安徽省蕪湖市十連中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號．按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣法按等距離的規(guī)則，故可轉(zhuǎn)化成一個等差數(shù)列，公差為8，第16項為125的等差數(shù)列，求首項，然后根據(jù)通項公式求出即可．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣知按等距離的規(guī)則可看成公差為8，第16項為125的等差數(shù)列，求首項a16=a1+15×8=125∴a1=5第一組確定的號碼是5．故答案為：B2.如果，那么下列不等式中正確的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若，（），則P，Q的大小關系為（

）A．

B．

C.

D．由a的取值決定參考答案：C4.圖3描述的程序是用來(

)A.計算2×10的值

B.計算29的值C.計算210的值

D.計算1×2×3×…×10的值參考答案：C略5.設（是虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面上對應的點位于

（

）A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A略6.一個球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐的體積之比為（）Ａ．

Ｂ．

C．

D．參考答案：D7.方程有實根，且，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A8.在一個數(shù)列中,若每一項與它的后一項的乘積都同為一個常數(shù)(有限數(shù)列最后一項除外),則稱該數(shù)列為等積數(shù)列,其中常數(shù)稱公積.若數(shù)列是等積數(shù)列,且,公積為6,則的值是（）A． B． C． D．參考答案：D9.若則向量的關系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C10.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A．

B．

C．

D．網(wǎng)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是

參考答案：12.若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為_________

參考答案：略13.已知，則動圓的圓心的軌跡方程為

____________．參考答案：略14.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，利用導數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．15.已知點（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說法

（1）

（2）時，有最小值，無最大值（3）存在某一個正實數(shù)，使得恒成立

（4）,,則的取值范圍為（-其中正確的是

（把你認為所有正確的命題的序號都填上）參考答案：⑶、⑷16.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N且則

.參考答案：0.1略17.設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為．參考答案：y2=4x或y2=16x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點F（，0），設M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因為圓心是MF的中點，所以根據(jù)中點坐標公式可得，圓心橫坐標為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標為2，則M點縱坐標為4，即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案為y2=4x或y2=16x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在直角坐標平面內(nèi)，已知點，是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為.(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)設點的坐標為，依題意，有

.

化簡并整理，得.∴動點的軌跡的方程是.………………5分

(Ⅱ)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設其方程為,……6分由方程組

消去，并整理得

……8分

設,,則

∴

∴,,

……………10分

(1)當時，；

…………11分(2)當時,

..

且

.

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.………………13分解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.(1)

當直線與軸垂直時，點的坐標為，此時，；

…………6分(2)

當直線的斜率存在且不為零時，設直線方程為,

由方程組

消去，并整理得

8分設,,則

∴,,

……10分

.

.且

.……12分

綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：………………13分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設為正實數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）由題意知，代入得，經(jīng)檢驗，符合題意。從而切線斜率，切點為，切線方程為

（2） 因為上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.所以的取值范圍是 （3）要證，只需證，即證只需證

由（Ⅱ）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以，即成立.所以。20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E為PD中點，.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）由正三角形性質(zhì)可得，再利用面面垂直的性質(zhì)定理得平面，從而，則，由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根據(jù)二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）取中點為，中點為，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標系，令，則.由（Ⅰ）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【方法點晴】本題主要考查面面垂直的判定定理、利用空間向量求二面角以及棱錐的體積公式，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉(zhuǎn)化為向量關系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.21.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點P處切線的斜率為﹣﹣x