七年級下學期期中考試數(shù)學試卷

一、選擇題（10小題，每題3分，共30分）

1.下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）

A.足球在草地上滾動

B.拉開抽屜

C.投影片的文字經投影轉換到屏幕上

D.鐘擺的擺動

??M）

2?方程如2…。，，由②一①得到的方程是（）

A.3x=10B.X=-5C.3X=-5D.x=5

3.如圖，下列說法錯誤的是（）

A.NC與NI是內錯角B.N2與NA是內錯角

C.NA與NB是同旁內角D.NA與N3是同位角

4.下列運算正確的是（）

A.（α+b）'=αWB?2α'?√-bat

C.(-√)4-χuD.（7廣+（7廣=*

5.已知：如圖，直線a〃b,Nl=50°.若N2=N3,則N2的度數(shù)為（)

C.65°D.75°

6.按下列程序計算，最后輸出的答案是（）

→Γ^Π→?！?IT[ΞLHI??]

A.a，B.a*+∣C.a-D.a

7.下列分解因式正確的是()

A..n,-4=(.r-2)∣v-2IB.3Λ-6I+3=3(."2.r)

C.r:-J-2=(.r+2)(.r-l)D.-χ2+2JΓ-1=-(x-l)*

8.已知若M=a?—ac,N=ac-c2,則M與N的大小關系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

9.若”均為正整數(shù)，且二4128,則一J的值為（）

A.4B.5C.4或5D.無法確定

10.如圖，AB〃CD,BF平分NABE,且BF_LDE,垂足為F,則NABE與NEDC的數(shù)量關系是（）

A.ZEDC-'ZABE=90o

B.ZΛBE+ZEDC=180°

2

C.ZABE='ZEDCD.ZΛBE+IZEDC=90o

4

二、填空題（6小題，每題4分，共24分）

11.小數(shù)0.00000025用科學記數(shù)法表示為.

12.分解因式：25a2-100=

13.如果將1+4”再加上一項，使它成為的形式（其中u≠O.ΛxO）,那么可以加上的

項為.（寫出2個即可）

14.用“0”定義新運算：對于任意實數(shù)a,b,都有〃汕一八|.例如：7S4-4:?ΓΓ，那

么202205=；當m為實數(shù)時，=

15.小明、小華和小芳三個人到文具店購買同一種筆記本和鋼筆，他們把各自購買的數(shù)量和總價列成

了表格.聰明的小明發(fā)現(xiàn)其中有一個人把總價算錯了，這個算錯的人是.

小明小華小芳

筆記本（本）152427

鋼筆（支）254045

總價（元）330528585

16.如圖，在邊長為a（cm）的大正方形內放入三個邊長都為b（cm）（a>b）的小正方形紙片，這三張紙片

沒有蓋住的面積是4cm2,則a2-2ab+b?的值為.

17.計算:

(I)(√3-2)β+f

(2)[(2χ-y)(2x+y)+y(y-6x)]÷(2x)

18.解方程:

?3x-Iyt

(1)

Lr-y≡l

X+3,=2

(2)

3x-13v≡-4

19.如圖，ADlAE,BC±AE,ZB=ZD,點D,C,E在同一條直線上.

（1）完成下面的說理過程.

VΛD±AE,BC±ΛE,(已知)

ΛZ1=90°,Z2=90o,(垂直的定義)

ΛZ1=Z2,

ΛADΛzBC,()

AZD=ZBCE,()

又NB=ND,

.,.ZB=ZBCE,

ΛAB√CD.()

(2)若NBAD=I50°,求NE的度數(shù).

20.

(1)先化簡（2ι?Ir-（2一」Kh-I）T「IJO3）,并請選擇你所喜歡的X的值代入求值.

方程組Ie?7的解jr??滿足32=5'求k的值.

(2)

21.某場籃球賽，門票共兩種，價格分別為：成人票30元/張，兒童票10元/張.門票總收入為:

6900元.

（1）若售出門票總數(shù)290張，求售出的成人票張數(shù).

（2）設售出門票總數(shù)a張，其中兒童票b張.

①求a,b滿足的數(shù)量關系.

②若售出的門票中成人票比兒童票的7倍還多10張，求b的值.

22.如圖，AP,CP分別平分NBAC,ZACD,ZP=90，設NBAP=α.

(2)求證：AB〃CD；

(3)若AP〃CF,求證：FC平分NDCE.

23.若X滿足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4/的值.

解：設9-x=a,X-4=b,則(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)?(x-4)=5

(9—x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52一2x4=17

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若X滿足(K10)(r20)-15,求(X-H))?(x-20「的值;

(2)若X滿足(X202If?(Λ-2O22)?-33,求(、2021)(■2022)的值

(3)已知正方形ABCD的邊長為X,E,F分別是AD、DC上的點，且AE=LCF=3,長方形EMFD的面

積是48,分別以MF,DF為邊長作正方形MFRN和正方形GFDH,求陰影部分的面積.

答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.C

10.A

11.2.5×107

12.(5a+10)(5a-10)

13.±4m(答案不唯一)

14.26；26

15.小芳

16.4

17.(1)解：原式=1-8

=-7.

(2)解:原式=[4χ2-∕+y2-6xy]÷2x

=(4x2-6xy)?

=2x-3y.

①-②X2得：X=-3,

將X=-3代入②得：y=-4,

則方程組的解為'：;

X+3,=2?

(2)解:

3x-13y=-4(2>

①義3-②得：22y=10,BPy=?,

將y=；代入①得：X=；,

7

x≡一

l

則方程組的解為?I.

IH

19.(1)證明:VΛD±AE,BC±AE(已知)，

ΛZl=90o,Z2=90o(垂直的定義)，

ΛZ1=Z2,

ΛAD√BC(同位角相等，兩直線平行)，

/.ZD=ZBCE(兩直線平行，同位角相等)，

又YNB=ND,

.,.ZB=ZBCE,

ΛABCD(內錯角相等，兩直線平行).

(2)解：VΛB√CD,ZBΛD=150o,

ΛZD=180o-150°=30°,

又?.?AD"BC,

ΛZBCE=ZD=30o,

VBC±AE,

ΛZBCE+ZE=90o,

ΛZE=90o-30°=60°.

20.(1)解:原式=4x'+4x+l.-(4x2-l)+x2-2x-3

=x2+2x-l,

當x=0時，

原式=0+0T=-L

(2)解：?.?，，的解X,y滿足3χ-2y=5,

[tr+(λ-l),v?7

.v+IIl

??，

由①X2+②得：5x=7,解得：Xu、，

72

把X=M代入①，解得：y=-：,

72

Λyk-?(k-l)=7,

整理，解得k=g

21.(1)解：設售出成人票X張，則售出兒童票y張,

Iv≠V290

由題意得：,,35,

[3n0Λ+IOnv-6900

[x-2∞

整理，解得：：.

[j,≡9OOn

答：售出成人票200張.

(2)解：①???售出門票總數(shù)a張，兒童票b張，

，售出成人票為(a-b)張，

.?.30(a-b)+10b=6900,

Λ3a-2b=690;

②Y售出的門票中成人票比兒童票的7倍還多10張，

.*.a-b=7b+10,即a-8b=10(I),

又?.?3a-2b=690(II),

由①②聯(lián)立方程組，解得：b=30.

答：售出的門票中成人票比兒童票的7倍還多10張時，b的值為30.

22.⑴解:「AP平分NBAC,ZBAP=ɑ,

.?.NPAC=NBAP=a,

VZP=90o,

ΛZACP=90o-α.

(2)證明:VΛP,CP分別平分NBAC,ZACD,

二ZPAC=；ZBAC,ZACP=?ZACD,

由(1)可得：ZACP+ZPAC=90o,

/.1ZBAC+'ZACD=90o，

2、

ΛZBAC+ZACD=180o,

ΛΛB/7CD.

(3)證明：VΛP/7CF,