第二章相交線與平行線2探索直線平行的條件第1課時

利用同位角判定直線平行及平行公理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解同位角，能在復(fù)雜的圖形中識別同位角，會通過同位角判定兩直線平行；2.掌握平行公理及推論.同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行.問題1：同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有幾種？問題2：什么叫平行線？在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.溫故知新裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？1：同位角的概念及直線平行的條件（1）實(shí)際問題新知探究如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動木條a當(dāng)∠1＞∠2時當(dāng)∠1＝∠2時當(dāng)∠1＜∠2時①直線a和b不平行②直線a∥b③直線a和b不平行兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”

ACBDl12346758具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角認(rèn)識“三線八角”：∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角同位角在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一方，滿足“F”型.∵∠1=∠2（已知）∴∥（同位角相等，兩直線平行）兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡稱為：同位角相等，兩直線平行．12l2l1ABl2l1書寫格式：直線平行的條件（1）例.如圖所示：∠1=∠C，∠2=∠C請你找出圖中互相平行的直線，并說明理由.(2)AC∥BD.

∵∠2與∠C是BD,AC被CD截成的同位角，

∠2=∠C，

∴

AC∥BD.解：（1）AB∥CD.∵∠1與∠C是AB，CD被AC截成的同位角，

∠1=∠C，∴AB∥CD.新知鞏固●一、放二、貼三、推四、畫過點(diǎn)P能否再畫一條直線與AB平行？例：已知直線AB和直線外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫一條直線和已知直線AB平行。P推平行線法AB

2：平行公理及推論新知探究

思考：

過直線ＡＢ外一點(diǎn)Ｐ作直線ＡＢ的平行線，看看你能作出嗎？能作出幾條？結(jié)論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）說明：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的結(jié)論叫基本事實(shí)，也稱為公理，它可以作為以后推理的依據(jù)．如圖：三條直線AB、CD、EF.如果AB//EF，CD//EF，那么直線AB與CD可能相交嗎？FEDCBA假設(shè)AB與CD相交，設(shè)AB與CD相交于P因?yàn)锳B//EF，CD//EF于是過點(diǎn)P就有兩條直線ABCD都與EF平行.根據(jù)平行公理，這是不可能的也就是說，AB與CD不能相交，只能平行.P平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行.幾何語言表達(dá)：

a//c,c//b(已知）

a//b(平行公理的推論）

cba由此可見：平行具有傳遞性1.如圖，∠1和∠2是同位角的是（）12121212(A)(B)(C)(D)D課堂練習(xí)2、如圖，∠1=∠2=55°，直線AB、CD平行嗎？說明你的理由。(同位角相等,兩直線平行)解：∵∠1=∠2=55°（已知）∠3=∠1∴∠3=∠1=55°∴AB∥CD.（對頂角相等）（等量代換）∴∠3=∠2=55°3.如圖，在同一平面內(nèi),如果兩條直線b、c都垂直于同一條直線a,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解：∵a⊥b，c⊥a（已知）

∴∠1=90°,∠2=90°（垂直定義）.∴∠1=∠2=90°（等量代換）

∵∠1=∠2，∠1和∠2是同位角∴

b∥c(同位角相等,兩直線平行).

3、每得出一個兩直線平行的結(jié)論，都要依序完成下列三個過程：

①找出一對同位角；

②說明這兩個同位角相等；

③用公理得出“平行”的結(jié)論。2、判斷兩直線平行的條件“同位角相等，兩直線平行”1、同位角的定義