù)項為________．(2)的展開式中的常數(shù)項為________．變式訓練2.（1）在的展開式中，的系數(shù)是__________；（2）在的展開式中按x的升冪排列的第3項為；（3）在的展開式中的系數(shù)為；例3.(1)的展開式中的常數(shù)項是________．(2)的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，若展開式中所有項的系數(shù)和為256，則中x2的系數(shù)為________．變式訓練3：（1）在的展開式中，項的系數(shù)為．（2）在展開式中的系數(shù)為．（3）在的展開式中，的系數(shù)為例4.已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值：(1)a0＋a1＋a2＋…＋a5；(2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|；(3)a1＋a3＋a5.(4)a0＋a2＋a4；(5)a1＋a2＋a3＋a4＋a5.變式訓練4：多項式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10.求：(1)a0＋a1＋…＋a9＋a10的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10的值；(3)a0.【隨堂檢測】1．在x(1＋x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為()A．30B．20C．15D．102．(x＋1)2(x＋2)2(x＋3)2的展開式中x5的系數(shù)為()A．1B．6C．12D．1443．(x＋y＋3)5展開式中不含y的各項系數(shù)之和為()A．25B．35C．45D．(x＋3)54．若的展開式中的常數(shù)項與展開式中的常數(shù)項相等，則a的值為()A．－3B．－2C．2D．35.若的展開式中各項系數(shù)的和為2，則a＝________，該展開式中的常數(shù)項為________．6.在(1＋2x)4(1－x)5的展開式中，按x的升冪排列的第三項為________．7.(1＋2x－3x2)5的展開式中x5的系數(shù)為________．8.在(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為________．9.求的展開式中的系數(shù).10.在的展開式中的項的系數(shù)是________.11.已知的展開式中的系數(shù)是，求實數(shù)a的值.【課后檢測】一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1．的展開式的常數(shù)項是()A．－3B．－2C．2D．32．(x3－2x2＋x)3的展開式中x6的系數(shù)為()A．－1B．1C．－20D．203．若(x2＋x＋2y)5的展開式中x4y2的系數(shù)為M，的展開式中各項系數(shù)和為N，則M，N大小關系為()A．M>NB．M<NC．M＝ND．無法確定4．已知(3x－1)(x＋1)n的展開式中所有項的系數(shù)之和為64，則展開式中含x2的項的系數(shù)為()A．25B．3C．5D．335．若的展開式中含x6的項的系數(shù)為30，則a等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C．1D．26．已知(a∈R)展開式的各項系數(shù)之和為－1，則展開式中x2的系數(shù)為()A．270B．－270C．330D．－330二、多項選擇題(每小題5分，共15分)7．在(x＋eq\r(y))3(eq\r(x)＋y)3的展開式中，下列命題正確的是()A．系數(shù)最大的項的系數(shù)為8B．所有項的系數(shù)和為64C．含x2y2的項的系數(shù)為12D．有理項共有4項8．(x＋2y＋z)n的展開式經過合并同類項后的項數(shù)記為p(n)，其通項的形式為amxiyjzn－i－j(am為項的系數(shù))，則下列說法正確的是()A．當n＝8時，x3y2z3的系數(shù)為2240B．當n＝8時，x3y2z3的系數(shù)為6272C．當n＝11時，p(11)＝78D．當n＝13時，p(13)＝789．在(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2y))5的展開式中，下列說法正確的是()A．各項系數(shù)和為2B．不含字母y的項的系數(shù)和為1C．不含字母x的項的系數(shù)和為80D．不存在xy這樣的項三、填空題(每小題5分，共15分)10.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－2))3的展開式中的常數(shù)項是________．11．若(2－x)(x＋a)6的展開式中x5的系數(shù)為－3，則實數(shù)a＝________.12．已知多項式(x＋2)3(x－1)4＝a1(x＋1)7＋a2(x＋1)6＋…＋a7(x＋1)＋a8，則a7＝__________.四、解答題(共22分)13．(10分)已知(1＋mx)n(m∈R，m≠0，n∈N*)的展開式滿足________．①二項式系數(shù)之和為32