現(xiàn)代分析測(cè)試緒論材料是現(xiàn)代文明和人類發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)和重要支柱?，F(xiàn)代文明三大支柱能源、材料和信息能源、材料和環(huán)境人類發(fā)展三大支柱材料：你們最關(guān)心的是什么？

性能：你認(rèn)為與哪些因素有關(guān)？

結(jié)構(gòu)：有哪些檢測(cè)分析技術(shù)？現(xiàn)代儀器分析探測(cè)的最基礎(chǔ)的微觀信息是：成分結(jié)構(gòu)組織（1） 化學(xué)組成按原子組合的各種類和化學(xué)結(jié)合態(tài)分為單質(zhì)、化合物、混合物?；瘜W(xué)組成本質(zhì)上反映物質(zhì)原子、分子層次、電子層次的結(jié)構(gòu)，包括質(zhì)子、中子和核外電子數(shù)及排布。（2） 物質(zhì)結(jié)構(gòu)（微觀）化學(xué)組元以各種結(jié)合鍵構(gòu)成物質(zhì)結(jié)構(gòu)（晶體、非晶體等），并形成各種物相。物質(zhì)結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)反映原子和原子團(tuán)層次的化學(xué)和物理組元的幾何排列，包括結(jié)構(gòu)缺陷的分布。（3）組織形態(tài)可視為形態(tài)像稱為“貌相”，各種貌相形成物理組織，有特征意義的組織聚集區(qū)稱為“體”（例如：奧氏體、馬氏體、屈氏體、貝氏體、索氏體等）。反映物質(zhì)從宏觀到微觀的各種物理和化學(xué)的分布。方法分類被測(cè)物理性質(zhì)相應(yīng)的分析方法光學(xué)分析法輻射的發(fā)射輻射的吸收輻射的散射輻射的折射輻射的衍射發(fā)射光譜法（X-射線紫外可見(jiàn)光等）火焰光度法放射化學(xué)法分光光度法（X-射線紫外可見(jiàn)光紅外等）原子吸收法核磁共振波譜法電子自旋共振波譜法濁度法拉曼光譜法折射法干涉法X-射線衍射法電子衍射法電化學(xué)分析法半電池電位電導(dǎo)電流-電壓特性電量電位法電位滴定離子選擇性電極電導(dǎo)法極譜法伏安滴定溶出伏安法庫(kù)侖法（恒電位恒電流）色譜分析法兩相間的分配氣相色譜分析法液相色譜分析法熱分析法熱性質(zhì)質(zhì)荷比核性質(zhì)熱導(dǎo)法熱焓法質(zhì)譜法中子截面同位素質(zhì)量可用于分析目的的物理性質(zhì)研究材料最常用的測(cè)試方法1）相對(duì)位置-相對(duì)強(qiáng)度型花樣在波粒相互作用中，樣品物質(zhì)內(nèi)能不變化，只是引起波粒傳播方向或能量分布的變化。這類儀器不涉及樣品本身的能級(jí)結(jié)構(gòu)，主要取決于波/粒彈性作用和波動(dòng)性。利用X射線在晶體中的衍射現(xiàn)象來(lái)分析材料的晶體結(jié)構(gòu)、晶體參數(shù)、微晶尺寸及內(nèi)應(yīng)力等。NaCl的晶體結(jié)構(gòu)典型晶體的X-ray衍射圖譜Fe-16Cr合金的高溫氧化物隨等溫時(shí)間的相演化過(guò)程典型晶體的X-ray圖譜典型晶體的X-ray圖譜PrintedCircuitBoard0.4mmCuplatingPrintedCircuitBoard2）實(shí)空間位置-襯度灰度型圖象

無(wú)論波或粒子,也無(wú)論是顯微分析、微束分析或宏觀公析，凡是要反映特征是隨樣品真實(shí)空間對(duì)應(yīng)分布的信息，都可以用成象技術(shù)以直觀可視化的圖象信息表達(dá)。（各種顯微鏡）其原理是波/粒相互作用的綜合襯度效應(yīng)。利用顯微鏡（光學(xué)和電子顯微鏡）顯示樣品表面和內(nèi)部的精細(xì)結(jié)構(gòu)，如微觀形貌、晶粒度大小，位錯(cuò)組態(tài)和原子排列等。

鎂鋅共晶合金

金屬Ni的晶粒典型的金相圖譜典型的掃描電鏡圖譜蜻蜓的復(fù)眼結(jié)晶巖石的表面

多孔SiC陶瓷典型的掃描電鏡圖譜典型的掃描電鏡圖譜典型的掃描電鏡圖譜典型透射電子顯微鏡的圖譜

單晶Si病毒典型透射電子顯微鏡的圖譜Ti5Al單晶典型的位錯(cuò)組態(tài)典型透射電子顯微鏡的圖譜Zn納米粉的TEM圖象Fe納米粉的TEM圖象典型透射電子顯微鏡的圖譜STEMBFimageSTEMHAADFimageSTEMBFimageSTEMHAADFimageSpecimen:catalyst(20%Pt-C)典型透射電子顯微鏡的圖譜

Zr55Cu30Al10Ni5在703K溫度2×10-2s-1應(yīng)變速率下拉伸斷口附近典型的TEM照片：圖(a)為接近斷口(對(duì)應(yīng)的應(yīng)變速率稍小)的TEM照片，顯示出在非晶基體上分布著較少量的納米晶集團(tuán)(~20nm)。圖(b)為斷口尖端(對(duì)應(yīng)的應(yīng)變速率稍大)的TEM照片，圖(c)是圖(b)的放大照片，顯示出在非晶基體上密集分布著大量的納米晶集團(tuán)(~20-30nm)典型透射電子顯微鏡的圖譜典型的STM圖像1990年，IBM公司的科學(xué)家展示了一項(xiàng)令世人瞠目結(jié)舌的成果，他們?cè)诮饘冁嚤砻嬗?5個(gè)惰性氣體氙原子組成“IBM”三個(gè)英文字母。

中國(guó)科學(xué)院化學(xué)所利用STM技術(shù)在石墨表面通過(guò)搬遷碳原子而繪制出的世界上最小的中國(guó)地圖。

磁盤(pán)的表面典型的AFM的圖像3）特征能量-相對(duì)強(qiáng)度型（波譜能譜）以特征波長(zhǎng)λ（或能量E）為橫坐標(biāo)-相對(duì)強(qiáng)度I為縱坐標(biāo)二維波型數(shù)椐譜。其理論基礎(chǔ)涉及樣品物質(zhì)的能級(jí)結(jié)構(gòu)，波粒相互作用的粒子性和非彈性。利用能譜儀或波譜確定樣品微觀區(qū)域的化學(xué)成分，其中包括元素的面分布和線分布分析。典型的能譜線試樣：ＳｉＣ／Ｓｉ３Ｎ４典型的能譜線典型的能譜線Haynes230合金的氧化STEMHAADFimageEDSmappingofcatalyst(20%Pt-C)典型的能譜線W.C.R?ntgen（1845－1923）WilhelmConradR?ntgendiscoveredtheX-raysin1895.In1901hewashonouredwiththeNobelprizeforphysics.In1995theGermanFederalMaileditedastampdedicatedtoW.C.R?ntgen.1.1X射線的物理學(xué)基礎(chǔ)X射線的本質(zhì)

X射線是一種本質(zhì)與可見(jiàn)光完全相同的電磁波或電磁輻射，只不過(guò)X射線是由高速帶電粒子與物質(zhì)原子中的內(nèi)層電子作用而產(chǎn)生的，因此能量大，波長(zhǎng)短（0.1-10nm），穿透物質(zhì)的能力強(qiáng)。102910－410－610－710－810－1210－1310－15

波長(zhǎng)，米晶體衍射用X射線（0.05～0.2nm）：硬X射線金屬探傷X射線（0.005～0.1nm）：硬X射線醫(yī)用X射線（>0.5nm）：軟X射線

無(wú)線電波紅外線可見(jiàn)光紫外線X射線γ射線宇宙射線

X射線的物理學(xué)基礎(chǔ)德國(guó)維爾茨堡大學(xué)W.C倫琴教授1895.12.28~1896.3.9發(fā)表三篇論文，論述它的性質(zhì)：1，像可見(jiàn)光一樣直線傳播，經(jīng)電場(chǎng)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。2，有很強(qiáng)的穿透能力，所有物質(zhì)多少它都能夠透過(guò)。3，使螢光物質(zhì)發(fā)光，使氣體電離。4，使照相底片感光，而人的肉眼無(wú)法直接觀察到它。1.2X射線的性質(zhì)X射線為研究材料的微觀特性開(kāi)辟了一個(gè)新的途徑瑞典皇家科學(xué)院院長(zhǎng)奧得納(C.T.Odher)在倫琴獲諾貝爾獎(jiǎng)的致詞中說(shuō)：對(duì)于這種能量輻射的真實(shí)組成，目前尚不清楚，然而，倫琴本人和后來(lái)從事這方面研究的其他科學(xué)家已發(fā)現(xiàn)了它的若干特殊性質(zhì)。毫無(wú)疑問(wèn)，當(dāng)人們充分研究這種奇異的能量形式并全面探索它的廣闊應(yīng)用領(lǐng)域時(shí)，物理科學(xué)將取得許多成就。X射線的性質(zhì)X射線的發(fā)現(xiàn)和研究歷程1895年，倫琴發(fā)現(xiàn)X射線(1901年)1907年，亨利·布拉格（1915）和巴克拉（1917）爭(zhēng)論X射線的波粒二象性。1912年，勞厄（1917）發(fā)現(xiàn)X射線衍射，由此確定了X射線的波動(dòng)性。1913年，勞倫斯·布拉格（1915）提出X射線衍射公式，亨利.

布拉格創(chuàng)建X射線分光儀。1913年，莫塞萊確定X射線標(biāo)識(shí)譜線的規(guī)律性。1917年，康普頓（1927）研究X射線散射，發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)。1921年，凱·西格班（1924）發(fā)表X射線光電子能譜學(xué)成果。

晶體結(jié)構(gòu)分析

X射線衍射學(xué)物相分析精細(xì)結(jié)構(gòu)(EXAFS)

晶體取向與織構(gòu)

X射線影像學(xué)無(wú)損檢測(cè)

X射線能譜學(xué)化學(xué)成分分析X射線在材料科學(xué)中的應(yīng)用

波粒二象性是X射線的客觀屬性1）X射線具有波動(dòng)的性質(zhì)，有一定的頻率和波長(zhǎng)，反映物質(zhì)的連續(xù)性?，F(xiàn)象表現(xiàn)為晶體衍射。2）X射線具有粒子性，是具有一定能量光子的粒子流，反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的分立性?，F(xiàn)象表現(xiàn)為光電效應(yīng)和熒光輻射。X射線的物理性質(zhì)已出現(xiàn)的設(shè)想：晶體中呈有規(guī)律、周期性排列，組成三維原子網(wǎng)絡(luò)，以上未能得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。Laue根椐理論分析預(yù)測(cè)提出：“晶體中原子間距與X射線波長(zhǎng)相近，應(yīng)當(dāng)可以作為使X射線發(fā)生衍射的立體光柵?！本w的晶面間距是10-10m,與X射線的波長(zhǎng)（2×10-10m）相當(dāng)。一箭雙雕的實(shí)驗(yàn)：X射線的本質(zhì)是短波電磁輻射；晶體結(jié)構(gòu)中點(diǎn)陣的假設(shè)是正確的。證明X射線的波動(dòng)性勞厄（Laue）實(shí)驗(yàn)（1912）ZnS的勞厄衍射照片顯示其四重對(duì)稱軸顯示其三重對(duì)稱軸ZnS的勞厄衍射結(jié)果解析光電效應(yīng)：入射X射線產(chǎn)生光電效應(yīng)和熒光輻射的條件與頻率(波長(zhǎng))有關(guān)，而與強(qiáng)度和照射時(shí)間無(wú)關(guān)?？灯斩匦?yīng)：在光的散射過(guò)程中,有些散射波的波長(zhǎng)比入射波的波長(zhǎng)略大。X射線的頻率ν、波長(zhǎng)λ以及其光子的能量ε、動(dòng)量p之間存在如下關(guān)系：

ε=h.υ=h.c/λp=h/λ

式中h——普朗克常數(shù)，等于6.626×10-34J.s;c——X射線的速度，等于2.998×108m/s.實(shí)驗(yàn)證明X射線的粒子性1.3X射線的產(chǎn)生及X射線管

產(chǎn)生原理：

高速運(yùn)動(dòng)的電子與物體碰撞時(shí)，發(fā)生能量轉(zhuǎn)換，電子的運(yùn)動(dòng)受阻失去動(dòng)能，其中一小部分（1％左右）能量轉(zhuǎn)變?yōu)閄射線，而絕大部分（99％左右）能量轉(zhuǎn)變成熱能使物體溫度升高。X射線產(chǎn)生的幾個(gè)基本條件

產(chǎn)生自由電子；使電子作定向的高速運(yùn)動(dòng);

在其運(yùn)動(dòng)的路徑上設(shè)置一個(gè)障礙物使電子突然減速或停止。

X射線管的結(jié)構(gòu)陰極：又稱燈絲(鎢絲)，通電加熱后便能釋放出熱輻射電子。陽(yáng)極：又稱靶，通常由純金屬制成(Cr,Fe,Co,Ni,Cu,Mo,Ag,W等)，使電子突然減速并發(fā)射X射線。陽(yáng)極需要水強(qiáng)制冷卻。窗口：是X射線射出的通道，維持管內(nèi)高真空，對(duì)X射線吸收較少，如金屬鈹、含鈹玻璃、薄云母片。

封閉式X射線管實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)大的真空二極管。真空度不低于1.3×10-3paX射線管

1）旋轉(zhuǎn)陽(yáng)極的X射線管充分散熱，提高X射線管的功率（3KW90KW）。2）細(xì)聚焦X射線管利用電磁透鏡聚焦電子束，制成細(xì)焦點(diǎn)的X射線（最小幾個(gè)微米），提高X射線管的比功率和實(shí)驗(yàn)分辨率。3)同步輻射光源特殊結(jié)構(gòu)的X射線管X射線管中的焦點(diǎn)焦點(diǎn)是陽(yáng)極靶表面被電子束轟擊的一塊面積，X射線從中發(fā)出。在X射線衍射中，希望有:1.較小的焦點(diǎn),提高分辨率.2.較強(qiáng)的X射線強(qiáng)度,縮短爆光時(shí)間。靶的焦點(diǎn)形狀及接收方向一般采用在與靶面成一定角度的位置（3－6度）接受X射線，這樣可以達(dá)到焦點(diǎn)縮小，相應(yīng)增強(qiáng)X射線的目的。1.4X射線譜X射線譜：在不同管電壓下所測(cè)得的X射線強(qiáng)度隨波長(zhǎng)而變化的關(guān)系曲線。它由兩部分組成。連續(xù)X射線譜：特征是各種波長(zhǎng)連續(xù)變化，與可見(jiàn)光類似，也稱白色X射線。特征X射線譜：也稱標(biāo)識(shí)譜，特征是某些特定波長(zhǎng)，其強(qiáng)度較高并疊加在連續(xù)X射線譜上。特征X射線譜線的波長(zhǎng)決定于靶料，每個(gè)元素有一套一定波長(zhǎng)的X射線譜，成為這個(gè)元素的標(biāo)識(shí)。X射線譜0.01.02.03.0lin?X-rayintensity(arb.units)0123456KaKb5kV10kV20kV25kVCharacteristicradiationContinuousradiationorbremsstrahlunglmin15kV

連續(xù)X射線譜的產(chǎn)生機(jī)理1）經(jīng)典動(dòng)力學(xué)解釋高速運(yùn)動(dòng)的電子到達(dá)靶材，導(dǎo)致周?chē)姶艌?chǎng)的急劇變化，產(chǎn)生電磁波。2）量子理論的解釋高速電子與陽(yáng)極靶的原子碰撞時(shí)，電子失去自己的能量，其中部分以光子的形式輻射出去，碰撞一次產(chǎn)生一個(gè)能量為hv的光子，這樣的光子流即為X射線。絕大多數(shù)到達(dá)靶上的電子時(shí)間和條件不一樣，并且電子要經(jīng)過(guò)多次碰撞，逐步把能量釋放到零，產(chǎn)生能量各不相同的輻射，因此形成連續(xù)X射線譜。假設(shè)電子在一次碰撞中將全部能量一次轉(zhuǎn)換為一個(gè)光量子，這個(gè)光量子具有最高能量和最短波長(zhǎng)。將各常數(shù)代入上式：連續(xù)譜短波限λ0只與管電壓有關(guān)，與管電流和靶材無(wú)關(guān)。連續(xù)X射線譜短波限相關(guān)習(xí)題1.試計(jì)算用50千伏操作時(shí)，X射線管中的電子在撞擊靶時(shí)的速度和動(dòng)能，所發(fā)射的X射線短波限為多少？相關(guān)習(xí)題1.試計(jì)算用50千伏操作時(shí)，X射線管中的電子在撞擊靶時(shí)的速度和動(dòng)能，所發(fā)射的X射線短波限為多少？

X射線的強(qiáng)度

X射線的強(qiáng)度是指垂直X射線傳播方向的單位面積上單位時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的所有光子能量總和。常用的單位是J/cm2·s。

X射線的強(qiáng)度（I）是由單個(gè)光子能量hυ和數(shù)目n兩個(gè)因素決定的，即I=nhυ。連續(xù)X射線強(qiáng)度最大值在1.5λ0，而不在λ0處。連續(xù)譜強(qiáng)度分布曲線下所包絡(luò)的面積與在一定條件下單位時(shí)間發(fā)射的連續(xù)X射線總強(qiáng)度成正比.其中,i是管電流,V是管電壓,Z為陽(yáng)極靶的原子序數(shù),其余為常數(shù),mi=2X射線管發(fā)射連續(xù)X射線的效率:當(dāng)用鎢陽(yáng)極(Z=74),管電壓為100kV,α約為（1.1～1.4）×10-9,此時(shí),η=1%.為獲得強(qiáng)的連續(xù)X射線譜,常選用原子序數(shù)較大的元素和較高的電壓值。如選用W靶，在60-80kV管電壓下工作。

X射線的強(qiáng)度管流、管壓及陽(yáng)極物質(zhì)對(duì)連續(xù)譜的影響特征（標(biāo)識(shí)）X射線譜0.01.02.03.0lin?X-rayintensity(arb.units)0123456KaKb5kV10kV20kV25kVCharacteristicradiationContinuousradiationorbremsstrahlunglmin15kV特征（標(biāo)識(shí)）X射線譜的產(chǎn)生機(jī)理標(biāo)識(shí)X射線譜的產(chǎn)生機(jī)理與陽(yáng)極物質(zhì)的原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)。特征X射線產(chǎn)生的示意圖如L層電子躍遷到K層,此時(shí)能量降低為:以一個(gè)光量子的形式輻射出來(lái)變成光子的能量:對(duì)于原子序數(shù)為Z的物質(zhì)而言,各原子能級(jí)所具有的能量是固定的,所以,△εkL變?yōu)楣潭ㄖ?λ也隨之固定。這就是特征X射線波長(zhǎng)為定值的原因。特征（標(biāo)識(shí)）X射線譜的產(chǎn)生機(jī)理K系激發(fā)原理

核外電子分層排布

KLMNOP層低———→各層電子的能量———→高高←——原子對(duì)各層電子的結(jié)合能←—

低X光量子的能量?jī)H與原子內(nèi)各層能態(tài)有關(guān)，它標(biāo)識(shí)著原子的特征。一般選用Kα作為輻射源，因?yàn)長(zhǎng)和M系射線由于波長(zhǎng)太長(zhǎng)，容易被吸收。輻射源的選擇1)需要最低的管電壓V激（激發(fā)電壓），它由陽(yáng)極靶的原子序數(shù)Z決定。2)陽(yáng)極靶不同，特征X射線譜的波長(zhǎng)也不同。3)連續(xù)譜只增加衍射花樣的背底，不利于衍射分析，因此希望特征譜線強(qiáng)度與連續(xù)譜線強(qiáng)度之比越大越好。一般工作管電壓為K系激發(fā)電壓的3－5倍，I特/I連最大。特征X射線譜的幾個(gè)特點(diǎn)Mo靶X射線管的X射線強(qiáng)度曲線莫塞萊定律特征X射線譜的頻率和波長(zhǎng)只取決于陽(yáng)極靶物質(zhì)的原子能級(jí)結(jié)構(gòu)，是物質(zhì)的固有特性。特征X射線譜的頻率υ與原子序數(shù)Z關(guān)系可以通過(guò)莫塞萊定律描述：K和σ是兩個(gè)常數(shù)。莫塞萊定律是X射線熒光光譜和電子探針微區(qū)成分分析的理論基礎(chǔ)。通過(guò)未知物質(zhì)的特征X射線進(jìn)行晶體衍射，算出特征X射線的波長(zhǎng)，再根據(jù)上式算出原子序數(shù)Z。Ce和Hf兩元素由此得到驗(yàn)證，同時(shí)，鎳元素（28）與鈷元素（27）的排列位置相互對(duì)易。原子序數(shù)與標(biāo)識(shí)X射線譜波長(zhǎng)的關(guān)系

Moseley’sLaw莫塞萊定律1.5X射線與物質(zhì)相互作用X射線與物質(zhì)相互作用時(shí)，產(chǎn)生各種不同和復(fù)雜的過(guò)程。就其能量轉(zhuǎn)換而言，一束X射線通過(guò)物質(zhì)時(shí)，可分為三部分：一部分被散射（相干散射和非相干散射）一部分被吸收（真吸收－光電效應(yīng)、俄歇效應(yīng)、正電子吸收、熒光X射線、熱散能量）一部分透過(guò)物質(zhì)繼續(xù)沿原來(lái)的方向傳播（波長(zhǎng)改變和不改變部分）X射線與物質(zhì)相互作用

相干散射原子中的內(nèi)層電子在入射X射線的作用下，圍繞其平衡位置發(fā)生受迫振動(dòng)。此時(shí)電子向四周輻射X射線散射波。如果出射X射線振動(dòng)方向相同，頻率相同、位相差恒定,可以發(fā)生干涉現(xiàn)象，稱為相干散射。相干散射是晶體衍射的物理基礎(chǔ)非相干散射（康普頓散射）X射線光子與束縛力不大的外層電子或自由電子碰撞時(shí)電子獲得一部分動(dòng)能成為反沖電子，X射線光子離開(kāi)原來(lái)方向，能量減小，波長(zhǎng)增加。準(zhǔn)直系統(tǒng)入射光

0散射光

探測(cè)器石墨散射體2康普頓研究X射線在石墨上的散射波長(zhǎng)的改變值△λ（nm）：非相干散射會(huì)增加連續(xù)背影，給衍射圖象帶來(lái)不利的影響，特別對(duì)輕元素。又稱為量子散射非相干散射（康普頓-吳有訓(xùn)效應(yīng)）X射線的吸收X射線通過(guò)均勻物質(zhì),其強(qiáng)度的衰減符合下式:其中μ為線吸收系數(shù),它的意義是在X射線的傳播方向上,單位長(zhǎng)度上的X射線強(qiáng)度衰減程度。它與物質(zhì)種類，密度和X射線波長(zhǎng)有關(guān)。為便于處理,令:μm為質(zhì)量吸收系數(shù),它的物理意義是單位重量物質(zhì)對(duì)X射線的衰減量.由于不同物質(zhì)的吸收系數(shù)（μ）和Ix不同，由此可以進(jìn)行生物體透射和工業(yè)探傷研究。對(duì)于多種元素以上的物質(zhì)的吸收系數(shù),可以通過(guò)下式得到:I0

是入射X射線強(qiáng)度，Ix是入射X射線在穿過(guò)厚度為X的物質(zhì)后的強(qiáng)度。X射線的吸收課題練習(xí)例：CuO，計(jì)算其對(duì)MoKα,λ=0.711埃的質(zhì)量吸收系數(shù)課題練習(xí)例：CuO，計(jì)算其對(duì)MoKα,λ=0.711埃的質(zhì)量吸收系數(shù)解：由附錄2查知，Cu及O的原子量分別為63.54和16，故Cu在CuO的重量比為80％，O

在CuO的重量比為20％，因此：

X射線的吸收

物質(zhì)對(duì)X射線的吸收指的是X射線能量在通過(guò)物質(zhì)時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰?，X射線發(fā)生了能量損耗，它分為兩類：1）原子對(duì)X射線的漫散射（小部分能量損失）。2）真吸收（大部分能量損失）。物質(zhì)對(duì)X射線的吸收主要是由原子內(nèi)部的電子躍遷而引起的。二次特征輻射俄歇(Auger)效應(yīng)X射線的吸收

二次特征輻射（熒光輻射）以X光子激發(fā)原子所發(fā)生的激發(fā)和輻射過(guò)程成為光電效應(yīng)。被擊出的電子稱為光電子，輻射出的次級(jí)標(biāo)識(shí)X射線稱為二次特征X射線或熒光X射線。一次特征X射線的部分能量轉(zhuǎn)變?yōu)樗丈湮镔|(zhì)的二次特征輻射，體現(xiàn)出物質(zhì)對(duì)入射X射線的吸收。產(chǎn)生熒光輻射的條件入射光子需滿足一定的能量條件，hn>=Wk因Wk=eUk，n=c/lhc/l>=eUk，所以l<=hc/eUk=1.24/Uk=lk此處lk稱為激發(fā)限或吸收限電子從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)而被電離出來(lái)的電子稱為俄歇電子。也就是說(shuō)K層的一個(gè)空位被L層的兩個(gè)空位所代替。俄歇電子具有很低的固有能量，固體內(nèi)部的俄歇電子很難跑到表面來(lái)，因此特別適合做表面分析（2－3層原子）。俄歇效應(yīng)Auger電子X(jué)-ray光子Auger電子和X-ray光子的激發(fā)過(guò)程X射線衍射分析中，需要接近單色或者波長(zhǎng)較單一的射線。而一般K系特征譜包括兩條Ka、Kb，產(chǎn)生兩套衍射花樣，相互干擾，必須濾掉一條。研究表面質(zhì)量吸收系數(shù)為μm、吸收限為λK的物質(zhì)可以強(qiáng)烈吸收λ<=λK的入射X射線。吸收限的應(yīng)用：濾波片KaKb1.21.41.61.8lin?(a)NofilterKbKaKabsorptionedgeofnickel1.21.41.61.8lin?(b)WithNifilter它的吸收限位于輻射源的Kα和Kβ之間，且盡量靠近Kα

。強(qiáng)烈吸收Kβ，Kα吸收很??；選擇適當(dāng)?shù)臑V波片厚度。如果濾波片太厚，將強(qiáng)烈吸收Kα.當(dāng)吸收為一半的時(shí)候，Kα和Kβ的吸收比將變?yōu)?/500。濾波片材料由陽(yáng)極靶元素所確定：

Z靶<40時(shí)Z濾片=Z靶-1；

Z靶>40時(shí)Z濾片=Z靶-2；濾波片的選擇原則幾種元素的K系射線波長(zhǎng)及常用濾波片濾波以后,Kβ/Kα的強(qiáng)度比為1/600.

陽(yáng)極靶的選擇（避免熒光X射線，產(chǎn)生背底）:（1）陽(yáng)極靶K波長(zhǎng)稍大于試樣的K吸收限；（2）試樣對(duì)X射線的吸收最小。

經(jīng)驗(yàn)公式：Z靶≤Z試樣+1。對(duì)于試樣中含有多種元素，原則上應(yīng)以其主要組元中原子序數(shù)的最小元素來(lái)選擇陽(yáng)極靶。陽(yáng)極靶的選擇原則晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)固體物質(zhì)的分類

晶體

準(zhǔn)晶體

非晶體晶體的定義：晶體是由許多質(zhì)點(diǎn)（包括原子、離子或原子團(tuán)）在三維空間呈周期性排列而形成的固體。（長(zhǎng)程有序）

對(duì)稱性：晶體的宏觀外形和內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)都具有特定的對(duì)稱性。均一性：晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的。各向異性：晶體中不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)。封閉性：晶體是由多個(gè)晶面組成的有限封閉體。自由能最小：在平衡條件下，晶體相是自由能最小的物相。晶體的物理特點(diǎn)金剛石

鍺酸鉍鄰苯二甲酸氫典型的晶體形態(tài)典型的晶體形態(tài)

空間點(diǎn)陣為了反映原子排列的周期性，用幾何點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）代替原子或原子團(tuán)。這些結(jié)點(diǎn)在三維空間的周期性排布與晶體中的原子或原子團(tuán)的排布完全相同。所有結(jié)點(diǎn)的幾何環(huán)境和物理環(huán)境是相同的。晶體結(jié)構(gòu)＝空間點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元(原子或原子團(tuán))空間點(diǎn)陣示意圖晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣之間的關(guān)系空間點(diǎn)陣是從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出來(lái)的幾何圖形，它反映晶體結(jié)構(gòu)最基本的幾何特征。將原子安放在布拉菲點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)上即形成晶體結(jié)構(gòu)。(d)甲烷晶體

四種具有面心立方點(diǎn)陣的晶體

晶體結(jié)構(gòu)

空間點(diǎn)陣的選?。悍从尘w結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱性?？臻g點(diǎn)陣

二多一少（等長(zhǎng)度軸要多，直角要多，晶胞體積要?。┚О倪x取原則5BravaisLatticein2DP P NPSquarea=b=90oRectangularab

=90oCenteredRectangularab

=90oHexagonala=b=120oObliqueab90o5BravaisLatticein2D晶胞：在空間點(diǎn)陣中，能代表空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的小平行六面體，反映晶格特征的最小幾何單元。整個(gè)空間點(diǎn)陣可由晶胞作三維的重復(fù)堆砌而構(gòu)成。一個(gè)晶胞的典型結(jié)構(gòu)晶胞結(jié)構(gòu)Latticeparameters:a,b,c;a,b,g7CrystalSystemsThe14BravaisLattices

七大晶系、14種Bravais點(diǎn)陣晶系 單胞特征 Bravais點(diǎn)陣三斜 a

b

c, 簡(jiǎn)單三斜

a

b

g

90

單斜 a

b

c, 簡(jiǎn)單單斜

a

g

90

=b 底心單斜正交 a

b

c, 簡(jiǎn)單正交，底心正交

a=b=g=90

體心正交，面心正交三角 a=b=c, 簡(jiǎn)單三角

a=b=g<120

90,60四方 a=b

c, 簡(jiǎn)單四方

a=b=g=90

體心四方六角 a=b, 六角

b=g=90,a=120立方 a=b=c, 簡(jiǎn)單立方，體心立方

a=b=g=90 面心立方晶系最低特征對(duì)稱素晶胞形狀三斜單斜正交三角四方六角立方無(wú)對(duì)稱素一個(gè)二次對(duì)稱軸三個(gè)互相垂直的二次對(duì)稱軸一個(gè)三次對(duì)稱軸一個(gè)四次對(duì)稱軸一個(gè)六次對(duì)稱軸四個(gè)三次對(duì)稱軸任意的平行六面體直立的平行六面體矩形的平行六面體菱形，或與六角晶系的晶胞相同直立的柱體，底部為正方形直立的柱體，底部為菱形立方體七大晶系所要求最低的對(duì)稱性SimpleCubicLatticeCaesiumChloride(CsCl)isprimitivecubicDifferentatomsatcornersandbodycenter.AlsoCuZn,CsBr,LiAgCoordinate：（000）BCCLattice-Ironisbody-centeredcubicIdenticalatomsatcornersandbodycenter(nothingatfacecenters)AlsoNb,Ta,Ba,Mo...Coordinate：（000）（1/2,1/2,1/2）FCCLatticeCoppermetalisface-centeredcubicIdenticalatomsatcornersandatfacecentersalsoAg,Au,Al,Ni...Coordinate：（000）（1/2,1/2,0）

(0,1/2,1/2）(1/2,0,1/2）e.g.NaClNaatcorners:(8

1/8)=1 Naatfacecentres(6

1/2)=3Clatedgecentres(121/4)=3Clatbodycentre=1Unitcellcontentsare4(Na+Cl-) 晶胞與原子關(guān)系螢石結(jié)構(gòu)（CaF2

）氯化鈉結(jié)構(gòu)(NaCl)晶體結(jié)構(gòu)輝鉬礦的化學(xué)成分：MoS2,Mo59.94%，S40.06%；輝鉬礦的特征：鉛灰色，金屬光澤，硬度低，底面解理極完全，比重大，光澤強(qiáng)。晶體結(jié)構(gòu)石墨的晶體結(jié)構(gòu)金剛石的晶體結(jié)構(gòu)C60的晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)石墨金剛石C60晶體結(jié)構(gòu)X衍射圖譜晶面指數(shù)與晶向指數(shù)

晶向：晶體中的某些方向，涉及到晶體中原子的位置，原子列方向，表示的是一組相互平行、方向一致的直線指向。晶面：晶體中原子所構(gòu)成的平面。晶體結(jié)構(gòu)中的晶向和晶面相當(dāng)于空間點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)直線和結(jié)點(diǎn)平面，國(guó)際上通用的是用密勒指數(shù)表示晶面及晶向。步驟a.建立坐標(biāo)系,以某一陣點(diǎn)為原點(diǎn)O,以三個(gè)基矢為坐標(biāo)軸,以晶胞邊長(zhǎng)作為坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位。b.作直線OP平行與待標(biāo)志的晶向或待標(biāo)定晶向的直線通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。c.確定通過(guò)原點(diǎn)直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)值。D.將坐標(biāo)值化為.最小整數(shù)并加上方括號(hào)[UVW]晶向指數(shù)標(biāo)定方法晶體結(jié)構(gòu)中那些原子密度相同的等同晶向稱為晶向軸，用<UVW>表示

晶面指數(shù)的標(biāo)定方法晶面指數(shù)確定步驟：①建立坐標(biāo)系②確定晶面在各坐標(biāo)軸上的截距③取截距的倒數(shù)，并通分，化為最小的簡(jiǎn)單整數(shù)（hkl）晶體中具有等同條件（這些晶面的原子排列情況和面間距完全相同），而只是空間位向不同的各組晶面稱為晶面族，用{hkl}表示。(100)(111)(200)(110)

晶面族晶面間距(d)：兩個(gè)相鄰的平行晶面間的垂直距離。對(duì)立方晶系而言：一般是晶面指數(shù)數(shù)值越小，其面間距較大，并且其陣點(diǎn)密度較大，而晶面指數(shù)數(shù)值較大的則相反。晶面間距晶面間距(100)intersectswithaat1 bat￥

\(100) cat￥

(200)intersectswithaat1/2 bat￥

\(200) cat￥

(110)intersectswithaat1 bat1 \(110) cat￥

立方晶系中點(diǎn)陣常數(shù)與晶面的關(guān)系晶面間距(d)公式：立方晶系：四方晶系：正交晶系：晶面間距晶面夾角的計(jì)算公式立方晶系正方晶系所有相交于某一晶向直線或平行于此直線的晶面構(gòu)成一個(gè)晶帶，此直線稱為晶帶軸。設(shè)晶帶軸的指數(shù)為[UVW]，則晶帶中任何一個(gè)晶面的指數(shù)（hkl）都必須滿足：hu+kv+lw=0，滿足此關(guān)系的晶面都屬于以[UVW]為晶帶軸的晶帶，已知兩個(gè)非平行的晶面指數(shù)為（h1k1l1）和（h2k2l2）則其交線即為晶帶軸的指數(shù)。晶帶屬于[001]晶帶的某些晶面晶帶倒易點(diǎn)陣P.1361）倒易點(diǎn)陣概念倒易點(diǎn)陣是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)概念，最初德國(guó)晶體學(xué)家布拉未所采用，1921年愛(ài)瓦爾德發(fā)展了這種晶體學(xué)表達(dá)方法。正點(diǎn)陣：與晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)，描述晶體中物質(zhì)的分布規(guī)律，是物質(zhì)空間或正空間。倒易點(diǎn)陣：與晶體中的衍射現(xiàn)象相關(guān)，描述的是衍射強(qiáng)度的分布，是倒空間。

晶體的空間點(diǎn)陣是描述原子或原子團(tuán)在三維空間中平移周期性的一種表達(dá)方式，是由具體的晶體結(jié)構(gòu)抽象出來(lái)的。由于空間點(diǎn)陣的內(nèi)容代表了真實(shí)的物質(zhì)，是具體的客觀存在。倒易空間點(diǎn)陣是由正空間點(diǎn)陣推導(dǎo)出來(lái)的，倒易空間點(diǎn)陣不代表真實(shí)的物質(zhì)內(nèi)容，是抽象的客觀存在。但是倒易空間點(diǎn)陣在描述X射線和電子衍射方面具有諸多便利。因?yàn)閺牡挂钻圏c(diǎn)與反射球面的相對(duì)幾何關(guān)系就能判斷在方向是否有衍射束出現(xiàn)。

倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣是由正點(diǎn)陣派生出的幾何圖像，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式?？梢詫⒕w點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與其電子或X射線衍射斑點(diǎn)很好聯(lián)系起來(lái)。我們觀測(cè)到的衍射花樣實(shí)際上是滿足衍射條件的倒易點(diǎn)陣的投影。倒易點(diǎn)陣已成為解釋物質(zhì)衍射現(xiàn)象、揭示晶體結(jié)構(gòu)、以及理論研究中不可缺少的手段和工具倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣的定義假設(shè)給定一個(gè)基矢為a,b,c的正點(diǎn)陣，則必然有一個(gè)倒易點(diǎn)陣與它相對(duì)應(yīng)，記倒易晶胞的基矢為a*,b*,c*，兩者之間的關(guān)系為：分別將上式點(diǎn)乘a，b，c得到：a·a*=b·b*=c·c*=1

a·b*=a·c*=b·a*=b·c*=c·a*=c·b*=0dababcc*c*

a,c*b;

c*=(a,b構(gòu)成的平行四邊形的面積）/（晶胞體積）＝1/dab[001]*(001)倒易點(diǎn)陣的定義倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣根據(jù)定義在倒易點(diǎn)陣中,從倒易原點(diǎn)到任一倒易點(diǎn)(hkl)的矢量稱倒易矢量ghkl

g*hkl

=可以得出:

1.g*矢量的長(zhǎng)度等于其對(duì)應(yīng)晶面間距的倒數(shù)

g*hkl

=1/dhkl

2.其方向與晶面相垂直

g*//N(晶面法線)3.倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)代表的是正點(diǎn)陣中的一組晶面1．晶面間距∣*∣=

例：立方系

a*=b*=c*=1/a，α*=β*=γ*=90°

倒易點(diǎn)陣的作法

首先求基矢，然后利用基矢繪圖。由a,b,c,α,β,γ求a*,b*,c*,α*,β*,γ*進(jìn)而求倒易點(diǎn)陣.同樣可求得b*,c*。同樣可求得α

*,β

*。正空間七大晶系在倒易空間它的晶系仍然不變。正空間所有的矢量運(yùn)算-埸論，在倒易空間均能用。對(duì)于一種正點(diǎn)陣，其倒易點(diǎn)陣是唯一的，與基矢的選取無(wú)關(guān).

正、倒點(diǎn)陣在晶體幾何中的關(guān)系

正、倒點(diǎn)陣在晶體幾何中的關(guān)系1）正點(diǎn)陣中的一個(gè)方向[uvw]垂直與倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)同名晶面（uvw）*,即[uvw]⊥（uvw）*。倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)方向[hkl]*垂直于正點(diǎn)陣中的同名晶面(hkl).[hkl]*⊥(hkl)（證明）2）正點(diǎn)陣中，晶面（hkl）的面間距dhkl是其同名倒易矢量長(zhǎng)度ghkl的倒數(shù)，即dhkl=1/ghkl;（證明）倒易點(diǎn)陣中，晶面（uvw）*的面間距duvw*是正點(diǎn)陣中同名矢量長(zhǎng)度ruvw的倒數(shù)，即duvw*＝1/ruvw。倒易點(diǎn)陣在晶體學(xué)中的應(yīng)用

1．晶面間距公式

∵∣*∣=

例：立方系

a*=b*=c*=1/a，α*=β*=γ*=90°

1/dHKL2=（H2+K2+L2）a2二個(gè)面的夾角就是由二個(gè)面法線的夾角來(lái)表示，而在這里就是二個(gè)面對(duì)應(yīng)的倒易矢量之間夾角。

（H1K1L1）（H2K2L2）倒易點(diǎn)陣在晶體學(xué)中的應(yīng)用

由此式可求出夾角例立方系課堂習(xí)題1.試求出立方晶系[111]晶帶的倒易點(diǎn)陣平面。解：利用晶帶定律：HU+KV+LW=0ⅰ，用試探法，根椐晶帶定律找出不共線的的兩個(gè)倒易點(diǎn)。代入晶帶定律檢證

ⅱ，利用公式計(jì)算兩倒易點(diǎn)對(duì)應(yīng)倒易矢量的長(zhǎng)度和夾角。根椐點(diǎn)陣特征周期性，繪出晶帶其它的倒易點(diǎn)。

課堂習(xí)題倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)總結(jié)1）正點(diǎn)陣基矢與倒易點(diǎn)陣基矢之間的關(guān)系：

a·a*=b·b*=c·c*=1

a·b*=a·c*=b·a*=b·c*=c·a*=c·b*=0

2）倒易點(diǎn)陣中，由原點(diǎn)O*指向任意坐標(biāo)為（h,k,l）陣點(diǎn)的矢量ghkl（倒易矢量）為：

ghkl=ha*+kb*+lb*3）倒易矢量的長(zhǎng)度等于正點(diǎn)陣中相應(yīng)晶面間距的倒數(shù)

ghkl=1/dhkl4）對(duì)于正交點(diǎn)陣，有：

a//a*,

b//b*,c//c*a*=1/a,b*=1/b,c*=1/c5）在立方點(diǎn)陣中，晶面法線方向和同指數(shù)的的晶向是重合(平行)的。即倒易矢量ghkl是與相應(yīng)指數(shù)的晶向[hkl]平行的。倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)總結(jié)(hkl)晶面可用一個(gè)矢量或矢量端點(diǎn)來(lái)表示，顯然，這種將二維平面用一維矢量或零維點(diǎn)來(lái)表示的方法，使晶體幾何關(guān)系簡(jiǎn)單化。

一個(gè)晶帶的所有面的矢量（點(diǎn)）位于同一平面，具有上述特性的點(diǎn)、矢量、面分別稱為倒易點(diǎn)，倒易矢量、倒易面。因?yàn)樗鼈兣c晶體空間相應(yīng)的量有倒易關(guān)系。倒易點(diǎn)陣與衍射點(diǎn)陣關(guān)系晶帶與倒易面正、倒點(diǎn)陣之間晶帶之間的倒易關(guān)系正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶帶與倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的面相對(duì)應(yīng)，或者倒易點(diǎn)陣中一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的平面代表著正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶帶。由于晶帶軸[uvw]與晶帶面(hkl)的倒易矢之間存在[uvw]⊥[hkl]*關(guān)系，所以：已知兩個(gè)晶面（h1k1l1）,（h2k2l2）,即可利用晶帶軸定律，求出晶帶軸。h1k1l1h1k1l1u:v:w=h2k2l2h2k2l2例（－102）面與（－342）面的晶帶軸計(jì)算。晶帶與倒易面正空間倒空間晶帶正空間與倒空間對(duì)應(yīng)關(guān)系圖晶帶與倒易面將所有{hkl}晶面相對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)都畫(huà)出來(lái),就構(gòu)成了倒易點(diǎn)陣,過(guò)O*點(diǎn)的面稱為0層倒易面,上、下和面依次稱為±1，±2層倒易面。

晶體點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣實(shí)際是互為倒易的。

r=ua+vb+wc

r·g=hu+kv+lw=N

晶帶與倒易面

與的關(guān)系示意圖晶帶與倒易面物質(zhì)不同狀態(tài)的X射線衍射圖

晶體中的原子是如何排列的，以及這種排列方式的表達(dá)方式？不同的排列方式會(huì)給X射線的衍射結(jié)果帶來(lái)什么影響？

兩個(gè)問(wèn)題？“物理學(xué)最美的實(shí)驗(yàn)”—一箭雙雕Laue實(shí)驗(yàn)

晶體有周期性的結(jié)構(gòu)

X射線具有波動(dòng)性

衍射現(xiàn)象單晶作為光柵勞厄斑連續(xù)的X射線譜勞厄斑－晶體LauediffractionofNaCltakenwithradiationfromatungsten-targettubeoperatedat60kV.thelastsecondofa40minuteexposure.勞厄斑－NaCl晶體勞厄斑－蛋白質(zhì)晶體衍射的概念衍射的概念：衍射是由于存在某種位相關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上的波相互疊加所引起的一種物理現(xiàn)象。這些波必須是相干波源(同方向、同頻率、位相差恒定)相干散射是衍射的基礎(chǔ)，而衍射則是晶體對(duì)X射線相干散射的一種特殊表現(xiàn)形式。X射線的干涉現(xiàn)象相長(zhǎng)干涉相消干涉

晶體和X射線的衍射

晶體中原子的間距和x射線波長(zhǎng)具有相同數(shù)量級(jí)（1～10埃），晶格將作為光柵產(chǎn)生衍射花樣。衍射花樣反映晶體結(jié)構(gòu)的特征，并由此推斷晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律。X射線在晶體中的衍射現(xiàn)象，實(shí)質(zhì)上是大量的原子散射波互相干涉的結(jié)果，每種晶體所產(chǎn)生的衍射花樣都反映出晶體內(nèi)部的原子分布規(guī)律。衍射花樣的特征有兩方面來(lái)定義：1）衍射線在空間的分布規(guī)律（衍射方向）它由晶胞的大小、形狀、和位向所決定。2）衍射線的強(qiáng)度它取決于原子的品種和它在晶胞中的位置。X射線衍射現(xiàn)象晶體結(jié)構(gòu)定性和定量關(guān)系

晶體和X射線的衍射Bragg方程先計(jì)算相鄰鏡面反射的波程差是多少，相鄰鏡面波程差為：BC+BD=2dSin

當(dāng)波程差等于波長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)，就會(huì)發(fā)生相長(zhǎng)干涉，即

nλ=2dSin

n稱為反射級(jí)數(shù),可為1，2，3……晶體的X射線衍射Bragg定律是反映衍射幾何規(guī)律的一種表達(dá)方式。Bragg方程：

dd

d

θθdsinθ12晶面ACB其中：d是面間距（晶格常數(shù)）

λ是入射X射線的波長(zhǎng)

是入射線或反射線與反射面的夾角，稱為掠射角，由于它等于入射線與衍射線夾角的一半，故又稱為半衍射角，把2

稱為衍射角Bragg方程推導(dǎo)Bragg方程的幾點(diǎn)假設(shè)1）晶體是理想完整，并按空間點(diǎn)陣方式排列。2）晶體中的原子無(wú)熱運(yùn)動(dòng)，視晶體中的原子為靜止的。3）假定X射線在晶體中不發(fā)生折射，近似地認(rèn)為折射率為1，處理衍射時(shí)，光程差＝程差。4）假定入射線和反射線之間沒(méi)有相互作用，反射線在晶體中沒(méi)有被其它原子再散射，不考慮衍射動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。5）入射線是嚴(yán)格地互相平行并有嚴(yán)格的某一波長(zhǎng)。1912年，Bragg父子推導(dǎo)出Bragg方程，將晶體的衍射現(xiàn)象看作是由晶體某些特定晶面的“晶面反射”的結(jié)果。1913年測(cè)定金剛石的結(jié)構(gòu)。Bragg把晶體分解成相互平行的晶面，每一個(gè)晶面都相當(dāng)于一個(gè)半透明的鏡子，當(dāng)x-ray射到晶面上時(shí)，晶面要反射一部分x-ray并將大部分x-ray透射到下一個(gè)晶面。當(dāng)從相鄰的晶面上來(lái)的反射波有相同的位相，稱為Bragg峰。Bragg方程Bragg方程所決定的衍射現(xiàn)象與可見(jiàn)光的反射從形式上看是相同的，但有三個(gè)不同點(diǎn)：

X射線的衍射是大量原子參與的一種散射現(xiàn)象。

X射線的衍射只出現(xiàn)在特殊的角度，是一種選擇“反射”。只有當(dāng)、、d三者之間滿足布拉格方程時(shí)才能發(fā)生反射。

X射線的衍射線的強(qiáng)度比起入射線強(qiáng)度微忽其微。出現(xiàn)衍射的必要條件是一個(gè)可以相干的波（如X射線）和一組周期排列的散射中心（晶體中的原子）。Bragg方程Foracrystalthebeamisreflectedonlywhenthecrystaliscorrectlyoriented.Bragg方程多級(jí)衍射現(xiàn)象示意圖Bragg方程2-4Bragg方程討論產(chǎn)生衍射的條件：根據(jù)布拉格方程，sin

不能大于1，因此：對(duì)衍射而言，n的最小值為1，所以在任何可觀測(cè)的衍射角下，產(chǎn)生衍射的條件為<2d。1）在晶體中產(chǎn)生衍射的X射線波長(zhǎng)是有限度的，產(chǎn)生衍射的條件為λ<2d。2）波長(zhǎng)一定時(shí)，晶體中可能參加反射的晶面族

也是有限的，必須滿足d>λ/2。3）波長(zhǎng)過(guò)短將導(dǎo)致衍射角過(guò)小，使衍射現(xiàn)象難以觀察。常用X射線衍射的波長(zhǎng)范圍0.05～

0.25nm之間。三點(diǎn)結(jié)論課堂習(xí)題金屬Ag的點(diǎn)陣常數(shù)為0.40857nm，晶體結(jié)構(gòu)為FCC。如果用CuKα(波長(zhǎng)為0.15406)作為入射X射線照射該晶體，請(qǐng)?jiān)谘苌鋱D譜中下列晶面是否會(huì)發(fā)射衍射？（100），（221），（631），（351）反射級(jí)數(shù)和干涉指數(shù)將布拉格方程中的n隱含在d中得到簡(jiǎn)化的布拉格方程：

把（hkl）晶面的n級(jí)反射看成為與（hkl）晶面平行、面間距為(nh,nk,nl)的晶面的一級(jí)反射。面間距為dHKL的晶面并不一定是晶體中的原子面，而是為了簡(jiǎn)化布拉格方程所引入的反射面，我們把這樣的反射面稱為干涉面。干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)。晶面的多級(jí)衍射與衍射面的一級(jí)衍射示意圖。反射級(jí)數(shù)和干涉指數(shù)Example:La2CuO2 2*thetad7.212.114.46.1224.0(hkl)(001)(002)(003)c=12.2A(00l)Bragg方程實(shí)例CuO2LaOLaOCuO212.2AcBragg方程實(shí)例Bragg方程的應(yīng)用（1）X射線光譜分析

已知晶格常數(shù)d及亮斑的位置，可求x射線的波長(zhǎng)。（2）X射線晶體結(jié)構(gòu)分析根據(jù)圖樣及

，可研究晶格結(jié)構(gòu)和x射線本身的性質(zhì)。X射線光譜儀原理衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系從布拉格方程可以看出，在波長(zhǎng)一定的情況下，衍射線的方向是晶面間距d的函數(shù)。如果將各晶系的d值代入布拉格方程，可得（對(duì)立方晶系）：上式是晶格常數(shù)為a的{hkl}晶面對(duì)波長(zhǎng)為λ的X射線的衍射方向公式?？芍苌浞较驔Q定于晶胞的大小與形狀。立方晶系：正方晶系：斜方晶系：六方晶系通過(guò)測(cè)定衍射束的方向(HKL)，可以測(cè)出晶胞的形狀和尺寸。衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系Laue方程和Bragg方程的一致性相長(zhǎng)衍射的條件設(shè)α0為入射角，α為衍射角，相鄰原子的波程差為:產(chǎn)生相長(zhǎng)波長(zhǎng)的條件是波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍。其中h為整數(shù)，λ為波長(zhǎng)。一般而言，晶體中原子是三維空間排列，所以為了產(chǎn)生衍射，必須同時(shí)滿足：上式即為L(zhǎng)aue方程,如果將該式聯(lián)立并求解，就可以導(dǎo)出Bragg方程。Laue方程和Bragg方程的一致性方法勞埃照相法周轉(zhuǎn)晶體法粉末法晶體單晶體單晶體多晶體λ變化不變化不變化θ不變化變化變化2-5X射線衍射分析方法原理：只有滿足Bragg方程，才能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，因此對(duì)測(cè)定的晶體樣品，要么連續(xù)改變?chǔ)?要么連續(xù)改變?chǔ)?。X射線準(zhǔn)直縫晶體····勞厄斑

勞厄相勞埃照相法（Lauemethod）t:每個(gè)斑點(diǎn)到中心的距離.D:試樣到底片的距離。計(jì)算得到2θ角，可以知道各個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是那個(gè)晶面，進(jìn)一步可得到晶體取向和晶體不完整性的信息。勞厄法：用連續(xù)X射線照射不動(dòng)的單晶體，以平板底片記錄衍射斑點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)方法。主要用來(lái)測(cè)定單晶定向和對(duì)稱性。勞埃照相法鋁單晶的透射和背反射勞埃照片(Mo靶，30kv,19mA)勞埃照相法背射法透射法底片位置試樣前面試樣后面試樣特征一般吸收系數(shù)大、大塊一般吸收系數(shù)小、薄膜狀、厚1/μ最好衍射花樣斑點(diǎn)分布在雙曲線或是在過(guò)中心斑點(diǎn)的直線上斑點(diǎn)分布在通過(guò)中心斑點(diǎn)的橢園、拋物線或直線上勞埃照相法周轉(zhuǎn)晶體法（rotating-crystalmethod）周轉(zhuǎn)晶體法的特點(diǎn)是入射線的波長(zhǎng)不變，而依靠旋轉(zhuǎn)單晶體以連續(xù)改變各個(gè)晶面與入射線的角度來(lái)滿足Bragg方程的條件，主要用途是：測(cè)定未知晶體的晶體結(jié)構(gòu)。周轉(zhuǎn)晶體法示意圖

周轉(zhuǎn)晶體法的衍射花樣（NaCl單晶，銅靶，35千伏，18毫安，爆光一個(gè)小時(shí)）周轉(zhuǎn)晶體法粉末法原理：用單色的X射線照射多晶體試樣，利用晶體的不同取向來(lái)改變?chǔ)?以滿足Bragg方程。試樣要求：粉末，塊狀晶體。特點(diǎn)：試樣容易獲得，衍射花樣反映晶體的全面信息。用途：物相分析、點(diǎn)陣參數(shù)測(cè)定、應(yīng)力測(cè)定、織構(gòu)、晶粒度測(cè)定。粉末法

幾種點(diǎn)陣的德拜相

a)體心立方(鎢)b)面心立方(鈷)c)金剛石立方(硅)d)密排六方(鋅)粉末法3-1引言X射線衍射分析晶體結(jié)構(gòu)所需的信息：衍射方向:反映晶胞的大小和形狀因素，可以用Bragg方程描述。衍射強(qiáng)度:反映晶體的原子種類以及原子在晶胞中的位置不同。

可以進(jìn)行合金的定性分析、定量分析、固溶體點(diǎn)陣有序化，點(diǎn)陣畸變等。X射線衍射強(qiáng)度，在衍射儀上反映的是衍射峰的高低或衍射峰所包圍面積的大小。嚴(yán)格的說(shuō)，是在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)與衍射方向相垂直面積上的X射線光量子的數(shù)目。一般而言，X射線衍射強(qiáng)度取相對(duì)值，即同一衍射線譜的強(qiáng)度之比。X射線衍射強(qiáng)度3-2結(jié)構(gòu)因子晶胞內(nèi)原子的位置不同，X射線衍射強(qiáng)度將發(fā)生變化。底心晶胞(a)和體心斜方晶胞(b)的比較系統(tǒng)消光：原子在晶體中位置不同或原子種類不同而引起的某些方向上的衍射線消失的現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)因子：定量表征原子排布以及原子種類對(duì)衍射強(qiáng)度影響規(guī)律的參數(shù)，即晶體結(jié)構(gòu)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響因子。晶胞內(nèi)原子位置發(fā)生變化，將使衍射強(qiáng)度減小甚至消失，這說(shuō)明Bragg方程是反射的必要條件，而不是充分條件。底心晶胞(a)和體心斜方晶胞(b)(001)面的衍射

結(jié)構(gòu)因子各種因素對(duì)X射線衍射強(qiáng)度的影響。

一個(gè)電子對(duì)X射線的散射一個(gè)原子對(duì)X射線的散射一個(gè)晶胞對(duì)X射線的散射一個(gè)小晶體對(duì)X射線的散射多晶體的衍射強(qiáng)度X射線衍射強(qiáng)度的影響因素一個(gè)電子對(duì)X射線的散射一、相干散射電子散射的X射線的強(qiáng)度大小Ie與入射束的強(qiáng)度I0和散射角度θ有關(guān)。一個(gè)電子將X射線散射后，強(qiáng)度Ie可以表示為：R:電場(chǎng)中任意一點(diǎn)到發(fā)生散射電子的距離(觀測(cè)距離)。2θ：電場(chǎng)中任意一點(diǎn)到原點(diǎn)連線與入射X射線方向的夾角。re:經(jīng)典電子半徑。2.82×10-15me:電子電荷，m:電子質(zhì)量，ε0：真空介電常數(shù)c:光速

以上的公式是一個(gè)電子對(duì)X射線散射的湯姆孫(J.J.Thomson)公式，電子對(duì)X射線散射的特點(diǎn)：公式討論1）散射線強(qiáng)度很弱。2）散射強(qiáng)度與觀測(cè)點(diǎn)距離的平方稱反比。1cm處Ie/I0僅為10-263）入射X射線經(jīng)過(guò)電子散射后，其散射強(qiáng)度在空間的各個(gè)方向上變得不同，稱為偏振化。偏振化的程度取決于2θ角度。偏振因子或極化因子：

一個(gè)電子對(duì)X射線的散射強(qiáng)度是X射線散射強(qiáng)度的自然單位，其單位為J/(m2.s)。對(duì)散射強(qiáng)度的定量處理取相對(duì)強(qiáng)度已經(jīng)足夠用。二、康普頓-吳有訓(xùn)散射X射線使電子具有動(dòng)能，自己變成波長(zhǎng)更長(zhǎng)的量子并且偏離原來(lái)的方向。入射X射線與散射X射線存在波長(zhǎng)之差。也稱為非相干散射?？灯疹D散射不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，它的存在將給衍射圖象帶來(lái)有害的背底，應(yīng)設(shè)法避免它的出現(xiàn)。

一個(gè)電子對(duì)X射線的散射一個(gè)原子對(duì)X射線的散射

當(dāng)X射線與一個(gè)原子相遇，原子系統(tǒng)中的原子核和電子都將發(fā)生受迫振動(dòng)，由于原子核的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子，據(jù)湯姆遜公式，其發(fā)生的散射過(guò)程可以忽略。如果假定原子中所含的Z個(gè)電子都集中在一點(diǎn)，則各個(gè)電子散射波之間將不存在相位差，可以簡(jiǎn)單地疊加。

一般X射線所用的波長(zhǎng)與原子直徑同為一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此，不能認(rèn)為原子中的電子都集中在一點(diǎn)。實(shí)際上，原子中的電子是按照電子云狀態(tài)分布在原子空間的不同位置上，故各個(gè)電子散射波之間是存在位相差的，這一位相差使得合成波的強(qiáng)度減弱。X射線受到一個(gè)原子的散射一個(gè)原子對(duì)X射線的散射一個(gè)電子對(duì)X射線散射后空間某點(diǎn)強(qiáng)度可用Ie表示，那么一個(gè)原子對(duì)X射線散射后該點(diǎn)的強(qiáng)度Ia：f是原子散射因子，它反映了各個(gè)電子散射波的位相差之后，原子中所有電子散射波合成的結(jié)果。由于電子波合成時(shí)要有損耗，所以，f≤Z。經(jīng)過(guò)修正：一個(gè)原子對(duì)X射線的散射原子散射因子可表明某原子散射波的振幅相當(dāng)于電子散射波振幅的若干倍。原子散射因子可以描述某種原子在給定條件下的散射“效率”。一個(gè)原子對(duì)X射線的散射

原子散射因子曲線對(duì)于不同類型的原子，其原子散射因子f是可變的，它與sinθ和λ有關(guān)。隨sinθ/λ的值的增大而變小。Sinθ＝0時(shí)，f=Z.原子序數(shù)越小，非相干散射越強(qiáng)。（核外電子所占比例增大）一個(gè)原子對(duì)X射線的散射一個(gè)晶胞對(duì)X射線的散射預(yù)備知識(shí)：X射線的波前電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以用周期函數(shù)表示：位相和振幅不同的正弦波的合成X射線波的復(fù)數(shù)表示方法：多個(gè)向量可以寫(xiě)成：X射線的波強(qiáng)度正比于振幅的平方，為：一個(gè)晶胞對(duì)X射線的散射假設(shè)該晶胞由n種原子組成，各原子的：?jiǎn)挝痪О脑?、2、3…n的坐標(biāo)為u1v1w1、

u2v2w2、u3v3w3…unvnwn；散射因子為：f1

、f2

、f3...fn；各原子的散射波與入射波的位相差為：

Φ1

、Φ2

、Φ3...Φn；晶胞內(nèi)所有原子對(duì)相干散射波的合成波振幅Ab：一個(gè)晶胞對(duì)X射線的散射其中晶胞中所有原子散射波疊加的波即為結(jié)構(gòu)因子，用F表示：可以證明，hkl晶面上的原子（坐標(biāo)為uvw）與原點(diǎn)處原子經(jīng)hkl晶面反射后的位向差φ，可以由反射面的晶面指數(shù)和坐標(biāo)uvw來(lái)表示：對(duì)于一個(gè)hkl晶面的結(jié)構(gòu)因子,F為：Φ＝2π（hu+kv+lw）一個(gè)晶胞對(duì)X射線的散射

結(jié)構(gòu)因子表征了晶胞內(nèi)原子種類、原子個(gè)數(shù)、原子位置對(duì)衍射強(qiáng)度的影響。結(jié)構(gòu)因子與晶胞的形狀和大小無(wú)關(guān)!結(jié)構(gòu)因子與晶胞的關(guān)系

結(jié)構(gòu)因子FHKL

的討論晶胞中（HKL）晶面的衍射強(qiáng)度：關(guān)于結(jié)構(gòu)因子：其中:uj、vj、wj是j原子的陣點(diǎn)坐標(biāo).HKL是發(fā)生衍射的晶面。

產(chǎn)生衍射的充分條件：滿足布拉格方程且FHKL≠0

簡(jiǎn)單晶胞的結(jié)構(gòu)因子在簡(jiǎn)單點(diǎn)陣中，每個(gè)晶胞中只包含一個(gè)原子，位于坐標(biāo)原點(diǎn)000處。結(jié)論：在簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的情況下，F(xiàn)HKL不受HKL的影響，即HKL為任意整數(shù)時(shí)，都能產(chǎn)生衍射。預(yù)備知識(shí)：簡(jiǎn)單晶胞底心斜方晶胞的結(jié)構(gòu)因子每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別為000和1/21/20，原子散射因子相同，都為fa底心斜方晶胞當(dāng)H+K為偶數(shù)時(shí)，即H，K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)，（如111，112，113，021等，與l的取值無(wú)關(guān)）。H,K為同性數(shù)當(dāng)H+K為奇數(shù)時(shí)，即H，K有一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，（如001，012，013，101等）。H,K為異性數(shù)在底心斜方晶胞中，F(xiàn)HKL不受L的影響，只有當(dāng)H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射。底心斜方晶胞的結(jié)構(gòu)因子體心立方晶胞的結(jié)構(gòu)因子每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)為000和1/21/21/2，其原子散射因子f相同:（h+k+l）為偶數(shù)（h+k+l）為奇數(shù)體心點(diǎn)陣中，只有當(dāng)H+K+L為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射體心立方每個(gè)晶胞中有4個(gè)同類原子，分別位于000、1/21/20、1/201/2，01/21/2面心立方晶胞的結(jié)構(gòu)因子h,k,l為同性數(shù)h,k,l為異性數(shù)在面心立方中，只有當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射。面心立方四種基本點(diǎn)陣的消光規(guī)律布拉菲點(diǎn)陣出現(xiàn)的反射消失的反射簡(jiǎn)單點(diǎn)陣全部無(wú)底心點(diǎn)陣H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K奇偶混雜體心點(diǎn)陣H+K+L為偶數(shù)H+K+L為奇數(shù)面心點(diǎn)陣H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K、L奇偶混雜課堂習(xí)題具有面心立方結(jié)構(gòu)的Si元素，其晶胞參數(shù)如下：點(diǎn)陣常數(shù)a=0.54nm，單胞有4個(gè)原子，分別位于000，1/21/20，1/201/2，01/21/2，試求CuKα射線得到X射線衍射圖譜中最初3條衍射線的位置，必須考慮衍射線條結(jié)構(gòu)消光的影響。（422）為例：習(xí)題答案面心立方結(jié)構(gòu)物質(zhì)(fcc)體心立方結(jié)構(gòu)物質(zhì)(bcc)超點(diǎn)陣衍射斑點(diǎn)假設(shè)晶胞內(nèi)有異種原子存在，必須在F的求和公式中考慮各原子的原子散射因子f不相同這一因素。因而消光規(guī)律和衍射強(qiáng)度都發(fā)生變化。實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常出現(xiàn)在某一合金上原來(lái)不存在的衍射線，經(jīng)過(guò)熱處理形成長(zhǎng)程有序后出現(xiàn)超點(diǎn)陣衍射斑點(diǎn)，這就是晶胞內(nèi)出現(xiàn)異種原子所引起的。

結(jié)構(gòu)因子應(yīng)用舉例－有序固溶體分析

Cu3Au在高溫下系無(wú)序固溶體，當(dāng)溫度低于Tc（有序—無(wú)序轉(zhuǎn)變溫度）點(diǎn)陣中各原子重新排列，呈現(xiàn)某種規(guī)律，即有序化，此時(shí)稱之有序固溶體，經(jīng)過(guò)有序化的固溶體點(diǎn)陣稱之超點(diǎn)陣或超結(jié)構(gòu)。（1）完全無(wú)序每個(gè)晶胞中含有四個(gè)平均原子（0.75Cu+0.25Au）屬面心立方點(diǎn)陣。坐標(biāo)0001/21/201/201/201/21/2FHKL=f平均[1+eπi(H+K)+eπi(H+L)+eπi(K+L)]

當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)

FHKL=4f平均=fAu+3fCu

當(dāng)H、K、L為奇偶混雜時(shí)，F(xiàn)HKL=0消光有序固溶體分析

2）當(dāng)完全有序

Au占據(jù)坐標(biāo)000Cu占據(jù)坐標(biāo)：

1/21/20，1/201/2，01/21/2FHKL=fAu+fCu[eπi(H+K)+eπi(H+L)+eπi(K+L)]

當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)FHKL=fAu+3fCu

當(dāng)H、K、L為奇偶混雜時(shí)FHKL=fAu-fCu≠0基本線條、超點(diǎn)陣線條。超點(diǎn)陣線條的存在是有序化有力證據(jù)，它的強(qiáng)度變化確定合金的長(zhǎng)程有序度。有序固溶體分析

3-3多晶體的衍射強(qiáng)度為了計(jì)算衍射線強(qiáng)度，首先要求出結(jié)構(gòu)因子。對(duì)于多晶粉末，影響X射線強(qiáng)度的因子有五項(xiàng)。結(jié)構(gòu)因子角因子(包括極化因子和羅侖茲因子)

多重性因子吸收因子（平面狀和圓柱狀樣品的吸收）溫度因子多重性因子晶體中晶面距相同、晶面上原子排列規(guī)律相同的晶面，稱為等同晶面。在多晶衍射中，等同晶面的所有成員都有機(jī)會(huì)參與衍射，這些晶面對(duì)應(yīng)的衍射角2θ都相等，形成一個(gè)衍射錐。一個(gè)晶面族中，等同晶面越多，參與衍射的概率就越大，這個(gè)晶面族對(duì)衍射強(qiáng)度的貢獻(xiàn)也就越大。把同族晶面{HKL}的等同晶面數(shù)P稱為衍射強(qiáng)度的多重因子。各晶面族的多重因子列表

晶系指數(shù)H000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKLP

立方6812242448菱方、六方6261224

正方4248816

斜方248

單斜2424

三斜222角因子之羅侖茲因子羅侖茲因子是考慮影響衍射線強(qiáng)度的一些幾何因素：晶粒大小對(duì)強(qiáng)度的影響

晶粒數(shù)目的影響衍射線位置對(duì)強(qiáng)度測(cè)量的影響以上三種幾何因子影響均于布拉格角有關(guān)，稱為：羅侖茲因子φ(θ)

晶粒大小對(duì)強(qiáng)度的影響

1)晶體很薄時(shí)的衍射強(qiáng)度在嚴(yán)格的布拉格角情況下，對(duì)于晶體的某些晶面將會(huì)出現(xiàn)消光。(晶體為無(wú)窮大時(shí))但晶體很薄，晶面數(shù)目很少，相消過(guò)程不完全，結(jié)果某些本應(yīng)相消的衍射線將會(huì)重新出現(xiàn)。

晶粒大小對(duì)強(qiáng)度的影響在稍微偏離布拉格角情況下，將導(dǎo)致強(qiáng)度減弱的衍射線出現(xiàn)。如果晶面數(shù)少，則布拉格角偏到很大仍有衍射線強(qiáng)度。實(shí)際晶體的衍射強(qiáng)度曲線（a）和理想狀態(tài)下衍射強(qiáng)度曲線（b)的比較影響衍射峰寬的因素：1）X射線不是絕對(duì)平行，存在較小的發(fā)散角。2）X射線不是單色的。3）儀器寬化。4）內(nèi)應(yīng)力造成的寬化。5）晶粒細(xì)小造成的寬化。

晶粒大小對(duì)強(qiáng)度的影響B(tài)=l/tcosqt=md，m為晶面數(shù)，d為晶面間距晶體二維方向很小時(shí)的衍射強(qiáng)度當(dāng)晶體轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)很小的角度，當(dāng)θ±△θ時(shí)，衍射線依然存在，可以推導(dǎo)出使衍射線消失的條件：一個(gè)小晶體在三維方向的衍射強(qiáng)度：稱為第一幾何因子，它反映了晶粒大小對(duì)衍射強(qiáng)度的影響。參加衍射晶粒的數(shù)目的影響衍射強(qiáng)度正比于參加衍射晶粒的數(shù)目。參與衍射的晶粒數(shù)目與試樣中總晶粒數(shù)目之比就等于環(huán)帶的面積與整個(gè)球的面積之比。

稱為第二幾何因子粉末多晶衍射的強(qiáng)度衍射線位置對(duì)強(qiáng)度測(cè)量的影響單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度，I單位=衍射環(huán)上總強(qiáng)度/（2πRsin2θ）即：，稱為第三幾何因子。羅侖茲極化因子羅侖茲極化因子φ(θ)：羅侖茲因子吸收因子試樣本身對(duì)X射線的吸收會(huì)造成衍射強(qiáng)度的衰減，一般用吸收因子來(lái)A(θ)描述：A(θ)的值與入射X射線的波長(zhǎng)及樣品的形狀、大小、線吸收系數(shù)有關(guān)。V：試樣的體積S1、S2