2024中考遼寧省鞍山市千山區(qū)一?？记皵?shù)學模擬練習題一．選擇題（共10小題，共30分）1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．17 D．2．如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（）A．B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)5?a2＝a10B．（3a2）3＝9a6 C．a(chǎn)2+a2＝a4D．a(chǎn)3÷a＝a25．下列說法不正確的是（）A．方程x2＝x有一根為0 B．方程x2﹣1＝0的兩根互為相反數(shù) C．方程（x﹣1）2﹣1＝0的兩根互為相反數(shù) D．方程x2﹣x+2＝0的兩根互為相反數(shù)6．關(guān)于x的方程2ax+3a-x=3A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．把直線y＝﹣x+3向上平移m個單位后，與直線y＝2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜48．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）A．11x=9y(8x+C．9x=11y(8x9．綠色出行，健康出行，你我同行，某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務，圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB，CD都與地面平行，∠BCD＝68°，∠BAC＝52°，已知AM與CB平行，則∠MAC的度數(shù)為（）A．70° B．68° C．60° D．50°9題10題10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB為腰作等腰直角三角形BAE，頂點E恰好落在CD邊上，若AD＝1，則CE的長是（）A．2 B．22 C．2 D．二．填空題（共5小題，共15分）11．分解因式：﹣2x3+12x2﹣18x＝．12．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，曾統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約350億千克，接近全國糧食總產(chǎn)量的6%，則350億用科學記數(shù)法應表示為．13．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，第n個圖案中的基礎圖形個數(shù)為．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20cm，D，E分別為邊AB，BC上的動點，且AD＝2BE，作DF⊥AC，垂足為F，連接EF．當△DEF是直角三角形時，BE的長為．13題14題15題15．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A（m，4），B（4，1）．點P是線段AB上一點，過點P作PQ∥y軸，交反比例函數(shù)的圖象于點Q，連接OP，OQ，則△OPQ面積的最大值為三．解答題（共8小題，75分）16．（10分）（1）計算(（2）先化簡，再求值：(x-1x-x-2x+1)÷2x17．（8分）某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．（1）A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？（2）該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用．18．（9分）某學?！绑w育課外活動興趣小組”，開設了以下體育課外活動項目：A．足球B．乒乓球C．羽毛球D．籃球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應的圓心角的度數(shù)為；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）．19．（8分）某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35（千瓦時）時汽車已行駛的路程為千米；（2）當0≤x＜150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（3）當150≤x＜200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量．20．（8分）某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面的示意圖如圖所示，一樓和二樓地面平行（即A，B所在的直線與CD平行），層高AD為8m，坡角∠ACD＝20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A，B之間必須達到一定的距離．（1）要使身高1.8m的小明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A，B之間的距離至少要多少米（精確到0.1m）？（2）如果自動扶梯改為由AE，EF，F(xiàn)C三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平臺EF的長度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，與弦AF交于G，過點F的直線分別與AB，CD的延長線交于M，N，F(xiàn)N＝GN．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）若BM＝1，sinM=4522．（12分）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝3m，豎直高度EF＝0.5m．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到綠化帶的距離OD為d（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；（2）通過計算說明點B到點H的距離和點B到點A的距離哪個更長；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出d的取值范圍．23．（12分）【問題建立】（1）如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，當點A，E，D在一條直線上時，把△ACD沿直線AD折疊，點C的對應點F恰好落在線段BD上．判斷線段AD，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，若CD⊥BD于點D，且點D在直線BC下方，把△ACD沿直線AD折疊，點C的對應點F恰好落在線段BD上．【問題應用】若BC=42，BD=3【問題遷移】若AD=53，BD＝3CD，2AD參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．D．3．B．4．D．5．C．6．A．7．C．8．D．9．C．10．A．二．填空題（共5小題）11．﹣2x（x﹣3）2．12．3.5×1010．13．3n+1．14．5cm或8cm．15．98三．解答題（共8小題）16．（1）-114+23；（217．解：（1）設A型汽車每輛的價格為x萬元，B型汽車每輛的價格為y萬元，依題意，得：4x解得x=25答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為30萬元；（2）設購進A型汽車m輛，購進B型汽車（10﹣m）輛，根據(jù)題意得：m＜解得：3≤m＜5，∵m是整數(shù)，∴m＝3或4，當m＝3時，該方案所用費用為：25×3+30×7＝285（萬元）；當m＝4時，該方案所用費用為：25×4+30×6＝280（萬元）．答：最省的方案是購買A型汽車4輛，購進B型汽車6輛，該方案所需費用為280萬元．18．解：（1）20÷36°360°所以這次被調(diào)查的學生共有200人，在扇形統(tǒng)計圖中“D”對應的圓心角的度數(shù)=40200×360故答案為200，72°；（2）C類人數(shù)為200﹣80﹣20﹣40＝60（人），完整條形統(tǒng)計圖為：（3）畫樹狀圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學的結(jié)果有2種．所以P（恰好選中甲、乙兩位同學）=219．解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米．故答案為：150；（2）1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：15060-35（3）設y＝kx+b（k≠0），把點（150，35），（200，10）代入，得150k②﹣①得：50k＝﹣25，k＝﹣0.5，把k＝﹣0.5代入②得b＝110，∴k=∴y＝﹣0.5x+110，當x＝180時，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：當150?x?200時，函數(shù)表達式為y＝﹣0.5x+110，當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為20千瓦時．20．解：（1）如圖，連接AB，過點B作BM⊥AB交AC于點M，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠ACD＝20°，∵tan∠BAM=BM∴AB=BMtan答：A，B之間的距離至少要5.0米；（2）如圖，延長FE交AD于點H，過點C作CG⊥EF，交EF的延長線于點G，設AH＝x米，則HD＝CG＝（8﹣x）米，∵AE段和FC段的坡度i＝1：2，∴HE＝2x米，F(xiàn)G＝2（8﹣x）米，在Rt△ACD中，∠ACD＝20°，則CD=ADtan則EF＝CD﹣EH﹣FG＝22.22﹣2x﹣（16﹣2x）≈6.2（米），答：平臺EF的長度約為6.2米．21．（1）證明：連接OF，如圖，∵FN＝GN，∴∠NFG＝∠NGF，∵∠NGF＝∠AGE，∴∠NFG＝∠AGE．∵CD⊥AB，∴∠AGE+∠A＝90°，∵OF＝OA，∴∠A＝∠OFA，∴∠OFA+∠NFG＝90°．即∠OFN＝90°，∴OF⊥MN．∵OF為⊙O的半徑，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接BF，在Rt△MOF中，∵sinM=OF∴設OF＝4a，則OM＝5a，OB＝OF＝4a，AB＝2OF＝8a，∴BM＝OM﹣OB＝a＝1，MF=OM2-O∴AB＝8．∵MN是⊙O的切線，∴∠MFB＝∠A．∵∠M＝∠M，∴△MBF∽△MFA，∴MBMF∴BFAF設BF＝x，則AF＝3x，∵BF2+AF2＝AB2，∴x2+（3x）2＝82，∵x＞0，∴x=4∴AF=1222．解：（1）如圖1，由題意得A（2，2）是上邊緣拋物線的頂點，設y＝a（x﹣2）2+2，又∵拋物線過點（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴a=-∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-18（x﹣2）當y＝0時，0=-18（x﹣2）解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴噴出水的最大射程OC為6m；（2）∵H（0，1.5）關(guān)于對稱軸x＝2的對稱點為：（4，1.5），∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4個單位得到，∴下邊緣拋物線為：y=-18(x+2解得：x＝﹣6或x＝2，∵點B在正半軸上，∴B（2，0）．∴BH=∴BH＞AB；（3）∵EF＝0.5，∴點F的縱坐標為0.5，∴0.5=-18（x﹣2）解得x＝2±23，∵x＞0，∴x＝2+23，當x＞2時，y隨x的增大而減小，∴當2≤x≤6時，要使y≥0.5，則x≤2+23，∵當0≤x≤2時，y隨x的增大而增大，且x＝0時，y＝1.5＞0.5，∴當0≤x≤6時，要使y≥0.5，則0≤x≤2+23，∵DE＝3，灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，∴d的最大值為2+23-3＝23-再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是d≥OB，∴d的最小值為2，綜上所述，d的取值范圍是2≤d≤23-123．解：（1）如圖1，由題意得A（2，2）是上邊緣拋物線的頂點，設y＝a（x﹣2）2+2，又∵拋物線過點（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴a=-∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-18（x﹣2）當y＝0時，0=-18（x﹣2）解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴噴出水的最大射程OC為6m；（2）∵H（0，1.5）關(guān)于對稱軸x＝2的對稱點為：（4，1.5），∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4個單位得到，∴下邊緣拋物線為：y=-18(x+2解得：x＝﹣6或x＝2，∵點B在正半軸上，∴B（2，