安徽省蕪湖市咸保中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1,F2是定點，|F1F2|=8,動點M滿足|MF1|+|MF2|=10，則點M的軌跡是(

)A、橢圓

B、直線

C、圓

D、線段參考答案：A略2.某城市年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)3060100110130140概率P其中污染指數(shù)時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；時，空氣質(zhì)量為良；

時，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A3.利用數(shù)學歸納法證明不等式+++…+＞時，由k遞推到k+1時，不等式左邊應添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣參考答案：D【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】只須求出當n=k時，左邊的代數(shù)式，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【解答】解：當n=k時，左邊的代數(shù)式為，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式為，故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選：D．4.若滿足約束條件目標函數(shù)僅有點處取得最小值，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=(

)A.

B.7

C.6

D.參考答案：D略6.下列各組不等式中，同解的一組是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B7.若f（x）=，e＜b＜a，則（） A．f（a）＞f（b） B．f（a）=f（b） C．f（a）＜f（b） D．f（a）f（b）＞1參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用． 【分析】求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f′（x）=， ∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減， ∵e＜b＜a， ∴f（a）＜f（b）， 故選：C． 【點評】本題考查利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關鍵． 8.已知命題p：?x0≥0，使2x0＝3，則p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3參考答案：D略9.已知冪函數(shù)是增函數(shù)，而是冪函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面推理錯誤是A．大前提錯誤導致結(jié)論錯B．小前提錯誤導致結(jié)論錯C．推理的方式錯誤導致錯D．大前提與小前提都錯誤導致錯

參考答案：A根據(jù)題意，由于“冪函數(shù)是增函數(shù)”的前提是冪指數(shù)大于零，那么推理的大前提是錯誤的，雖然說“而是冪函數(shù)”作為小前提成立，但結(jié)論不成立，所以選A.

10.不等式

的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則=___________．參考答案：12.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：313.定積分的值為_________________.參考答案：1略14.已知的展開式中的常數(shù)項是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）；參考答案：1515.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略16.設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為

參考答案：17.若，其中、，是虛數(shù)單位，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，=2，是的中點．（1）求證：CM⊥平面ABDE；（2）求幾何體的體積．參考答案：（1）證明：∵平面

∴CM⊥BD又∵是的中點∴CM⊥BD∴CM⊥平面ABDE；（2）V=(1+2)×2×=419.已知函數(shù)，其導函數(shù)為。（Ⅰ）求在處的切線的方程

（Ⅱ）求直線與圖象圍成的圖形的面積參考答案：解：（Ⅰ）

又

………4分

即：

………6分

（Ⅱ）由

………8分

………12分略20.設是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實根，且.（1）求的表達式；（2）若直線，把的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求的值.參考答案：（I）設，則．

由已知，得，．．又方程有兩個相等的實數(shù)根，，即．故；

（II）依題意，得，，整理，得，即，．

21.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率e=，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設F1、F2為橢圓的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）設出直線的方程，利用直線的截距式寫出直線的方程，利用點到直線的距離公式列出關于a，b，c的等式，再利用橢圓的離心率公式得到關于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即得到橢圓的方程．（2）設出直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理得到關于交點坐標的關系，寫出△PQF1的面積并求出最大值，再將面積用外接圓的半徑表示，求出半徑的最大值．【解答】解：（1）直線AB的方程為，即bx﹣ay﹣ab=0由題意得=，①∵②a2=b2+c2③解得∴橢圓的方程為（2）設PQ：x=ty+代入并整理得設P（x1，y1），Q（x2，y2）則，∴==當即