數(shù)學(xué)試卷清楚.擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效.2．若命題“vx<2，2x<a”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為()3．某食品公司共有A，B，C三條生產(chǎn)線，產(chǎn)量占比為3：2：5，為檢查新一批次食品添加劑使用量是否合格，用分層隨機抽樣方法進(jìn)行調(diào)查現(xiàn)從這3000件食品中抽檢5%，則不同的抽樣方法共有()00=0外，則實數(shù)m的取值范圍為()(2,0)A．2600B．2480C．1660D．14607．網(wǎng)購已成為人們習(xí)以為常的生活方式，大量的網(wǎng)購增加了人們對快遞的需求，快遞量幾何級增長，快遞包裝箱的消費量也十分驚人，瓦楞紙板是最主要的快遞包裝材料，如何使用更少的紙板來包裹更多的物品，這對于環(huán)境保護(hù)和商家的利益都是非常重要的問題．現(xiàn)某商家需設(shè)計一體積為0.02m3的紙箱．要求紙箱底面必須為正方形，為了保護(hù)易碎的商品，紙箱的底面和頂而必須用雙層瓦楞紙板制成．已知瓦楞紙板的市場價格大約為1元/m2，則一個紙箱的成本最低約為（參號數(shù)據(jù)：~0.22，~0.27）A．0.32元．B．0.44元C．0.56元D．0.64元8．在空間中，到一定點的距離為定值的點的軌跡為球面、已知菱形ABCD的邊長為2，經(jīng)ABC=30。，P在菱形ABCD的內(nèi)部及邊界上運動，空間中的點Q滿足PO=1，則點Q軌跡所圍成的幾何體的體積為()A．π+4B．π+4C．π+4D．π+4符合題目嬰水，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得9．已知a>b>0，下列說法正確的是()D．若c>d，則a-c>b-d10．如圖，角C，β(0<C<β<π)的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，M為一線段AB的中點．N為AB的中點，則下列說法中正確的是()2B．OM=cosβ-C2D．若C+β的終邊與單位圓交于點C，分別過A，B，C作x軸的垂線，垂足為R，S，T，則CT<AR+BS,F為Γ的左、右焦點，延長PF1，PF2交Γ于A，B兩點、Fna+sinβ=sin(a+β)，則下列說法中正確的是F2面積的最大值為b2(32)712．在|（x-x)|的展開式中，常數(shù)項為______用數(shù)字作答）13．我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線．已知函數(shù)y=-2x2+5x-25，則它的焦點坐標(biāo)為.8______14．如圖，正五角星是一種蘊含美感的圖形，在正五角星中可以找到很多對線段，它們的長度關(guān)系都符合黃金分割比，我們可以把正五角星看成五個頂角為36°的等腰三角形和一個正五邊形組成的圖形，已知正五邊形的邊長BC=2，則該正五角星的邊長AB長為.15本小題滿分13分）近兩年來，自行車的市場占有率在不斷提升，隨著人們的健康意識不斷增強，騎自行車不僅僅是人們出行的交通方式，也漸漸成為一種新穎的運動，越來越多的人加入了騎行一族．在某地區(qū)隨機調(diào)查了100位自行車騎行者的年齡分布情況，得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.（1）數(shù)據(jù)顯示，該地區(qū)年齡在[20,30)歲內(nèi)的人口占比為12%，該地區(qū)自行車騎行率約為13%，從該地區(qū)任選一人，已知此人年齡在[20,30)內(nèi)，求此人是自行車騎行者的概率；（2）對這100位自行車騎行者進(jìn)行統(tǒng)計，騎行頻率之3次/周的共有70人，其中年齡在40歲以下的占80%．請完成以下2根2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值C=0.05的獨立性檢驗，判斷騎行頻率與年齡是否有關(guān)聯(lián).年齡騎行頻率年齡合計合計C0.0500.0100.001xa3.8416.63510.82816本小題滿分15分）π---2---2---1----（1）證明：O，P，B1三點共線；（2）求直線A1C與平面PAB所成角的正弦值.17本小題滿分15分）（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）已知f(x)有極值，求f(x)的所有極值之和的最大值.18本小題滿分17分）喻喻平面上一動點P(x,y)滿足(x-2)2+y2-(x+2)2+y2=2．（1）求P點軌跡Γ的方程；為定值19本小題滿分17分）材料一：有理數(shù)都能表示成（s，t=Z，且t豐0，s與t互質(zhì)）的形式，進(jìn)而有理數(shù)集可以表示為ltJltJ材料二：我們知道．當(dāng)x~0時，可以用一次多項式近似表達(dá)指數(shù)函數(shù)，即ex~1+x；為提高精確度?？梢杂酶叽蔚亩囗検奖平笖?shù)函數(shù)．…anxn+…對等式兩邊求導(dǎo)，2x對比各項系數(shù)，1-n1nn1=a牽=a牽n；0n!材料三：對于公比為q(0<q<1)的等比數(shù)列{an}，當(dāng)n喻+m時，數(shù)列{an}的前n項和n1-qn1-qa a1-q閱讀上述材料，完成以下兩個問題：（1）證明：無限循環(huán)小數(shù)3.7為有理數(shù)；（2）用反證法證明：e為無理數(shù)（e＝2.7182^為自然對數(shù)底數(shù)數(shù)學(xué)參考答案題號12345678答案CDAABCDA【解析】 為純虛數(shù)，3．3000件食品中，A，B，C三條生產(chǎn)線的生產(chǎn)量分別為900件、600件、1500件，抽檢總量為3000x0.05=150件，分層隨機抽樣，按照分步乘法計數(shù)原理，共有C0gC0gC00種方法，故選A.所以022_15．因為{an}為等差數(shù)列，所以a=0，當(dāng)n>annii+2}也為等差數(shù)列，23則C點在圓E的優(yōu)弧AB上運動， π3 π3 1,27．該紙箱為正四棱柱，設(shè)其底面邊長為a米，側(cè)棱長為h米，22330.01時，P當(dāng)a時，P有最小值，228．Q的軌跡所圍成的幾何體截面圖（過平面ABCD）如圖所示，其中ABEF，ADHG，CDIJ，BCKL區(qū)域內(nèi)的幾何體為半圓柱，AFG，BEL，CKJ，DHI區(qū)域內(nèi)的幾何體為球的一部分，球心分別為A，B，C，D，所以這四個區(qū)域的幾何體組成一個完整的球，體積為4π;所以Q的軌跡所圍成的幾何體體積為4π+π+4=π+4，故選A.項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯題號9答案ABCBCDACD【解析】>b->b-:+>2，故B正確；所以f + +若c>d，則-c<-d，a-c>b-d不一定成立，故D錯誤，故選ABC.M22M22又因為A(cosC,sinC)，B(cosβ,sinβ)，則M,,有向線段AR=sinC，BS=sinβ,CT=sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ<sinag1+sinβg1=sina+sinβ,所以CT<AR+BS，故D正確，故選BCD.2，最大值為b2，故A正確，B錯誤；2y2a2b2=0,得(b2m2+a2)y22mcb2y+b2c2a2b2=0b4b2m2+a2Δ>0恒成立，yA+yP=b4b2m2+a2設(shè)△PF1F2與△AF1F2yPyApyPyAyA+yp=yA=yA+yp=yA=b2m2+a2，yA=b2m2+a2，yp=b2m2+a2，所以yAyp=b2ba2=，2PA作橢圓的左準(zhǔn)線，D，E，G分別為P，A，F(xiàn)1在左準(zhǔn)線上的投影，設(shè)=λ2則λ1=2)2)a-ec-λ1得λ1=題號答案448 【解析】3-7展開式的通項為+1=C(x3)7-r(-2)r(xr=C(-2)rx21-r(r=0,1,...,7)，令21-r=0，解得r=6，故常數(shù)項2，將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=-2x2的圖象，即x2=-y，它表示的曲線是以(|（0,-為焦點的拋物線，則原函數(shù)圖象的焦點坐標(biāo)為,-.14．如圖，在等腰三角形ABC中，則△ABC∽△BCD，且AD=BD=BC=2，設(shè)CD=x，15本小題滿分13分）解1）設(shè)A＝“此人年齡在[20,30)內(nèi)”，B＝“此人是自行車騎行者”，（2）由頻率分布直方圖可得，這100位自行車騎行者中，年齡<40歲的共有100x10x(0.008+0.032+0.034)=74（人2x2列聯(lián)表如下：騎行頻率年齡合計305670合計7426零假設(shè)為H0：騎行頻率與年齡之間無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，20.05，根據(jù)小概率值C=0.05的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認(rèn)為騎行頻率與年齡之間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.16本小題滿分15分）7711 AA同理可得，A1D=又：O為BD的中點，:A1O」BD，A1O==.：AO=，:AA=AO2+A1O2，即A1O」AO.如圖，以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系，-,0,0由（1）可得，P為線段OB1三等分點，(1)-,0,，設(shè)平面PAB的法向量為=(x,y,z)，設(shè)直線A1C與平面PAB所成角為θ,---ACgn---nAC1AC464102:直線A1C與平面PAB所成角的正弦值為17本小題滿分15分）f(x)在R上單調(diào)遞增；f(x)在(-偽,-1)和(lna,+偽)上單調(diào)f(x)有兩個極值，分別為f(-1)=--a+a=-，f(lna)=alna-aln2a-alna=-ln2a，f(-1)+f(lna)=-ln2a-=(1-ln2a)-，)-，當(dāng)t喻-偽時，g(t)喻-，:g(t)max=(2-2)-18本小題滿分17分）g-g-1-1，即為所求.解1）由題意可得，動點P到定點(2,0)的距離比到定點(-2,0)的距離大2，由雙曲線的定義，P點軌跡是以(2,0)，(-2,0)）為焦點的雙曲線的左支，2-a2=3，所以Γ的方程為Γ:x2-=1(x<-1).（2）如圖，不妨設(shè)點P在第二象限，①當(dāng)lPQ的斜率不存在時，Γ:x22Γ:x23②當(dāng)lPQ的斜率存在時，令lPA的傾斜角為C，lPB的傾斜角為β,則有tanC=tan(2π-2β)=-tan2β=-1-2,即kPA=-.又：kpA又點P的坐標(biāo)滿足x21，即y23x23，2kpB2y(x1)