第1章分析化學(xué)概論

1.1

分析化學(xué)的任務(wù)和作用一.分析化學(xué)的定義

分析化學(xué)是一門關(guān)于研究物質(zhì)的化學(xué)組成含量和結(jié)構(gòu)信息的科學(xué)。二.分析化學(xué)的任務(wù)

1.定性分析：鑒定物質(zhì)組分(是什么)2.定量分析：測定組分的含量（有多少）

3.結(jié)構(gòu)分析：測定物質(zhì)的化學(xué)結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)形態(tài))1.1

分析化學(xué)的任務(wù)和作用1、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及科研之“眼睛”；

2、讓人們“放心”的科學(xué)；

3、打擊“偽科學(xué)”和“防偽打假”的科學(xué)；

4、打擊犯罪的科學(xué)；

5、認(rèn)識“未知”的強有力手段。三.分析化學(xué)的地位和作用1.1

分析化學(xué)的任務(wù)和作用

1.2分析方法的分類1、根據(jù)分析的目的，任務(wù)定性分析、定量分析和結(jié)構(gòu)分析 2、根據(jù)分析對象無機分析（無機物）和有機分析（有機物）

無機分析：組成和各成分含量有機分析：官能團分析和結(jié)構(gòu)分析3、根據(jù)操作原理和方法

化學(xué)分析法和儀器分析法

化學(xué)分析法：以物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)為基礎(chǔ)的方法?；瘜W(xué)分析法定量分析定性分析重量分析法滴定分析法1.2分析方法的分類測定常量組分（＞1%）儀器分析法：以物質(zhì)的物理或物理化學(xué)性質(zhì)為基礎(chǔ)，并利用特殊儀器進行分析測定的方法。儀器分析法種類：光學(xué)、電化學(xué)、色譜、質(zhì)譜和放射化學(xué)分析法。1.2分析方法的分類適用于低含量組分的測定

4.根據(jù)分析試樣的用量和操作規(guī)模

常量、半微量、微量和超微量

↓↓↓↓

﹥100

10～100

0.1～10

﹤0.1←固體樣品(mg)

﹥101～100.01～1﹤0.01←液體樣品(mL)1.2分析方法的分類5、根據(jù)被測組分含量常量成分分析、微量成分分析和痕量成分分析↓

↓

↓

﹥1%0.01%～1%﹤0.01%

注意：痕量成分分析不一定是微量分析。1.2分析方法的分類1.3定量分析的一般過程步驟：

1.取樣：試樣要具有代表性

2.試樣的分解：將試樣分解后制成溶液分解方法：酸溶法、堿溶法或熔融法

3.消除干擾：主要有兩種方法：①分離法:

沉淀、萃取、色譜等②掩蔽法:

沉淀、配位、氧化還原等測定：根據(jù)試樣性質(zhì)、對分析結(jié)果準(zhǔn)確度的要求以及自身的實驗條件選擇分析方法（盡可能采用常規(guī)方法與經(jīng)典方法）1.3定量分析的一般過程如常量成分分析→化學(xué)分析法

微量成分分析和痕量成分分析→儀器分析法5.計算分析結(jié)果：根據(jù)試樣質(zhì)量（ms）、測得數(shù)據(jù)、計量關(guān)系→計算待測組分含量。1.3定量分析的一般過程

1.4分析化學(xué)的發(fā)展趨勢一.分析化學(xué)的發(fā)展簡史

第一次變革：20世紀(jì)初，溶液理論的發(fā)展催生了“經(jīng)典化學(xué)分析”。第二次變革：20世紀(jì)40～60年代，物理與電子學(xué)催生了以“儀器分析”為主的現(xiàn)代分析化學(xué)。

二.隨機誤差（偶然誤差）定義：由測定過程中某些偶然因素引起的誤差。2.來源：隨機因素(如溫度、壓力等的微小波動）3.特點：不固定、不可測、不可預(yù)見4.分布規(guī)律：其變化遵從正態(tài)分布

2.1

誤差的種類和來源誤差出現(xiàn)的次數(shù)+0-隨機誤差⑴絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等。2.1

誤差的種類和來源⑶測定次數(shù)無限增加時，隨機誤差的代數(shù)和趨于零。⑵小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，特大誤差出現(xiàn)幾率極小。

幾個概念（1）真值(T)：某一物理量本身具有的客觀存在的真實數(shù)值（是一相對標(biāo)準(zhǔn)）。（2）測量值(x)：對某一物理量依據(jù)一定的原理和方法測量得來的數(shù)值。2.2

準(zhǔn)確度和精密度（3）平均值(

)：n次測量結(jié)果的算術(shù)平均值。2.2

準(zhǔn)確度和精密度1.準(zhǔn)確度與誤差

(1)準(zhǔn)確度：是指測定值(x)與真值(T)之間的接近程度。

(2)誤差：通常用絕對誤差（E

）和相對誤差（Er）來表示。

E=x-T

Er=E

/T2.2

準(zhǔn)確度和精密度物體1已知值1.0000g，稱量結(jié)果為1.0001g，則E=1.0001g-1.0000g=0.0001gEr=0.0001g/1.0000g=0.01%物體2已知值0.1000g，稱量結(jié)果為0.1001g，則E=0.1001g–0.1000g=0.0001gEr=0.0001g/0.1000g=0.1%例題1結(jié)論:

絕對誤差相同，被測量的量越大，相對誤差越小，其準(zhǔn)確度也相對較高。因此,用相對誤差表示測量結(jié)果的準(zhǔn)確度比用絕對誤差要合理。例題2

測定純NaCl中氯的含量，三次測定結(jié)果為

0.6051、0.6055、0.6057

E=0.6054–0.6066=–0.0012

Er=–0.0012/0.6066=–0.20%x=0.6054,T=0.6066

（1）誤差有正、負(fù)號之分。正值表示分析結(jié)果偏高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低。結(jié)論：（2）多次平行測定時，用平均值作為測定值來進行誤差計算。2.

精密度與偏差

精密度：是指相同條件下，各次平行測定結(jié)果之間的接近程度。（1）

絕對偏差與相對偏差a.絕對偏差：

d

=x

-xb.相對偏差：drxd=2.2

準(zhǔn)確度和精密度

如上題(測定純NaCl中氯的含量)d1=–0.0003,d2=0.0001,d3=0.0003d

r,2=

0.00010.6054=0.02%d

r,3=

0.00030.6054=0.05%d

r,

1=–0.00030.6054=–0.05%（2）

平均偏差與相對平均偏差

a.平均偏差：

b.相對平均偏差：=xddr2.2

準(zhǔn)確度和精密度上例d=(0.0003+0.0001+0.0003)/3=0.0002dr=0.0002/0.6054=0.05%（3）標(biāo)準(zhǔn)偏差與相對標(biāo)準(zhǔn)偏差a.總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：

n

nΣ(xi–μ)2

i=1σ=（n為無限值）

在實際中，用不到！b.相對標(biāo)準(zhǔn)偏差（又稱變異系數(shù)）：（n為有限值）

nΣ(xi–)2

i=1

n-1

x

s=2.2

準(zhǔn)確度和精密度（4）極差與相對相差a.極差：

R=xmax-xmin例題測定某亞鐵鹽中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（﹪）分別為38.04，38.02，37.86，38.18，37.93，計算x,d,dr,s,sr

和R。b.相對相差=xx1-x2（兩次數(shù)據(jù)）2.2

準(zhǔn)確度和精密度解：R=38.18-37.86=0.32x=1/5(38.04+38.02+37.86+38.18+37.93)=38.01d=1/5(0.03+0.01+0.15+0.17+0.08)=0.09dr=d/x=0.09/38.01=0.002sr=s/

=0.12/38.01=0.00312.2

準(zhǔn)確度和精密度例題2甲、乙兩人同時對一復(fù)合肥中鉀的質(zhì)量分?jǐn)?shù)進行測定，平行七次測定的結(jié)果如下：甲：3.653.733.703.663.753.673.74乙：3.613.693.723.793.713.683.70甲：R=0.10

x=3.70

d=0.034

dr=0.0092

s=0.041

sr=0.011

乙：

R=0.18

x=3.70

d=0.034

dr=0.0092

s=0.054

sr=0.015結(jié)論：1、極差表示精密度比較簡單，適用于少數(shù)幾次測量；但沒有考慮全部分析數(shù)據(jù)。2、平均偏差是全部數(shù)據(jù)的平均值，但大偏差得不到反映。3、標(biāo)準(zhǔn)偏差考慮全部分析數(shù)據(jù)，并能顯著反映大偏差，是表示數(shù)據(jù)精密度的最好指標(biāo)。如某試樣，用三種方法分析，結(jié)果如圖：2.2

準(zhǔn)確度和精密度真值方法1方法2方法3測定值(%)505152535455精密度高、準(zhǔn)確度高精密度高、準(zhǔn)確度低精密度低、準(zhǔn)確度低

三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

準(zhǔn)確度高表明隨機誤差小系統(tǒng)誤差也小

精密度高只表明隨機誤差小準(zhǔn)確度高，精密度一定高；但精密度高，準(zhǔn)確度不一定高。2.2

準(zhǔn)確度和精密度精密度高是保證準(zhǔn)確度高的前提。

如果消除了系統(tǒng)誤差，精密的，也是準(zhǔn)確的。2.2

準(zhǔn)確度和精密度2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法二、檢驗并消除系統(tǒng)誤差１、對照試驗：是檢驗系統(tǒng)誤差有效方法。（１）用標(biāo)準(zhǔn)樣品對照一、選擇合適的分析方法標(biāo)準(zhǔn)樣品：已知準(zhǔn)確含量的樣品。

將標(biāo)準(zhǔn)樣品的測定值與標(biāo)準(zhǔn)值對照，若相差較小，說明系統(tǒng)誤差較小。（２）用標(biāo)準(zhǔn)方法對照標(biāo)準(zhǔn)方法：國家標(biāo)準(zhǔn)、部頒標(biāo)準(zhǔn)或公認(rèn)可靠的方法。例如：測NaCl樣品含氯量，用標(biāo)準(zhǔn)方法測得值為50.55%，用自選方法測得值為50.50%

二者很接近，說明自選方法系統(tǒng)誤差很小。2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法（3）回收試驗取等量的試樣兩份

其中一份加入已知量的被測組分用選定的方法測定

看加入的被測組分是否定量回收2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法回收量加入量×100%回收率=例如：測水中的Cl含量，測得50mL水中含

0.3500mg；另50mL水加入純NaCl，使含Cl量增加0.2000mg，測得為0.5460mg

回收量=0.5460mg–0.3500=0.1960mg

回收率

=0.1960÷0.2000=98.00%2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法２、空白試驗

空白試驗：不加試樣，按照和分析試樣相同的條件和步驟所做的試驗?？瞻自囼炈媒Y(jié)果叫空白值。主要消除試劑誤差?？瞻字颠^大時，應(yīng)更換合格的試劑和蒸餾水等。

2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法測定值-空白值=較準(zhǔn)確結(jié)果例如：純堿試樣一定量，加水、指示劑、用HCl滴定，消耗HCl25.65mL;

空白試驗：不加純堿，只加水、指示劑，消耗HCl0.65mL，樣品消耗HCl為

25.00mL。３、校準(zhǔn)儀器2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法三、減小隨機誤差方法：增加平行測定次數(shù)，取平均值。一般2~4次，要求較高的重復(fù)4~6次。2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法

四、減小測量的相對誤差1、控制試樣的用量滴定分析要求各步測量的相對誤差不大于±0.1%用萬分之一的天平，差減法稱量，至少應(yīng)稱樣品多少克？2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法分析：稱量瓶+樣品

（m1)

E:

±0.0001g傾敲取出mE:±0.0001g稱量瓶+樣品

(m2)(m)=

(m1)-(m2)

積累的最大可能誤差為

±0.0002g

絕對誤差稱樣量相對誤差=≤0.1%

0.0002g————≤0.1%

m即

0.0002g0.1%

m≥=

0.2g

所以，每次至少應(yīng)稱取0.2g。2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法2.控制滴定劑體積50mL滴定管進行滴定，每次讀數(shù)誤差為±0.01mL

最大絕對誤差為±0.02mL

滴定一次

需讀數(shù)2次

0.02mL/V≤0.1%V≥20mL

滴定劑體積不得少于20mL。

一般最好在20~30mL。分析：2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法

2.4分析數(shù)據(jù)的處理可疑值的取舍

可疑值：在平行測定的一組數(shù)據(jù)中，與其他數(shù)據(jù)有較大偏離的數(shù)據(jù)，稱為可疑值。1.步驟①確定可疑值x′；

②將x′除外，求其余數(shù)據(jù)的平均值xn-1

以及平均偏差dn-1；

③

將可疑值與平均值進行比較，若

|

x′-

xn-1|≥4dn-1，則x′舍去；否則保留。一、四倍法(4d

法)：2.優(yōu)缺點：①簡單，不必查表②存在較大誤差二、Q檢驗法1.步驟：①將所有數(shù)據(jù)，從小到大排列：

x1，x2，…，xn；②

確定可疑值x′；

2.4分析數(shù)據(jù)的處理③找出可疑值的鄰近值x″；④求出極差R及舍棄商Q：R=xn-x1

Q=|x′-x″|

/R；⑤查表，找出與測定次數(shù)n對應(yīng)的Q表；⑥比較Q與Q表的關(guān)系：若Q≥Q表，則x′舍去；否則保留。

2.4分析數(shù)據(jù)的處理2.優(yōu)缺點：

①有嚴(yán)格的數(shù)理統(tǒng)計理論基礎(chǔ)，較準(zhǔn)確；②只適用于3～10次的測量。

例:一組數(shù)據(jù):1.25,1.27,1.31,1.40,

問:1.40這個數(shù)據(jù)應(yīng)否保留?(置信度90%)

2.4分析數(shù)據(jù)的處理(1)四倍法:

首先不計可疑值1.40，求得其余數(shù)據(jù)的平均值和平均偏差

x=1.28d=0.023

|1.40-1.28|=0.12>4d(0.092)

故1.40這一數(shù)據(jù)應(yīng)舍去。

2.4分析數(shù)據(jù)的處理(2)Q檢驗法:

Q=(1.40-1.31)/(1.40-1.25)=0.60

n=4時,Q0.90=0.76

Q

<Q0.90,

所以1.40這個數(shù)據(jù)應(yīng)保留。

2.4分析數(shù)據(jù)的處理

例:某測定，五次數(shù)據(jù)為

0.4002,0.4012,0.4016,0.4018,0.4021用Q檢驗法檢驗0.4002是否應(yīng)舍棄?(置信度90%)

x

＇=0.4002,x

"=0.4012

R=0.4021–0.4002=0.0019

解:

2.4分析數(shù)據(jù)的處理Q=|0.4002–0.4012|/0.0019=0.53

查表，n=5時,Q0.90=0.64

Q<Q0.90,0.4002不應(yīng)舍棄。

2.4分析數(shù)據(jù)的處理1.定義：是指實際上能測量到的數(shù)字。

(只含一位不確定數(shù)字)一、有效數(shù)字

2.5

有效數(shù)字及其運算規(guī)則例:讀取滴定管上的刻度時，甲23.43mL，乙

23.42mL，丙23.44mL，丁23.42mL2、有效數(shù)字位數(shù)的確定確定方法：從左邊第一個非零數(shù)字算起，有多少數(shù)碼就代表有多少位有效數(shù)字。注意：改變單位不能改變有效數(shù)字的位數(shù)

2.5

有效數(shù)字及其運算規(guī)則

例子：

1.0008，431810.1000，10.98%0.0382，1.98×10-1054，0.00400.05，2

1053600，1000

pH＝12.685位4位3位2位1位模糊2位

2.5

有效數(shù)字及其運算規(guī)則pH的有效數(shù)字位數(shù)取決于小數(shù)點后數(shù)字的位數(shù)

二、有效數(shù)字修約規(guī)則

(四舍六入五留雙規(guī)則)

5后邊無非零數(shù)字

恰為5

被修約的數(shù)≥6時入

5后邊有非零數(shù)字

入

使修約后最后一位為偶數(shù)前一位為奇數(shù)

入前一位為偶數(shù)

舍

被修約的數(shù)≤4時

舍

2.5

有效數(shù)字及其運算規(guī)則注意：修約原則：一次修約到所需位數(shù)。

例:將下列測量值修約為兩位有效數(shù)字3.1487.39760.736

75.52.4502.85183.50092.54912.5(√)2.54912.552.6(×)3.17.40.74762.42.984

2.5

有效數(shù)字及其運算規(guī)則三、有效數(shù)字的計算規(guī)則1、加減運算：計算結(jié)果小數(shù)點后的位數(shù)，應(yīng)以參與運算的所有數(shù)中

絕對誤差最大的即小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)字為依據(jù)。

2.5

有效數(shù)字及其運算規(guī)則例1：0.0121+25.64+1.05782

0.00010.010.00001=0.01+25.64+1.06=26.71例2:25.64+1.008+0.001±0.01±0.001±0.001=25.64+1.01+0.00=26.65第一節(jié)有效數(shù)字及其運算規(guī)則2、乘除運算：計算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)，應(yīng)與其中相對誤差最大的數(shù)值相對應(yīng)，即以參加運算的各數(shù)值中有效數(shù)字位數(shù)最少者為準(zhǔn)，而與小數(shù)點的位置無關(guān)。第一節(jié)有效數(shù)字及其運算規(guī)則例1：0.0123×54387÷5872×1.463

各數(shù)字的相對誤差分別為:0.0001/0.0123=0.8%1/54387=0.002%1/5872=0.02%0.001/1.463=0.07%

2.5

有效數(shù)字及其運算規(guī)則0.0123×54387÷5872×1.463=0.0123×5.44×104÷（

5.87×103）×1.46=1.23

×

10-2×

5.44×104÷

(5.87×103)

×1.46=0.166

2.5

有效數(shù)字及其運算規(guī)則例2:0.0121×0.3423×50.35÷24.605=0.0121×0.342×50.4÷24.6=0.00848

2.5

有效數(shù)字及其運算規(guī)則例3:0.967×1.348=1.338遇到首位數(shù)為9的數(shù)據(jù)時，可多計一位有效數(shù)字例4：Mr(Cl2)=35.453×2=70.906自然數(shù)不受有效數(shù)字位數(shù)的限制2

是自然數(shù)，不是測定值，故不受有效數(shù)字的限制。例：（0.2028-0.2015）÷0.2022

計算結(jié)果為幾位有效數(shù)字？3、混合運算4、對數(shù)運算：對數(shù)運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)

一致。

例：(2位)lgx=5.834x=6.82×105(3位)lg23.8=1.377(3位)cr,e(H+)=6.3×10-12PH=11.20

2.5

有效數(shù)字及其運算規(guī)則作業(yè)：教材29頁，第4題的(2),(5)掌握誤差的分類、來源以及減免措施；2.掌握誤差與準(zhǔn)確度、偏差與精密度的有關(guān)問題；3.掌握提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法及可疑值的取舍方法；4.掌握有效數(shù)字的修約及運算規(guī)則。本章小結(jié)公共郵箱：wjjfx123@163.com密碼：wjjfx1234561.用常量滴定管滴定時,若消耗滴定劑20.00mL,體積測量的相對誤差為多少?若消耗滴定劑10.00mL,體積測量的相對誤差又是多少?這說明什么問題?2.

按Q檢驗法,在3.03、3.05、3.04、3.13

這一組數(shù)據(jù)中,3.13是否應(yīng)舍棄？(90%置信度）課堂練習(xí)3.常量分析的試樣質(zhì)量范圍是()A.＞1.0gB.1.0～10gC.＞0.1gD.＜0.1g4.試樣質(zhì)量在0.01～0.1g的分析稱為()A.常量分析B.半微量分析

C.微量分析D.超微量分析5.下面論述錯誤的是()A.方法誤差屬于系統(tǒng)誤差

B.系統(tǒng)誤差包括操作誤差

C.系統(tǒng)誤差具有單向性

D.系統(tǒng)誤差呈正態(tài)分布6.下列數(shù)據(jù)中,有效數(shù)字位數(shù)錯誤的是()A.1.0001(5位)B.1.0000(5位)C.0.1000(5位)D.1.00×103(3位)7.下列論述中,有效數(shù)字位數(shù)錯誤的是()A.cr,e(H+)=3.24×10-2(3位)B.pH=3.24(3位)

C.0.420(2位)D.(2位)計算x=11.05+1.3153+1.225+25.0678,答案

x

應(yīng)為()A.38.66B.38.6581C.38.64D.38.679.下面結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字報出()A.5位B.3位C.4位D.2位10.計算0.0098gBaSO4中Ba的質(zhì)量，結(jié)果應(yīng)保留有效數(shù)字的位數(shù)為()

A.2位B.3位C.4位D.5位11.12.(1.276×4.17)+1.7×10-4-0.0021764×0.0121=13.lg(x+4.24×10-4+0.025)=8.64x=關(guān)于有效數(shù)字的計算

練習(xí)題答案1.0.1％0.2％說明適當(dāng)增加滴定劑用量,可減小體積測量的相對誤差。2.舍棄3.C4.B5.D6.C7.B,C,D

8.A9.D10.B標(biāo)準(zhǔn)溶液standardsolution由滴定管滴加到被測物質(zhì)溶液中去

的標(biāo)準(zhǔn)溶液又稱為已知準(zhǔn)確濃度的試劑溶液滴定劑titrant

滴定titration將已知準(zhǔn)確濃度的試劑溶液通過滴定管滴加到被測物溶液中的操作過程。化學(xué)計量點stoichiometricpoint滴定終點titrationend-point終點誤差endpointerror標(biāo)準(zhǔn)溶液與被測物質(zhì)按照化學(xué)反應(yīng)式的計量關(guān)系恰好反應(yīng)完全時。指示劑變色終止滴定時。滴定終點與化學(xué)計量點不恰好吻合而造成的誤差。例如滴定濃度為

c0、體積為

V0/

mL

的

HCl,達滴定終點時用去濃度為

c

的

NaOH

溶液體積為

Vep/

mL終點誤差3.2滴定分析對化學(xué)反應(yīng)的要求及滴定方式3.2.1滴定分析對化學(xué)反應(yīng)的要求1.

反應(yīng)定量完成（完全程度達

99.9%

以上,按一定的反應(yīng)式進行）2.反應(yīng)迅速（能瞬間完成，較慢的反應(yīng)能通過加熱或催化劑等法使之加速）3.有適當(dāng)?shù)拇_定終點的方法例如有合適的指示劑或可用儀器測定法(測電勢、測電導(dǎo)等)2MnO4-+5C2O42-+16H+

=

2Mn2++10CO2↑+8H2O3.2.2滴定分析法的滴定方式

1.直接滴定法directtitration使標(biāo)準(zhǔn)溶液與被測物直接起反應(yīng)。

例如：用

HCl

滴定

NaOH，用

K2Cr2O7滴定

Fe2+等。

適用范圍：符合滴定分析對化學(xué)反應(yīng)三項要求的反應(yīng)可采用直接滴定法。2.

返滴定法backtitration

先用已知量且過量標(biāo)準(zhǔn)溶液（Ⅰ）與被測物反應(yīng),反應(yīng)完全后再用另一標(biāo)準(zhǔn)溶液（Ⅱ）滴定剩余的標(biāo)準(zhǔn)溶液（Ⅰ）。據(jù)兩個反應(yīng)的計量關(guān)系求得被測物含量。

例如：測定石灰石中CaCO3

的含量。因CaCO3

是固體，反應(yīng)慢，先加入過量HCl標(biāo)準(zhǔn)溶液，反應(yīng)完全后，用NaOH

標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定剩余的HCl。又如測定氨水中的

NH3含量時,因

NH3易揮發(fā)，邊滴定邊搖動邊揮發(fā)，致使無法準(zhǔn)確測定。先將氨水樣品加入過量的

HCl

標(biāo)準(zhǔn)溶液中,再用

NaOH

標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定剩余的

HCl。

根據(jù)HCl

+

NH3·H2O

=

NH4Cl

+

H2O

(過量)HCl

+

NaOH

=

NaCl

+

H2O

(剩余量)

算得NH3含量。

(由上可理解該法適用范圍?)返滴定法適用范圍:

反應(yīng)慢、無合適指示劑或被測物易揮發(fā)等。

3.置換滴定法displacementtitration

先用適當(dāng)?shù)脑噭┡c被測物反應(yīng)、置換出某種生成物，再用標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定此生成物。

例如：用

Na2S2O3測定

K2Cr2O7時，因有副反應(yīng)，致使定量關(guān)系不確定。先用過量

KI

與

K2Cr2O7反應(yīng)生成

I2

，再用

Na2S2O3滴定

I2。兩反應(yīng)均能定量完成(反應(yīng)式如下:)置換滴定法適用范圍？置換滴定法適用范圍：不符合滴定分析對化學(xué)反應(yīng)的要求(1),即反應(yīng)不能定量完成。

4.間接滴定法indirecttitration

當(dāng)?shù)味▌┎慌c被測物起反應(yīng)時，用既和被測物反應(yīng)又和標(biāo)準(zhǔn)溶液反應(yīng)的物質(zhì)間接測定被測物。

例如：用

KMnO4標(biāo)準(zhǔn)溶液測定

Ca2+

（兩者不反應(yīng)）可將

Ca2+先沉淀為

CaC2O4將沉淀過濾、洗滌后溶于稀硫酸用

KMnO4滴定

H2C2O43.3滴定分析的標(biāo)準(zhǔn)溶液standardsolution一、標(biāo)準(zhǔn)溶液的配制方法用分析天平1.直接法準(zhǔn)確稱取一定量基準(zhǔn)物質(zhì)，溶于適量水中，定容，搖勻，計算出準(zhǔn)確濃度。定量轉(zhuǎn)移到容量瓶中,基準(zhǔn)物質(zhì)

primarystandardsubstance

能用直接法配制標(biāo)準(zhǔn)溶液或標(biāo)定溶液濃度的物質(zhì)基準(zhǔn)物質(zhì)應(yīng)具備的條件：1.組成與化學(xué)式完全相符(包括結(jié)晶水)；2.純度高(99.9

%以上)；3.性質(zhì)穩(wěn)定；(比如加熱干燥時不分解，稱量時不吸濕，不吸收空氣中的

CO2,

不被空氣所氧化。)4.試劑參加滴定反應(yīng)時按反應(yīng)式定量進行,

無副反應(yīng)；5.

最好有較大的摩爾質(zhì)量。

(以減小稱量的相對誤差)常用基準(zhǔn)物質(zhì)及其干燥條件和應(yīng)用見表

3.1

即：用基準(zhǔn)物質(zhì)測定其準(zhǔn)確濃度2.

間接配制法又稱標(biāo)定法standardization①

先配成近似濃度的溶液

(固體試劑用粗天平稱取,液體試劑和水用量筒取)②

標(biāo)定或用已知準(zhǔn)確濃度的標(biāo)準(zhǔn)溶液測定因兩者準(zhǔn)確度不同，所以分別稱為:一級標(biāo)準(zhǔn)二級標(biāo)準(zhǔn)二、標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度的表示方法1.物質(zhì)的量濃度(已熟悉)2.滴定度titerT(B/A)有兩種表示方法：①1

mL

標(biāo)準(zhǔn)溶液

A所相當(dāng)?shù)谋粶y組分

B

的

質(zhì)量

/

g

例如:T(Fe

/

K2Cr2O7)

=0.005580

g·mL-1

表示

1

mL

K2Cr2O7標(biāo)準(zhǔn)溶液相當(dāng)于

0.005580

g

Fe。

設(shè)滴定含

Fe2+溶液時用去

20.00

mL

此

K2Cr2O7

溶液,則被測物鐵的質(zhì)量為

0.005580

g·mL-1×20.00

mL

=

0.1116

g

（計算結(jié)果方便）②

當(dāng)每次測定所取試樣的質(zhì)量固定不變時,滴定度還可用

1

mL

標(biāo)準(zhǔn)溶液相當(dāng)于被測物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示。例如：K2Cr2O7標(biāo)準(zhǔn)溶液的滴定度按第一種表示方法為

T(Fe/K2Cr2O7)

=

0.005580

g/mL

時，

若測定時稱取試樣

0.5580

g（即稱取試樣的質(zhì)量比每毫升標(biāo)準(zhǔn)溶液相當(dāng)于被測物的質(zhì)量大

100

倍時），則滴定度又可表示為:

T(Fe/K2Cr2O7)

=

0.01000

/

mL

表示

1

mL

K2Cr2O7標(biāo)準(zhǔn)溶液相當(dāng)于試樣中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為

1.000

%，因為

0.005580

g

/

0.5580

g

=

0.01000(1.000%)用此標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定不同含鐵量的樣品時，只要稱取試樣的質(zhì)量均為

0.5580

g，那么消耗幾毫升

K2Cr2O7標(biāo)準(zhǔn)溶液，則被測物

Fe

的質(zhì)量分?jǐn)?shù)就是百分之幾。

（得出測定結(jié)果更為方便）例

1

用

0.1000

mol

·

L-1Na2S2O3溶液測定

銅礦石中的銅。問滴定度

T(Cu

/

Na2S2O3)

/

g

?

mL-1=

？；欲從滴定管上直接讀出銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

/

%，問稱樣應(yīng)為多少克？（反應(yīng)式：2Cu2++

4I-=

2CuI↓+

I2

解（1）T(Cu

/

Na2S2O3)

/

g

?

mL-1

=

0.1000mol·L-1

×1.00×10-3L×63.55g·

mol-1/1mL

=

0.006355

g?mL-1（2）根據(jù)反應(yīng):2Cu2++

4I-=

2CuI↓+

I2

可知n(Na2S2O3)∶n(Cu)

=

1∶1

因此根據(jù)題意得：M(Cu)算得:m樣=0.6355

g

以上是由物質(zhì)的量濃度計算欲從滴定管上直接讀出銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

/

%

時應(yīng)稱取試樣的質(zhì)量。相等

若已知或已算得滴定度的第一種表示方法

/

g·mL-1,則可根據(jù)稱樣量比每毫升標(biāo)準(zhǔn)液相當(dāng)于被測物的質(zhì)量大

100

倍直接得稱樣量

。

如本題中已算得

T(Cu

/

Na2S2O3)

=

0.006355

g·mL-1

則欲從滴定管上直接讀出銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

/

%時應(yīng)稱取試樣的質(zhì)量為

0.006635

g

×100

=0.6635

g。3.4滴定分析的計算一、滴定分析計算的基本依據(jù)設(shè)滴定劑

A

與被測物

B

的反應(yīng)為

aA

+

bB

=

cC

+

dD滴定達化學(xué)計量點時，A

的物質(zhì)的量

n(A)和

B

的物質(zhì)的量

n(B)

之比等于其化學(xué)計量系數(shù)之比：這就是滴定分析計算的基本依據(jù)。

二、由基本依據(jù)得出的基本公式及應(yīng)用當(dāng)用純物質(zhì)

B

配制該物質(zhì)的溶液、計算稱取

B

的質(zhì)量時，用此關(guān)系。根據(jù)物質(zhì)的量

n

和溶液的濃度

c、體積

V

及物質(zhì)的質(zhì)量

m

之間的關(guān)系,可得:被測物(B)

溶液的c(B)V(B)

B

的滴定劑(A)的計算被測物

B

的質(zhì)量分?jǐn)?shù)時，w(B)=當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定準(zhǔn)確體積的試液、計算被測物濃度

c(B)

時，用此關(guān)系。當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)溶液與（粗略體積水溶解的）準(zhǔn)確質(zhì)量的固體試樣反應(yīng)，計算被測物的質(zhì)量

m(B)

時，用此關(guān)系。熟練掌握以上關(guān)系是進行滴定分析各種計算的關(guān)鍵！樣品質(zhì)量==例

2

標(biāo)定

HCl

溶液時，稱取硼砂(Na2B4O7·10H2O)

0.4703

g，消耗

HCl25.20

mL,求

HCl的濃度。解由Na2B4O7+2HCl+5H2O=4H3BO3+2NaCl例

3

測定鐵礦中鐵，將樣品溶于酸，并將Fe3+還原為

Fe2+，用

K2Cr2O7滴定。已知鐵礦含鐵約為

70%，K2Cr2O7溶液濃度為0.01643

mol

·

L-1，若要使消耗的

K2Cr2O7在

40

mL

之內(nèi),問最多稱取樣品多少克？解先根據(jù)反應(yīng)，計算所需純鐵的質(zhì)量：Cr2O72-+6Fe2++14H+

=2Cr3++6Fe3++7H2O稱取鐵礦樣品的質(zhì)量最多為

0.22÷70%

=

0.31

(g)若本題改為“若要使消耗的

K2Cr2O7在

20

~

30

mL

之間”，如何計算？例

4

不純的

K2CO3樣品

0.5000

g，用0.1064

mol

·

L-1

的

HCl

27.31

mL

滴定至終點，計算w(K2CO3)和w(K2O)解算出

w(K2CO3)

后，也可按下法換算為w(K2O)：

由于

1

molK2CO3與

1molK2O

消耗的

HCl

體積相同,稱取樣品的質(zhì)量也相同,因此有:

w(K2O)∶w(K2CO3)=M(K2O)∶M(K2CO3)

稱為“換算因數(shù)”或“化學(xué)因數(shù)”使用換算因數(shù)時應(yīng)注意掌握如下規(guī)律：

化學(xué)因數(shù)的分子、分母應(yīng)乘以適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使分子、分母中某一主要元素的原子個數(shù)相等。

例如上一例題的換算因數(shù)中的主要元素是鉀：又如若將

w(K2CO3)

換算為

w(K)：

因為

1

mol

K2CO3相當(dāng)于

2

mol

K，故化學(xué)因數(shù)是主要元素是鐵主要元素是鉀第3章小結(jié)：

1.掌握化學(xué)計量點、滴定終點、終點誤差等基本概念；

2.掌握滴定分析對化學(xué)反應(yīng)的要求;3.了解滴定方式及其應(yīng)用；

4.掌握標(biāo)準(zhǔn)溶液的配制方法、基準(zhǔn)物質(zhì)的用途及其應(yīng)符合的條件；了解常用基準(zhǔn)物質(zhì)及其應(yīng)用；

5.掌握標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度的表示方法(T（B/A）、cB)；

6.掌握滴定分析的定量計算依據(jù)及各種類型的計算。例

5

1.00克過磷酸鈣試樣在

250毫升容量瓶中溶解定容，取該溶液25.00毫升，將其中的磷沉淀為鉬磷酸喹啉：

(C9H7N)3·

H3[P(Mo3O10)4]沉淀用35.0毫升0.200mol·L-1NaOH溶解,反應(yīng)如下：剩余的NaOH用標(biāo)準(zhǔn)HCl溶液回滴，計用去0.1000mol·L-1HCl

20.0毫升,計算試樣中的w(P2O5)和w(P)。解由上反應(yīng)式可知

1

mol

(C9H7N)3·H3[P(Mo3O10)4]

相當(dāng)于1

mol

P

相當(dāng)于

26

mol

OH-相當(dāng)于

1

/

2

molP2O5，所以:

第

3

章習(xí)題:

(P46~47)

計算題的第（3）題，

第（4）題的

②

0.1372

mol·L-1NaOH溶液，用于滴定

HClO4、CH3COOH。

第（6）題，

第（8）題，

第（11）題。

第

3

章習(xí)題參考答案

（3）(0.24mol/L的HCl)0.65L

(0.98mol/L的HCl)0.35L

（4）②(HClO4)0.01379

(CH3COOH)0.008239

（6）KHC8H4O40.4gEr=0.05%

H2C2O4·2H2O

0.1gEr=0.2%

（8）0.1752

（11）w(CaCO3)0.6632

w(CaO)0.3716第

3

章習(xí)題解答例如

HAc

溶液（此溶液中有

HAc

和

Ac-兩種型體）其物料平衡為c(HAc)

=

ce(HAc)

+

ce(Ac-)

NaHCO3溶液的

MBE:

對

Na

組分(即含

Na

的組分)

c(NaHCO3)

=

ce(Na+)(因為

NaHCO3

是強電解質(zhì))對HCO3-組分

c(NaHCO3)=ce(HCO3-)+ce(CO32-)

+

ce(H2CO3)

二、電荷平衡CBE

依據(jù)平衡時溶液中正電荷總數(shù)等于負(fù)電荷總數(shù)。例如Na2CO3溶液因為ce(CO32-)

乘以

2

后才能和與之電荷平衡的負(fù)一價離子的

ce相等。平衡時溶液中正離子有

Na+和

水解離出的

H+,負(fù)離子有CO32-

HCO3-

和水解離出的

OH-

。ce(Na+)+ce(H+)=

ce(OH-)+ce(

HCO3-)+

2ce(

CO32-)CBE為寫電荷平衡時應(yīng)掌握的規(guī)律:

①

要寫進

H2O

解離出的正離子和負(fù)離子;

②

各

ce前的系數(shù)等于該離子電荷數(shù)的絕

對值。三、質(zhì)子平衡（質(zhì)子條件PBE）

寫質(zhì)子條件的依據(jù)：

“酸堿反應(yīng)，得失質(zhì)子數(shù)必相等?！辟|(zhì)子條件的寫法：

1.選定零水準(zhǔn)（參考水準(zhǔn)）

(

選溶液中大量存在的、參與質(zhì)子轉(zhuǎn)移的原始投料物質(zhì)，包括

H2O)2.將(零水準(zhǔn))得質(zhì)子后產(chǎn)物的平衡濃度寫在等號一邊相加,

將(零水準(zhǔn))失質(zhì)子后產(chǎn)物的平衡濃度寫在等號另一邊相加,

各平衡濃度乘以得(或失)質(zhì)子數(shù)(即系數(shù))。例4.2

寫出

NaNH4HPO4溶液的

PBE

。解選零水準(zhǔn)H2O例4.1

寫出

HAc

水溶液的

PBE。

解

確定零水準(zhǔn)為

HAc

和

H2O

PBE:4.2酸堿溶液中各型體的分布和分布分?jǐn)?shù)

1.分布分?jǐn)?shù)

(酸、堿溶液中往往存在多種型體，如

HAc

溶液中存在

HAc

和

Ac-兩種型體)

某一型體的平衡濃度占總濃度的分?jǐn)?shù)稱為該型體的分布分?jǐn)?shù)，符號δ。2.分布分?jǐn)?shù)的特點

分布分?jǐn)?shù)決定于該酸（堿）的性質(zhì)和溶液的

pH

值，而與其總濃度無關(guān)。[

即一定溫度下，對于給定的酸(堿)，

分布分?jǐn)?shù)δ

只與

pH

有關(guān)。]3.分布分?jǐn)?shù)的用途

分布分?jǐn)?shù)能定量地說明酸（堿）溶液中各種型體的分布比率。知道了分布分?jǐn)?shù)和總濃度，便可求得溶液中某一組分的平衡濃度,這對于掌握反應(yīng)條件具有指導(dǎo)意義。一、一元弱酸(堿)各型體的分布

以總濃度為

c

的一元弱酸

HA

為例

HA

在溶液中有兩種型體：

HA

和

A-根據(jù)分布分?jǐn)?shù)的定義，顯然

δ(HA)

+δ(A-)=1即δ(HA)

=

δ

(A-)溶液中

cr,e(HA)

=

cr,e(A-)

由可知，將不同

cr,e(H+)

值帶入各式可算得不同

pH

時的δ(HA)

和δ

(A-)，以

pH

為橫坐標(biāo)、δ

為縱坐標(biāo)作圖可得曲線圖，此圖稱為分布圖（或分布曲線）。HAc

溶液中各型體的分布圖如下：圖4.1HAc

的型體分布圖由圖可見，圖4.1HAc

的型體分布圖二、多元弱酸(堿)各型體的分布以

2

元酸

H2A

為例(類似的推導(dǎo)可得出:)例如草酸三種型體的δ與

pH

的關(guān)系圖為:例如草酸三種型體的δ與

pH

的關(guān)系圖為:同理可推出

3

元酸（有

4

中型體）的各δ：4

元酸、5

元酸可按以上規(guī)律類推、得出。例

4.2

計算

pH

=

5.00

時,濃度為

0.10

mol·L-1HAc

溶液中δ(HAc)

和δ(Ac-)

以及

ce(HAc)和

ce(Ac-)。

解

由一元弱酸分布分?jǐn)?shù)的表示式可得：ce(HAc)

=

c(HAc)δ(HAc)

=

0.10mol·L-1

×0.36

=

0.036

mol·L-1ce(Ac-)

=

c(HAc)δ(Ac-)

=

0.10mol·L-1×0.64

=

0.064mol·L-14.3酸堿指示劑acid-baseindicator一、什么是酸堿指示劑及其變色原理酸堿指示劑是弱的有機酸或有機堿,

其共軛酸和共軛堿因結(jié)構(gòu)不同而顏色不同,

故

pH

改變時因共軛酸和共軛堿的濃度改變

而引起顏色改變。如p54甲基橙（雙色指示劑）酸式色黃色(偶氮式)堿式色又如酚酞(單色指示劑)：?酸式色

紅色堿式色當(dāng):二、酸堿指示劑的變色點和變色范圍以弱酸型指示劑(HIn)為例HInH++In-≤0.1時顯HIn色，此時pH≤pKa-1?10＞＞0.1時為HIn和In-混合色此時pKa

+1＞pH＞pKa-1???colorchangepoint?由上可以理解，變色范圍即由酸式色(堿式色)變?yōu)閴A式色(酸式色)經(jīng)歷的

pH

范圍（在此范圍之內(nèi)顯兩種顏色的混合色。變色點時的混合色為兩種型體濃度相等時的混合色。常用的酸堿指示劑見表

4.1

要求熟記：

甲基橙、甲基紅、酚酞三種指示劑的變色范圍！colorchangeinterval表

4.1

中變色范圍不恰好是是由于人眼對不同顏色敏感度不同所致。表中的變色范圍是人眼實際觀察測得的實驗值。?三、影響指示劑變色范圍的因素

溫度因為溫度影響

(而表中的變色范圍是

25℃

時的變色范圍。所以若在滴定前將溶液加了熱,例如稱取硼砂基準(zhǔn)物質(zhì),

加熱溶解后用待標(biāo)定的

HCl

滴定；再如用HCl

滴定

Na2CO3至近終點時，需加熱驅(qū)除過飽和的

CO2。在這些情況下,須冷卻至室溫后再滴定到終點顏色，這才能和用

25℃

時的變色范圍預(yù)計的終點相一致。)2.指示劑的用量

加入太多會改變單色指示劑的變色范圍。

例如酚酞,設(shè)人眼看出紅色酚酞的最低濃度為

a

(為定值)。若

c

增大，則

cr,e(H+)

增大,

即在較低

pH

看出變?yōu)槲⒓t色。加入太多不會改變雙色指示劑的變色范圍。

但會使變色過程拉長，終點顏色變化不明顯并且指示劑本身是弱酸或弱堿，會消耗一些滴定劑，引起誤差。指示劑用量的選擇原則：

變色明顯的前提下越少越好3.指示劑的顏色變化方向

由于人眼對不同顏色的敏感度不同，例如觀察酚酞由無色變?yōu)榧t色很敏感，而由紅色變?yōu)闊o色則不敏感，容易造成滴定劑過量。因此酚酞指示劑用于堿滴定酸較好；又如甲基橙（或甲基紅），其酸式色為紅色，堿式色為黃色，用于酸滴定堿較好。四、混合指示劑

mixedindicator(自學(xué))自學(xué)時抓住以下重點：1.混合指示劑有何特點？是何原理？2.配制方法有幾種？不同的配制方法有何不同？第四節(jié)滴定曲線titrationcurve和指示劑的選擇滴定曲線即

pH

隨滴定劑加入量變化的關(guān)系曲線。討論滴定曲線能使我們詳細(xì)了解滴定過程中

pH

變化規(guī)律、學(xué)會如何選擇合適的指示劑、判斷能否準(zhǔn)確滴定。這是酸堿滴定法中最重要的三個問題。

以下先討論第一種類型的滴定一、強堿滴定強酸

以

0.1000

mol/L

NaOH

滴定

20.00

mL

0.1000mol/L

HCl

為例pH

的計算滴定過程有四個階段：滴定前、滴定開始至化學(xué)計量點以前、化學(xué)計量點時、化學(xué)計量點以后。

每一階段的pH

計算方法不同。為使各計算結(jié)果的

pH

有效數(shù)字位數(shù)一致,計算結(jié)果均取一位有效數(shù)字。

滴定前

滴定開始至化學(xué)計量點以前cr,e(H+)=cr,e(H+)=0.1pH=1.0（取決于HCl的起始濃度）（取決于剩余HCl的濃度）0.1×V(HCl)–V(NaOH)V(HCl)+V(NaOH)4.化學(xué)計量點后cr,e(OH-)=cr,e(H+)=cr,e(OH-)=

1.0×10-7pH=7.0（取決于過量的NaOH濃度）0.1×V(NaOH)–V(HCl)V(HCl)+V(NaOH)3.化學(xué)計量點（SP）時(溶液中的H+來源于水的解離）計量點滴定突躍：在計量點附近，pH急劇變化的現(xiàn)象pH=4.3pH=9.7pH=5.4滴定突躍范圍化學(xué)計量點前后Er=±0.1%所對應(yīng)的pH范圍稱為酸堿滴定的突躍范圍。從滴定開始到

99.9%

的

HCl

被中和(即

Er=

-0.1%)

時

pH

只改變了

3.3,從

Er=

-0.1%

到

Er=

+0.1%

(

SP

前半滴到后半滴,共

1

滴

NaOH

),使

pH

改變了

5.4,發(fā)生了突變,稱為滴定突躍

titrationjump

此范圍稱為突躍范圍3.突躍范圍的應(yīng)用

—

選擇合適的指示劑

最理想的指示劑當(dāng)然是恰好在化學(xué)計量點時變色。但因找不到這樣的指示劑，加之人眼觀察顏色的靈敏度的限制，因此人們確定了

1

個公認(rèn)的選擇指示劑的原則：

選擇指示劑的原則：

指示劑的變色范圍應(yīng)全部或部分在突躍范圍內(nèi)（這樣就能在突躍范圍內(nèi)變色，使滴定誤差

≤

±0.1%）。例如上述滴定的突躍范圍是

pH

4.3

~

9.7合適的指示劑如以下

3

種:

1.甲基橙,因變色范圍是

pH

3.1

~

4.4(部分在

4.3

~

9.7

范圍內(nèi)),顏色由紅變?yōu)槌冉K止滴定。

2.甲基紅,因變色范圍是

pH

4.4

~

6.2,(全部在

4.3

~

9.7

范圍內(nèi))顏色由紅變?yōu)槌冉K止滴定。

3.酚酞,因變色范圍是

pH

8.0

~

9.6,

(全部在

4.3

~

9.7

范圍內(nèi))

顏色由無色變?yōu)闇\紅色終止滴定。1.00001.00003.3

~

10.70.10000.10004.3

~

9.70.010000.010005.3

~

8.70.0010000.0010006.3

~

7.7滴定劑c(NaOH)

/

mol·L-14.突躍范圍的變化規(guī)律計算結(jié)果表明：20.00

mL

被滴定物

c(HCl)

/

mol·L-1pH

突躍范圍滴定劑與被滴定物濃度每同時降至原來的1

/

10,滴定突躍范圍就縮小兩個

pH

單位。c

/

mol·L-1)

1.00.100.0100.0010不同濃度的強堿強酸滴定曲線如下：更直觀地表明了濃度越小，突躍范圍越小。突躍范圍越小，適用的指示劑就越少。

例如

0.1

mol

/

L

NaOH

滴定

20

mL

0.1mol

/

LHCl（突躍范圍

pH

4.3

~

9.7）可用甲基橙指示劑（變色范圍

pH

3.1

~